三角形中位線2

提問：

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。符號語言：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC第一頁第二頁，共21頁。例1求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的 四邊形是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結AC∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，同理EF∥AC，∴∴四邊形EFGH是平行四邊形。返回第二頁第三頁，共21頁。想一想順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形，由此你能想到什么？平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形返回第三頁第四頁，共21頁。ABCD（1）

順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？EFGH平行四邊形返回第四頁第五頁，共21頁。ABCDEFGH（2）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形返回第五頁第六頁，共21頁。ABCDEFGH（3）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？矩形返回第六頁第七頁，共21頁。ABCDEFGH（4）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形返回第七頁第八頁，共21頁。ABCDEFGH（5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形返回第八頁第九頁，共21頁。ABCD（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？GEFH菱形返回第九頁第十頁，共21頁。正方形平行四邊形菱形平行四邊形菱形矩形通過以上證明和結論，你能想到什么？第十頁第十一頁，共21頁。（1）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形結論：順次連結四邊形各邊中點，所構成的四邊形的形狀，與其對角線的位置和大小有關。第十一頁第十二頁，共21頁。已知：梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，分別是AO、BO、CO、DO的中點。求證:(1)四邊形是梯形。(2)梯形ABCD的周長等于梯形周長的2倍。證明：∵分別是AO、BO、CO、DO的中點?！唷巍巍蔚谑摰谑?，共21頁。1.在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中點，問：AB與DM的關系？為什么？BADCM取AC中點取AB中點第十三頁第十四頁，共21頁。M證明：取AC的中點N，連結MN、DNBADCN在△ABC中，∵AN=NC，BM=MC∴MN=ABMN∥AB∴∠NMC=∠B在△ADC中，∵AD⊥BC，AN=NC?！郉N=NC∴∠NDC=∠C∵∠B=2∠C=∠MDN+∠DNM∴∠MDN=∠DNM∴DM=MN=AB第十四頁第十五頁，共21頁。證明：取AB的中點N，連結MN、DNBADCMN在△ABC中，∵AN=NB，BM=MC∴MN∥AC∴∠NMB=∠C在△ADB中，∵AD⊥BC，AN=NB?！郉N=NB∴∠NDB=∠B=2∠C∵∠NDB=∠MDN+∠DNM∴∠MDN=∠DNM∴DM=DN=AB第十五頁第十六頁，共21頁。1.在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，D是AB的延長線上的一點，且BD=AB。求證：CD=2CE取AC中點取DC中點BADCE第十六頁第十七頁，共21頁。1.在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，D是AB的延長線上的一點，且BD=AB。求證：CD=2CEBADCEF第十七頁第十八頁，共21頁。1.在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，D是AB的延長線上的一點，且BD=AB。求證：CD=2CEBADCEF第十八頁第十九頁，共21頁。小結本