新高三解析幾何（直線和圓+圓錐曲線）講義

南才數(shù)學高三精品課講義 59圓曲定點定值問題之解題技巧(1) 圓曲定點定值問題之解題技巧(2) 圓錐曲線解答題之定值問題(3) 圓錐曲線解答題之定值問題(4) MST-南才數(shù)學-黃帥編輯南才數(shù)學直線經(jīng)典題型知識清單+技巧題型一直線的基本概念題型二直線的方程類別適用范圍點P(x,yo)和斜率kyyb0xk直線l與y軸交點(0,b)的縱坐標b叫做直線/在y軸上的截距不能表示斜率不存在的直線不能表示斜率不存在的直線不含直線x=x?(x?≠x?)和直線y=y(yj≠y?)不能表示與坐標軸平行及過原點的直線平面直角坐標系內的直線都適用兩點式可以變形為,在圓錐曲線中有用。4.設m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA|5.直線1的方程為(2+2)x+(2-1)y-3λ=0(2∈R),當原點O到直線/的距離最大時，的值為()南才數(shù)學題型三直線的位置關系對應關系I//l??兩直線的斜率都不存在生004I55ya?ay0lX對應關系⊥?(兩直線的斜率都存在)?k,k?=-1的斜率不存在，I?的斜率為0=1?⊥I?則;66南才數(shù)學題型四對稱問題方程；南才數(shù)學點M的坐標及最大值.C.CD.D88南才數(shù)學與x-7y-4=0,D.D不管m怎樣變化該直線恒過定點M,則M的坐標為南才數(shù)學直線與圓經(jīng)典題型知識清單+技巧題型一圓的定義及圓的方程圖形不表示任何圖形表示一個點表示以為圓心，以為半徑的圓南才數(shù)學高三精品課講義A.點P在以AB為直徑的圓上B.△PAB面積的最C.存在點P使得D.|PA||PB|的最小值為A.C的方程為(x-4)2+y2=9B.在x軸上存在異于A,B的兩個定點D,E,使得D.若點Q(0,6),則在C上存在點M,MQMB南才數(shù)學直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2的位置關系及判斷位置關系dTOdTO通過比較圓心O到直線1的距離來d判斷位置關系的方法通過聯(lián)立圓方程和直線方程得到一元二次方程，用一元判斷位置關系的方法.聯(lián)立得Ax2+Bx+C=0,判別式△=B2-4AC直線與圍相交時的弦長求法利用圓的半徑r,圓心到直線的距離d,弦長1之間的關系解題A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點A在圓C外，則直線/與圓C相離C.若點A在直線/上，則直線l與圓C相切D.若點A在圓C內，則直線l與圓C相離南才數(shù)學高三精品課講義A.點P到直線AB的距離小于10B.點P到直線AB的距離大于2D.DA.四邊形MAPB面積的最小值為4B.四邊形MAPB面積的最大值為8南才數(shù)學A.B.C.D.南才數(shù)學高三精品課講義 .A.[2-√3,2+√3]C.[-2-√3,2+√3]B.[-2-√3,√3-2]D.[-2-√3,2-√3]位置關系外切內切43210B.B南才數(shù)學題型五課后練習AAC.CA.[-10,10]B.[-√10,√10]C.[-o,-10]U[10,+)D.[-o,-√10]U[√10,+α)橢圓雙曲線進階+題型擴展+技巧大招題型一三大定義橢圓的第一定義點P的軌跡為橢圓5M的軌跡方程為橢圓南才數(shù)學yyBBAyAy?性質范圍x≥a或x≤-a對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點題型二焦半徑+焦點弦長南才數(shù)學 ,代入焦長公式①可得南才數(shù)學拋物線焦長及焦比問題1.|AF|=|BF|=2.|AB|=x?+x?+p=3.Son=4.設則,|AF|=68.設F,F?為橢圓的兩個焦點，M為C上一點且在第一象MFF則M的坐標為69.點A(x,yo)在雙曲線使若雙曲線上存在一點PAAB.BC.CD.D南才數(shù)學AF=4FB,則C的離心率為()A.若AF=2FB,則1的斜D.若1?⊥l,則四邊形ADBC面積的最小值為題型三焦點三角形大總結 r=a-C, 南才數(shù)學78.已知橢圓的左、右焦點分別為F,(-√3,0),F?