如何解分式方程

如何解分式方程解分式方程的方法很多，怎樣選擇合適的方法去解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算呢？下面結(jié)合一些例題，向同學(xué)們介紹一些解法技巧。1．一般法所謂一般法，就是先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程。然后解這個(gè)整式方程。(義務(wù)教材初中代數(shù)第三冊(cè)74頁8(3)題)解原方程就是4Ix_]2x7^3*7^3_1_(x+3)(x-3)方程兩邊同乘以(x+3)(x—3)，約去分母，得4(x—3)+x(x+3)=x2—9—2x。整理，得汁、經(jīng)檢驗(yàn)盜=￡是原方程的根，所以原方程的根是x=|.2．換元法換元法就是恰當(dāng)?shù)乩脫Q元，將復(fù)雜的分式簡(jiǎn)單化。例2解方程F+x+l=p^.X+X(義務(wù)教材初中代數(shù)第三冊(cè)第51頁B組第2題)分析本方程若去分母，則原方程會(huì)變成高次方程，很難求出方程的解.由于/+富與互為倒數(shù)，可考慮換元法.X+X解設(shè)x2+x=y，原方程可變形為37+1=-.解這個(gè)方程，得y1=—2，y2=1。當(dāng)y=—2時(shí)，x2+x=—2。???AVO,???該方程無實(shí)根；

當(dāng)y=1時(shí)，x2＋x=1.-1±點(diǎn)2經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根，所以原方程的根是經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根，所以原方程的根是3．分組結(jié)合法就是把分式方程中各項(xiàng)適當(dāng)結(jié)合，再利用因式分解法或換元法來簡(jiǎn)化解答過程例2解關(guān)于藝的方程x+l=c+-.XC(義務(wù)教材初中代數(shù)第三冊(cè)第51頁B組10(1)題)解(x-C)+—--=0“C)(x-c)fl-—1=0=c,x2=—.4．拆項(xiàng)法拆項(xiàng)法就是根據(jù)分式方程的特點(diǎn)，將組成分式方程的各項(xiàng)或部分項(xiàng)拆項(xiàng)，然后將同分母的項(xiàng)合并使原方程簡(jiǎn)化。特別值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根現(xiàn)象。例4解方程3_]1_*4x2~3x+2x2-xx~2x2-2x解將方程兩邊拆項(xiàng)，得f331(11kx-2x-I』LX-1X-lj1*2_21x-2I忑一2Xi43+二解得宀x-1X即x=－3是原方程的根。5．因式分解法因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡(jiǎn)化解

題過程。X2題過程。X2+3x+2x2-3x+22d+3x+l2x2-3x+l解將各分式的分子、分母分解因式，得(x+l)(x+2)_(2x+l)(x+l)0_2)(x_1)_(2x-l)(x-l)*/x—1工0兩邊同乘以x—1，得0+1)0+2)=(2x+1)0+1)x-22x-1即（疋+1）2x+I即（疋+1）2x+I12x~1』檢驗(yàn)知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為^=-1，x=0°6．配方法配方法就是先把分式方程中的常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，進(jìn)而可以用直接開平方法求解。例6解方程x2+||-26=0.解=移項(xiàng)，得x2+4=26配方得x+—=36直接開平方得x+|=±6.?.x2±6x+5=0,解這個(gè)方程，得x=±5，或x=±1。檢驗(yàn)知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是X1=5,X2=-5,X3=1，X4=-1。7．應(yīng)用比例定理上述例5，除了用因式分解法外，還可以應(yīng)用合比和等比定理來解。下面以合比定理為

解，+張+2-解，+張+2-(尸-％+2)x2-3x+22x2+3x+\-(2x2-3x+1)2xJ-3x+l6x6xX-3x+2-3x+l.?.x(x2—3x+2)—x(2x2—3x+1)=0,即x(x2－1)=0，.*.x=0或x=±1。檢驗(yàn)知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是xi=0,xj—1。練習(xí)題：解下列分式方程：11—+1S=IS■■X2+2x-3X2+2x+2