小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計課型：新授課課時：第一課時一、教學(xué)目標(biāo)：1．了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2．經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)重點與難點重點：滲透化繁為簡的思想，理解并掌握列表法、假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。難點：熟練運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”同類型的實際問題。教法及學(xué)法：教法：啟發(fā)式教學(xué)法學(xué)法：自主探索、合作交流課前準(zhǔn)備：多媒體課件二、教學(xué)過程本節(jié)課我主要設(shè)計了以下幾個教學(xué)環(huán)節(jié)：舊知再現(xiàn)、兒歌導(dǎo)入；探究新知、化繁為簡；原題再現(xiàn)，鞏固應(yīng)用；課堂總結(jié)；布置作業(yè)。舊知再現(xiàn)兒歌導(dǎo)入師：同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)倍的認(rèn)識的時候，學(xué)習(xí)了一首有關(guān)動物的兒歌，還記得嗎？生：……沉思……師：提示一下，一只青蛙，一張嘴，（）只眼睛，（）條腿。生：（齊答）……師：三只青蛙，（）張嘴，（）只眼睛，（）條腿。生：（齊答）……師：很棒！同學(xué)們。師：一只小雞，（）張嘴，（）只翅膀，（）條腿。生：（齊答）……師：聲音洪亮，很棒！師：四只小雞，（）張嘴，（）只翅膀，（）條腿。生：（齊答）……師：一只小兔，（）張嘴，（）條尾巴，（）條腿。生：（齊答）……師：五只小兔，（）張嘴，（）條尾巴，（）條腿。生：（齊答）……師：同學(xué)們回答的太棒了！很好的掌握了數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系?？磥硇游锷砩嫌泻芏嗟臄?shù)學(xué)問題。今天，小雞分隊和小兔分隊“突然”相遇了，它們之間又能產(chǎn)生什么樣的數(shù)學(xué)問題呢，就讓我們一起來學(xué)習(xí)——“雞兔同籠”吧（板書課題）。（二）探究新知化繁為簡（多媒體出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：從題中你們能獲取哪些信息？預(yù)設(shè)：生1：雞和兔共有8只，雞和兔共有26只腳。生2：雞有2只腳，兔有4只腳。師：太棒了，充分挖掘了題目中的隱藏信息。有了這些信息，我們有什么解題思路呢，……預(yù)設(shè)生：如果這是選擇題或者填空題，我可能會猜……師：非常好！就讓我們先來猜一猜1.列表法預(yù)設(shè)生（1）：雞有7只，兔有1只，則共有18只腳，與題目信息不符。預(yù)設(shè)生（2）：雞有4只，兔有4只，則共有24只腳，與題目信息不符。師：猜對了嗎？運氣好像有點差，猜完了嗎？預(yù)設(shè)生：老師，老師，我們可以把所有的情況都猜出來制作成表格，就可以清晰直觀的找到與題目信息相符的數(shù)據(jù)……師：真棒！孩子們。每組都有一張表格，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來。學(xué)生匯報。小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。有什么心得體會呢？（板書：列表法）預(yù)設(shè)生1：因為數(shù)字比較簡單，列表法能很快的清晰地解決這個問題。預(yù)設(shè)生2：但是數(shù)量變多時，計算量會很大，列表法就會很麻煩，會浪費很多時間。師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察表格，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報。預(yù)設(shè)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。預(yù)設(shè)生2：雞的數(shù)量每增加1只，兔的數(shù)量就減少1只，腳的數(shù)量也跟著減少2只。師：非常好，我們知道了，腳的數(shù)量隨著小兔數(shù)量的增加而增加；隨著小兔數(shù)量的減少而減少。2．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，每一列都是我們猜測的一種情況，表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：猜測籠子里有8只雞和0只兔，也就是猜測（假設(shè)）籠子里都是雞。（1）假設(shè)都是雞。教師：“假設(shè)”一詞用的很好，假設(shè)都是雞，觀察表格，一共有16只腳。實際有26只腳，為什么少了10只腳呢？預(yù)設(shè)生：籠子里不全是雞，肯定有小兔子。師：怎么辦呢？生：用腳數(shù)多的兔替換腳數(shù)少的雞。師：怎樣替換？生：一只一只的替換，每做一次替換腳數(shù)就會增加2只。