北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用課件

1.3勾股定理的應(yīng)用NEP

QR12在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間,線段最短從行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓B點(diǎn)怎樣走最近？教學(xué)樓

行政樓BA你能說(shuō)出這樣走的理由嗎？導(dǎo)入新知1.靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題.2.運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).

以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)的問題.討論1.螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？

2.有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？BA我要從A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我想想呀！探究新知知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理解答最短路徑問題BAdABA'ABBAO

想一想

螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻A→B的路線探究新知

若已知圓柱體高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，則:BArO12側(cè)面展開圖1218÷2AB小結(jié)：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.A'A'探究新知AB2=122+(18÷2)2

所以AB=15.例1

有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.

因?yàn)锳A'=2×3×2=12,A'B'=5m,所以AB'=13m.即梯子最短需13米.素養(yǎng)考點(diǎn)1利用勾股定理解決圓柱體的最短路線問題探究新知數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開探究新知如圖所示,一個(gè)圓柱體高20cm,底面半徑為5cm,在圓柱體下底面的A點(diǎn)處有一只蜘蛛,它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的一只已被粘住的蒼蠅,這只蜘蛛從A點(diǎn)出發(fā),沿著圓柱體的側(cè)面爬到B點(diǎn),最短路程是多少?(π取3)

3勾股定理的應(yīng)用鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練解:如圖所示,將圓柱側(cè)面沿AC剪開并展平,連接AB,則AB的長(zhǎng)即為蜘蛛爬行的最短路程.根據(jù)題意得AC=20cm,BC=

×2×π×5=15(cm).在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB2=BC2+AC2=152+202=252,

所以AB=25

cm,最短路程是25cm.

3勾股定理的應(yīng)用鞏固練習(xí)B牛奶盒A例2學(xué)習(xí)了最短問題，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程嗎？6cm8cm10cm素養(yǎng)考點(diǎn)2利用勾股定理解決長(zhǎng)方體的最短路線問題探究新知長(zhǎng)方體爬行路徑ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG探究新知分析BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360探究新知因?yàn)?60＞320＞296所以AB1

最短.AB點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn),一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行,所走最短路程的平方是多少？前上ABAB左上AB前右鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練ABC解:如圖所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB

2=AC2+BC2=202+102=500

101010鞏固練習(xí)所以AB2=500.解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.解：因?yàn)槌霭l(fā)2小時(shí)，A組行了12×2=24(km)，李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？利用勾股定理的逆定理解答測(cè)量問題例1有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）AD邊垂直于AB邊嗎？靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題.點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn),一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行,所走最短路程的平方是多少？解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.AB2+BC2=AC2例1有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）我要從A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我想想呀?。?019）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為____cm（杯壁厚度不計(jì)）．即梯子最短需13米.李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形知識(shí)點(diǎn)2

利用勾股定理的逆定理解答實(shí)際問題探究新知（2）量得AD長(zhǎng)是30

cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.探究新知（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.探究新知例

如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？解：因?yàn)锳B＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又因?yàn)锳C2＝92＝81，所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°，所以該農(nóng)民挖的不合格．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用勾股定理的逆定理解答測(cè)量問題有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒最長(zhǎng)是多少米？解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22,x=2.5故，最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)答:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當(dāng)最短時(shí):x=1.5ACB最短是多少米？變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:因?yàn)镾△ACD=30cm2，DC＝12cm.52+22,x=2.所以3x+4x+5x=36，解：小汽車在車速檢測(cè)儀的南偏東60°方向或北偏西60°方向.所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°，AB12=102+（6+8）2=296點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn),一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行,所走最短路程的平方是多少？例1有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）BC2=AC2+AB2=52+122=169=132所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題.所以△ABC是直角三角形,∠B是直角.問：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？

如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm，則AB的長(zhǎng)也為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.探究新知例知識(shí)點(diǎn)3

利用勾股定理解答長(zhǎng)度問題

甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B

點(diǎn),乙到達(dá)C

點(diǎn).則:AB=2×6=12(千米),AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中,所以BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千米.鞏固練習(xí)BC2=AC2+AB2=52+122=169=132

CBAD探究新知

例

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD

的面積.素養(yǎng)考點(diǎn)1利用勾股定理的逆定理解答面積問題如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:因?yàn)镾△ACD=30cm2，DC＝12cm.所以AC=5cm.又因?yàn)樗浴鰽BC是直角三角形,∠B是直角.所以DCBA鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2019）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為____cm（杯壁厚度不計(jì)）．解析：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B=．故答案為20．20連接中考20（cm）BB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）DA.

B.C.

D.2.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m，若公園到超市的距離為500m，則公園在醫(yī)院的

()A.北偏東75°的方向上

B.北偏東65°的方向上C.北偏東55°的方向上

D.無(wú)法確定B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km．此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：因?yàn)槌霭l(fā)2小時(shí)，A組行了12×2=24(km)，B組行了9×2=18(km)，又因?yàn)锳，B兩組相距30km，且有242+182=302，所以A，B兩組行進(jìn)的方向成直角．基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)AOB4.在城市街路上速度不得超過70千米/時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測(cè)儀小汽車30米30°北60°解：小汽車在車速檢測(cè)儀的南偏東60°方向或北偏西60°方向.25米/秒=90千米/時(shí)>70千米/時(shí)所以小汽車超速了.2秒后50米40米基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.分析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形.ADBC341312能力提升題