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∠D,欲證ΔACE≌Δ∠D,欲證ΔACE≌ΔDBF,需要添加條件,證明全等的理由是;或添加條件,證明全等的理由是;也可以添F,則有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。全等三角形的判定定DF8/13下列語句中,正確的有()(1)一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等(2)有BD交于E點,下列結論中正確的有()①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是(一)知識儲備如圖,△ABC和△DEF是全等三角形,記作△ABC≌△DEF,符號“≌”表示全等,讀如圖,△ABC≌△DEF,則有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。AD9/13如圖,△ABC中,AD⊥BC,D為AD9/13如圖,△ABC中,AD⊥BC,D為BC中點,則以下結論不正確的是()A.△ABD≌△ACAO=,BO=,∠A=,∠ABC=.例2:如圖,AB、CD相交于O點,AO=CO,OD=OB.求證:一定是AB的中點嗎?說明理由;(2)釘這兩塊木條的作用是什么?11/13如圖,已知點A、E、F、D在△DEF,則還須補充的一個條件是()A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=(二)雙基回眸()A.4B.3C.2D.1∠DEF的對應角是_____.3、如圖,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是對應頂點,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于A.6B.5C.4D.無法確定A.40°B.35°C.30°D.25°5、能確定△ABC≌△DEF的條件是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠EC.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD⊥AC于D⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲證明BD=CE,需證明Δ≌△,理由為.已知:如圖,AE=DF,∠A=能說出其中A的道理嗎?BCP如圖,已知∠1=∠2,∠3D3C421B如圖,工人師傅制作了一個正方形窗BC上,BD=CE。求證:△ABD≌△ACE.例10:如圖,已知AD∥CB,AD=CB,AE=BF,BD交于E點,下列結論中正確的有()①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E6、如圖,已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中,和△ABC全等的圖形A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙(三)例題經典(1)若∠D=74°∠DBC=38°,則∠A=_____,∠ABC=_____;(2)對應邊ACAB=;例2:如圖,AB、CD相交于O點,AO=CO,OD=OB.求證:∠D=∠B.例3:如圖,PM=PN,∠M=∠N.求證:AM=BN.(2)當E(2)當E、F相向運動,形成如圖(2)時,BF已知:如圖,AB=AC,DB=DC,(1)若E、F、GDF8/13下列語句中,正確的有()(1)一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等(2)有每一步推理根據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步?并寫出你認為正確的推理過程.如圖(1),在四邊形ABCD加條件,證明全等的理由是.7/13如圖,根據(jù)SAS,如果AB=AC,=,即可判定ΔABD≌ΔACE.例4:如圖,ACBD.求證:OA=OB,OC=OD.求證:RM平分∠PRQ.例6:如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求證1)AB=DC:(2)AD∥BC.④面積相等的兩個三角形全等A.4B.④面積相等的兩個三角形全等A.4B.3C.2D.1如果ΔABC≌ΔDEF,則AB的對應邊是,AC的對,試說明∠BAE與∠CAE相等的理由.理由:在△AEB和△AEC中,EBECABEACEAEAE所以公理:兩角和它們的所夾邊對應相等的兩個三角形全等。[例3]A.A.S“角角邊”公理:1/13兩個角和2三、解答題如圖,已知線段a、b,求作:Rt△ABC,使∠ACB=90,BC=a,AC=b(不寫作法如圖,AB和CD相交于點O,且OA=OB,∠A=∠C。那么△AOD與△COB全等嗎?若答:△AOD≌△COB.證明:在△AOD和△COB中,AC(已知),OAOB(已知),AODCOB(對頂角相等),∴△AOD≌△COB(ASA)例8:如圖,在△MPN中,H是高MQ和NR的交點,且MQ=NQ.求證:HN=PM.∠D,欲證ΔACE∠D,欲證ΔACE≌ΔDBF,需要添加條件,證明全等的理由是;或添加條件,證明全等的理由是;也可以添公理:兩角和它們的所夾邊對應相等的兩個三角形全等。[例3]A.A.S“角角邊”公理:1/13兩個角和例7:閱讀下題與一位同學的解答過程,回答問題:如圖,AB和CD相交于點O,且OA=OB,∠A=∠C。D⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲證明BD=CE,需證明Δ≌△,理由為.已知:如圖,AE=DF,∠A=求證:△ABD≌△ACE.例10:如圖,已知AD∥CB,AD=CB,AE=BF,求證1)△AFD≌△BEC2)DF∥CE.例1:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊一樣的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線,為什么?例7:閱讀下題與一位同學的解答過程,回答問題:如圖,AB和CD例7:閱讀下題與一位同學的解答過程,回答問題:如圖,AB和CD相交于點O,且OA=OB,∠A=∠C。B于E,DF⊥AC于F,下列結論錯誤的是()DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠A.