師：需要增加多少只腳呢？替換幾次??？生：需要增加10只腳，看一看10里面包含了幾個2，就需要替換幾次，一共需要做5次替換。師：太了不起了！包含問題掌握的很不錯，此處應(yīng)該有掌聲，為自己鼓勵鼓勵吧！此時籠子里有什么變化？生：做了五次替換，籠子里有5只兔，3只雞。畫圖演示（多媒體）：設(shè)計意圖：利用畫圖探究“假設(shè)法”,可以很好地將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀形象問題，復(fù)雜的問題變得淺顯易懂，便于學(xué)生的理解探究，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。預(yù)設(shè)生：記錄，假設(shè)都是雞。一共就有：8×2＝16（只腳）。（板書）比實際少了：26－16＝10（只腳）。（板書）一只兔比一只雞多：4－2＝2（只腳）。（板書）用兔去替換雞，腳的總只數(shù)就會增加，兔：10÷2＝5（只）。雞：8－5＝3（只）。（板書）答：雞有3只，兔有5只。（板書）溫馨提示：不要忘記驗算哦！這種解題方法我們叫做“假設(shè)法”（2）假設(shè)都是兔。預(yù)設(shè)生：老師，老師，我們組有不同意見，我們組假設(shè)都是兔，得出的結(jié)論是相同的。師：快來！快來！展示一下你們的方法……傾聽生：我們觀察表格右邊第一列的情形，有0只雞和8只兔，也就是“假設(shè)”籠子里都是兔。生畫圖演示預(yù)設(shè)生：此時，共有32只腳，比實際多了6只腳，就需要去掉多出的6只腳，就用雞去替換兔，每做一次替換，腳只數(shù)就減少2只，所以一共需要替換3次，也就是用3只雞替換了3只兔，就會得到籠子里雞有3只，兔有5只了。預(yù)設(shè)生：記錄假設(shè)都是兔一共有：8×4＝32（只腳）。（板書）比實際多：32－26＝6（只腳）。（板書）一只雞比一只兔少：4－2＝2（只腳）。（板書）用雞去替換兔，腳的總只數(shù)就會減少，雞：6÷2＝3（只）。兔：8－3＝5（只）。驗算正確（板書）答：雞有3只，兔有5只。（板書）師：太精彩了！此處更應(yīng)有掌聲……我想啊，最開心的莫過于它們了（多媒體展示雞兔群舞圖）。同學(xué)們請注意觀察，觀察這幅情境圖，你有什么想法，又有什么思路？生：討論匯總……生：每只小雞有兩只腳在空中，每只小兔子也有兩只腳在空中鼓掌，所以在空中的腳總只數(shù)：8×2=16（只）。（板書）在地上的腳只數(shù)：26-16=10（只）。（板書）所以小兔子的只數(shù)有：10÷2=5（只）。（板書）小雞有：8-5=3（只）（板書）答：雞有3只，兔有5只。（板書）師：同學(xué)們太棒了！這種方法是不是很形象，我們把這種解題方法稱為“抬腿法”。師生小結(jié)：剛才我們假設(shè)“都是雞”或“都是兔”出發(fā)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問題。其實，表格中的每一列情形的假設(shè)猜測，都可以用“假設(shè)法”快速的求得答案?！凹僭O(shè)法”是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。用假設(shè)法時要特別注意：如果假設(shè)都是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的都是兔子那先求出的是雞，也就是“設(shè)雞得兔，設(shè)兔得雞”。（三）原題再現(xiàn)鞏固應(yīng)用師：同學(xué)們開心不開心，激動不激動！生：開心，激動……師：其實“雞兔同籠”的問題在我國古代就已出現(xiàn)了……，介紹古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。同學(xué)們，想不想和我們的古人一起去學(xué)習(xí)啊！生：想……師：就讓我們一起穿越到古代，去聆聽古人的智慧。課件出示：“雉兔同籠”情境圖。快快用你自己喜歡的方法去完成吧，獨立完成。方法展示：1．列表法：（學(xué)生思考：數(shù)據(jù)很多，不適合用列表法，師多媒體展示介紹）答：雞有23只，兔有12只。2．假設(shè)法：假設(shè)籠子里全都是雞。35×2＝70（只）94－70＝24（只）4－2＝2（只）兔：24÷2＝12（只）。雞：35－12＝23（只）。答：雞有23只，兔有12只。假設(shè)籠子里全都是兔。35×4＝140（只）140－94＝46（只）4－2＝2（只）雞：46÷2＝23（只）兔：35－23＝12（只）答：雞有23只，兔有12只。3.抬腿法每只雞都在空中飛，小兔子在鼓掌在空中的腳總只數(shù)：35×2=70（只）。在地上的腳只數(shù)：94-70=24（只）。所以小兔子的只數(shù)有：24÷2=12（只）。小雞有：35-12=23（只）。答：雞有23只，兔有12只。（四）課堂總結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法、畫圖和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你掌握了哪些方法？（五）布置作業(yè)數(shù)學(xué)課本P105頁“做一做”。