一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

“一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積”教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：一次函數(shù)是八年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，本次授課是在學(xué)習(xí)新知識(shí)之后進(jìn)行的系統(tǒng)復(fù)習(xí)。一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，一次函數(shù)在中考中占有重要的地位，主要考察一次函數(shù)關(guān)系式的確定、圖像和性質(zhì)的分析以及實(shí)際應(yīng)用等。將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問題,是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱點(diǎn)題型,已成為中考命題的焦點(diǎn)，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想和整體轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想和方程思想。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。教材中一次函數(shù)涉及到面積問題的練習(xí)很少，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為一次函數(shù)圖象及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式的常見類型，一次函數(shù)相關(guān)的面積問題3課時(shí)，本節(jié)是第3課時(shí)。學(xué)情分析：對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的性質(zhì)，能用簡(jiǎn)單的待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)求簡(jiǎn)單圖形的面積，但是近年來坐標(biāo)系下不規(guī)則三角形(四邊形)面積一類問題頻頻出現(xiàn)，成為中考命題的高頻熱點(diǎn).這類問題涉及知識(shí)面廣，往往與相似、函數(shù)、方程等知識(shí)融為一體，考查學(xué)生在探索圖形變化過程中的變與不變、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的靈活運(yùn)用。解決這類問題的關(guān)鍵是要把相關(guān)線段的長(zhǎng)與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，靈活地將待求圖形的面積進(jìn)行分割，即選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形(四邊形)分割成若干個(gè)便于計(jì)算面積的三角形，學(xué)生若對(duì)這類問題的實(shí)質(zhì)把握不清，常常感到束手無策，本節(jié)課以近幾年中考題為例，歸納其類型與解法，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。教具準(zhǔn)備：一體機(jī)、聯(lián)接一體機(jī)的手機(jī)或平板電腦、學(xué)生導(dǎo)學(xué)案、課件導(dǎo)學(xué)案使用原則說明：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練；學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo).教學(xué)目標(biāo)：<一>知識(shí)與技能通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能利用解析式求組合圖形的面積，能利用面積求一次函數(shù)解析式或點(diǎn)坐標(biāo)。<二>過程與方法在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，通過對(duì)已知圖形面積求值及解析式問題的探究，使學(xué)生理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律，體會(huì)分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想和方程思想.<三>情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)解析式求三角形或四邊形的面積，會(huì)根據(jù)面積求一次函數(shù)解析式或點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，根據(jù)面積求點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)過程：一、溫故知新（課前作業(yè)）評(píng)講1、一次函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

；一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.2、直線y=2x-4與直線y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.3、已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)（1，0）、（0，-2），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

.4、如圖，已知鈍角三角形ABC，請(qǐng)用三角板畫出AB邊上的高CD.師生活動(dòng)：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，今天我們來探究一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題。在課前，你們已完成“溫故知新”的練習(xí)，老師抽檢了一部分，其他的由小組成員互改，現(xiàn)在投影一位學(xué)生的做題內(nèi)容，我們?cè)僖黄鹋?，師生指出不足的地方。設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題回顧本節(jié)課所用到的知識(shí)點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)、坐標(biāo)、幾何圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，為后面的問題探究，做好鋪墊.二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)探究一、根據(jù)函數(shù)解析式求面積例1：已知一次函數(shù)的圖象y=2x-4分別與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，y=-x+5的圖象分別與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)D,直線AB與直線DE相交于點(diǎn)C.（1）求△DOE的面積.解：由y=-x+5令x=0，則y=5，即點(diǎn)D坐標(biāo)為（

