基于小波網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)積分反步控制方法

基于小波網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)積分反步控制方法

與普通飛機(jī)相比，高超音速飛機(jī)（hssv）的性能受到高溫、粘性、真氣體等因素的影響。在復(fù)雜的飛行環(huán)境中，飛機(jī)的氣和熱特征發(fā)生了很大變化。由于缺乏工程經(jīng)驗(yàn)和受研究條件的限制,風(fēng)洞試驗(yàn)得到的氣動(dòng)數(shù)據(jù)誤差會(huì)比較大。此外,典型高超聲速飛行器布局長周期模態(tài)是欠阻尼或不穩(wěn)定的,短周期模態(tài)是不穩(wěn)定的,使其在高動(dòng)態(tài)更易受外界的干擾,因此,高超音速飛行器作為非線性系統(tǒng)具有嚴(yán)重的不確定性。反步法(Backstepping)通過狀態(tài)坐標(biāo)的變換,將定參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)和一個(gè)已知Lyapunov函數(shù)的虛擬控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)等聯(lián)系起來,逐步修正算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤,適用于可狀態(tài)線性化或嚴(yán)參數(shù)反饋的不確定性系統(tǒng),并可以方便地用軟件編程來實(shí)現(xiàn),通用性好,因而在高超音速飛行控制上得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)提出自適應(yīng)反步控制設(shè)計(jì)方法,用自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性帶來的影響,通過引入投影算子避免可能出現(xiàn)的控制器奇異問題。文獻(xiàn)則由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)不確定項(xiàng),利用動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)簡化反步控制器的設(shè)計(jì),同時(shí)改進(jìn)參數(shù)自適應(yīng)律,使在線調(diào)整自適應(yīng)參數(shù)顯著減少?；诖?本文提出基于小波網(wǎng)絡(luò)的高超音速飛行器魯棒自適應(yīng)積分反步控制方法。1高超音速智慧航天器假設(shè)推力方向沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線,與機(jī)身軸線重合,高超音速飛行器縱向模型的非線性方程組可以按照其受力情況在速度坐標(biāo)系上得到:式中:狀態(tài)變量α,q,V,γ,h分別為飛行器的迎角、俯仰角速率、飛行速度、飛行航跡角以及飛行高度;控制輸入為燃流率指令信號(hào)δT和升降舵偏轉(zhuǎn)δE;μ為重力常數(shù),m和Iyy分別為高超音速飛行器質(zhì)量及其沿y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,r為飛行器到地心的距離;L、D、T及Myy分別為高超音速飛行器的升力、阻力、推力及俯仰力矩,其具體計(jì)算公式可參見文獻(xiàn)。針對(duì)高超音速飛行器模型,設(shè)x1=α,x2=q,x=[α,q,V,γ,h]T,u=δE,可得到如下非線性不確定系統(tǒng)式中:Δ1,Δ2為系統(tǒng)不確定項(xiàng),主要包括建模誤差Δf1(x),Δf2(x),Δg1(x),Δg2(x)和外界干擾d1,d2:同時(shí)需要設(shè)計(jì)控制律u,使系統(tǒng)輸出穩(wěn)定跟蹤給定的輸入信號(hào)yd,且消除不確定項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響。2魯棒的自適應(yīng)反步控制2.1小波網(wǎng)絡(luò)一致期權(quán)值的計(jì)算先給出一些與系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)相關(guān)的假設(shè):①給定的有界參考信號(hào)yd,連續(xù)可微且一階導(dǎo)數(shù)有界;②g1(x),g2(x)可逆;③系統(tǒng)不確定項(xiàng)Δ1,Δ2有界;④給定任意逼近誤差上界εM,存在理想的權(quán)值w,該權(quán)值有上界,使得小波網(wǎng)絡(luò)一致逼近系統(tǒng)中連續(xù)光滑未知的Δ,即式中:ε表示小波網(wǎng)絡(luò)逼近誤差;?ww?