例6:如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求證:(1)AB=DC:(2)AD∥BC.4/13公理:兩角和它們的所夾邊對應相等的兩個三角形全等。[例3]A.A.S“角角邊”公理:1/13兩個角和再定出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上,這時測得的DE的長就是AB的長。寫1、如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB,AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠的長。寫出已知和求證,并且進行證明。實戰(zhàn)演練一、填空題如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著的長。寫出已知和求證,并且進行證明。實戰(zhàn)演練一、填空題如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著ABBD交于E點,下列結論中正確的有()①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是AD9/13如圖,△ABC中,AD⊥BC,D為BC中點,則以下結論不正確的是()A.△ABD≌△ACBC上,BD=CE。求證:△ABD≌△ACE.例10:如圖,已知AD∥CB,AD=CB,AE=BF,DDE第8題C6、如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,則△BDE的周長等于____.AEDBCBAPECACDBE8、如圖,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,則有△ABD≌,理由是.角形有_______對.BBDACEBAA1、AD是△ABC的角平分線,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列結論錯誤的是DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADFF,則有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=F,則有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。全等三角形的判定定,保留作圖痕跡).10/13如圖,BP、CP是△ABC的外角平分線,則點P必在∠BAC的平分線上,你一定是AB的中點嗎?說明理由;(2)釘這兩塊木條的作用是什么?11/13如圖,已知點A、E、F、D在B于E,DF⊥AC于F,下列結論錯誤的是()DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠AD、E為兩個頂點畫位置不同的三角形,使所畫的三角形與△ABCBC4、如圖,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為AFEBCA.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEFAD應邊是,∠C的對應角是,∠DEF應邊是,∠C的對應角是,∠DEF的對應角是.如圖,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是對應頂點,如果△AEB≌△AEC(第一步)所以∠BAE=∠CAE(第二步)問:上面證明過程是否正確?若正確,請寫出、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊一樣的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是、H分別是各邊的中點,求證:和CE還相等嗎?請說明你的結論和理由.AEC圖(2)EH=FG.(A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是BAC的平分線D.△ABC是等邊三角形()①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形ABaabb,試說明∠BAE與∠CAE相等的理由.理由:在△,試說明∠BAE與∠CAE相等的理由.理由:在△AEB和△AEC中,EBECABEACEAEAE所以其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。[例4]S.S.S“邊邊邊”公理:三邊對應相等的兩個三角形°D.25°能確定△ABC≌△DEF的條件是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,保留作圖痕跡).10/13如圖,BP、CP是△ABC的外角平分線,則點P必在∠BAC的平分線上,你EA2、如圖,BP、CP是△ABC的外角平分線,則點P必在∠BAC的平分線上,你能說出其中ABCPD3C421B條GF與GE,E、F分別是AD、BC的中點.個B.2個C.3個B.2個C.3個D.4個下列說法中,正確的是()A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行C.兩直加條件,證明全等的理由是.7/13如圖,根據(jù)SAS,如果AB=AC,=,即可判定ΔABD≌ΔACE.④面積相等的兩個三角形全等A.4B.3C.2D.1如果ΔABC≌ΔDEF,則AB的對應邊是,AC的對為F、E,BF=CE,試說明AB與CD的位置關系.CAE相等的理由.理由:在△AEB和△AEC中,EBECABEACEAEAE所以△AEB≌△AEC(第一步)所以∠BAE=∠CAE(第二步)并寫出你認為正確的推理過程.7、如圖(1),在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.④面積相等的兩個三角形全等A.4B.3C.2D.1④面積相等的兩個三角形全等A.4B.3C.2D.1如果ΔABC≌ΔDEF,則AB的對應邊是,AC的對交AB于點D,交AC于點E,AB=10,△BCD的周長為18,則BC的長為()A.8B.6C.4D.和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙(三)例題經典例1:如圖,ΔABC≌ΔDCB.(1)若∠D=74°同一

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