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電液伺服驅(qū)動連鑄結(jié)晶器位移系統(tǒng)的反步滑?？刂?/p>

0基于lyapunov穩(wěn)定性理論的控制器設(shè)計方法由于該系統(tǒng)具有快速響應能力和高動態(tài)能力等優(yōu)點，因此得到了廣泛應用，如冷連續(xù)式車床、連通式晶體、航空航天等。然而在實際生產(chǎn)應用中,驅(qū)動連鑄結(jié)晶器振動的電液伺服系統(tǒng)不可避免地存在內(nèi)部參數(shù)和外部負載力的不確定性,使得系統(tǒng)的動態(tài)性能受到很大影響,同時給控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來很大困難。目前許多學者針對這類問題采用不同方法進行了大量研究,如自適應控制,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,模糊控制等。文獻針對電液伺服位置系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性及外部干擾,設(shè)計了一種魯棒H∞控制器保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性;文獻采用自適應反步結(jié)合線性滑模的方法進行控制器設(shè)計;文獻將自適應模糊控制和backstepping方法相結(jié)合,采用模糊邏輯系統(tǒng)逼近等效控制部分,給出了自適應模糊滑?？刂圃O(shè)計方法;文獻利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)不確定,采用反步方法逐步設(shè)計虛擬控制律,進而得到滿足條件的控制器;文獻采用狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行觀測,并設(shè)計合理的控制器,使系統(tǒng)狀態(tài)在不確定因素下能夠跟蹤給定。在生產(chǎn)實際中,系統(tǒng)的狀態(tài)通常是未知或難以測量的,因而在應用中設(shè)計觀測器來估計系統(tǒng)狀態(tài)便顯得尤為重要;反步設(shè)計方法是一種將Lyapunov函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計相結(jié)合的設(shè)計方法,該方法在逐步遞推的設(shè)計過程中引入中間虛擬控制量,并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出整個系統(tǒng)控制器的設(shè)計方法;滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種有效的魯棒控制方法,利用滑動模態(tài)的動態(tài)特性設(shè)計的控制器能有效抑制系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)的影響,具有較強魯棒性。本文結(jié)合比例積分狀態(tài)觀測器及反步滑?？刂品椒ㄔO(shè)計控制器,首先利用比例積分觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行有效估計,并采用反步法設(shè)計虛擬控制量,最后一步與常規(guī)線性滑模不同的是本文引入非奇異終端滑模推導控制律,避免了傳統(tǒng)終端滑模帶來的奇異問題,并根據(jù)設(shè)計要求引入一類具有誤差放大功能的類勢能函數(shù),同時為了抑制抖振問題引入飽和函數(shù),并采用Lyapunov穩(wěn)定性判定法證明系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后通過對電液伺服驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器位移系統(tǒng)進行仿真,進一步驗證了所設(shè)計的控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精確度,使系統(tǒng)具有較強的魯棒性。1液壓缸伺服壓力補充有限元分析電液伺服驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器位移系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要由電液伺服閥、油源、對稱液壓缸和負載組成。其常規(guī)控制系統(tǒng)示意如圖1所示。液壓缸的基本方程式有3個:伺服閥流量方程,油缸流量連續(xù)方程以及活塞力平衡方程。根據(jù)圖1,定義負載壓力PL=P1-P2;負載流量QL=(Qi+Qo)/2,忽略伺服閥的非線性,則伺服閥流量方程為式中:Kq為流量增益;Kc為壓力增益;xv為伺服閥芯位移。式中:Kp為伺服放大器放大系數(shù);Ksv為伺服閥增益;i為伺服放大器輸出電流;u為伺服放大器輸入電壓。定義Kqsv=KqKpKsv,則式(1)變?yōu)橛透琢髁窟B續(xù)方程為式中:Ap為液壓缸活塞有效面積;xp為油缸活塞位移;Ct為液壓缸外泄漏系數(shù);Vt為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量?；钊牧ζ胶夥匠虨槭街?M為活塞和負載的總質(zhì)量;Bp為活塞及負載的粘性阻尼系數(shù);K為彈性剛度系數(shù);FL為作用在活塞上的外負載力。其中,式中:u為系統(tǒng)輸入;y為系統(tǒng)輸出;d為參數(shù)不確定性及外部擾動。因此,本控制目標是考慮系統(tǒng)式(7)中存在的參數(shù)不確定性及外部擾動等問題,通過設(shè)計合理控制器在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時實現(xiàn)精確位移信號跟蹤,即位移信號x1能夠跟蹤給定位移信號x1d。2滑反步器的設(shè)計2.1基于lipschitch線性系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器設(shè)計在實際工業(yè)生產(chǎn)中,系統(tǒng)的狀態(tài)通常是難以測量或未知的,因此在系統(tǒng)同時存在參數(shù)不確定性及外部擾動的情況下,采用以下狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)各個狀態(tài)進行有效估計:式中:注1由文獻[7-8]可知采用傳統(tǒng)比例狀態(tài)觀測器,增益矩陣L1選取越大,能使系統(tǒng)穩(wěn)定性增強,然而會擴大干擾因素的影響,不能達到很好的觀測效果,所以本文選擇帶有積分項的狀態(tài)觀測器。