2021-2022學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的．1．（3分）＝（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝4，則DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）若二次根式有意義，則符合條件的x可以是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，今年年底的價(jià)格是兩年前的，設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x（x＞0），則（）A． B． C． D．5．（3分）已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．，0 B．，a3 C．a(chǎn)，0 D．a(chǎn)，a36．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，b2﹣a2），其中a，b為實(shí)數(shù)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（a+b，a﹣b） B．（a﹣b，a+b） C．（a+b，b﹣a） D．（a﹣b，b﹣a）7．（3分）在四邊形ABCD中，設(shè)∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°+β，則（）A．α＝﹣β B．α＝90°﹣β C．α＝180°﹣β D．α＝360°﹣β8．（3分）要確定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函數(shù)y＝x+1和反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由上面的信息可知，k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．點(diǎn)M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接AN，CM．下列結(jié)論：①若四邊形ANCM是菱形，則AB⊥AC；②若四邊形ANCM是矩形，則AB＝AC；③若AB⊥AC，則四邊形ANCM是矩形；④若AB＝AC，則四邊形ANCM是菱形．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④10．（3分）設(shè)反比例函數(shù)，當(dāng)x＝p，q，r（p＜q＜r）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，R，若pqr＜0，則必有（）A．Q＞R B．R＞P C．P＞Q D．P＞R二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）當(dāng)a＝3時(shí)，二次根式的值是．12．（4分）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則a+b＝．13．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（2，b）均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若a＜b，則k的取值范圍是．14．（4分）若方程x2﹣ax+b＝0（a，b為常致，且a≠0）的一個(gè)解是x＝a，則另一個(gè)解是．15．（4分）甲、乙兩人的射擊測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)77687記甲測(cè)試成績(jī)的方差為，乙測(cè)試成績(jī)的方差為，則（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個(gè)）．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在AC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AB邊上，把△DAG沿直線DG折疊，使點(diǎn)A落在線段DF上的點(diǎn)H處．若HF＝1，BF＝8，則BD＝，矩形ABCD的面積＝．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9．（2）計(jì)算：．18．（8分）某次數(shù)學(xué)測(cè)試，圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組其他同學(xué)的平均分為75分，圓圓說，“我的分是100分，我們學(xué)習(xí)小組的平均分恰好是80分”．（1）圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組有多少人？（2）已知該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試得分的眾數(shù)是90分，最低分為50分，求該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試得分的中位數(shù)．19．（8分）如圖，AB∥CD，E是直線CD上的一點(diǎn)，CE＝CD，連接AD，AE，BC，AE，BC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠CEF＝∠CFE，求證：DF⊥AE．20．（10分）一名高爾夫球手某次擊出的球的高度h（m）和經(jīng)過的水平距離d（m）滿足下面的關(guān)系式：h＝d﹣0.01d2．（1）當(dāng)球經(jīng)過的水平距離為50m時(shí)，球的高度是多少？（2）當(dāng)球第一次落到地面時(shí)，經(jīng)過的水平距離是多少？（3）設(shè)當(dāng)球經(jīng)過的水平距離分別為20m和80m時(shí)，球的高度分別為h1和h2，比較h1和h2的大小．21．（10分）如圖，在6×6的正方格中，中心點(diǎn)為點(diǎn)O，圖中有4個(gè)小正方格被涂黑成“L形”．（1）用2B鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）用2B鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形（要求畫出三種）．22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝k2x+b（k2≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．（1）求m的值和一次函數(shù)y2的表達(dá)式．（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．（3）把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)（p1，q1）和（p2，q2），當(dāng)p1＝﹣1時(shí)，求此時(shí)n及p2×q2的值．23．（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）．連接BE，作AG⊥BE于點(diǎn)F，交CD邊于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：BE＝AG．（2）若點(diǎn)E是D邊的中點(diǎn)，AD＝10．①分別求AF，BF的長(zhǎng)．②求證：CB＝CF．

