實驗2落球法測定液體的粘滯系數

實驗二落球法測定液體的粘滯系數液體（或氣體）粘滯系數是表征液體性質的一個物理量，是流體力學中經常接觸的問題之一。在航空航天，船舶研究，水利水力等學科中很有意義。粘滯系數的測定方法有多種，現僅介紹其中的一種—落球法。這是根據Stokes定律和方法設計的實驗，Stokes是英國著名的物理學家和數學家。實驗方法簡單、直觀，物理思想清晰明了，在誤差處理上應用了合理的數學修正和推理。希望本實驗能對學生們有所啟發(fā)，實驗不在形式的復雜和儀器的排場，而在于它的物理意義和實驗思想。實驗目的學習用落球法測定液體的粘滯系數。了解Stokes公式的應用條件，雷諾數及修正。實驗儀器量筒、直徑2.0mm和1.5mm的小鋼球、螺旋測微器、秒表、溫度計和待測液體（蓖麻油）等，實驗裝置如圖1所示。實驗原理Stokes公式的簡單介紹一個在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個力的作用：重力、浮力和粘滯阻力的作用。粘滯阻力是液體密度、溫度和運動狀態(tài)的函數。如果小球在液體中下落時的速度很小，球的半徑也很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學的基本方程出發(fā)導出著名的Stokes公式：（1）式中是小球所受到的粘滯阻力，是小球的下落速度，是小球的半徑，是液體的粘滯系數，它的單位是泊[p]=[0.1牛頓?秒/米2]。Stokes公式是由粘滯液體的普遍運動方程導出的，是在“小球在液體中下落速度很小，球的半徑也很小和液體可以看成在各方向上無限廣闊”三個假定條件下得到的。那么，在實驗上這些條件如何體現呢？Stokes公式應作如何修正呢？奧西恩-果爾斯公式小球在液體中下落，速度很小，球的半徑也很小，可以歸結為雷諾數Re很小，即：Re（2）式中為液體的密度。當液體相對于小球處于層流運動狀態(tài)時，解方程過程中可略去Re的非線性項。如果考慮Re的非線性項，Stokes公式修正為奧西恩-果爾斯公式：（3）式中3Re/16項和19Re2/1080項可以看作Stokes公式的第一和第二修正項。如Re=0.1，則零級解（即1式）與一級解（即3式中取一級修正）相差約2%，二級修正項~2×10-4，可略去不計；如Re=0.5，則零級解與一級解相差約10%，二級修正項~0.5%仍可略去不計；但當Re=1時，則二級修正項~2%，隨著Re的增大，高次修正項的影響也變大。3、容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑R，液體的高度為h的液體內下落，則液體在各方向上都是無限廣闊的這一假設條件是不能成立的，因此，必須考慮容器壁的影響，則式（3）變?yōu)椋?）式（4）等號右邊含R和h的二項即反映了這一修正4．的表示前面我們討論了粘滯阻力與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數、粘滯系數等參量之間的關系，但在一般情況下粘滯阻力是很難測定的。因此，還是很難得到粘滯系數。這里，我們考慮這么一種情況：小球在液體中下落時，重力、浮力和粘滯阻力都在鉛直方向上，重力方向向下，而浮力和粘滯阻力向上，阻力隨著小球的速度增加而增加。顯然，小球從靜止開始作加速運動，當小球的下落速度達到一定大小時，這三個力的合力等于零。然后，小球以勻速下落。則由式（4）得：（5）式中是小球的密度，g為重力加速度，由式（5）得：（6）式中d是小球的直徑。由上面2的討論，我們得到以下三種情況：1）當Re<0.1時，可以取零級解，則（6）式就成為：（7）2）0.1<Re<0.5時，可以取一級近似解，式（6）就成為：它可以表示成零級近似解的函數：（8）3）Re>0.5時，還必須考慮二級修正，則式（6）的變成：或（9）在實驗完成后，實驗報告中作數據處理時，必須對Re進行計算。確定它的范圍后，進行相應修正，得到符合實驗要求的粘滯系數值。實驗內容1．圖１的N1和N2之間設為勻速下降區(qū)，測出其長度L。2.用相應的儀器測出R和h(至少各測量三次并求平均值)及液體的溫度T，溫度T應取實驗開始時的溫度和實驗結束時的溫度的平均值。3.用鑷子將小球置于量筒中央，盡量接近液面處后放開小球使其下落，測出小球通過勻速下降區(qū)L的時間t，重復6次，每次間隔5分鐘以上。4.應用式（7）計算η0。5.根據公式（2）計算雷諾數Re，并根據雷諾數的大小，參照公式（8）或（9）進行相應的修正。6.將實驗結果與附錄的“蓖麻油粘滯系數和溫度關系曲線圖”作比較。數據記錄1.勻速下降區(qū)L=m;圓筒的內徑R=cm.液體的高度h=m.2.小球下落的速度VT前＝０Ｃ；T