為小波網(wǎng)絡(luò)實(shí)際權(quán)值;?ww?為理想權(quán)值與實(shí)際權(quán)值之差。2.2小波網(wǎng)絡(luò)被害者設(shè)計(jì)Step1考慮系統(tǒng)(6)的第1個(gè)子系統(tǒng):˙x1=f1(x)+g1(x)x2+Δ1x˙1=f1(x)+g1(x)x2+Δ1,定義虛擬反饋誤差:式中α1為虛擬控制量。對(duì)z1求導(dǎo),可得:根據(jù)式(8),設(shè)計(jì)小波網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)的不確定項(xiàng):將式(9)、(11)代入至式(10)可得:令第一個(gè)子系統(tǒng)的理想虛擬控制量為:α1=g-11(x)[-f1(x)-k1z1-s1∫t0z1(τ)dτ-?wΤ1v1-σ1tanh(z1)+˙yd](13)式中:k1,s1,σ1為正實(shí)數(shù);s1∫t0z1(τ)dτ為積分項(xiàng),減小系統(tǒng)跟蹤誤差;?wT1v1為小波網(wǎng)絡(luò)輸出,以逼近系統(tǒng)不確定性Δ1;σ1tanh(z1)為魯棒項(xiàng),以抵消小波網(wǎng)絡(luò)逼近誤差ε1。需要注意以下幾點(diǎn):1)本文所用小波網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱含小波層、乘積層和輸出層共4層結(jié)構(gòu),共有Ni個(gè)輸入、1個(gè)輸出,Ni×Nw個(gè)隱含小波結(jié)點(diǎn),每個(gè)結(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)均選取墨西哥帽小波函數(shù),小波網(wǎng)絡(luò)的輸出,有:式中cij和bij分別是平移參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)。2)理想的魯棒項(xiàng)為σ1sgn(z1),為避免控制量的不連續(xù),用tanh()函數(shù)代替sgn()函數(shù)。將式(13)代入式(12)可得:˙z1=-k1z1-s1∫t0z1(τ)dτ+g1(x)z2+?wΤ1v1+ε1-σ1tanh(z1)(15)3)式(14)中k1,s1,σ1為正實(shí)數(shù),其中參數(shù)k1調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,參數(shù)s1調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,參數(shù)σ1改善系統(tǒng)的魯棒性。本文集中研究魯棒自適應(yīng)積分反步控制的方法,對(duì)參數(shù)的選取只是從理論上給出了式(26)的約束條件,利用常規(guī)“試湊”的辦法選取仿真中的這3個(gè)參數(shù)。Step2考慮閉環(huán)系統(tǒng)(6)的第2個(gè)子系統(tǒng)˙x2=f2(x)+g2(x)u+Δ2,對(duì)z2求導(dǎo)可得:˙z2=˙x2-˙α1=f2(x)+g2(x)u+Δ2-˙α1(16)根據(jù)式(8),設(shè)計(jì)小波網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)的不確定項(xiàng):與α1的設(shè)計(jì)類似,取:u=g-12(x)[-f2(x)-g1(x)z1-k2z2-s2∫t0z2(τ)dτ-?wΤ2v2-σ2tanh(z2)+˙α1](18)式中:k2,s2,σ2為正實(shí)數(shù);s2∫t0z2(τ)dτ為積分項(xiàng),減小系統(tǒng)跟蹤誤差;?wT2v2為小波網(wǎng)絡(luò)輸出,以逼近系統(tǒng)不確定性Δ2;σ2tanh(z2)為魯棒項(xiàng),以抵消小波網(wǎng)絡(luò)逼近誤差ε2。將式(18)代入式(16)可得:2.3上界取Lyapunov函數(shù):對(duì)其關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)可得:將式(15)、(19)代入上式,經(jīng)過整理可得:設(shè)計(jì)權(quán)值自適應(yīng)律為,且注意到那么式(22)可寫成:由于:故可得到:設(shè)w1,w2有上界,滿足|w1|≤w1M,|w2|≤w2M;ε1,ε2有上界,滿足|ε1|≤ε1M,|ε2|≤ε2M;z1,z2有下界,滿足|z1|≥z1m>0,|z2|≥z2m>0。