人教版九年級數(shù)學上冊 （實際問題與一元二次方程）一元二次方程教學課件(第1課時)

實際問題和一元二次方程

第1課時

目錄01教學目標02知識點框架03課堂練習04作業(yè)布置教學目標01教學目標會列出一元二次方程解應用題；學會用列一元二次方程的方法解決傳播問題、循環(huán)問題、支干問題和幾何圖形問題；通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力．知識點框架02知識點框架列一元二次方程解應用題的一般步驟？審：指讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關系；設：指設元，即設未知數(shù)，設元分直接設元和間接設元，直接設元就是問什么設什么，間接設元是間接地設一個與所求的量有關系的量作為未知數(shù)，進而求出所求的量；列：指列一元二次方程，這是非常重要的步驟，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系，然后列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；驗：指檢驗方程的解能否保證實際問題有意義，符合題意，應注意的是，一元二次方程的解有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數(shù)，降低率不能大于100%，等等．答：寫出答案．知識點框架一元二次方程解應用題常見題型【題型一】傳染/播問題如果設平均每輪傳染（傳播）的數(shù)量為x，則原來的量是1,經(jīng)過兩輪傳染(傳播)到a，可列方程為(1+x)2=a.【例1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設每輪傳染中平均每人傳染了人，那么可列方程為

．【題型二】支干問題如果設每個支干可長出小分支的數(shù)量為x，且主干長出相同數(shù)目的支干,主干、支干和小分支的總數(shù)為a，可列方程為1+x+x2=a.【例2】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)為91，每個支干長出多少小分支？知識點框架【題型三】單雙循環(huán)問題如果設有x支隊伍，計劃安排a場比賽；每兩隊之間賽一場為單循環(huán)，可列方程為x（x+1）÷2=a.每兩隊之間賽兩場為雙循環(huán)，可列方程為x（x+1）=a.注：每兩隊/人/物之間有過兩次交流，則為雙循環(huán)；每兩隊/人/物之間有過一次交流，則為單循環(huán)?！纠?】九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240【例4】學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？知識點框架【題型四】幾何面積問題這種類型需掌握并理解公式，且能熟練應用矩形面積=長×寬注：該問題分為兩類，第一類為籬笆問題；第二類為甬道問題【例5】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．知識點框架【例6】如圖①，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田，假設試驗田面積為570m2，求道路寬為多少？設寬為x米，從圖②的思考方式出發(fā)列出的方程是

；①②知識點框架【題型五】數(shù)字問題這類問題注意分清數(shù)位上的數(shù)字是幾如何表示即可注：此類問題不作為重點，了解即可【例7】一個直角三角形的三邊長是三個連續(xù)的整數(shù)，求這個三角形的三邊長?！纠?】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是5，把十位上數(shù)字與個位數(shù)字互換后再乘原數(shù)得736，求原兩位數(shù)。課堂練習03練習5.某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個矩形草坪ABCD．（1）當矩形草坪面積為120平方米時候，求該矩形草坪BC邊的長．（2）怎樣圍能得到面積最大的草坪？6.在2020年的一次國際會議的宴會上，來自世界各灶的領導人見面時兩兩握手一次，共握了190次手，那么一共有多少個國家的領導人參加此次宴會？作業(yè)布置04作業(yè)布置4.濱州市體育局要組織一次賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成填空．解：設應邀請x支球隊參賽，則每對共打

場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為

．根據(jù)題意，可列出方程

．整理，得

.解這個方程，得

.符合乎實際意義的解為

.答：應邀請

支球隊參賽．作業(yè)布置5.有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有49人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？6.為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）下節(jié)課見！實際問題和一元二次方程

第2課時

目錄01教學目標02知識點框架03課堂練習04作業(yè)布置教學目標01教學目標會列出一元二次方程解應用題；學會用列一元二次方程的方法解決增長率問題和銷售利潤問題；通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力．知識點框架02知識點框架【題型一】增長率問題如果設平均每次增長(或下降)的百分數(shù)為x，則原來的量a,經(jīng)過兩次增長(或下降)到b，可列方程為a(1+x)2=b(或)b(1-x)2=a.【例1】隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年約為20萬人次，2020年約為28.8萬人次，設觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x)2=20C．20（1+x)2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x)2=28.8知識點框架【例2】某企業(yè)2019年初獲利潤300萬元，到2021年三年總利潤達到507萬元．設這兩年的年利潤平均增長率為x．應列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x)2=507C．300（1+x）+300（1+x)2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x)2=507【例3】前一階段，我校成功的舉辦了首屆數(shù)學節(jié)，某種活動所需材料經(jīng)過兩次降價后，從原來的20元減少到12.8元，若兩次降價的百分率相同，請你求出降價的百分率．知識點框架【題型二】銷售利潤問題這種類型需掌握并理解公式，且能熟練應用公式：總利潤=（售價-進價）×銷量=單件/個利潤×銷量總價=單價×數(shù)量注：利潤問題的問題分為兩種，一種問題為求售價；另一種問題是求漲價或者降價，需分清問題再列方程?！纠?】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？知識點框架【例5】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元．請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元．

如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元．

課堂練習03練習【練3】據(jù)媒體報道，我國2019年公民出境旅游總人數(shù)約5000萬人，2021年公民出境旅游總人數(shù)約7200萬人，若2019年、2021年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答如下問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率；（2）如果2022年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2022年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人？【練4】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？練習【練5】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)拇胧?，?jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？作業(yè)布置04作業(yè)布置1.某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價為25元/盒，設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)2=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=252.賓館有50間房供游客居住，當毎間房毎天定價為180元時，賓館會住滿；當毎間房毎天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890作業(yè)布置3.受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調查，1月份該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為

．4.白溪鎮(zhèn)2019年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2021年達到82.8公頃．（1）求該鎮(zhèn)2019至2021年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2022年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？5.為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．作業(yè)布置6.為進一步發(fā)展基礎教育，自2018年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2018年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2020年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均