新高三解析幾何（直線和圓+圓錐曲線）講義

南才數(shù)學(xué)高三精品課講義 59圓曲定點(diǎn)定值問(wèn)題之解題技巧(1) 圓曲定點(diǎn)定值問(wèn)題之解題技巧(2) 圓錐曲線解答題之定值問(wèn)題(3) 圓錐曲線解答題之定值問(wèn)題(4) MST-南才數(shù)學(xué)-黃帥編輯南才數(shù)學(xué)直線經(jīng)典題型知識(shí)清單+技巧題型一直線的基本概念題型二直線的方程類(lèi)別適用范圍點(diǎn)P(x,yo)和斜率kyyb0xk直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線/在y軸上的截距不能表示斜率不存在的直線不能表示斜率不存在的直線不含直線x=x?(x?≠x?)和直線y=y(yj≠y?)不能表示與坐標(biāo)軸平行及過(guò)原點(diǎn)的直線平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用兩點(diǎn)式可以變形為,在圓錐曲線中有用。4.設(shè)m∈R,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|5.直線1的方程為(2+2)x+(2-1)y-3λ=0(2∈R),當(dāng)原點(diǎn)O到直線/的距離最大時(shí)，的值為()南才數(shù)學(xué)題型三直線的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系I//l??兩直線的斜率都不存在生004I55ya?ay0lX對(duì)應(yīng)關(guān)系⊥?(兩直線的斜率都存在)?k,k?=-1的斜率不存在，I?的斜率為0=1?⊥I?則;66南才數(shù)學(xué)題型四對(duì)稱問(wèn)題方程；南才數(shù)學(xué)點(diǎn)M的坐標(biāo)及最大值.C.CD.D88南才數(shù)學(xué)與x-7y-4=0,D.D不管m怎樣變化該直線恒過(guò)定點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)為南才數(shù)學(xué)直線與圓經(jīng)典題型知識(shí)清單+技巧題型一圓的定義及圓的方程圖形不表示任何圖形表示一個(gè)點(diǎn)表示以為圓心，以為半徑的圓南才數(shù)學(xué)高三精品課講義A.點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上B.△PAB面積的最C.存在點(diǎn)P使得D.|PA||PB|的最小值為A.C的方程為(x-4)2+y2=9B.在x軸上存在異于A,B的兩個(gè)定點(diǎn)D,E,使得D.若點(diǎn)Q(0,6),則在C上存在點(diǎn)M,MQMB南才數(shù)學(xué)直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系dTOdTO通過(guò)比較圓心O到直線1的距離來(lái)d判斷位置關(guān)系的方法通過(guò)聯(lián)立圓方程和直線方程得到一元二次方程，用一元判斷位置關(guān)系的方法.聯(lián)立得Ax2+Bx+C=0,判別式△=B2-4AC直線與圍相交時(shí)的弦長(zhǎng)求法利用圓的半徑r,圓心到直線的距離d,弦長(zhǎng)1之間的關(guān)系解題A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C外，則直線/與圓C相離C.若點(diǎn)A在直線/上，則直線l與圓C相切D.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離南才數(shù)學(xué)高三精品課講義A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2D.DA.四邊形MAPB面積的最小值為4B.四邊形MAPB面積的最大值為8南才數(shù)學(xué)A.B.C.D.南才數(shù)學(xué)高三精品課講義 .A.[2-√3,2+√3]C.[-2-√3,2+√3]B.[-2-√3,√3-2]D.[-2-√3,2-√3]位置關(guān)系外切內(nèi)切43210B.B南才數(shù)學(xué)題型五課后練習(xí)AAC.CA.[-10,10]B.[-√10,√10]C.[-o,-10]U[10,+)D.[-o,-√10]U[√10,+α)橢圓雙曲線進(jìn)階+題型擴(kuò)展+技巧大招題型一三大定義橢圓的第一定義點(diǎn)P的軌跡為橢圓5M的軌跡方程為橢圓南才數(shù)學(xué)yyBBAyAy?性質(zhì)范圍x≥a或x≤-a對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)題型二焦半徑+焦點(diǎn)弦長(zhǎng)南才數(shù)學(xué) ,代入焦長(zhǎng)公式①可得南才數(shù)學(xué)拋物線焦長(zhǎng)及焦比問(wèn)題1.|AF|=|BF|=2.|AB|=x?+x?+p=3.Son=4.設(shè)則,|AF|=68.設(shè)F,F?為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象MFF則M的坐標(biāo)為69.點(diǎn)A(x,yo)在雙曲線使若雙曲線上存在一點(diǎn)PAAB.BC.CD.D南才數(shù)學(xué)AF=4FB,則C的離心率為()A.若AF=2FB,則1的斜D.若1?⊥l,則四邊形ADBC面積的最小值為題型三焦點(diǎn)三角形大總結(jié) r=a-C, 南才數(shù)學(xué)78.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F,(-√3,0),F?(√3,0),過(guò)點(diǎn)E的直線與該橢A.不存在點(diǎn)P,使得∠FPF?=90°B.滿足△F?PF為等腰三角形的點(diǎn)P有2個(gè)PF|+|PF|的取值范圍是A.存在點(diǎn)P,使得B.