人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十二章二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)

情景導(dǎo)入在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商城中很多人在買(mǎi)賣(mài)東西。如果你去買(mǎi)商品，你會(huì)選買(mǎi)哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為

元，每周的銷(xiāo)售量可表示為

件，一周的利潤(rùn)可表示為

元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程

。分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為

元；問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

新知探究問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍新知探究新知探究問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？鞏固練習(xí)解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.由問(wèn)題2、3的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍知識(shí)歸納（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類(lèi)題目的一般步驟鞏固練習(xí)某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大=4500答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元小結(jié)1.主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)面積公式等關(guān)系寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.課堂小測(cè)1.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－購(gòu)進(jìn)成本）課堂小測(cè)解析：（1）降低x元后，所銷(xiāo)售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元.即降價(jià)為3元時(shí)，利潤(rùn)最大.所以銷(xiāo)售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元.第二十二章二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第3課時(shí)

情景導(dǎo)入

探究

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？新知探究解一

以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:新知探究當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了新知探究解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)新知探究當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了新知探究解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:鞏固練習(xí)

例:某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物,大門(mén)底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿(mǎn)貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén),貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.鞏固練習(xí)解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為x軸，OC為y軸建立直角坐標(biāo)系.則A（-2,0），B(2,0)，C（0,4.4）.經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝-1.1x2+4.4，車(chē)寬為2.4m，則將（1.2,0）代入上述解析式得y＝2.8＞2.7.所以該車(chē)能通過(guò)隧道.小結(jié)一般步驟:(1)建立