北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （有理數(shù)的加減混合運算）有理數(shù)及其運算課件

第二章

有理數(shù)及其運算第二章有理數(shù)及其運算2.6有理數(shù)的加減混合運算

1課堂講解有理數(shù)的加減運算統(tǒng)一成加法加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升加法的交換律：加法的結(jié)合律：有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)，等于__________這個的

.兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或先把后兩個數(shù)相加，和不變.復(fù)習(xí)回顧加上相反數(shù)1知識點有理數(shù)的加減運算統(tǒng)一成加法知1－導(dǎo)

在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算.在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略.知1－講去括號法則

括號前是“＋”號,去掉括號和它前面的“＋”號,括號里面各項都不變;

括號前面是“－”號,去掉括號和它前面的“－”號,括號里的各項都變成它的相反數(shù).知1－講（來自《點撥》）有理數(shù)的加減混合運算，怎么算呢？有理數(shù)的加減混合運算與小學(xué)學(xué)的自然數(shù)的加減混合順序是一樣的.首先：根據(jù)運算順序從左往右依次計算；其次：每兩個數(shù)間的運算根據(jù)加法或減法的法則進(jìn)行計算.知1－導(dǎo)一架飛機進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表:此時飛機比起飛點高了多少千米？高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km-3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km-1.4km

知1－導(dǎo)對這個問題，可以這樣計算：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).還可以這樣計算：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？知1－導(dǎo)有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4這4個數(shù)的和，因此在進(jìn)行加減混合運算時可運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算.例如，4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]=5.6+(-4.6)=1.知1－講1.加減混合運算可以先統(tǒng)一為加法運算，再利用加法運算律簡化計算．2.省略形式的讀法有兩種，一是把符號當(dāng)作性質(zhì)符號來讀，二是把符號當(dāng)作運算符號來讀．例如：a－b＋c可讀作“a減b加c”，也可讀作“正a、負(fù)b、正c的

和”．（來自《點撥》）知1－講（來自教材）例1計算：1計算：知1－練（來自教材）知1－講例2把下列各式寫成省略加號的形式，并說出它們的兩種讀法．(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；(2)導(dǎo)引：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運用減法法則把加減混合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，然后再寫成省略加號的形式．

解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.知1－講（來自《點撥》）讀法一：負(fù)6，正3，負(fù)2，負(fù)6，正7的和；讀法二：負(fù)6加3減2減6加7.(2)

讀法一：讀法二：知1－講例3計算：（來自教材）還可以怎樣計算？1將式子3－10－7寫成和的形式正確的是(

)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)把6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是(

)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)知1－練（來自《典中點》）2DC下列式子可讀作：“負(fù)1，負(fù)3，正6，負(fù)8的和”的是(

)A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B．－1－3＋6－8C．－1－(－3)－(－6)－(－8)D．－1－(－3)－6－(－8)－2－3＋5的讀法正確的是(

)A．負(fù)2，負(fù)3，正5的和B．負(fù)2，減3，正5的和C．負(fù)2，3，正5的和D．以上都不對知1－練（來自《典中點》）34BA將－3－(＋6)－(－5)＋(－2)寫成省略括號和加號的和的形式，正確的是(

)A．－3＋6－5－2B．－3－6＋5＋2C．－3－6－5－2D．－3－6＋5－2知1－練（來自《典中點》）5D知2－講2知識點加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用1.加法運算律在有理數(shù)加減混合運算中的應(yīng)用原則：正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合；分母相同的分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分后，再分別相加．2.運用加法交換律交換加數(shù)位置時，要連同數(shù)前面的符號一起交換．例4

計算：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；(2)－0.6－0.08＋－2－0.92＋2.導(dǎo)引：(1)利用有理數(shù)的加法運算律把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起進(jìn)行運算；(2)先把互為相反數(shù)的兩個分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再計算．知2－講解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.(2)－0.6－0.08＋＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋＝－0.2－1＋0＝－1.2.

知2－講（來自《點撥》）總

結(jié)知2－講本題運用同號結(jié)合法和同形結(jié)合法進(jìn)行簡便計算．在運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，要連同數(shù)前面的符號一起交換．

1下列交換加數(shù)的位置的變形中正確的是(

)A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7下列各題運用結(jié)合律變形錯誤的是(

)A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C.D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]知2－練（來自《典中點》）2DC閱讀下列計算過程，并回答問題．－＋3.2－＋7.8＝＋(3.2＋7.8)(第一步)＝－＋(3.2＋7.8)(第二步)＝－1＋11＝10(第三步)(1)寫出計算過程中所用到的運算律，并指出是哪一步；(2)寫出第二步的加法運算法則．知2－練3（來自《典中點》）(1)計算過程中用到了加法的交換律和結(jié)合律，在第一步用到了．(2)第二步的加法運算法則是同號兩數(shù)相加取相同的符號，并把

