八年級數(shù)學(xué)下冊20第二十章-小結(jié)與復(fù)習(xí)人教版

本章小結(jié)

5．使用計算器求數(shù)據(jù)的相關(guān)量回憶本章主要內(nèi)容并舉例說明：1．加權(quán)平均數(shù)的概念,并說明加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”的意義。2．中位數(shù)與眾數(shù)的概念及求法4．極差，方差的概念及求法加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)區(qū)別和聯(lián)系以上這些內(nèi)容之間有怎樣的聯(lián)系呢？

3．平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，各有什么特點(diǎn)？

例1個體戶老王經(jīng)營一家快餐店，下面是所有員工在某個月的工資情況人老王廚師甲廚師乙招待甲招待乙勤雜工會計月工資3000450400350320320410（1）計算快餐店員工這個月的平均工資，中位數(shù)、眾數(shù)。（2）①中的數(shù)據(jù)是否代表一般員工的月工資收入的一般水平？（3）去掉老王的工資，再計算其他人的平均工資。（4）比較①與③你能發(fā)現(xiàn)什么？

（1）本店員工的平均工資為而中位數(shù)為400元；眾數(shù)為320元。（2）①中的平均數(shù)不能代表一般工人的月工資收入的一般水平。因?yàn)槔贤醯墓べY明顯很高，而一些工人明顯偏低。

（3）去掉老王的工資，再計算其他人的平均工資得。（4）比較①與③的平均工資，不難發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，平均數(shù)往往會受到極端值的影響，而不能體現(xiàn)大多數(shù)據(jù)的般情況。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息。在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)。

例2某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚已三年，頭一年放養(yǎng)鰱魚苗20000尾，其成活率約為70％，在秋季捕撈時，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：(單位：千克)0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8。（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克?（2）如果把這塘鰱魚全部賣掉，其市場售價為每千克4元，那么能收人多少元?除去當(dāng)年的投資成本16000元，第一年純收入多少元?

解：（1）樣本平均數(shù)為即每條鰱魚約重1千克。因此可以估計這塘鰱魚共重(2)4×14000=56000(元)56000－16000=40000(元)所以把鰱魚全賣掉可收入56000元，除去當(dāng)年的投資成本純收入40000元。

例3（2003年濰坊市）某學(xué)校初三（一）班甲、乙兩名同學(xué)參加最近5次數(shù)學(xué)的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：甲：65，94，95，98，98；乙：65，71，98，99，100。（1）分別寫出甲、乙兩成績的平均分和中位數(shù)；（2）分別用平均分和中位數(shù)解釋甲、乙兩名同學(xué)中誰的成績較好；（3）又知同班丙同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）如下：丙：80，86，90，95，99分別用平均分、中位數(shù)和成績波動的大小等知識解釋甲與丙的成績誰的較好。

（3）從平均分看，甲乙的成績相同。解：（1）甲的中位數(shù)是95，乙的中位數(shù)是98。從方差看，甲的方差是158.8，丙的方差是44.4。丙的成績比甲的成績要穩(wěn)定。從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)是95，丙的中位數(shù)是90。甲的成績好于丙的成績。從極差看，甲的極差是33，丙的極差是19。丙的成績比甲的成績要穩(wěn)定。（2）從平均分看，甲的平均分高，甲的成績較好；從中位數(shù)看，乙的成績好于甲的成績。

若n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，...,xk出現(xiàn)fk次，(這里f1+f2+……+fk=n)，那么這個公式叫加權(quán)平均數(shù)公式，其中f1,f2，…，fk叫做權(quán)，這個“權(quán)”含有所占分量較重之意，fi越大，表示xi個數(shù)越多，“權(quán)”就越重。返回

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。返回一般的，對于n個數(shù)把

叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)是一個位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。

眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。返回

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，但同時，它又不像平均數(shù)那樣能充分得用數(shù)據(jù)提供的信息。中位數(shù)只需要很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但它也