,

）令y=0，則x=5,即點(diǎn)E坐標(biāo)為（

,

）∴OD=

，OE=

（2）求△ACE的面積.思考：①求三角形的面積需要知道一組對(duì)應(yīng)的底和高，選擇哪條邊為底計(jì)算較為簡(jiǎn)單？②哪些點(diǎn)的坐標(biāo)必須求？有什么作用？解：師生活動(dòng)：1.學(xué)生自主完成例1（1）的填空;教師巡回指導(dǎo);投影學(xué)生做題內(nèi)容.2.由一位學(xué)生充當(dāng)小老師角色，組織其他同學(xué)比對(duì)答案，講解注意事項(xiàng)，教師在旁邊做引導(dǎo)。3.過渡：我們已經(jīng)會(huì)求一條直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，那么兩直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積應(yīng)該怎樣來求呢？4.學(xué)生們討論以上導(dǎo)學(xué)案問題（2）中“思考”的兩個(gè)問題，教師引導(dǎo)學(xué)生怎樣尋找思路的切入點(diǎn).當(dāng)全班學(xué)生基本知道解題思路后，師生共同完成（2）題的解題過程.設(shè)計(jì)意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做題的過程中感悟求兩直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的方法,同時(shí)又可滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識(shí).教師通過書寫例1（2）解題過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)語言表達(dá)，為后面變式題做準(zhǔn)備。變式訓(xùn)練1：條件如例1，求△BDC的面積.（當(dāng)堂檢測(cè)）解：【小結(jié)歸納1】回顧，在上題中，求三角形的面積時(shí)，怎樣選底，其相應(yīng)高的長(zhǎng)度又是如何求出的？師生活動(dòng)：1.學(xué)生們先模仿例1的解題思路和過程，完成變式訓(xùn)練12.教師巡回指導(dǎo)，并在各學(xué)習(xí)小組中抽查一位學(xué)生代表A進(jìn)行批改和指導(dǎo)，然后再由這位學(xué)生代表A批改本小組成員B的解題過程，完成更改任務(wù)后，A再改C的，B改D的，互查解題過程，講解解題思路及需要注意的問題;3.各學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)，匯報(bào)小組同學(xué)的解題情況以及存在的不足4.師生進(jìn)行小結(jié).設(shè)計(jì)意圖：1.檢測(cè)學(xué)生對(duì)例1題型的掌握情況2.小組學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行交流，老師指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生又教學(xué)生，增大學(xué)生參與課堂的廣度和深度.3.讓學(xué)生有更多的思考空間和合作交流時(shí)間.變式訓(xùn)練2：條件如例1，求四邊形OACD的面積.思考：①四邊形OACD的面積不好直接求，如何轉(zhuǎn)化為你熟悉的，你是怎樣想到的？看看誰想到的方法最多最好（請(qǐng)用直觀的方法做標(biāo)記，并在圖的周圍做關(guān)鍵的思路分析）②哪些點(diǎn)的坐標(biāo)必須求？它的作用是？把你認(rèn)為最好的解法過程寫在下面（語言表達(dá)檢測(cè)作業(yè)，課后再寫解題過程）解：【小結(jié)歸納2】所求的圖形是不規(guī)則圖形（如不規(guī)則的四邊形）的面積，怎么辦？師生活動(dòng)：1.學(xué)生們根據(jù)變式2的問題先獨(dú)立思考，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案中的“思考”去尋找解題思路2.小組成員交流解題思路3.一題多解，由部分學(xué)生充當(dāng)小老師分享解題思路，學(xué)生們之間做補(bǔ)充，教師在旁引導(dǎo)4.師生共同歸納解題思路5.課后把最好解法寫下，并交給教師批改，教師再對(duì)部分完成不好的學(xué)生，進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：1.通過一題多變，突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，檢測(cè)學(xué)生是否掌握根據(jù)函數(shù)解析式求面積的方法2.通過導(dǎo)學(xué)案中“思考”的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自習(xí)，并找到解題方法和經(jīng)驗(yàn)3.通過一題多解，激發(fā)學(xué)生思維，讓課堂更活躍，重視學(xué)生為主體的教學(xué)理念4.通過一題多變的設(shè)計(jì)，節(jié)省學(xué)生審題時(shí)間，以此提高課堂效率變式訓(xùn)練3：條件如例1，連結(jié)BE.求△BCE的面積.（語言表達(dá)檢測(cè)作業(yè)，請(qǐng)先分析思路，課后再寫過程）解：當(dāng)堂檢測(cè)：1、如圖1，一次函數(shù)y=2x-6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的△AOB面積是

.2、如圖2，一次函數(shù)y=-2x-6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的△AOB面積是