絕對值相加．計算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；(2)知2－練4（來自《典中點》）(1)－16；(2)省略括號和加號的和的形式的化簡與讀法：原理：在含有加減混合運算的式子中，利用有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化成加法，這樣混合運算就被統(tǒng)一成加法運算，原來的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)、負(fù)數(shù)的和．寫法：在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略括號和加號的和的形式．讀法：如果把－2＋3－5中的“＋”號和“－”號看成性質(zhì)符號，可讀作“負(fù)2、正3、負(fù)5的和”；如果把“＋”號和“－”號看成運算符號，可讀作“負(fù)2加3減5”．

有理數(shù)加減混合運算的方法：(1)用減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法；(2)寫成省略括號和加號的和的形式；(3)進(jìn)行有理數(shù)的加法運算．說明：運用運算律使運算更加簡便．一般情況下，常采用同類結(jié)合法、湊整法、為零相消法等．

1.必做:完成教材P46，習(xí)題T1-T32.補充:請完成《典中點》剩余部分習(xí)題第二章

有理數(shù)及其運算2.5有理數(shù)的減法

1課堂講解有理數(shù)的減法法則有理數(shù)減法法則的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、有理數(shù)的加法法則是什么？2、填空：

(1)16－7＝______，

(2)復(fù)習(xí)回顧9知1－導(dǎo)烏魯木齊的最高溫度為4℃，最低溫度為－3℃，這天烏魯木齊的溫差為多少？你是怎么算的？知1－導(dǎo)(1)怎樣理解4–(-3)＝7？4

－（－3）＝74＋

(＋3)＝7相同減變加相反數(shù)相同知1－導(dǎo)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)減法法則：注意：減法在運算時有2個要素要發(fā)生變化.1、減號加號它的相反數(shù)2、減數(shù)

50－（－20）=50

+

20減號變成加號減數(shù)變成它的相反數(shù)知1－講有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的

相反數(shù)；即：a－b＝a＋(－b)．這里a和b可以是正,也可以是負(fù),還可以為0由此可見，有理數(shù)的減法運算實質(zhì)轉(zhuǎn)化為加法運算．

轉(zhuǎn)化的思想方法知1－講減法運算步驟：(1)變減法運算為加法運算，做到“兩變一不變”，“兩變”中一變運算符號，減號變加號；二變減

數(shù)，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；“一不變”被減數(shù)

不變；(2)運用加法法則進(jìn)行計算．相同結(jié)果知1－導(dǎo)4－(－3)=74＋3=7

相反數(shù)

計算下列各式：15－6＝_____，15+(－6)＝_____；19－3＝_____，19+(－3)＝_____；12－0＝_____，12+0＝_____；8－(－3)＝_____，8+3＝_____；10－(－3)＝_____，10+3＝_____.你能得出什么結(jié)論？139161211131211169知1－講例1計算下列各題:

(1)9－(－5);(2)(－3)－1;(3)0－8;(4)(－5)－0.

解：(1)9－(－5)=9＋5=14;

(2)(－3)－1=(－3)＋(－1)=－4；

(3)0－8=0＋(－8)=－8;(4)(－5)－0=－5.（來自教材）從本例中，我們必須明確兩點：一是進(jìn)行有理數(shù)減法運算的關(guān)鍵在于利用法則變減法為加法；二是有理數(shù)減法不能直接進(jìn)行計算，只有轉(zhuǎn)化為加法后才能進(jìn)行計算．總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）1

在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；(3)＝0＋(________)；(4)8－2016＝8＋(________)．知1－練（來自《典中點》）6－4－20162(中考·遂寧)計算：等于()A.B．C.D．知1－練（來自《典中點》）3與(－x)－(－y)相等的式子是()A．(－x)－(＋y)B．(＋x)＋(－y)C．(－x)＋yD．(＋x)－(－y)CC4如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù)，結(jié)果是()

A．8B．－8C．2

D．－2知1－練（來自《典中點》）B知1－練（來自《典中點》）5下列說法正確的是()A．兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)B．減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)C．0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)D．減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)B例2世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8844m,吐魯番盆地的海拔高度大約是－155m.兩處高度相差多少米？解：

8844－(－155)＝8

844＋155

＝8

999(m).因此，兩處高度相差8999m.2知識點有理數(shù)減法法則的應(yīng)用知2－講

8844m有多少層樓高？（來自教材）知2－講例3全班學(xué)生分為五個組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分.游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100知2－講解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分.(1)350－150＝200(分)；

(2)350－(－400)＝750(分).因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.（來自教材）知2－講例4

A，B是數(shù)軸上的兩點，A表示的數(shù)是－5，A，

B兩點之間的距離為6，求B點所表示的數(shù)．解：方法一：畫出數(shù)軸如圖，距A點6個單位長度的點有兩個，分別為點B′，B″，所表示的數(shù)分別為－11和1.所以B點所表示的數(shù)為－11或1.知2－講方法二：因為數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值，一個點表示的數(shù)是－5，設(shè)另一個點表示的數(shù)為x.所以|－5－x|＝6.所以－5－x＝6或－5－x＝－6.所