（六）板書設(shè)計雞兔同籠列表法假設(shè)法假設(shè)都是雞假設(shè)都是兔8×2＝16（只）8×4＝32（只）26－16＝10（只）32－26＝6（只）4－2＝2（只）4－2＝2（只）兔：10÷2＝5（只）雞：6÷2＝3（只）雞：8－5＝3（只）兔：8－3＝5（只）抬腿法在空中的腳總只數(shù)：8×2=16（只）。在地上的腳只數(shù)：26-16=10（只）。所以小兔子的只數(shù)有：10÷2=5（只）。小雞有：8-5=3（只）?！稊?shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》學(xué)情分析四年級的學(xué)生求知欲和好奇心非常強，同時自主探究能力，合作交流能力大幅提升?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，很容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。列表法學(xué)生直觀易懂，要加以提倡?！凹僭O(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析算理拓寬學(xué)生思維?！稊?shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》效果分析本節(jié)課，我采用了兒歌導(dǎo)入新知，可以很大程度的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的注意力，可以高效的使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在授課過程中，讓學(xué)生猜測某種可能的情形，在猜測的過程中激發(fā)學(xué)生的歸納總結(jié)的意識，形成系統(tǒng)的逐一列表的思想方法；通過觀察表格的特殊情形，為假設(shè)法埋下伏筆，同時提升學(xué)生的歸納能力，在授課過程中，學(xué)生積極地主動的去嘗試假設(shè)法，能借助圖形結(jié)合的思想，化繁為簡。總結(jié)假設(shè)法的系統(tǒng)方法，感知建模思想與實際生的聯(lián)系，巧妙的聯(lián)系授課情景，引入“抬腿法”，使學(xué)生更大興趣的研究探索新知。讓學(xué)生通過探究簡單的課例場景，總結(jié)歸納解決問題的多樣性，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自信心，進(jìn)而自主探究古代的雉兔同籠問題。讓學(xué)生感知自己是課堂的主人，多方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，使課堂效果活躍起來?！稊?shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的同時使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程?！傲斜矸ā敝庇^形象的枚舉出每種猜測的情況，學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，為引入“假設(shè)法”做好鋪墊；“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，同時借助畫圖演示，圖形結(jié)合，使學(xué)生更容易理解雞兔替換的轉(zhuǎn)變。因此在解決“雞兔同籠”問題時，鼓勵學(xué)生解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》評測練習(xí)今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教后反思本節(jié)課采用兒歌復(fù)習(xí)舊知，一方面及時察確學(xué)生對倍的掌握情況可以，另一方面提醒學(xué)生一只小雞2只腳，一只小兔4只腳；同時可以很好的烘托了課堂氛圍和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的注意力瞬間轉(zhuǎn)入課堂學(xué)習(xí)中。教學(xué)環(huán)節(jié)中，處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，全程參與思維學(xué)習(xí)活動之中?？紤]到學(xué)生的實際情況，采用了直觀清晰的列表法，結(jié)合形象具體的畫圖，由淺入深，層層推進(jìn)，為加深對“假設(shè)法”的理解引入做好鋪墊，進(jìn)而突破本節(jié)課的難點。讓學(xué)生在自主探究、合作交流中選擇自己喜歡的解題方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，又培養(yǎng)了學(xué)生的多元化發(fā)展。同時讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)文化的博大精深，歷史悠久，燦爛文明?！稊?shù)學(xué)廣角──雞兔同籠》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值”。二、課標(biāo)解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維