實(shí)驗(yàn)2落球法測定液體的粘滯系數(shù)

實(shí)驗(yàn)二落球法測定液體的粘滯系數(shù)液體（或氣體）粘滯系數(shù)是表征液體性質(zhì)的一個(gè)物理量，是流體力學(xué)中經(jīng)常接觸的問題之一。在航空航天，船舶研究，水利水力等學(xué)科中很有意義。粘滯系數(shù)的測定方法有多種，現(xiàn)僅介紹其中的一種—落球法。這是根據(jù)Stokes定律和方法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，Stokes是英國著名的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。實(shí)驗(yàn)方法簡單、直觀，物理思想清晰明了，在誤差處理上應(yīng)用了合理的數(shù)學(xué)修正和推理。希望本實(shí)驗(yàn)?zāi)軐W(xué)生們有所啟發(fā)，實(shí)驗(yàn)不在形式的復(fù)雜和儀器的排場，而在于它的物理意義和實(shí)驗(yàn)思想。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用落球法測定液體的粘滯系數(shù)。了解Stokes公式的應(yīng)用條件，雷諾數(shù)及修正。實(shí)驗(yàn)儀器量筒、直徑2.0mm和1.5mm的小鋼球、螺旋測微器、秒表、溫度計(jì)和待測液體（蓖麻油）等，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)原理Stokes公式的簡單介紹一個(gè)在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和粘滯阻力的作用。粘滯阻力是液體密度、溫度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時(shí)的速度很小，球的半徑也很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)導(dǎo)出著名的Stokes公式：（1）式中是小球所受到的粘滯阻力，是小球的下落速度，是小球的半徑，是液體的粘滯系數(shù)，它的單位是泊[p]=[0.1牛頓?秒/米2]。Stokes公式是由粘滯液體的普遍運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出的，是在“小球在液體中下落速度很小，球的半徑也很小和液體可以看成在各方向上無限廣闊”三個(gè)假定條件下得到的。那么，在實(shí)驗(yàn)上這些條件如何體現(xiàn)呢？Stokes公式應(yīng)作如何修正呢？奧西恩-果爾斯公式小球在液體中下落，速度很小，球的半徑也很小，可以歸結(jié)為雷諾數(shù)Re很小，即：Re（2）式中為液體的密度。當(dāng)液體相對于小球處于層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，解方程過程中可略去Re的非線性項(xiàng)。如果考慮Re的非線性項(xiàng)，Stokes公式修正為奧西恩-果爾斯公式：（3）式中3Re/16項(xiàng)和19Re2/1080項(xiàng)可以看作Stokes公式的第一和第二修正項(xiàng)。如Re=0.1，則零級(jí)解（即1式）與一級(jí)解（即3式中取一級(jí)修正）相差約2%，二級(jí)修正項(xiàng)~2×10-4，可略去不計(jì)；如Re=0.5，則零級(jí)解與一級(jí)解相差約10%，二級(jí)修正項(xiàng)~0.5%仍可略去不計(jì)；但當(dāng)Re=1時(shí)，則二級(jí)修正項(xiàng)~2%，隨著Re的增大，高次修正項(xiàng)的影響也變大。3、容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑R，液體的高度為h的液體內(nèi)下落，則液體在各方向上都是無限廣闊的這一假設(shè)條件是不能成立的，因此，必須考慮容器壁的影響，則式（3）變?yōu)椋?）式（4）等號(hào)右邊含R和h的二項(xiàng)即反映了這一修正4．的表示前面我們討論了粘滯阻力與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數(shù)、粘滯系數(shù)等參量之間的關(guān)系，但在一般情況下粘滯阻力是很難測定的。因此，還是很難得到粘滯系數(shù)。這里，我們考慮這么一種情況：小球在液體中下落時(shí)，重力、浮力和粘滯阻力都在鉛直方向上，重力方向向下，而浮力和粘滯阻力向上，阻力隨著小球的速度增加而增加。顯然，小球從靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的下落速度達(dá)到一定大小時(shí)，這三個(gè)力的合力等于零。然后，小球以勻速下落。則由式（4）得：（5）式中是小球的密度，g為重力加速度，由式（5）得：（6）式中d是小球的直徑。由上面2的討論，我們得到以下三種情況：1）當(dāng)Re<0.1時(shí)，可以取零級(jí)解，則（6）式就成為：（7）2）0.1<Re<0.5時(shí)，可以取一級(jí)近似解，式（6）就成為：它可以表示成零級(jí)近似解的函數(shù)：（8）3）Re>0.5時(shí)，還必須考慮二級(jí)修正，則式（6）的變成：或（9）在實(shí)驗(yàn)完成后，實(shí)驗(yàn)報(bào)告中作數(shù)據(jù)處理時(shí)，必須對Re進(jìn)行計(jì)算。確定它的范圍后，進(jìn)行相應(yīng)修正，得到符合實(shí)驗(yàn)要求的粘滯系數(shù)值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．圖１的N1和N2之間設(shè)為勻速下降區(qū)，測出其長度L。2.用相應(yīng)的儀器測出R和h(至少各測量三次并求平均值)及液體的溫度T，溫度T應(yīng)取實(shí)驗(yàn)開始時(shí)的溫度和實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的溫度的平均值。3.用鑷子將小球置于量筒中央，盡量接近液面處后放開小球使其下落，測出小球通過勻速下降區(qū)L的時(shí)間t，重復(fù)6次，每次間隔5分鐘以上。4.應(yīng)用式（7）計(jì)算η0。5.根據(jù)公式（2）計(jì)算雷諾數(shù)Re，并根據(jù)雷諾數(shù)的大小，參照公式（8）或（9）進(jìn)行相應(yīng)的修正。6.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與附錄的“蓖麻油粘滯系數(shù)和溫度關(guān)系曲線圖”作比較。數(shù)據(jù)記錄1.勻速下降區(qū)L=m;圓筒的內(nèi)徑R=cm.液體的高度h=m.2.小球下落的速度VT前＝０Ｃ；T