2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（4分）﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（4分）計(jì)算a6÷（﹣a）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．﹣a3 D．﹣a43．（4分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2022年前2個(gè)月、安徽省貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值1128億元人民幣、比去年同期增長(zhǎng)22.3%．其中1128億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1128×108 B．1.128×1010 C．1.128×1011 D．1.128×10134．（4分）將兩個(gè)同樣大小的圓臺(tái)形紙杯如圖所示放置，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若m＜5﹣＜n，則m、n分別是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，56．（4分）某社區(qū)對(duì)家庭自覺進(jìn)行生活垃圾分類情況做調(diào)查，問卷設(shè)置以下三個(gè)選項(xiàng)：從不分類（A）、偶爾分類（B）、經(jīng)常分類（C），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．由統(tǒng)計(jì)圖可得經(jīng)常分類（C）的人數(shù)為（）A．100 B．120 C．160 D．1807．（4分）已知a＜0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+ax＝﹣1的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AC上，分別連接BE、DE．若ED⊥AD，BC⊥AC，＝，∠ABE＝30°，則的值為（）A． B． C． D．9．（4分）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣c＝﹣2 B．a(chǎn)﹣d＝8 C．2a+2b﹣3c＝9 D．2a+2b﹣3d＝2110．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝5，AE＝4，將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且正方形AEFG始終在正方形ABCD的形外．連接BG，CG，當(dāng)∠ABG最大時(shí)，CG的長(zhǎng)為（）A．5 B．2 C．2 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）20﹣＝．12．（5分）因式分解：ax3+ax﹣2ax2＝．13．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O、M為BC的中點(diǎn)，D為AC邊上一點(diǎn)、DM平分∠ODC，OD＝CD，則∠BAC的度數(shù)為．14．（5分）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片ABC和CDE如圖放置（其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝BC，CE＝DE）．CD、CE分別與AB邊相交于M、N兩點(diǎn)．請(qǐng)完成下列探究：（1）若AC＝2，則AN?BM的值為；（2）過M作MF⊥AC于F，若＝，則的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式組：．16．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中、△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（l）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′（點(diǎn)A′，B′，C′分別為A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將△ABC繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）學(xué)生深入工廠勞動(dòng)實(shí)踐，要利用一塊三角形鋼板余料ABC加工出一塊矩形零件DEFG，如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，F(xiàn)G在BC邊上，∠ADE＝37°，∠CEF＝25°，AE＝35cm，CE＝40cm，求矩形零件的長(zhǎng)和寬（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin25°＝cos65°≈0.4，cos25°＝sin65°≈0.9）．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按折線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示．這時(shí)點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)分別為A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照這個(gè)規(guī)律解決下列問題：（1）寫出點(diǎn)A5，A6，A7，A8的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A100和點(diǎn)A2022的位置分別在，．（填x軸上方、x軸下方或x軸上）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）鄉(xiāng)村振興工程中，需要鋪設(shè)一條輸水管道，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多鋪設(shè)20米，但每天需要的經(jīng)費(fèi)比乙工程隊(duì)多40%．若兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總經(jīng)費(fèi)相同，求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（4，3），B（n，6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．六、（本題滿分12分）21．（12分）某社區(qū)組織A、B、C、D這4個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗．（1）若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為；（2）若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個(gè)小區(qū)的居民參加．①求A小區(qū)被分在第一批的概率；②求A、B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知拋物線y＝（x﹣m）2﹣2（m﹣1）2和直線，m為常數(shù)，且m≥1．（1）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，①求m的值；②若直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．（2）若直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（B在對(duì)稱軸的右邊），且與拋物線的對(duì)稱軸相交于C點(diǎn)，當(dāng)CO＝CB時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD邊上，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）若G為DE的中點(diǎn)．①求的值；②連接EF，若∠EFC＝90°，求證：DC＝DF．（2）如圖2，若∠EGC＝∠A，求證：AD?FC＝2AE?DE．

