電路分析基礎(chǔ)（第二版）動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析重點(diǎn)：

動(dòng)態(tài)元件：電容元件和電感元件

換路定律及初始值的計(jì)算

零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)

Time-domainanalysismethodsofthedynamiccicuit

求解直流一階電路的三要素法

§4.1電容元件和電感元件

CapacitorsandInductors++++––––+q–q一．電容元件：比例系數(shù)C稱為電容

單位：法拉（F）

VAR：

ic的大小取決于uc的變化率,電容元件是動(dòng)態(tài)元件。

若uc，ic取非關(guān)聯(lián)參考方向，則在直流電路中，電容相當(dāng)于開路，具有隔直流的作用。如果電容電壓不變，那么

電容電壓的記憶性和連續(xù)性：電容電壓的記憶性:電容電壓的連續(xù)性:即電容電壓不能突變，即電容電壓具有連續(xù)性。令:電容的儲(chǔ)能:

可見電容在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電容電壓有關(guān)，與電容電流無(wú)關(guān)。故電容電壓是表征電容儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電容的狀態(tài)變量。Cu(t)+–2F(a)例：電路如圖(a)，波形如圖(b)，求電流的波形。(b)t/s012340.5-0.5t/s012341-1二.電感元件(inductor)電感元件及其VAR單位：亨利（H)比例系L稱為電感——磁鏈，單位：韋伯（Wb)iLN匝LiLuL+–對(duì)于線性電感，設(shè)取關(guān)聯(lián)參考方向:LiLuL+–uL的大小取決于

的變化率，電感元件是動(dòng)態(tài)元件。在直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路。

若的參考方向非關(guān)聯(lián)，則如果電感電流不變，那么電感元件的記憶性和連續(xù)性電感電壓的記憶性:電感電流的連續(xù)性電感電流不能突變，即電感電流具有連續(xù)性。電感的儲(chǔ)能:

電感在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電感電流有關(guān)，與電感電壓無(wú)關(guān)。故電感電流是表征電感儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電感的狀態(tài)變量。換路信號(hào)突然接入或改變電路的通斷電路參數(shù)的改變一.換路：

§4.2換路定律及初始值的計(jì)算switchinglawandcalculationofinitialvalue二

.換路定律：狀態(tài)量：能夠反映電路在某一時(shí)刻貯能狀況的物理量。原始狀態(tài)(originalstate):換路前電路所處的狀態(tài)。

初始狀態(tài)(initialstate):換路后瞬間電路的狀態(tài)。

零狀態(tài)(zerostate):

初始貯能為零。

換路定律:在電容電流為有限值條件下，換路瞬間電容電壓是連續(xù)的，不會(huì)突變。

在電感電壓為有限值條件下，換路瞬間電感電流是連續(xù)的，不會(huì)突變。

實(shí)質(zhì)：電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能和電感所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能不能突變。即電路的儲(chǔ)能狀態(tài)不能突變。三.初始值的計(jì)算：

例

:電路如圖，求初始值、、。

解：①

求狀態(tài)量、。（穩(wěn)態(tài)：C

開路，L

短接）××②

，作圖。

C

電壓源，L

電流源

例

:電路如圖，求初始值。

解：①

求狀態(tài)量、。＋－零狀態(tài)

②

，作圖?！痢?0=0求初始值的步驟：

①

求狀態(tài)量、。②

，,作圖,

求初始值。（穩(wěn)態(tài)：C

開路，L

短接）

C

電壓源，L

電流源

§4.3直流一階電路時(shí)域分析Time-domainanalysismethodsofdcfirst-order一階電路：可用一階微分方程描述的電路。

從電路直觀判斷：僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路。

一般情況下，電路的響應(yīng)是由輸入激勵(lì)信號(hào)和內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生。零輸入響應(yīng)yzi(t)：輸入激勵(lì)為零，僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)：初始儲(chǔ)能為零，僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。一．零輸入響應(yīng)：Zeroinputresponse

一階RC電路：（RC放電電路）有：一階常系數(shù)齊次微分方程已知：特征方程：特征根由初始條件確定待定系數(shù)A：uc(t)i(t)t0U0U0/R

又

具有頻率的量綱，稱為固有頻率。具有時(shí)間量綱，稱為時(shí)間常數(shù)。timeconstantnaturalfrequency對(duì)于一階電路，其零輸入響應(yīng)具有如下形式：一階常系數(shù)非齊次微分方程二.零狀態(tài)響應(yīng)：Zerostateresponse

一階RC電路：（RC充電電路）已知：具有與輸入激勵(lì)相同的形式。齊次解

特解對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的解。

令

，將其帶入※式中，有

(※)★★求

求

作變化曲線。于是

由初始條件確定待定系數(shù)A：0三.一階電路的全響應(yīng):

解：根據(jù)線性電路疊加定理，有：已知：求：四.響應(yīng)的分解：全響應(yīng)可有如下三種分解方式。

全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

全響應(yīng)

=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

+暫態(tài)響應(yīng)

全響應(yīng)

=強(qiáng)制響應(yīng)

+固有響應(yīng)（自然響應(yīng)）

直流一階RC電路的全響應(yīng)：

§4.6求解直流一階電路的三要素法

Three-parametermethodsofdcfirst-ordercircuits直流一階線性電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式為直流一階線性電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式為初始值

initialvalue

穩(wěn)態(tài)值steady-statevalue

時(shí)間常數(shù)timeconstant全響應(yīng)由這三個(gè)參量確定，稱這一方法為三要素法。

例

:電路如圖，求電流。

解：①

求狀態(tài)量。作圖。＋－②

，求的三要素。求（穩(wěn)態(tài)：C

開路）

C

電壓源作圖。求（穩(wěn)態(tài)：C

開路）求為從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。③寫出全響應(yīng)解式。

例

:

解：①

求狀態(tài)量。（穩(wěn)態(tài)：L

短接）作圖。②

求的三要素。求L

電流源試求電流。電路如圖，原已處于穩(wěn)態(tài)，在時(shí)開關(guān)打開，作圖。求（穩(wěn)態(tài)：L

短接）求為從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。③寫出全響應(yīng)解式。

注：在一個(gè)直流一階電路中，只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。

例

:電路如圖，求。

解：作圖。②

，求的三要素。求

C

電壓源①

求狀態(tài)量。＋－作圖。求（穩(wěn)態(tài)：C

開路）求③寫出全響應(yīng)解式。

解：①