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實(shí)驗(yàn)二落球法測定液體的粘滯系數(shù)液體(或氣體)粘滯系數(shù)是表征液體性質(zhì)的一個(gè)物理量,是流體力學(xué)中經(jīng)常接觸的問題之一。在航空航天,船舶研究,水利水力等學(xué)科中很有意義。粘滯系數(shù)的測定方法有多種,現(xiàn)僅介紹其中的一種—落球法。這是根據(jù)Stokes定律和方法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn),Stokes是英國著名的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。實(shí)驗(yàn)方法簡單、直觀,物理思想清晰明了,在誤差處理上應(yīng)用了合理的數(shù)學(xué)修正和推理。希望本實(shí)驗(yàn)?zāi)軐W(xué)生們有所啟發(fā),實(shí)驗(yàn)不在形式的復(fù)雜和儀器的排場,而在于它的物理意義和實(shí)驗(yàn)思想。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用落球法測定液體的粘滯系數(shù)。了解Stokes公式的應(yīng)用條件,雷諾數(shù)及修正。實(shí)驗(yàn)儀器量筒、直徑2.0mm和1.5mm的小鋼球、螺旋測微器、秒表、溫度計(jì)和待測液體(蓖麻油)等,實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)原理Stokes公式的簡單介紹一個(gè)在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個(gè)力的作用:重力、浮力和粘滯阻力的作用。粘滯阻力是液體密度、溫度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時(shí)的速度很小,球的半徑也很小,且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的,則從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)導(dǎo)出著名的Stokes公式:(1)式中是小球所受到的粘滯阻力,是小球的下落速度,是小球的半徑,是液體的粘滯系數(shù),它的單位是泊[p]=[0.1牛頓?秒/米2]。Stokes公式是由粘滯液體的普遍運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出的,是在“小球在液體中下落速度很小,球的半徑也很小和液體可以看成在各方向上無限廣闊”三個(gè)假定條件下得到的。那么,在實(shí)驗(yàn)上這些條件如何體現(xiàn)呢?Stokes公式應(yīng)作如何修正呢?奧西恩-果爾斯公式小球在液體中下落,速度很小,球的半徑也很小,可以歸結(jié)為雷諾數(shù)Re很小,即:Re(2)式中為液體的密度。當(dāng)液體相對于小球處于層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),解方程過程中可略去Re的非線性項(xiàng)。如果考慮Re的非線性項(xiàng),Stokes公式修正為奧西恩-果爾斯公式:(3)式中3Re/16項(xiàng)和19Re2/1080項(xiàng)可以看作Stokes公式的第一和第二修正項(xiàng)。如Re=0.1,則零級(jí)解(即1式)與一級(jí)解(即3式中取一級(jí)修正)相差約2%,二級(jí)修正項(xiàng)~2×10-4,可略去不計(jì);如Re=0.5,則零級(jí)解與一級(jí)解相差約10%,二級(jí)修正項(xiàng)~0.5%仍可略去不計(jì);但當(dāng)Re=1時(shí),則二級(jí)修正項(xiàng)~2%,隨著Re的增大,高次修正項(xiàng)的影響也變大。3、容器壁的影響在一般情況下,小球在容器半徑R,液體的高度為h的液體內(nèi)下落,則液體在各方向上都是無限廣闊的這一假設(shè)條件是不能成立的,因此,必須考慮容器壁的影響,則式(3)變?yōu)椋?)式(4)等號(hào)右邊含R和h的二項(xiàng)即反映了這一修正4.的表示前面我們討論了粘滯阻力與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數(shù)、粘滯系數(shù)等參量之間的關(guān)系,但在一般情況下粘滯阻力是很難測定的。因此,還是很難得到粘滯系數(shù)。這里,我們考慮這么一種情況:小球在液體中下落時(shí),重力、浮力和粘滯阻力都在鉛直方向上,重力方向向下,而浮力和粘滯阻力向上,阻力隨著小球的速度增加而增加。顯然,小球從靜止開始作加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球的下落速度達(dá)到一定大小時(shí),這三個(gè)力的合力等于零。然后,小球以勻速下落。則由式(4)得:(5)式中是小球的密度,g為重力加速度,由式(5)得:(6)式中d是小球的直徑。由上面2的討論,我們得到以下三種情況:1)當(dāng)Re<0.1時(shí),可以取零級(jí)解,則(6)式就成為:(7)2)0.1<Re<0.5時(shí),可以取一級(jí)近似解,式(6)就成為:它可以表示成零級(jí)近似解的函數(shù):(8)3)Re>0.5時(shí),還必須考慮二級(jí)修正,則式(6)的變成:或(9)在實(shí)驗(yàn)完成后,實(shí)驗(yàn)報(bào)告中作數(shù)據(jù)處理時(shí),必須對Re進(jìn)行計(jì)算。確定它的范圍后,進(jìn)行相應(yīng)修正,得到符合實(shí)驗(yàn)要求的粘滯系數(shù)值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.圖1的N1和N2之間設(shè)為勻速下降區(qū),測出其長度L。2.用相應(yīng)的儀器測出R和h(至少各測量三次并求平均值)及液體的溫度T,溫度T應(yīng)取實(shí)驗(yàn)開始時(shí)的溫度和實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的溫度的平均值。3.用鑷子將小球置于量筒中央,盡量接近液面處后放開小球使其下落,測出小球通過勻速下降區(qū)L的時(shí)間t,重復(fù)6次,每次間隔5分鐘以上。4.應(yīng)用式(7)計(jì)算η0。5.根據(jù)公式(2)計(jì)算雷諾數(shù)Re,并根據(jù)雷諾數(shù)的大小,參照公式(8)或(9)進(jìn)行相應(yīng)的修正。6.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與附錄的“蓖麻油粘滯系數(shù)和溫度關(guān)系曲線圖”作比較。數(shù)據(jù)記錄1.勻速下降區(qū)L=m;圓筒的內(nèi)徑R=cm.液體的高度h=m.2.小球下落的速度VT前=0C;T
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