(√3,0),過點E的直線與該橢A.不存在點P,使得∠FPF?=90°B.滿足△F?PF為等腰三角形的點P有2個PF|+|PF|的取值范圍是A.存在點P,使得B.若△PFF為直角三角形，則這樣的點P有4個C.直線PA與直線PB的斜率乘積為定值D.橢圓C內接矩形的周長取值范圍是(4,8)南才數(shù)學高三精品課講義題型四短軸端點處∠FPE張角最大.AAB.BC.CD.D南才數(shù)學AAB.BC.CD.DAAB.BC.CD.D86.雙曲線C的兩個焦點為F,F,以C的實軸為直徑的圓記為D,過F作D的切線與C交于M,N兩點，87.已知F、F分別為雙曲線(的左、右焦點，點A∈C,點M的坐標為(2,0),AM為∠FAF的南才數(shù)學設∠FPE的平分線PQ交橢圓E的長軸于點Q(m,0),則m的取值范圍為89.已知橢圓的左、右焦點分別為F,F,上頂點為B,直線Ly=kx(k≠0)與橢圓C交于M,A.四邊形MFNE的周長為8B.的最小值為990.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F,F,直線y=kx交雙曲線C于A,B兩點，點P為C上一動點記直線P4,PB的斜率分別為kpu,kpg,若kpu·kpg=2,且F到C的漸近線的距離B.過右焦點的直線與雙曲線C相交M,N兩點，線段MN長C.若∠FPE的角平分線與x軸交點為1,則Sans=2√3且且南才數(shù)學為橢圓,則四邊形PFOF為橢圓,則四邊形PFOF的面積為93.設橢圓)的左、右焦點分別為F,F,過原點的直線/與橢圓C相交于M,N兩點(點M在第一象限).若M|N|=|FHl,,則橢圓C的離心率e的最大值為()題型五點差法 94.過點M(1,1)作斜率相交于A,B兩點，若AM=MB,則95.設直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A,B.若是A.ABBC南才數(shù)學C題型六最值問題-|PF|的最小值為 100.若點O和點F(-2,0)分別是雙C.CD.DB.B...x+y+5=0距離的最大值最小值分別為題型七雙曲線漸近線問題yB.B.BF?FyAF,其中c=√a2+b2雙曲線的斜率為,又OF=c,a2+b2=c2,的焦點到漸近線的距離為定值,如左圖所示，由OA顯然AF的長度是定值南才數(shù)學 ②過雙曲線上的任意點P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別交漸近線于A,B兩點， 南才數(shù)學106.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F,F,過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若FA=ABFBFB107.已知雙曲線(的左焦點為F,過點F作C的一條漸近線的平行線交C于點A.雙曲線C的漸近線方程為y=±2xB.雙曲線C的離心率為√3109.已知雙曲線)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右南才數(shù)學題型八橢圓雙曲線共焦點 :.南才數(shù)學圖18B.若0=60°,則AAB.BC.CD.DA.AB.BC.CD.D南才數(shù)學拋物線進階+題型擴展+技巧大招題型一定義,南才數(shù)學AAB.BC.CD.D1.以AB為直徑的圓必與準線1相切南才數(shù)學高三精品課講義A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16xC.CDD南才數(shù)學B.若,則AAOF的面積為南才數(shù)學高三精品課講義南才數(shù)學A.AC⊥BCB.四邊形AMCF的面積等于C.|AF|+|BF|=|AF|·|BF|D.直線AC與拋物線相交C.|AB|>4|OF|B.|OB|=|OF|南才數(shù)學高三精品課講義A.|PQl=8B.若延長PO交直線x=-2于D,則點D在直線L?上南才數(shù)學圓錐曲線常見條件翻譯之解題技巧或者x=(y+5)+3的形式那y=kx+m或x=ty+m,聯(lián)立之后，化簡表達式，最終在利用-5=3k+m或者3=-5t+m消元即可.