2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（4分）﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的絕對(duì)值是4．故選：A．2．（4分）計(jì)算a6÷（﹣a）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：原式＝a6÷a2＝a4．故選：B．3．（4分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2022年前2個(gè)月、安徽省貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值1128億元人民幣、比去年同期增長(zhǎng)22.3%．其中1128億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1128×108 B．1.128×1010 C．1.128×1011 D．1.128×1013【解答】解：1128億＝112800000000＝1.128×1011，故選：C．4．（4分）將兩個(gè)同樣大小的圓臺(tái)形紙杯如圖所示放置，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是兩個(gè)等腰梯形組成的平行四邊形．故選：D．5．（4分）m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若m＜5﹣＜n，則m、n分別是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【解答】解：∵3＜5﹣＜4，∵m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴m＝3，n＝4．故選：C．6．（4分）某社區(qū)對(duì)家庭自覺進(jìn)行生活垃圾分類情況做調(diào)查，問卷設(shè)置以下三個(gè)選項(xiàng)：從不分類（A）、偶爾分類（B）、經(jīng)常分類（C），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．由統(tǒng)計(jì)圖可得經(jīng)常分類（C）的人數(shù)為（）A．100 B．120 C．160 D．180【解答】解：經(jīng)常分類（C）的人數(shù)為：50÷25%﹣30﹣50＝120（人），故選：B．7．（4分）已知a＜0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+ax＝﹣1的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵a＜0，又∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+ax+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)系數(shù)是a，常數(shù)項(xiàng)是1，∴Δ＝a2﹣4a＝a（a﹣4）＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+ax＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．8．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AC上，分別連接BE、DE．若ED⊥AD，BC⊥AC，＝，∠ABE＝30°，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，∵AC平分∠BAD，ED⊥AD，∴∠DAE＝∠CAB，EF＝ED，∵BC⊥AC，∴∠BCA＝∠EDA＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∵∠EFB＝90°，∠ABE＝30°，∴BE＝2EF，∴＝＝?＝×＝，故選：D．9．（4分）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣c＝﹣2 B．a(chǎn)﹣d＝8 C．2a+2b﹣3c＝9 D．2a+2b﹣3d＝21【解答】解：∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，∴a﹣c＝﹣2，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵a﹣c＝﹣2，c﹣d＝10，∴a﹣d＝8，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵a﹣2b＝3，∴a+b＝3b+3，∵2b﹣c＝﹣5，∴b＝，∴a+b＝3×+3，∴2a+2b＝3c﹣15+6，∴2a+2b﹣3c＝﹣9，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∵c﹣d＝10，∴c＝d+10，∵2a+2b﹣3c＝﹣9，∴2a+2b﹣3×（d+10）＝﹣9，∴2a+2b﹣3d＝21，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．10．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝5，AE＝4，將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且正方形AEFG始終在正方形ABCD的形外．連接BG，CG，當(dāng)∠ABG最大時(shí)，CG的長(zhǎng)為（）A．5 B．2 C．2 D．【解答】解：如圖，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心，AG為半徑的圓．過點(diǎn)G作GH⊥DC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)K．當(dāng)BG與⊙G相切時(shí)，∠ABG的值最大，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝5，CD∥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°∵GH⊥CD，∴GH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴四邊形BCHK是矩形，∴HK＝BC＝5，∵BG是⊙A的切線，∴AG⊥BG，∴BG＝＝＝3，∵?AB?GK＝?BG?AG，∴GK＝，BK＝＝＝，∴CH＝BK＝，GH＝5+＝，∴CG＝＝＝，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）20﹣＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．12．（5分）因式分解：ax3+ax﹣2ax2＝ax（x﹣1）2．【解答】解：原式＝ax（x2﹣2x+1）＝ax（x﹣1）2．故答案為：ax（x﹣1）2.．13．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O、M為BC的中點(diǎn)，D為AC邊上一點(diǎn)、DM平分∠ODC，OD＝CD，則∠BAC的度數(shù)為45°．【解答】解：連接OB，OM，OC，∵DM平分∠ODC，∴∠ODM＝∠CDM，在△ODM和△CDM中，，∴△ODM≌△CDM（SAS），∴OM＝CM，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴OM⊥BC，∴∠OCM＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCM＝45°，∴∠BOC＝90°，∴∠BAC＝∠BOC＝45°，故答案為：45°．14．（5分）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片ABC和CDE如圖放置（其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝BC，CE＝DE）．CD、CE分別與AB邊相交于M、N兩點(diǎn)．請(qǐng)完成下列探究：（1）若AC＝2，則AN?BM的值為4；（2）過M作MF⊥AC于F，若＝，則的值為．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∠MCN＝45°，BC＝AC＝2，∵∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝∠ACM+45°，∠BMC＝∠ACM+∠A＝∠ACM+45°，∴∠ACN＝∠BMC，∴△ACN∽△BMC，∴＝，∵BC＝AC＝2，∴AN?BM＝AC?BC＝4，故答案為：4；（2）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵M(jìn)F⊥AC，∴∠CGN＝∠CFM＝90°，∵∠NCG+∠MCG＝45°，∠ACM+∠MCG＝45°，∴∠NCG＝∠MCF，∴△GCN∽△FCM，∵＝，∴＝＝，設(shè)CG＝4k，則CF＝5k，AC＝4k，∴＝，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式組：．