若△PFF為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有4個(gè)C.直線PA與直線PB的斜率乘積為定值D.橢圓C內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取值范圍是(4,8)南才數(shù)學(xué)高三精品課講義題型四短軸端點(diǎn)處∠FPE張角最大.AAB.BC.CD.D南才數(shù)學(xué)AAB.BC.CD.DAAB.BC.CD.D86.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F,F,以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D,過(guò)F作D的切線與C交于M,N兩點(diǎn)，87.已知F、F分別為雙曲線(的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),AM為∠FAF的南才數(shù)學(xué)設(shè)∠FPE的平分線PQ交橢圓E的長(zhǎng)軸于點(diǎn)Q(m,0),則m的取值范圍為89.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,上頂點(diǎn)為B,直線Ly=kx(k≠0)與橢圓C交于M,A.四邊形MFNE的周長(zhǎng)為8B.的最小值為990.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,直線y=kx交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)記直線P4,PB的斜率分別為kpu,kpg,若kpu·kpg=2,且F到C的漸近線的距離B.過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線C相交M,N兩點(diǎn)，線段MN長(zhǎng)C.若∠FPE的角平分線與x軸交點(diǎn)為1,則Sans=2√3且且南才數(shù)學(xué)為橢圓,則四邊形PFOF為橢圓,則四邊形PFOF的面積為93.設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,過(guò)原點(diǎn)的直線/與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在第一象限).若M|N|=|FHl,,則橢圓C的離心率e的最大值為()題型五點(diǎn)差法 94.過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率相交于A,B兩點(diǎn)，若AM=MB,則95.設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若是A.ABBC南才數(shù)學(xué)C題型六最值問(wèn)題-|PF|的最小值為 100.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙C.CD.DB.B...x+y+5=0距離的最大值最小值分別為題型七雙曲線漸近線問(wèn)題yB.B.BF?FyAF,其中c=√a2+b2雙曲線的斜率為,又OF=c,a2+b2=c2,的焦點(diǎn)到漸近線的距離為定值,如左圖所示，由OA顯然AF的長(zhǎng)度是定值南才數(shù)學(xué) ②過(guò)雙曲線上的任意點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別交漸近線于A,B兩點(diǎn)， 南才數(shù)學(xué)106.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若FA=ABFBFB107.已知雙曲線(的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作C的一條漸近線的平行線交C于點(diǎn)A.雙曲線C的漸近線方程為y=±2xB.雙曲線C的離心率為√3109.已知雙曲線)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右南才數(shù)學(xué)題型八橢圓雙曲線共焦點(diǎn) :.南才數(shù)學(xué)圖18B.若0=60°,則AAB.BC.CD.DA.AB.BC.CD.D南才數(shù)學(xué)拋物線進(jìn)階+題型擴(kuò)展+技巧大招題型一定義,南才數(shù)學(xué)AAB.BC.CD.D1.以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線1相切南才數(shù)學(xué)高三精品課講義A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16xC.CDD南才數(shù)學(xué)B.若,則AAOF的面積為南才數(shù)學(xué)高三精品課講義南才數(shù)學(xué)A.AC⊥BCB.四邊形AMCF的面積等于C.|AF|+|BF|=|AF|·|BF|D.直線AC與拋物線相交C.|AB|>4|OF|B.|OB|=|OF|南才數(shù)學(xué)高三精品課講義A.|PQl=8B.若延長(zhǎng)PO交直線x=-2于D,則點(diǎn)D在直線L?上南才數(shù)學(xué)圓錐曲線常見(jiàn)條件翻譯之解題技巧或者x=(y+5)+3的形式那y=kx+m或x=ty+m,聯(lián)立之后，化簡(jiǎn)表達(dá)式，最終在利用-5=3k+m或者3=-5t+m消元即可.南才數(shù)學(xué)高三精品課講義直線和雙曲線聯(lián)立為了方便敘述，將上式簡(jiǎn)記為Ax2+Bx+C=0.注意這里A=-b1+k2a2可能為0,要有討論的意識(shí).△=4a2(-b2)(a2k2-b2-m2),可簡(jiǎn)記4a2(-b2)(A-m2).設(shè)A(x?,yi),B(x?,y?),如此消去x,保留y,構(gòu)造的方程如下：為了方便敘述，將上式簡(jiǎn)記為Ay2+By+C=0,注意這里A=a2-Pb2可能為0,要有討論的意識(shí).