第一章 靜力學基礎

工程力學1討論你了解力學嗎？生活中存在哪些力學的應用？你如何理解工程力學？2生活中的力學力學與體育力學與音樂力學與生命力學與交通力學與地震3力學哥是浙江大學航空航天學院工程力學專業(yè)的一名學生，黑龍江人，2011年9月，因用硬幣搭建出梯田、倫敦大學等建筑物，被網(wǎng)友稱為“力學哥”。456案例1：乒乓球的旋轉—摩擦78案例2：自行車飛越長城—拋體運動9力學原理與設計10?怎樣跳得更遠、投得更遠…??為什么采用背越式跳高？?如何跳起得更高？?競走運動員為什么要扭臀？?如何把握高速運動中的轉彎？?花樣滑冰運動員如何調節(jié)旋轉快慢？?單杠上如何實現(xiàn)振浪（自激擺動）？?如何減小阻力提高游泳速度？?如何踢出弧線球？11121314力學概述力學是獨立的一門基礎學科，主要研究能量和力以及它們與固體、液體及氣體的平衡、變形或運動的關系。力學可粗分為靜力學、運動學和動力學三部分，靜力學研究力的平衡或物體的靜止問題；運動學只考慮物體怎樣運動，不討論它與所受力的關系；動力學討論物體運動和所受力的關系。15力學分支靜力學?動力學?運動學?工程力學?天體力學?連續(xù)介質力學?統(tǒng)計力學?牛頓力學?分析力學?結構力學?生物力學?材料力學?地質力學?土力學工程力學是應用于工程實際的各門力學學科的總稱。常指以可變形固體為研究對象的固體力學。廣義的工程力學還包括水力學、巖石力學、土力學等。16力學與基礎學科的關系17力學與其他技術學科的關系1819課程介紹工程力學課程特點課程作用教學目的習題和實踐教學方法學習方法研究內(nèi)容201、基礎性

具有抽象性強、空間性強、系統(tǒng)性強、知識面寬、概念多、計算類型多等特點。2、理論課和職業(yè)技能課的橋梁

前接高等數(shù)學和工程制圖，后接橋梁、路基、線路等專業(yè)課程。3、獨特性

一些力學知識可以用于工程實際，是一門理論與實踐密切聯(lián)系的課程。

21本課程將研究兩類機械運動：一類是研究物體的運動，研究作用在物體上的力和運動之間的關系；另一類是研究物體的變形，研究作用在物體上的力和變形之間的關系。22工程力學理論力學材料力學技術基礎課。研究物體受力后的效應.運動、平衡（外效應）剛體變形、內(nèi)力（內(nèi)效應）變形固體23理論力學物體在外力作用下的運動規(guī)律，并建立運動與受力之間的定量關系。靜力分析(靜力學）運動與動力分析（動力學）物體在外力作用下的平衡規(guī)律工程力學受力分析、平衡計算研究物體受力后的變形研究物體受力后運動規(guī)律以及運動和力之間的關系靜力學材料力學運動力學252627282930313233通過本課程的學習，使學生具備高等職業(yè)技術專門人才所必需的工程力學的基本知識，掌握工程構件的受力和平衡規(guī)律，掌握工程構件受力的運動規(guī)律；掌握工程構件在外力作用下的變形和失效規(guī)律；初步掌握桿狀工程構件的強度驗算方法；驗證實驗及訓練培養(yǎng)學生的動手能力。34

通過本課程的學習，使學生掌握物體問題，初步學會分析、解決一些簡單的工程實際問題,培養(yǎng)學生解決工程計算中有關強度、剛度和穩(wěn)定性問題的能力，以及計算能力和實驗能力，為工程設計和施工打下必要的基礎。35習題

習題是本課程的重要教學環(huán)節(jié)，通過習題鞏固講授過的基本理論知識，培養(yǎng)學生自學能力和分析問題解決問題的能力。

本課程課后習題量較大，在講授完每次內(nèi)容后，均安排有一定數(shù)量的習題、思考題，作業(yè)每周收一次。實驗環(huán)節(jié)

實驗是本課程的重要的教學環(huán)節(jié)。要求學生掌握工程力學的基本實驗方法，能獨立進行操作，正確地處理實驗結果并完成實驗報告。，36教學方法：1、課堂教學手段主要采用多媒體。2、采用啟發(fā)式教學，鼓勵學生自學，以“少而精”為原則，精講多練；3、加強與學生的溝通，增加課堂討論，調動學生的主觀能動性。371、提前預習，以提高聽課效率；2、認真做好課堂筆記；3、課后認真復習，以鞏固所學知識；4、獨立按時地完成課后作業(yè)，以便掌握課程學習的實際情況。38成績評定方法：1、平時（包括考勤、作業(yè)、課堂提問）成績占30%；如作業(yè)缺三次，平時成績扣一半；如缺五次，沒有平時成績；2、期末考試成績占70%。39《工程力學》是土木工程專業(yè)主要的技術基礎課，而且也是學生公認的一門比較難學的課程。該課程不但要求學生能正確理解基本概念，而且要求學生要學會用所學內(nèi)容求解各種工程和生活中的各種力學問題。所以該課程要求學生具有較好的高等數(shù)學基礎。。理論力學第一篇

