2024屆浙江省奉化市溪口中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆浙江省奉化市溪口中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．2．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．3．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，85．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．96．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－17．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．8．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°10．估計5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細(xì)顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．12．若A(2，b)，B(a，-3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a-b=_______．13．如圖矩形中，對角線相交于點(diǎn)，若，cm，則的長為__________cm．14．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．15．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，則______．16．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．17．若a+b=3，ab=2，則=．18．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的長．20．（6分）計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．21．（6分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結(jié)果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？22．（8分）閱讀下列材料：∵＜＜，即2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2請根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n﹣的值．23．（8分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．24．（8分）我們在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應(yīng)該學(xué)會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值26．（10分）知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起，讓兩個角合在一起成，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長線向右運(yùn)動，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒．請直接寫出長．(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時，運(yùn)動時間為幾秒?．求證：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖2、D【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【題目詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．3、C【解題分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．5、C【解題分析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證，最后求得三角形的周長即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證是解題的關(guān)鍵．6、A【題目詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.7、A【分析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【題目詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解一元一次方程即可．8、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．10、C【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【題目詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=-2．b=-3，然后再計算出a-b即可．【題目詳解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13、2【解題分析】根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因為AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識．14、【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【題目點(diǎn)撥】分式有意義的條件：分母不為零.15、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用上述性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【題目詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時可以應(yīng)用一些正確的命題來求解．17、1．【解題分析】試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則==5﹣4=1．故答案為1．考點(diǎn)：完全平方公式．18、【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【題目詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【題目詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點(diǎn)，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進(jìn)行計算，在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則將式子進(jìn)行化簡，再考慮到分式的分母不可為零，代入x=1得到最后的值．【題目詳解】（1）故本題最后化簡為．（2）因為分式的分母不可為零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，將x=1帶入化簡后的式子有故本題化簡后的式子為，最后的值為．【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的化簡求值；分式的混合運(yùn)算需要特別注意運(yùn)算順序以及符號的處理，其中在代值時要格外注意分式的分母不可為零，取合適的數(shù)字代入．21、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）設(shè)所捂部分為A，根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗證即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)所捂部分為A，則則===（2）若原代數(shù)式的值為-1，則即x+1=-x+1，解得x=0，當(dāng)x=0時，除式∴故原代數(shù)式的值不能等于-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．22、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案；（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是1．故答案為：1；（1）由（1）可得出，，∵，∴n＝3，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)的大小要用逼近法，同時也考查了平方根．23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半知，即．【題目詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)．第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識點(diǎn)即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論．24、5≤c＜1．【分析】根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系．25、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【題目詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=