直線和拋物線聯(lián)立總結(jié)歸納：l與C相離→△<0;/與C相切?A=0;/與C相交?A>0.1.由韋達(dá)定理寫(xiě)出,注意隱含條件△>0.3.如果是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，只需要把a(bǔ)2,b2互換位置即可.根，根據(jù)題干的隱含條件可以舍去增根(一般為交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍限制),所以在遇到兩條二次曲線交點(diǎn)遇到MA⊥MB或者AM=2MB怎么辦?情形六：AAOM的面積等于ABOM的面積的2倍一南才數(shù)學(xué)若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓內(nèi)轉(zhuǎn)化為情形十一：設(shè)A(xj,yi),B(x?,y?),直線AB的傾斜角為a,ABsinayvABcos④或者x?+(y?+1)2=x2+(y?+1)2出現(xiàn)等腰思考152.已知橢圓(的離心率為,點(diǎn))是0上一點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程；南才數(shù)學(xué)(2)設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形南才數(shù)學(xué)高三精品課講義南才數(shù)學(xué)共點(diǎn).線C上.南才數(shù)學(xué)高三精品課講義點(diǎn)為D.南才數(shù)學(xué)高三精品課講義161.已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線I與C相交于A、B兩、點(diǎn)，當(dāng)1的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到1的距離為南才數(shù)學(xué)弦長(zhǎng)公式3.直線和曲線聯(lián)立后化簡(jiǎn)得到的式子記為Ax2+Bx+C=0(A≠0),判別式為南才數(shù)學(xué)分線與x軸交于點(diǎn)N,求的取值范圍.南才數(shù)學(xué)高三精品課講義165.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:的離心率為,焦距為(1)求橢圓E的方程.(2)如圖，動(dòng)直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為k?,且,M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC|:|AB|=2:3,◎M的半徑為|MC|,OS,OT是◎M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S,T,求∠SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線1的斜率.(2)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為√2,直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,I與圓Q有兩個(gè)不同南才數(shù)學(xué)167.已知橢圓的離心率為橢圓上一點(diǎn).(2)已知F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線1交橢圓(異于橢圓頂點(diǎn))于A、B兩點(diǎn)，PA,PB分別交直于C,D兩點(diǎn).南才數(shù)學(xué)高三精品課講義(1)設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△4BM的外接圓方程.南才數(shù)學(xué)三角形的面積處理方法0(0,0),M(x?,yi),N(x?,y?),三角形的面積為 在求解面積問(wèn)題的時(shí)候，多找所求面積和原點(diǎn)三角形的關(guān)系往往可以降低計(jì)算量，四邊形或多個(gè)圖形面積的關(guān)系的轉(zhuǎn)化：分析圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點(diǎn)(例如題干有平行條件；或者直線過(guò)原點(diǎn)，出現(xiàn)中點(diǎn)關(guān)系特殊的，對(duì)角線互相垂直的四邊形，面積=對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，面積的問(wèn)題題盡量轉(zhuǎn)化為從原點(diǎn)出發(fā)的三角形的面積.面積的最值問(wèn)題或者取值范圍問(wèn)題：一般都是利用面積公式表示面積，然后將面積轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的一個(gè)函數(shù)，再求解函數(shù)的最值(一般處理方法有換元，基本不等式，建立函數(shù)模型，利用二次函數(shù)、三角函數(shù)的有界性求最值或利用導(dǎo)數(shù)法求最值，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)等等),在算面積的過(guò)程中，優(yōu)先選擇長(zhǎng)度為定值的線段參與運(yùn)算，靈活使用割補(bǔ)法計(jì)算面積，盡可能降低計(jì)算量，題型一對(duì)角線垂直的四邊形作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C,直線1交C于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與1垂直的直線與圓A交于四邊形MPNQ面積的取值范圍.南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)(2)直線Ly=kx+m(k>0,m≠0)南才數(shù)學(xué)題型三底乘高A,B兩點(diǎn).