九年級(jí)上第12講 弦、弧、圓周角與圓心角講義+練習(xí)

第第12講講弦、弧、圓周角與圓心角概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)圓周角定理及推論.2、直徑所對(duì)的圓周角是直角.3、弦、弧、圓心角教學(xué)目標(biāo)理解圓周角的概念.2、掌握?qǐng)A周角定理及其推論.3、培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理及其推論.教學(xué)難點(diǎn)圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的思想方法和完全歸納法的思想．【教學(xué)建議】本課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì),它是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個(gè)重要性質(zhì)。主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系。教材中充分利用圓的對(duì)稱性，通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在證明圓的許多重要性質(zhì)時(shí)都運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時(shí)弧，弦，圓心角的關(guān)系定理在后繼證明線段相等，角相等，弧相等提供了又一種方法。對(duì)于學(xué)生而言，圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的思想方法和完全歸納法的思想是本節(jié)課的難點(diǎn)。【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。如圖所示，頂點(diǎn)在圓上，則得到如圖的新的角∠ACB，它是什么角呢？本節(jié)課我們共同來(lái)研究這樣的角.二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．垂徑定理推論推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論擴(kuò)展 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。三、知識(shí)講解三、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1圓心角、弦、弧概念1、什么是圓心角？答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2、圓心角的度數(shù)定理是什么？答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).（如圖所示）3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中如果兩條弦相等，則他們所對(duì)的圓心角、弧也相等；在同圓或等圓中如果弧相等，則他們所對(duì)的弦、圓心角也相等?？键c(diǎn)2考點(diǎn)2圓周角的定理圓周角定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.考點(diǎn)3考點(diǎn)3圓周角定理的推論1、同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.2、半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑其它推論：①圓周角度數(shù)定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.②同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.③同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等.④圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.考點(diǎn)4考點(diǎn)4直徑所對(duì)的圓周角直徑所對(duì)的圓周角：AB是直徑，∠ACB是圓周角，∠ACB=90°，即半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.三、例題三、例題精析類型一圓心角、弦、弧例題1例題1下列語(yǔ)句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．長(zhǎng)度相等的兩條弧相等D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸例題2例題2如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°類型二圓周角的定理例題1例題1如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，則∠P的度數(shù)為（）A．140°B．70°C．60°D．40°類型三圓周角定理的推論例題1例題1如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（） A．135° B．122.5° C．115.5° D． 112.5°例題2例題2如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B＋∠E=°．類型四直徑所對(duì)的圓周角例題1例題1如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（） A．116° B．32° C．58° D． 64°．例題2例題2如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（） A．55° B．60° C．65° D． 70°四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列語(yǔ)句中，正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為（）度．A．30 B．45 C．50 D．603.如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°4.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．20° B．15° C．35° D．70°鞏固鞏固1.P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點(diǎn)，已知、的度數(shù)別為88°、32°，則∠P的度數(shù)為（）A．26° B．28° C．30° D．32°2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA3.如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm4.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是直徑，且∠CAD=56°，則∠B的度數(shù)為°．5.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．8 C． D．2拔高拔高1.已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．a(chǎn)2.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．83.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．12五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過(guò)復(fù)習(xí)，記住這些知識(shí)，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問(wèn)題。六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為（）A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145°2.如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°3.如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC等于（）A．65° B．35° C．70° D．55°4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5.如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的直徑為2，則AP+BP的最小值是．鞏固鞏固1.已知⊙O中，=2，則弦AB和2CD的大小關(guān)系是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．不能確定2.如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°4.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．6 D．5.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測(cè)量、計(jì)算一些圓的直徑，如圖，直角角尺，∠AOB=90°，將點(diǎn)O放在圓周上，分別確定OA、OB與圓的交點(diǎn)C、D，讀得數(shù)據(jù)OC=8，OD=9，則此圓的直徑約為（）A．17 B．14 C．12 D．10答案與解析拔高拔高1.如圖，AC是⊙