選擇合適的參數(shù)k1,k2,η1,η2,σ1,σ2滿足式(26),可保證˙V為負(fù),即所設(shè)計(jì)的控制律能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差最終收斂且一致有界。3引發(fā)低負(fù)荷誤差仿真采用NASA蘭利研究中心提供的高超音速飛行器Winged-Cone。該模型為水平起飛、單級(jí)入軌的常規(guī)高超音速飛行器,氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩導(dǎo)數(shù)為迎角、馬赫數(shù)以及舵面偏轉(zhuǎn)的函數(shù)。Stengel等人對(duì)其氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值運(yùn)算,得到高超音速氣動(dòng)數(shù)據(jù)的數(shù)值計(jì)算公式,便于建立其數(shù)學(xué)模型。其中定常參數(shù)見表1。高超音速飛行器縱向非線性運(yùn)動(dòng)方程見式(1)-(5),根據(jù)文獻(xiàn)和式(6)可計(jì)算出:仿真模型在Matlab/Simulink中用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)。仿真飛行速度為15Ma,高度為33.5km,配平值α0=1.79°,δE0=-0.4°,δT0=0.176。根據(jù)文獻(xiàn)關(guān)于建模誤差的分析方法,將質(zhì)量、慣性矩和氣動(dòng)等參數(shù)在28處進(jìn)行攝動(dòng)。取迎角指令輸入Δαc=2°,加指令濾波器1/(S+1),使指令平滑而不發(fā)生階躍突變。模型參數(shù)在±50%范圍內(nèi)隨機(jī)攝動(dòng);加入干擾d1=0.02sin(t),d2=0.1sin(5t)。2個(gè)小波網(wǎng)絡(luò)輸入均為[α,q]T,參數(shù)取Ni=2,Nw=5,λ1=λ2=2,η1=η2=1,cij=5rand(),bij=10rand(),且bij≠0;小波網(wǎng)絡(luò)輸出后均加濾波器1/(0.2S+1),以消除高頻控制信號(hào)。以魯棒自適應(yīng)積分反步法設(shè)計(jì)迎角指令跟蹤控制律,控制律參數(shù)選取k1=5,k2=2,s1=0.2,s2=2,σ1=10,σ2=0.5。將常規(guī)反步、積分反步、自適應(yīng)積分反步和魯棒自適應(yīng)積分反步共4種仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(“自適應(yīng)”表示有小波網(wǎng)絡(luò)在線補(bǔ)償,“魯棒”表示控制律中引入魯棒項(xiàng)),見圖1-2?？梢?在系統(tǒng)具有建模誤差和外界干擾的情況下,引入積分項(xiàng)、魯棒項(xiàng)以及設(shè)計(jì)小波網(wǎng)絡(luò)在線補(bǔ)償可以有效的增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。取迎角指令Δαc=5°,指令濾波器1/(S+1),參數(shù)在±50%范圍內(nèi)隨機(jī)攝動(dòng),設(shè)干擾d1=0.02sin(t),d2=0.1sin(5t)。將本文算法與文獻(xiàn)和文獻(xiàn)的算法作對(duì)比,見圖3-4,本文的算法具有更強(qiáng)的魯棒性。與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的方法相比,本文算法具有以下特點(diǎn):①反步法中引入積分項(xiàng)可減小系統(tǒng)跟蹤誤差;②用小波網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)不確定項(xiàng),較普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法簡單,且收斂速度快;③設(shè)計(jì)魯棒項(xiàng)以消除小波網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。4反步控制方法本文針對(duì)高