南才數(shù)學(xué)(ii)直線1與y軸交于點(diǎn)G,記△PFG的面積為S,△PDM的面積為S?,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).南才數(shù)學(xué)高三精品課講義的離心率為,A,B求△APQ的面積.圓曲定點(diǎn)定值問(wèn)題之解題技巧(1)點(diǎn).點(diǎn)南才數(shù)學(xué)高三精品課講義182.已知斜率為k的直線1與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0),;該數(shù)列的公差.P(x?,0).南才數(shù)學(xué)184.已知橢為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)F的且不垂直x軸于直線/交橢圓于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于G點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使|AB|=λ]GF|恒成立.C.C南才數(shù)學(xué)高三精品課講義點(diǎn)N的軌跡方程.內(nèi)的一點(diǎn)M(1,1)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)M的弦的中187.橢圓答)上有一點(diǎn)P(xo,ya),過(guò)點(diǎn)P的橢圓的切線為1,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線南才數(shù)學(xué)題型二斜率乘積或者和為定值，隱含定點(diǎn)定值問(wèn)題(圓錐曲線齊次化)則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)則直線AB斜率為定值則南才數(shù)學(xué)高三精品課講義188.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)和為0.南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)高三精品課講義P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.課后練習(xí)(1)證明：直線OM的斜率與I的斜率的乘積為定值；(2)若I過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能，求此時(shí)l的南才數(shù)學(xué)圓曲定點(diǎn)定值問(wèn)題之解題技巧(2)南才數(shù)學(xué)高三精品課講義(2)過(guò)點(diǎn)Q(4,0)的直線/交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A?,求證：直線A?B與南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)200.橢圓的離心率,a+b=3.南才數(shù)學(xué)高三精品課講義201.已知橢圓的離心率為(2)設(shè)直線1過(guò)點(diǎn)M(1,0)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線x=3的垂線，垂足為D.證明直求證：南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)高三精品課講義圓錐曲線非聯(lián)立問(wèn)題解答題總結(jié)+經(jīng)典題型+技巧衍生205.已知橢圓的離心率為,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：|AN|·|BM|為定值.值206.過(guò)點(diǎn)C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(-a,0),南才數(shù)學(xué)高三精品課講義NP=√2NM.,南才數(shù)學(xué)圓E相交于A,B兩點(diǎn)，AB=2√5,C,D是橢圓E上異于A,B兩點(diǎn)，且直線AC,BD相交于點(diǎn)M,直線AD,BC相交于點(diǎn)N,210.已知橢圓()上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4,以橢圓C的短軸為直徑(2)已知P,Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)(P,Q位于y軸兩側(cè)),且直線PQ與x軸平APBP南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)雙曲線題型總結(jié)+經(jīng)典題型+技巧衍生(1)過(guò)點(diǎn)A(2,1)的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P及B,求線段PP2的中點(diǎn)P的軌跡方程.南才數(shù)學(xué)跡為C.南才數(shù)學(xué)(2)動(dòng)直線/與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M、N,設(shè)O為坐標(biāo)原219.已知雙曲線C的方程,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為(1)求雙曲線C的方程；若AP=λPB,,求△4OB面積的取值范圍.南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)223.已知雙曲線(的右焦點(diǎn)為F(2,0),漸近線方程為y=±√3x.y>0.過(guò)P且斜率為-√3的直線與過(guò)Q且斜率為√3的直線交南才數(shù)學(xué)高三精品課講義圓錐曲線解答題之定值問(wèn)題(3)南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)高三精品課講義南才數(shù)學(xué)南才數(shù)學(xué)AB,CD的中點(diǎn).(1)若P為線段AB的中點(diǎn)，