.3、一次函數(shù)y=kx-6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9,則它的解析式是

師生活動(dòng)：1.師問：△BCE的三條邊都不在坐標(biāo)軸上，怎么處理？2.由學(xué)生充當(dāng)小老師分享如何尋找解題思路，教師一邊引導(dǎo)3.師生歸納解題思路，解題過程課后寫，然后交由給教師批改，教師再對(duì)個(gè)別完成不好的學(xué)生，進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：1.通過一題多變，檢測(cè)學(xué)生是否掌握根據(jù)函數(shù)解析式求面積的方法2.重視學(xué)生為主體的教學(xué)理念3.當(dāng)堂檢測(cè)中題1、2可檢測(cè)前面學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況，也為題3兩種情況的答案做好鋪墊，也為突破本節(jié)題的難點(diǎn)做好鋪墊.4.一題多變，題3為“探究二”的學(xué)習(xí)做了過渡作用，且節(jié)省學(xué)生審題時(shí)間，提高課堂效率.探究二、根據(jù)面積求函數(shù)解析式或坐標(biāo)（學(xué)法指導(dǎo)及學(xué)習(xí)材料）例2：

一次函數(shù)y=kx-6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9，求該一次函數(shù)的解析式.分析：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；k的取值范圍不確定，分k>0和k<0兩種情況討論.解法1（數(shù)形結(jié)合，方程思想）解：如圖，一次函數(shù)y=kx-6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A或A，令x=0，則y=-6,即點(diǎn)B（0，-6），OB=6,解法2（待定系數(shù)法，方程思想）解：∵一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9∴【小結(jié)歸納3】在例2中，哪些點(diǎn)的坐標(biāo)起核心作用？你覺得兩種解法的哪些步驟對(duì)你有幫助，有啟發(fā)？請(qǐng)做好標(biāo)記.

師生活動(dòng)：1.師問：上面“當(dāng)堂檢測(cè)”中的題3，我們剛才已經(jīng)一起分析了思路，解題過程應(yīng)如何表達(dá)？2.學(xué)生們自學(xué)導(dǎo)學(xué)案的兩種解法的表達(dá)形式，教師巡回指導(dǎo)3.師生歸納解題思路和語言表達(dá)注意事項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生做好關(guān)鍵步驟的“標(biāo)記”設(shè)計(jì)意圖：1.通過一題多解，活躍學(xué)生們的思維，例2以閱讀材料的形式出現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，也為突破本節(jié)課的難點(diǎn)提供了幫助.2.通過導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)，留給學(xué)生們更多的思考空間和時(shí)間，也留給學(xué)生規(guī)范的解題過程，方便課后進(jìn)行查閱和學(xué)習(xí).3.解題過程中滲透“數(shù)形結(jié)合”、“方程思想”、“待定系數(shù)法”等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能更好地利用數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)堂檢測(cè)：1、若一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，則b=

．2、如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）．（1）直線AB的解析式是

．（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：師生活動(dòng)：學(xué)生們獨(dú)立完成，教師巡查設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握的情況，鞏固新知識(shí).四、自我總結(jié)本節(jié)課，哪題哪些點(diǎn)的作用讓你印象深刻？學(xué)到哪些解題技巧？還有疑惑嗎？請(qǐng)做好標(biāo)記設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在積極、和諧的氛圍中小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及自己的感悟，教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、概括能力和做“標(biāo)記”的能力。五、課后作業(yè)：【作業(yè)】1.書寫導(dǎo)學(xué)案變式訓(xùn)練2、3的解題過程；2.根據(jù)你對(duì)例2的學(xué)習(xí)，自己選擇喜愛的方法，獨(dú)立書寫一遍解題過程.【自主作業(yè)】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)計(jì)分層，適合不同層次的學(xué)生，體現(xiàn)分層教學(xué)理念.附：板書設(shè)計(jì)、課后反思板書設(shè)計(jì)：課題：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積例1：解題過程略方法：1、要求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：（1）一般選擇邊在坐標(biāo)軸上的為底（2）需求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，（3）再確定三角形中有關(guān)的長(zhǎng)度2、要求不規(guī)則的四邊形的面積，常用分割法或補(bǔ)全法3、根據(jù)面積求函數(shù)解析式或坐標(biāo)，要考慮是否有多種情況.課后反思在本節(jié)課中，本人能根據(jù)新課程理念積極定位自己的角色，在“教”中充分體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)者和組織者的作用。課堂上以導(dǎo)學(xué)案為載體，在引導(dǎo)、自學(xué)、歸納、探究以及數(shù)學(xué)思想方法等方面都進(jìn)行了積極的構(gòu)思設(shè)計(jì)，組織有效的小組學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在教師指導(dǎo)下進(jìn)行類比自學(xué)，大膽探索。教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)設(shè)計(jì)基本符合，能基本完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)設(shè)計(jì)過于理想化。特別是例2，在滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類思想等學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)