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的．1．（3分）＝（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝，故選：B．2．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝4，則DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝4，∴DE＝2，故選：B．3．（3分）若二次根式有意義，則符合條件的x可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意可知：x﹣3≥0，解得：x≥3，故選：D．4．（3分）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，今年年底的價(jià)格是兩年前的，設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x（x＞0），則（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，依題意，得：（1﹣x）2＝．故選：C．5．（3分）已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．，0 B．，a3 C．a(chǎn)，0 D．a(chǎn)，a3【解答】解：由平均數(shù)定義可知：（a1+a2+0+a3+a4）＝×4a＝a；將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，a4，a3，a2，a1；由于有奇數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間的數(shù)，∴其中位數(shù)為a3．故選：B．6．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，b2﹣a2），其中a，b為實(shí)數(shù)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（a+b，a﹣b） B．（a﹣b，a+b） C．（a+b，b﹣a） D．（a﹣b，b﹣a）【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，b2﹣a2），∴k＝xy＝b2﹣a2，即縱橫坐標(biāo)的積為b2﹣a2，A．（a+b，a﹣b），縱橫坐標(biāo)的積為a2﹣b2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（a﹣b，a+b），縱橫坐標(biāo)的積為a2﹣b2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．（a+b，b﹣a），縱橫坐標(biāo)的積為b2﹣a2，因此選項(xiàng)C符合題意；D．（a﹣b，b﹣a），縱橫坐標(biāo)的積為﹣（a﹣b）2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．7．（3分）在四邊形ABCD中，設(shè)∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°+β，則（）A．α＝﹣β B．α＝90°﹣β C．α＝180°﹣β D．α＝360°﹣β【解答】解：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°+β，∴α+90°+β+α+90°+β＝360°，∴α＝90°﹣β，故選：B．8．（3分）要確定方程x2+x﹣5＝0的解，只需知道一次函數(shù)y＝x+1和反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由上面的信息可知，k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1和反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x+1＝的解，方程x+1＝整理得，x2+x﹣k＝0，由題意可知，k＝5，故選：C．9．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．點(diǎn)M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接AN，CM．下列結(jié)論：①若四邊形ANCM是菱形，則AB⊥AC；②若四邊形ANCM是矩形，則AB＝AC；③若AB⊥AC，則四邊形ANCM是矩形；④若AB＝AC，則四邊形ANCM是菱形．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BD，∵點(diǎn)M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AM＝CN，AM＝BN，∴四邊形ABNM與四邊形ANCM都是平行四邊形，①∵四邊形ABNM是平行四邊形，∴AB∥MN，若平行四邊形ANCM是菱形，則MN⊥AC，∴AB⊥AC，故①正確；②若平行四邊形ANCM是矩形，則AC＝MN，∵四邊形ANCM是平行四邊形，∴AB＝MN，∴AB＝AC，故②正確；③由①知，若AB⊥AC，則平行四邊形ANCM是菱形，故③不正確；④由②知，若AB＝AC，平行四邊形ANCM是矩形，故④不正確；綜上所述，正確的是①②，故選：A．10．（3分）設(shè)反比例函數(shù)，當(dāng)x＝p，q，r（p＜q＜r）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，R，若pqr＜0，則必有（）A．Q＞R B．R＞P C．P＞Q D．P＞R【解答】解：∵a2＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由題意可知，p＜0，0＜q＜r或p＜q＜r＜0，∴P＜0＜R＜Q或0＞R＞Q＞P，故選：B．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11．（4分）當(dāng)a＝3時(shí)，二次根式的值是1．【解答】解：當(dāng)a＝3時(shí)，＝＝＝1．故答案為：1．12．（4分）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則a+b＝﹣2．【解答】解：∵坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴b＝﹣1，a＝﹣1，則a+b＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（2，b）均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若a＜b，則k的取值范圍是k＞0．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（2，b）均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若a＜b，∴點(diǎn)A（﹣1，a）在第三象限，點(diǎn)B（2，b）在第一象限，∴k＞0，故答案為：k＞0．14．（4分）若方程x2﹣ax+b＝0（a，b為常致，且a≠0）的一個(gè)解是x＝a，則另一個(gè)解是0．【解答】解：設(shè)方程x2﹣ax+b＝0的另一個(gè)解為x2，依題意，得：a+x2＝a，解得：x2＝0．故答案為：0．15．