北師大版理科課時作業(yè)60

課時作業(yè)(六十)隨機事件的概率A級1．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③2．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.33．某城市2012年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T[0,30](30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2011年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19) D.eq\f(5,6)4．擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)a，設事件A＝“a為3”，事件B＝“a為4”，事件C＝“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是()A．A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件C．A與C為對立事件 D．A與C為互斥事件5．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)6．向三個相鄰的軍火庫各投一枚炸彈．擊中第一個軍火庫的概率是0.025，擊中另兩個軍火庫的概率各為0.1，并且只要擊中一個，另兩個也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為________．7．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1231031則這堆蘋果中質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的________%.8．(2012·寧波模擬)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同色的概率是________．9.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39、32、33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機選取一名成員，他至少參加2個小組的概率是________，他至多參加2個小組的概率為________．10．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．11．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,4)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(1,2)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？B級1．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．2．(2011·陜西卷)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．詳解答案課時作業(yè)(六十)A級1．C從1,2，…，9中任取2個數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶共三種互斥事件，所以只有③中的兩個事件才是對立的．2．C事件“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，由于P(A)＝0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.3．A由題意知，0≤T≤100時，空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)，故空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).4．A依題意得，事件A、B為互斥事件，A、C不是互斥事件，A、C不是對立事件．5．C由于事件總數(shù)為6，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，從而P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，且A與eq\x\to(B)互斥，故P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C.6．解析：設A、B、C分別表示擊中第一、二、三個軍火庫，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.設D表示軍火庫爆炸，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以軍火庫爆炸的概率為0.225.答案：0.2257．解析：由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為：20－1－2－3＝14，故約占蘋果總數(shù)的eq\f(14,20)＝0.70，即70%.答案：708．解析：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).答案：eq\f(17,35)9．解析：隨機選一名成員，恰好參加2個組的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好參加3個組的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，則他至少參加2個組的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多參加2個組的概率為1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)10．解析：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.11．解析：分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球為事件A、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件，根據(jù)已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋PB＋PC＋PD＝1,PB＋PC＝\f(5,12),PC＋PD＝\f(1,2)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＝\f(1,4),PC＝\f(1,6),PD＝\f(1,3)))故得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3).B級1．解析：(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).故事件A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C.∵A、B、C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1＋10＋50,1000)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).(3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq\f(989,1000).故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為eq\f(989,1000).2．解析：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率