南才數(shù)學高三精品課講義直線和雙曲線聯(lián)立為了方便敘述，將上式簡記為Ax2+Bx+C=0.注意這里A=-b1+k2a2可能為0,要有討論的意識.△=4a2(-b2)(a2k2-b2-m2),可簡記4a2(-b2)(A-m2).設A(x?,yi),B(x?,y?),如此消去x,保留y,構造的方程如下：為了方便敘述，將上式簡記為Ay2+By+C=0,注意這里A=a2-Pb2可能為0,要有討論的意識.直線和拋物線聯(lián)立總結歸納：l與C相離→△<0;/與C相切?A=0;/與C相交?A>0.1.由韋達定理寫出,注意隱含條件△>0.3.如果是焦點在y軸上的橢圓，只需要把a2,b2互換位置即可.根，根據(jù)題干的隱含條件可以舍去增根(一般為交點橫縱坐標的范圍限制),所以在遇到兩條二次曲線交點遇到MA⊥MB或者AM=2MB怎么辦?情形六：AAOM的面積等于ABOM的面積的2倍一南才數(shù)學若點M在以AB為直徑的圓內轉化為情形十一：設A(xj,yi),B(x?,y?),直線AB的傾斜角為a,ABsinayvABcos④或者x?+(y?+1)2=x2+(y?+1)2出現(xiàn)等腰思考152.已知橢圓(的離心率為,點)是0上一點。(1)求橢圓C的方程；南才數(shù)學(2)設直線與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形南才數(shù)學高三精品課講義南才數(shù)學共點.線C上.南才數(shù)學高三精品課講義點為D.南才數(shù)學高三精品課講義161.已知橢圓的離心率為,過右焦點F的直線I與C相交于A、B兩、點，當1的斜率為1時，坐標原點O到1的距離為南才數(shù)學弦長公式3.直線和曲線聯(lián)立后化簡得到的式子記為Ax2+Bx+C=0(A≠0),判別式為南才數(shù)學分線與x軸交于點N,求的取值范圍.南才數(shù)學高三精品課講義165.在平面直角坐標系xOy中，橢圓E:的離心率為,焦距為(1)求橢圓E的方程.(2)如圖，動直線交橢圓E于A,B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k?,且,M是線段OC延長線上一點，且|MC|:|AB|=2:3,◎M的半徑為|MC|,OS,OT是◎M的兩條切線，切點分別為S,T,求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線1的斜率.(2)若點M的橫坐標為√2,直線與拋物線C有兩個不同的交點A,B,I與圓Q有兩個不同南才數(shù)學167.已知橢圓的離心率為橢圓上一點.(2)已知F為橢圓C的右焦點，過點F的直線1交橢圓(異于橢圓頂點)于A、B兩點，PA,PB分別交直于C,D兩點.南才數(shù)學高三精品課講義(1)設拋物線在A、B處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△4BM的外接圓方程.南才數(shù)學三角形的面積處理方法0(0,0),M(x?,yi),N(x?,y?),三角形的面積為 在求解面積問題的時候，多找所求面積和原點三角形的關系往往可以降低計算量，四邊形或多個圖形面積的關系的轉化：分析圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點(例如題干有平行條件；或者直線過原點，出現(xiàn)中點關系特殊的，對角線互相垂直的四邊形，面積=對角線長度乘積的一半，面積的問題題盡量轉化為從原點出發(fā)的三角形的面積.面積的最值問題或者取值范圍問題：一般都是利用面積公式表示面積，然后將面積轉化為某個變量的一個函數(shù)，再求解函數(shù)的最值(一般處理方法有換元，基本不等式，建立函數(shù)模型，利用二次函數(shù)、三角函數(shù)的有界性求最值或利用導數(shù)法求最值，構造函數(shù)求導等等),在算面積的過程中，優(yōu)先選擇長度為定值的線段參與運算，靈活使用割補法計算面積，盡可能降低計算量，題型一對角線垂直的四邊形作AC的平行線交AD于點E.(2)設點E的軌跡為曲線C,直線1交C于M,N兩點，過B且與1垂直的直線與圓A交于四邊形MPNQ面積的取值范圍.南才數(shù)學南才數(shù)學(2)直線Ly=kx+m(k>0,m≠0)南才數(shù)學題型三底乘高A,B兩點.