直角三角形的性質(zhì)和判定_第1頁
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優(yōu)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅰ)第1章直角三角形

八年級數(shù)學(xué)下(XJ)教學(xué)課件1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);(重點(diǎn))2.會運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決基本問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)三角形頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段.問題1

直角三角形的定義是什么?問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么?有一個是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3

三角形中線的定義是什么?如圖1-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,兩銳角的和等于多少呢?圖1-1

在Rt△ABC中,因?yàn)椤螩=90°,由三角形內(nèi)角和定理,可得∠A

+∠B=90°.講授新課直角三角形的兩個銳角互余一結(jié)論直角三角形的兩個銳角互余.由此得到:問題:有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎?如圖1-2,在△ABC中,∠A

+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形嗎?在△ABC中,因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°,又∠A

+∠B=90°,所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2有兩個銳角互余的三角形是直角三角形二結(jié)論有兩個角互余的三角形是直角三角形.由此得到:例

已知:如圖,CD是△ABC的AB邊上的中線,且.

求證:△ABC是直角三角形.典例精析證明:因?yàn)?,所以?=∠A,(等邊對等角)

∠2=∠B.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì),有

∠A+∠B+∠ACB=180°,即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°,2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理,所以△ABC是直角三角形.

問題:如圖1-3,畫一個Rt△ABC,并作出斜邊AB上的中線CD,比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?圖1-3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3是否對于任意一個Rt△ABC,都有CD=成立呢?圖1-4如圖1-3,如果中線CD=AB,則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā),在圖1-4

的Rt△ABC中,過直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于,使,∠

=∠A則.圖1-3∠A

+∠B=90°,又∵,∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn),即是斜邊的中線.從而CD與重合,且圖1-4結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到:1.在Rt△ABC中,斜邊上的中線CD=2.5cm,則斜邊

AB的長是多少?解:AB=2CD=2×2.5=5(cm).當(dāng)堂練習(xí)

2.如圖,AB∥CD,∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎?為什么?若是,求出AC的長.解:

因?yàn)锳B∥CD,所以∠BAC+∠DCA=180°.又,,所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中,EH為斜邊上的中線,所以有,由EH=2易知AC=4.

3.如圖所示,在銳角三角形ABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,且CD,BE交于一點(diǎn)P,若∠A=50°,求∠BPC的度數(shù).解:因?yàn)锽E,CD是ABC的高,所以∠BDP=90°,∠BEA=90°.又∠A=50°,所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所

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