（4分）甲、乙兩人的射擊測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)77687記甲測(cè)試成績(jī)的方差為，乙測(cè)試成績(jī)的方差為，則＝（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個(gè)）．【解答】解：（1）＝×（7+8+8+8+9）＝8，＝×（7+7+6+8+7）＝7，S甲2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝，S乙2＝[（7﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2]＝，∴＝故答案為：＝．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在AC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AB邊上，把△DAG沿直線DG折疊，使點(diǎn)A落在線段DF上的點(diǎn)H處．若HF＝1，BF＝8，則BD＝29，矩形ABCD的面積＝420．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝90°，由折疊的性質(zhì)得：HD＝AD，F(xiàn)D＝CD，設(shè)AD＝x，則HD＝x，∴AB＝CD＝FD＝HD+HF＝x+1，∴BD＝FD+BF＝x+9，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（x+1）2＝（x+9）2，解得：x＝20或x＝﹣4（舍去），∴AD＝20，AB＝21，BD＝x+9＝29，∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝20×21＝420，故答案為：29，420．三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9．（2）計(jì)算：．【解答】解：（1）x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x＝5或x＝﹣1；（2）原式＝24﹣18＝6．18．（8分）某次數(shù)學(xué)測(cè)試，圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組其他同學(xué)的平均分為75分，圓圓說，“我的分是100分，我們學(xué)習(xí)小組的平均分恰好是80分”．（1）圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組有多少人？（2）已知該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試得分的眾數(shù)是90分，最低分為50分，求該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試得分的中位數(shù)．【解答】解：（1）（100﹣75）÷（80﹣75）＝5（人），答：圓圓同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組有5人；（2）該學(xué)習(xí)小組有5人，最低分為50分，圓圓的分是100分，∵眾數(shù)是90分，∴本次測(cè)試得分是90分的有2人，最低分為50分，∴該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試還有一個(gè)得分是80×5﹣（50+90×2+100）＝70（分）．∴該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試得分從小到大排列為50，70，90，90，100，∴該學(xué)習(xí)小組本次測(cè)試得分的中位數(shù)是90．19．（8分）如圖，AB∥CD，E是直線CD上的一點(diǎn)，CE＝CD，連接AD，AE，BC，AE，BC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠CEF＝∠CFE，求證：DF⊥AE．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠ECF，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF＝CF，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AB＝CE，∵CE＝CD，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝CD，∴CF＝CE＝CD，∴CF＝DE，∴△DFE是直角三角形，∠DFE＝90°，∴DF⊥AE．20．（10分）一名高爾夫球手某次擊出的球的高度h（m）和經(jīng)過的水平距離d（m）滿足下面的關(guān)系式：h＝d﹣0.01d2．（1）當(dāng)球經(jīng)過的水平距離為50m時(shí)，球的高度是多少？（2）當(dāng)球第一次落到地面時(shí)，經(jīng)過的水平距離是多少？（3）設(shè)當(dāng)球經(jīng)過的水平距離分別為20m和80m時(shí)，球的高度分別為h1和h2，比較h1和h2的大?。窘獯稹拷猓海?）當(dāng)d＝50時(shí)，h＝50﹣0.01×502＝25，答：當(dāng)球經(jīng)過的水平距離為50m時(shí)，球的高度是25m；（2）在h＝d﹣0.01d2中，令h＝0得：d﹣0.01d2＝0，解得d＝0或d＝100，∴當(dāng)球第一次落到地面時(shí)，經(jīng)過的水平距離是100m；（3）當(dāng)d＝20時(shí)，h1＝20﹣0.01×202＝16，當(dāng)d＝80時(shí)，h2＝80﹣0.01×802＝16，∴h1＝h2．21．（10分）如圖，在6×6的正方格中，中心點(diǎn)為點(diǎn)O，圖中有4個(gè)小正方格被涂黑成“L形”．（1）用2B鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）用2B鉛筆在圖中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形（要求畫出三種）．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝k2x+b（k2≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．（1）求m的值和一次函數(shù)y2的表達(dá)式．（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．（3）把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)（p1，q1）和（p2，q2），當(dāng)p1＝﹣1時(shí)，求此時(shí)n及p2×q2的值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)過點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）．∴k1＝1×m＝﹣2×（﹣2），∴m＝4，k1＝4，∴A（1，4），把A、B的坐標(biāo)代入y2＝k2x+b（k2≠0）得，解得，∴一次函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝2x+2；（2）觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍x＜﹣2或0＜x＜1；（3）由（1）可知y1＝，把點(diǎn)（﹣1，q1）代入得，q1＝﹣4，∴函數(shù)y2的