南才數(shù)學(ii)直線1與y軸交于點G,記△PFG的面積為S,△PDM的面積為S?,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.南才數(shù)學高三精品課講義的離心率為,A,B求△APQ的面積.圓曲定點定值問題之解題技巧(1)點.點南才數(shù)學高三精品課講義182.已知斜率為k的直線1與橢圓交于A,B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m>0),;該數(shù)列的公差.P(x?,0).南才數(shù)學184.已知橢為橢圓的左焦點，過F的且不垂直x軸于直線/交橢圓于A,B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于G點，是否存在常數(shù)，使|AB|=λ]GF|恒成立.C.C南才數(shù)學高三精品課講義點N的軌跡方程.內的一點M(1,1)的直線與橢圓交于A,B兩點，求過點M的弦的中187.橢圓答)上有一點P(xo,ya),過點P的橢圓的切線為1,0為坐標原點，直線南才數(shù)學題型二斜率乘積或者和為定值，隱含定點定值問題(圓錐曲線齊次化)則直線AB恒過定點則直線AB斜率為定值則南才數(shù)學高三精品課講義188.已知橢圓的右焦點為F,且經(jīng)過點,過和為0.南才數(shù)學南才數(shù)學高三精品課講義P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C,PB與E的另一交點為D.課后練習(1)證明：直線OM的斜率與I的斜率的乘積為定值；(2)若I過點,延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能，求此時l的南才數(shù)學圓曲定點定值問題之解題技巧(2)南才數(shù)學高三精品課講義(2)過點Q(4,0)的直線/交橢圓C于不同的兩點A、B,設點A關于x軸的對稱點為A?,求證：直線A?B與南才數(shù)學南才數(shù)學南才數(shù)學200.橢圓的離心率,a+b=3.南才數(shù)學高三精品課講義201.已知橢圓的離心率為(2)設直線1過點M(1,0)且與橢圓C相交于A,B兩點，過點A作直線x=3的垂線，垂足為D.證明直求證：南才數(shù)學南才數(shù)學高三精品課講義圓錐曲線非聯(lián)立問題解答題總結+經(jīng)典題型+技巧衍生205.已知橢圓的離心率為,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值.值206.過點C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點A(a,0)、B(-a,0),南才數(shù)學高三精品課講義NP=√2NM.,南才數(shù)學圓E相交于A,B兩點，AB=2√5,C,D是橢圓E上異于A,B兩點，且直線AC,BD相交于點M,直線AD,BC相交于點N,210.已知橢圓()上的點到它的兩個焦點的距離之和為4,以橢圓C的短軸為直徑(2)已知P,Q分別是橢圓C和圓O上的動點(P,Q位于y軸兩側),且直線PQ與x軸平APBP南才數(shù)學南才數(shù)學南才數(shù)學雙曲線題型總結+經(jīng)典題型+技巧衍生(1)過點A(2,1)的直線L與所給的雙曲線交于兩點P及B,求線段PP2的中點P的軌跡方程.南才數(shù)學跡為C.南才數(shù)學(2)動直線/與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M、N,設O為坐標原219.已知雙曲線C的方程,離心率,頂點到漸近線的距離為(1)求雙曲線C的方程；若AP=λPB,,求△4OB面積的取值范圍.南才數(shù)學南才數(shù)學223.已知雙曲線(的右焦點為F(2,0),漸近線方程為y=±√3x.y>0.過P且斜率為-√3的直線與過Q且斜率為√3的直線交南才數(shù)學高三精品課講義圓錐曲線解答題之定值問題(3)南才數(shù)學南才數(shù)學高三精品課講義南才數(shù)學南才數(shù)學AB,CD的中點.(1)若P為線段AB的中點，