北師大版選擇性32第1課時(shí)從平面向量到空間向量空間向量的線性運(yùn)算課件（24張）

第1課時(shí)從平面向量到空間向量、

空間向量的線性運(yùn)算第三章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、空間向量1.空間向量的有關(guān)概念(1)定義:與平面向量類似,在空間中,我們把具有

大小

和

方向

的量叫作空間向量.(2)長度:向量的大小叫作向量的長度或模.(3)表示法(4)自由向量:數(shù)學(xué)中所研究的向量,與向量的起點(diǎn)無關(guān),稱為自由向量.(5)特殊向量:表3-2-1名稱定義及表示共線向量當(dāng)表示向量的兩條有向線段所在的直線平行或重合時(shí),稱這兩個(gè)向量互為共線向量(或平行向量).相等向量和相反向量都是共線向量的特殊情況.向量a、向量b、向量c互為共線向量,記作a∥b,a∥c,b∥c.規(guī)定:零向量與任意向量平行共面向量通常,我們把平行于同一平面的向量,叫作共面向量.共線向量是共面向量的一種特例2.在長方體ABCD-A'B'C'D'的棱所在的向量中,與向量

的模相等的向量至少有(

).A.0個(gè) B.3個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè)答案:C二、空間向量的加減法上述求兩個(gè)空間向量和的法則,叫作向量求和的三角形法則.圖3-2-1(2)向量求和的平行四邊形法則:圖3-2-2(3)與平面向量的加法滿足的運(yùn)算律類似,空間向量的加法也滿足如下的運(yùn)算律:①交換律

a+b=b+a;②結(jié)合律

(a+b)+c=a+(b+c).(4)空間向量的減法:與平面向量類似,空間向量a與b的差也可定義為a+(-b),記作

a-b,其中-b是b的相反向量.答案:0三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義:與平面向量類似,實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積仍然是一個(gè)

向量

,記作λa.求實(shí)數(shù)與空間向量的乘積的運(yùn)算稱為空間向量的數(shù)乘運(yùn)算.(2)向量λa的長度和方向滿足:①|(zhì)λa|=|λ||a|;②當(dāng)λ>0時(shí),向量λa與向量a方向

相同

;當(dāng)λ<0時(shí),向量λa與向量a方向

相反

;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0.對(duì)于任意一個(gè)非零向量a,當(dāng)

表示與向量a同方向的單位向量.(3)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的結(jié)合律和分配律:①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb.其中λ∈R,μ∈R.(4)定理:空間兩個(gè)向量a,b(b≠0)共線的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.通常把這個(gè)定理稱為共線向量基本定理.(也稱“一維向量基本定理”)2.若非零空間向量e1,e2不共線,則使向量2ke1-e2與e1+2(k+1)e2共線的實(shí)數(shù)k的值為

.

解析:由題意知,2ke1-e2≠0,且e1+2(k+1)e2≠0.若向量2ke1-e2與e1+2(k+1)e2共線,則存在實(shí)數(shù)λ,使得2ke1-e2=λ[e1+2(k+1)e2]成立.∵非零空間向量e1,e2不共線.合作探究釋疑解惑探究一向量的有關(guān)概念【例1】

給出下列命題:①若兩個(gè)空間向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同;②若空間向量a,b滿足|a|=|b|,則a=b;③在正方體ABCD-A1B1C1D1中,必有;④若空間向量m,n,p滿足m=n,n=p,則m=p;⑤空間中任意兩個(gè)模為1的向量必相等.其中正確的個(gè)數(shù)為(

).A.4 B.3 C.2 D.1解析:當(dāng)兩個(gè)空間向量的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同時(shí),這兩個(gè)向量必相等,但兩個(gè)向量相等時(shí),不一定滿足起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同,故①錯(cuò)誤;根據(jù)相等向量的定義,要保證兩向量相等,不僅模要相等,而且方向還要相同,但②中向量a與b的方向不一定相同,故②錯(cuò)誤;根據(jù)正方體的性質(zhì),在正方體ABCD-A1B1C1D1中,向量

的方向相同,模也相等,所以

,故③正確;命題④顯然正確;空間中任意兩個(gè)模為1的向量長度相等,但方向不一定相同,故⑤錯(cuò)誤.答案:C空間向量概念問題的注意點(diǎn)(1)空間向量的概念與平面向量的概念相類似,平面向量的其他相關(guān)概念,如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念.(2)在空間向量中,平行向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致,兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的方向相同、模相等;兩個(gè)向量互為相反向量的充要條件是這兩個(gè)向量的模相等、方向相反.探究二向量的線性運(yùn)算圖3-2-3解決空間向量線性運(yùn)算問題的方法進(jìn)行向量的線性運(yùn)算,實(shí)質(zhì)上是在正確運(yùn)用數(shù)乘運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行向量求和,即通過作出向量,運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則求和.運(yùn)算的關(guān)鍵是將相應(yīng)的向量放到同一個(gè)三角形或平行四邊形中.探究三向量共線【例3】

如圖3-2-4,點(diǎn)E,F,G,H分別是空間四