靜力學基礎41§1–1靜力學的基本概念§1–2靜力學公理§1–3常見約束和約束反力§1–4受力分析和受力圖第一章靜力學基礎目錄42靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。（研究受力物體平衡時作用力所應滿足的條件、受力分析、力系簡化）靜力學主要研究：

物體的受力分析；

力系的簡化；

力系的平衡條件及應用。靜力學的研究對象和研究內(nèi)容43學習目標：1、了解靜力學基本概念、力及剛體的概念；2、理解靜力學公理及推論；3、掌握常見約束的反力分析法，4、初步掌握物體及簡單物系的受力分析，合理選擇分離體并畫出受力圖。本章的重點是“靜力學公理”，“約束和約束反力”“物體的受力分析和受力圖”。1.1靜力學基本概念1.1.1力、剛體、平衡（1）力的概念力4546472）4849力的單位：國際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 3）力的三要素：力對物體的作用效果取決于大小，方向，作用點。表示為：F，手寫為力是矢量：用帶箭頭的線段表示既有大小又有方向5051（2）剛體剛體：在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。注意：力作用于可變形的物體時，既有內(nèi)效應，也會有外效應。力作用于剛體時，只有外效應。剛體是一種理想化的力學模型。52平衡：是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。若把與地球固結的參考系作為慣性參考系，則相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的物體，就處于平衡狀態(tài)。注意：運動是絕對的，平衡是相對的。力系：是指作用在物體上的一群力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。（3）平衡531.2靜力學公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。54公理1二力平衡條件作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個物體上。

(簡稱等值、反向、共線）注意：55說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體)二力平衡公理是關于平衡最簡單、最基本的性質，是各種力系平衡的依據(jù)。5657ABNANBACB二力構件：5859凡是只在兩個點受力，且不計自重的平衡物體稱為二力構件或二力桿。由二力平衡公理可知，無論二力桿是直的還是彎的，其所受的二力必沿兩受力點的連線且等值反向，如圖。6061思考：P12第4題62首先，定義只在兩個力作用下處于平衡的桿件叫二力桿。其次，判斷二力桿的關鍵在于平衡桿件（或物體）受力的數(shù)目必須為2，也就是要搞定受力分析。最后，只要物體只受二力而平衡，無論它長啥樣，必定是二力桿！??！63

在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。推論：力的可傳遞性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應。因此，對剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線公理2加減平衡力系公理力是滑移矢量注意：只能在同一剛體上滑動646566討論：P12，第3題。67公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。即力三角形→6869當剛體受到三力作用而平衡時，若有兩力的作用線相交，則此三力必構成平面匯交力系(則此三力必在同一平面內(nèi),且第三個力的作用線通過匯交點)。

推論：三力平衡匯交定理

[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。70公理4作用和反作用定律兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個物體上。[例]吊燈該公理說明，力總是成對出現(xiàn)的，有作用力就必有反作用力，二者同時存在同時消失。作用力和反作用力分別作用在兩個物體上，與二力平衡有本質的區(qū)別。717273（1）作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。（）（2）兩端用光滑鉸鏈連接的構件是二力構件。（）（3）力有兩種作用效果，即力可以使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，也可以使物體發(fā)生變形。（）（4）懸掛的小球靜止不動是因為小球對繩向下的拉力和繩對小球向上的拉力相互抵消的緣故。（）（5）作用在一個剛體上的任意兩個力成平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同、大小相等、方向相反。（）（6）在任何情況下，體內(nèi)任意兩點的距離保持不變的物體叫剛體。（）（7）凡在兩個力作用下的構件稱為二力構件。（）74（8）凡是合力都大于分力。（）（9）力平衡條件中的兩個力作用在同一物體上；作用力和反作用力分別作用在兩個物體上。（）（10）剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。（）（11）力可以沿著作用線移動而不改變它對物體的運動效應。（）75[選擇題]剛體受三力作用而處于平衡狀態(tài),則此三力的作用線()。A必匯交于一點B必互相平行C必都為零D必位于同一平面內(nèi)[選擇題]如果力FR是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示為FR=F1+F2,則三力大小之間的關系為(

