《函數(shù)的圖象》復(fù)習(xí)參考

函數(shù)的圖象會利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

1.平移變換2.對稱變換3.伸縮變換(1)y＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱

坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍，橫坐標(biāo)

而得到；(2)y＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫

坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍，縱坐標(biāo)

而得到.A不變不變1.一次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)A(0,1)和B(1,2)，則下列各點(diǎn)

在函數(shù)f(x)的圖象上的是(

)A.(2,2)

B.(－1,1)C.(3,2)D.(2,3)解析：設(shè)f(x)＝kx＋b，則答案：D2.函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(

)

A.y軸對稱

B.直線y＝－x對稱

C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D.直線y＝x對稱解析：∵f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.答案：C3.為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象

上所有的點(diǎn)(

)A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度解析：由y＝2x得到y(tǒng)＝2x－3－1，需用x－3換x，用y＋1換y，即∴按平移向量(3，－1)平移，即向右平移3個單位，向下平移1個單位.答案：A4.一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面

上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為

(填入正確的圖象的序號).解析：因?yàn)閤＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V圖象可知應(yīng)填③.答案：③5.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.解析：由奇函數(shù)的圖象特征可得f(x)在[－5,5]上的圖象.由圖象可解出結(jié)果.答案：{x|－2<x<0或2<x≤5}

1.畫函數(shù)圖象通常有列表、描點(diǎn)、連線三個步驟.用描點(diǎn)法作

圖在選點(diǎn)時通常選特殊點(diǎn)，如最值點(diǎn)、圖象與x軸的交點(diǎn)

等.有時要考慮利用函數(shù)的性質(zhì)：如單調(diào)性、奇偶性、周

期性等，以便于簡便準(zhǔn)確的畫出函數(shù)的圖象.2.可利用基本初等函數(shù)的圖象進(jìn)行變換作圖.分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]

(1)y＝圖象如圖①.(2)將y＝2x的圖象向左平移2個單位.圖象如圖②.(3)Y＝

圖象如圖③.如何作函數(shù)的圖象？解：因，先作出y＝

的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y＝的圖象，如圖所示.對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，注意圖象與解析式中參數(shù)的關(guān)系.

(1)(2009·山東高考)函數(shù)y＝的圖象大致為

(

)(2)設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為(

)A.1

B.－1C.D.[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]

(1)∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除D.又∵y＝在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是減函數(shù)，排除B、C.故選A.(2)∵b>0，∴前兩個圖象不是給出的二次函數(shù)的圖象.又∵后兩個圖象的對稱軸都在x軸右邊，∴－>0，∴a<0，即第3個圖象是所給的二次函數(shù)的圖象.∵圖象過原點(diǎn)，∴a2－1＝0.又a<0，∴a＝－1.[答案]

(1)A

(2)B

函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果、檢驗(yàn)解答是否正確的重要工具，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的前提.[特別警示]從圖象的左右分布，分析函數(shù)的定義域；從圖象的上下分布，分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四個不相等的實(shí)根}.[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]

f(x)＝作出圖象如圖所示.(1)遞增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，(2,3).(2)由圖象可知y＝f(x)與y＝mx圖象有四個不同的交點(diǎn)，直線y＝mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間.

?x2＋(m－4)x＋3＝0.由Δ＝0得m＝4±，m＝4＋時，x＝－?(1,3)舍去.∴m＝4－，l1方程為y＝(4－)x.∴m∈(0,4－)，∴集合M＝{m|0＜m＜4－}.

高考主要考查作函數(shù)圖象的方法、函數(shù)圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用(如解不等式，判斷方程解的個數(shù)等問題)，而近幾年的高考試題中出現(xiàn)了以圖象研究圖象，考查學(xué)生識圖能力的題目，這是高考考查的一個新方向.

[考題印證](2009·江西高考)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x，y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不變，其在x軸上的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動速度V＝V(t)的圖象大致為(

)【解析】因?yàn)樵瓐D象中開始一段是線段，故其投影Q運(yùn)動速度是勻速，排除C；在原圖運(yùn)動路徑中有兩個圈，故出現(xiàn)4次投影點(diǎn)速度為0，排除A；因?yàn)樵瓐D中最后運(yùn)動路徑上升，所以投影點(diǎn)速度降低，故選B.【答案】

B

[自主體驗(yàn)]直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為(

)解析：函數(shù)S＝f(t)是一個分段函數(shù)：

答案：C1.(2009·安徽高考)設(shè)a<b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可

能是(

)解析：當(dāng)x>b時，y>0，由數(shù)軸穿根法可知，從右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正確.答案：C2.現(xiàn)向一個半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體，下面

圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t的函

數(shù)關(guān)系的是(

)解析：從球的形狀可知，水的高度開始時增加的速度越來越慢，當(dāng)超過半球時，增加的速度又越來越快.答案：C3.已知f(x)＝，則下列函數(shù)的圖象錯誤

的是(

)解析：函數(shù)f(x)＝的圖象如圖，f(x－1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移一個單位得到，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)閒(－x)＝所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)閒(|x|)＝x2＋1，x∈[－1,1]，所以選項(xiàng)