定理1考慮Lipschitz線性系統(tǒng)(7),(A,C)可觀,如果P、X滿足線性矩陣不等式(10),且滿足P=PT>0,X=PL1,λmin(PL2C)≥0,L為Lipschitz常數(shù),則式(8)為系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的全維狀態(tài)觀測器。證明應用Schur補引理對不等式(10)進行變換得再將X=PL1代入不等式(11)得觀測器誤差動態(tài)方程為選取Lyapunov函數(shù),有對式(13)求導得存在又存在所以,有2.2非異終端滑?？刂圃O(shè)計針對系統(tǒng)模型(7)采用backstepping進行控制器設(shè)計,并通過Lyapunov進行穩(wěn)定性分析,其中,kj(j=1,2)>0為控制器參數(shù);^xi為系統(tǒng)各狀態(tài)觀測值;x1d為位移給定信號;xid(i=2,3)為各階子系統(tǒng)期望虛擬控制量?？刂破鞯脑O(shè)計步驟為:Step1定義位移跟蹤誤差對z1求導,有并取Lyapunov函數(shù),有對式(16)求導,有定義誤差變量其中x2d為虛擬控制量,取由式(17)和式(18)及Young’s不等式得Step2對z2求導,有其中并取Lyapunov函數(shù),有對式(21)求導,有定義誤差變量z3=^x3-x3d,其中x3d為虛擬控制量,取由式(22)和式(23)得因此,由式(24)可知,若能保證z3收斂到零,則式(24)滿足其中,μ=2min{k1-1,k2}且保證k1>1,k2>0則滿足子系統(tǒng)z1,z2穩(wěn)定。Step3與非奇異終端滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合設(shè)計控制器使跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。由文獻[11-12]啟發(fā),為了提高系統(tǒng)收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精確度,引入一類類勢能函數(shù),即式中:0<α<1,β>0,且其對x求導得非線性飽和函數(shù):對于式(26)和式(27)所示的非線性函數(shù)有如下引理。引理1函數(shù)P(x)和p(x)有如下性質(zhì):1)若x=0則P(x)=p(x)=0;若x≠0則P(x)>0。令其中,ξ為待設(shè)定參數(shù);對時間的導數(shù)。將以上函數(shù)與非奇異終端滑模面相結(jié)合構(gòu)造如下滑模面:式中:γ>0;p和q為奇數(shù),且1<p/q<2。注2由引理1類勢能函數(shù)的性質(zhì)可知,該函數(shù)有小誤差放大的作用,將其引入非奇異終端滑模能使所設(shè)計的控制器更快更準確地跟蹤給定信號,且當誤差為零時,該方法則退化為普通非奇異終端滑模方法。設(shè)計控制律為式中:定義Lyapunov函數(shù),有將控制律式(31)、式(32)代入z3=^x3-x3d得將控制律式(33)代入上式并求導得由以上可知,當S≠0時,由于1<p/q<2,滿足有當且僅當即時,可以證明且并不是一個穩(wěn)定的狀態(tài),即不可能一直保持。因此,系統(tǒng)將在有限時間內(nèi)達到非奇異終端滑模面S=0且狀態(tài)跟蹤誤差z3也在有限時間內(nèi)收斂,因而保證子系統(tǒng)z1,z2穩(wěn)定。為了減小抖振選取飽和函數(shù)代替符號函數(shù),即其中,δ為邊界層寬度,在給定任意的初始值設(shè)計的滑模面函數(shù)S都將到達并保持在邊界層|S|≤δ中。3外負載力為控制器參數(shù)設(shè)計為了驗證該方法的有效性,以電液伺服驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器位移系統(tǒng)為仿真對象,其標稱參數(shù)見表1。考慮到工業(yè)生產(chǎn)實際,采取正弦或非正弦信號為參考輸入,因此仿真中的位移給定信號為考慮實際中參數(shù)不確定性,選取擾動參數(shù)為外負載力為控制器參數(shù)設(shè)計如下對普通非奇異終端滑模方法(ξ=0)以及文中改進方法(ξ=-0.1),兩種方法進行仿真比較,仿真結(jié)果如圖2所示。圖2(a)為普通非奇異終端滑模與文中改進后的滑模相對應的跟蹤對比曲線,可以看出在系統(tǒng)存在內(nèi)部參數(shù)不確定性和外部負載力等不確定性情況下,兩種方法均能保證系統(tǒng)穩(wěn)定并準確跟蹤給定信號,然而本文改進方法跟蹤效果更好,系統(tǒng)魯棒性更強;圖2(b)為兩種方法跟蹤誤差對比曲線,說明使用改進后的方法和普通非奇異終端滑模的方法所設(shè)計的控制器均能使系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能,但是采用本文提出的改進方法設(shè)計的控制器,系統(tǒng)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精確度更好(類勢能函數(shù)的作用)。4基于反步法的雙系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計本文針對電液伺服驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器位移系統(tǒng),考慮系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性及外部擾動因素,提出一種基于狀態(tài)觀測器的反步滑?？刂品椒?。利用比例積分觀測器對存在不確定性及擾動的系統(tǒng)狀態(tài)進行有效估計,并通過反步法結(jié)合非奇異終端滑模設(shè)計合理的控制器。理論分析和仿真均表明,該系統(tǒng)在參數(shù)不確定性及外部擾動因素作用下,依然可以實現(xiàn)連鑄結(jié)晶器位移信號的精確跟蹤。把伺服放大器和伺服閥都等效成比例環(huán)節(jié),