)。A必有FR=F1+F2B不可能有FR=F1+F2C必有FR>F1,FR>F2D可能有FR<F1,FR<F2761.3約束與約束力一、概念自由體：在空間的運動不受任何限制的物體。（如在空間飛行的飛機、炮彈和火箭等。）非自由體：在空間的運動受到限制的物體，也稱被約束體。如房梁受立柱的限制等。7778工程中常見的約束類型及其約束力柔體約束光滑面約束光滑圓柱形鉸鏈約束

固定鉸鏈支座

活動鉸鏈支座

中間鉸鏈

79由于柔體只能阻礙物體沿柔體伸長的方向運動，故柔體的約束力通過柔體與物體的連接點，方位沿柔體而指向背離物體。即恒為拉力。二、常見約束及約束力：1.柔體約束（不計重的繩索、鏈條或皮帶等）繩索類只能受拉；約束反力作用在接觸點；方向沿繩索背離物體.80A

常見的幾種類型的約束1、起吊重物時，繩子對重物的約束，2、皮帶傳動裝置中皮帶對輪的約束均是柔體約束。818283約束力方向與所能限制的物體運動方向相反8485862、光滑面約束

兩物體直接接觸，忽略摩擦而構成的約束。8788FFF約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體。8990練習：重力為FP

的AB桿放置在剛性槽內(nèi)。所有接觸處均為光滑接觸。試畫出AB桿的受力圖。9192BAC假設條件：不計摩擦ABC933.光滑圓柱鉸鏈約束銷釘A、B互為約束與被約束體A簡化圖圓柱鉸鏈是指用圓柱形銷釘將兩個構件聯(lián)接在一起所形成的約束，若不計接觸處的摩擦，則稱為光滑圓柱鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束，如圖所示。鉸鏈：它是工程中常見的約束，有兩個鉆有圓孔的構件和圓柱形銷子所構成9495只限制兩物體徑向的相對移動,而不限制兩物體繞鉸鏈中心的相對轉動及沿軸向位移.96受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定（因接觸點不能事先確定）。常用兩個正交的分力X、Y表示。

或97銷釘(鉸鏈)98（1）固定鉸支座（鉸鏈支座）

將光滑圓柱鉸鏈其中一構件固定而得光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座99100101固定鉸支座的約束反力通過接觸點并通過銷釘?shù)闹行?，但是，由于接觸點的位置不能確定，故其反力的方向也不能確定，通常用兩個正交分力Fx、Fy來表示，如圖所示。102103NyNx固定鉸鏈支座：N

104簡化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實例或105結構圖（2）活動鉸支座（滾動支座）若在固定鉸支座的下面放置一排輥軸，支座便可以沿支承面移動，稱為活動鉸支座。106107108109顯然活動鉸支座只能限制物體沿垂直于支承面方向的運動，不能限制物體沿支承面的運動和繞銷釘?shù)霓D動，因此其約束反力通過鉸鏈中心并垂直于支承面（既可壓物體，也可拉物體），如圖。110簡化圖111112若相聯(lián)的兩個構件均無固定，則稱為中間鉸鏈連接，簡稱中間鉸，如圖所示，其簡圖如圖。與固定鉸支座相同，其約束反力通常也用兩個正交分力來表示，如圖所示。（3）中間鉸鏈連接113114115116

在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構件上。

如右圖所示的三鉸拱結構中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件AC上，則構件AC、BC互為約束。受力圖如下。

（如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件BC上，鉸鏈約束力不變）117118119120121122123124125126127128129一、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。1.4物體的受力分析和受力圖130

3.畫物體受力圖主要步驟為：二、受力圖1.分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨分離出來的研究對象。

2.受力圖：表示研究對象（即脫離體）所受全部力的圖形。主動力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質來判斷。(1)根據(jù)題意選取研究對象，并用盡可能簡明的輪廓把它單獨畫出，即解除約束、取分離體。(2)在脫離體上畫主動力。要畫上其所受的全部的主動力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫在該分離體上。主動力的作用點（線）和方向不能任意改變。131(3)在去掉約束的地方根據(jù)約束性質逐一畫出作用在脫離體上的約束力。[例1]單一構件受力分析示例132133134135課本的10、11頁例1-1,1-2（1）選取研究對象并畫出分離體；（2）畫出主動力（3）畫出約束反力。（分析約束類型畫出約束反力）136137APNFTE

CGBEPAFD解：(1)物體B受兩個力作用：(2)球A受三個力作用：(3)作用于滑輪C的力：CNGTGTGTDQB例題3在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質球A重為P，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。138ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題4等腰三角形構架ABC的頂點A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖1–13(a)所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。139例題5如圖所示壓榨機中，桿AB和BC的長度相等，自重忽略