【解答】解：，由①得：x＞﹣5，由②得：x＜﹣3，∴不等式組的解集為﹣5＜x＜﹣3．16．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中、△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（l）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′（點(diǎn)A′，B′，C′分別為A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將△ABC繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，△DEF即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）學(xué)生深入工廠勞動(dòng)實(shí)踐，要利用一塊三角形鋼板余料ABC加工出一塊矩形零件DEFG，如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，F(xiàn)G在BC邊上，∠ADE＝37°，∠CEF＝25°，AE＝35cm，CE＝40cm，求矩形零件的長(zhǎng)和寬（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin25°＝cos65°≈0.4，cos25°＝sin65°≈0.9）．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥DE于H，在直角△CEF中，cos25°＝，∵CE＝40，∴EF＝40x0.9＝36cm，在直角△AEH中，∠AEH＝180°﹣∠DEF﹣∠FEC＝65°，cos65°＝?sin65°，∵AE＝35cm，∴EH≈35×0.4＝14cm，AH≈35×0.9cm，在直角△ADH中，tan37°＝，∴DH≈35x09÷0.75≈42m，∵14+42＝56（cm），∴矩形零件的長(zhǎng)和寬分別約為56cm和36cm．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按折線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示．這時(shí)點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)分別為A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照這個(gè)規(guī)律解決下列問題：（1）寫出點(diǎn)A5，A6，A7，A8的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A100和點(diǎn)A2022的位置分別在x軸上，x軸下方．（填x軸上方、x軸下方或x軸上）【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），A5（1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，0），A8（2，1）；（2）根據(jù)圖象可得移動(dòng)6次圖象完成一個(gè)循環(huán)，∵100÷6＝16……4，2022÷6＝337，則點(diǎn)A100的縱坐標(biāo)是0，點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)是﹣1，∴點(diǎn)A100在x軸上，A2022在x軸下方．故答案為：x軸上，x軸下方．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）鄉(xiāng)村振興工程中，需要鋪設(shè)一條輸水管道，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多鋪設(shè)20米，但每天需要的經(jīng)費(fèi)比乙工程隊(duì)多40%．若兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總經(jīng)費(fèi)相同，求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天能建設(shè)x米，則乙工程隊(duì)平均每天能建設(shè)（x﹣20）米，輸水管道的長(zhǎng)度為a米，根據(jù)題意得（1+40%）＝，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的解，∴x﹣20＝50．答：甲工程隊(duì)平均每天能建設(shè)70米，乙工程隊(duì)平均每天能建設(shè)50米．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（4，3），B（n，6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4×3＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，∵點(diǎn)B（n，6）也在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝2，即B（2，6）把點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B（2，6）代入一次函數(shù)y＝ax+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+9；（2）設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，令﹣x+9＝0，得x＝6，即D（6，0）．∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×6×6﹣×3＝9，故△AOB的面積是9．六、（本題滿分12分）21．（12分）某社區(qū)組織A、B、C、D這4個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗．（1）若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為；（2）若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個(gè)小區(qū)的居民參加．①求A小區(qū)被分在第一批的概率；②求A、B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率．【解答】解：（1）若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為1÷4＝．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：從樹狀圖可得，共有12種等可能結(jié)果，A小區(qū)被分在第一批的有6種，A、B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的有2種，①A小區(qū)被分在第一批的概率為＝；②A、B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率為＝．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知拋物線y＝（x﹣m）2﹣2（m﹣1）2和直線，m為常數(shù)，且m≥1．（1）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，①求m的值；②若直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．（2）若直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（B在對(duì)稱軸的右邊），且與拋物線的對(duì)稱軸相交于C點(diǎn)，當(dāng)CO＝CB時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）①∵拋物線y＝（x﹣m）2﹣2（m﹣1）2的頂點(diǎn)在x軸上，∴﹣2（m﹣1）2＝0，解得：m＝1；②如圖：由m＝1知拋物線為y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，直線為y＝x，設(shè)P（t，t），則Q（t，t2﹣2t+1），∴PQ＝t﹣（t2﹣2