江蘇省南京師大附中江寧分校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧分校七年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．若水位上升8m記作+8m，則水位下降2m，記作（）A．﹣2m B．+2m C．+6m D．﹣3m3．2019年10月1日，為慶祝新中國(guó)成立70周年，南京在玄武湖舉行了煙花燈光秀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)晚約有76萬(wàn)人歡聚在玄武湖園內(nèi)及其周邊觀看這一表演．?dāng)?shù)據(jù)76萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×105 B．7.6×106 C．76×105 D．0.76×1064．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2 C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）35．在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．已知a＜0，a+b＞0，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣b＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜b＜a＜﹣a7．某種細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中每10分鐘分裂1次，每次由1個(gè)分裂為2個(gè)，經(jīng)過(guò)60分鐘，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為（）A．16個(gè) B．32個(gè) C．64個(gè) D．128個(gè)8．下列四個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)A都表示數(shù)a，其中，一定滿足|a|＞2的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是．10．比較大?。憨?.3﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．11．一個(gè)數(shù)加﹣0.5等于﹣3，則這個(gè)數(shù)是．12．如圖，若輸入的值為﹣2，則輸出的結(jié)果是．13．大于﹣1而小于π的整數(shù)共有個(gè)．14．因強(qiáng)冷空氣南下，預(yù)計(jì)某地平均每小時(shí)降溫2.5℃，如果上午10時(shí)測(cè)得氣溫為8℃，那么下午4時(shí)該地的氣溫是℃．15．把式子﹣2﹣3寫成﹣2+（﹣3）的依據(jù)是．16．已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若A、B之間的距離為1，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)之間的距離為3，那么B點(diǎn)表示的數(shù)是．17．下列敘述：①存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的和是整數(shù)；②存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的積是整數(shù)；③存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．其中正確的是．（填序號(hào)）18．如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，仔細(xì)觀察排列規(guī)律，按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)排列下去，第23行第3個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．20．（20分）計(jì)算（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．21．設(shè)a，b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)a≥b時(shí)，a△b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝；（2）求（2△3）△（﹣5）．22．有5筐蘋果，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱后的記錄如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.52﹣3﹣1.50.5（1）若調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)，以每筐27千克為準(zhǔn)，則第五筐應(yīng)記為．（2）五筐蘋果一共多少千克？23．有30箱蘋果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）﹣1.5﹣1﹣0.512箱數(shù)261084（1）這30箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這30箱蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）若蘋果每千克售價(jià)6元，則出售這30箱蘋果可賣多少元？24．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示﹣3、﹣1.5、0、4．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)；（2）B、C兩點(diǎn)之間的距離是；（3）如果把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余條件都不變，那么點(diǎn)A、C、D分別表示的數(shù)是．25．【情景創(chuàng)設(shè)】，，，，…是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？【探索活動(dòng)】（1）根據(jù)規(guī)律第6個(gè)數(shù)是，是第個(gè)數(shù)，【閱讀理解】++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗(yàn)完成下面的計(jì)算：（2）+；（3）+++…+．26．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，點(diǎn)B表示數(shù)5，點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；（2）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（3）點(diǎn)A表示數(shù)﹣15，點(diǎn)B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．若水位上升8m記作+8m，則水位下降2m，記作（）A．﹣2m B．+2m C．+6m D．﹣3m【分析】根據(jù)上升與下降是互為相反意義的，上升用正數(shù)表示，則下降用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案．解：水位上升8m記作+8m，上升與下降是互為相反意義的，∴水位下降2m，記作﹣2m故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)的意義，比較簡(jiǎn)單．3．2019年10月1日，為慶祝新中國(guó)成立70周年，南京在玄武湖舉行了煙花燈光秀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)晚約有76萬(wàn)人歡聚在玄武湖園內(nèi)及其周邊觀看這一表演．?dāng)?shù)據(jù)76萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×105 B．7.6×106 C．76×105 D．0.76×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：76萬(wàn)＝760000＝7.6×105，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2 C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，（﹣3×2）3＝﹣216，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，要注意乘方的書寫習(xí)慣．5．在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．據(jù)此判斷即可．解：在﹣3.5，8，，0，﹣，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)有﹣3.5，8，，0，﹣43%，6.3，﹣2，一共7個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念．6．已知a＜0，a+b＞0，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣b＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜b＜a＜﹣a【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則得出b＞0，且|b|＞|a|，再比較即可．解：∵a＜0，a+b＞0，∴b＞0，且|b|＞|a|，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的加法法則，能根據(jù)題意求出b＞0和|b|＞|a|是解此題的關(guān)鍵．7．某種細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中每10分鐘分裂1次，每次由1個(gè)分裂為2個(gè)，經(jīng)過(guò)60分鐘，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為（）A．16個(gè) B．32個(gè) C．64個(gè) D．128個(gè)【分析】每10分鐘分裂一次，一個(gè)變?yōu)?個(gè)，實(shí)際是21個(gè)．分裂第二次時(shí)，2個(gè)就變?yōu)榱?2個(gè)．那么經(jīng)過(guò)60分鐘，就要分裂6次．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得．解：∵60÷10＝6，∴26＝2×2×2×2×2×2＝64（個(gè)）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問(wèn)題得到規(guī)律．8．下列四個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)A都表示數(shù)a，其中，一定滿足|a|＞2的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)圖形，分析原點(diǎn)的位置及a與﹣2或2的大小，可得答案．解：①中只知道a＞﹣2，原點(diǎn)在﹣2右側(cè)，并不能判定|a|＞2，故①錯(cuò)誤，從而選項(xiàng)A和B均不對(duì)；選項(xiàng)C和D都有②，故②應(yīng)該正確；由圖可知a＜﹣2，故|a|＞2正確；③中a＞2，則|a|＞2正確；故選項(xiàng)C正確；④中a＜2，無(wú)法判斷原點(diǎn)在a的左側(cè)還是右側(cè)，從而無(wú)法判斷是否具有|a|＞2，故④錯(cuò)誤．綜上，只有選項(xiàng)C正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)軸來(lái)判斷數(shù)字的絕對(duì)值大小，數(shù)形結(jié)合并明確絕對(duì)值的相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．解：∵（±2）2＝4，∴這個(gè)數(shù)是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．10．比較大?。憨?.3＞﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可．解：∵|﹣2.3|＝2.3，|﹣2.4|＝2.4，∴﹣2.3＞﹣2.4；故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．11．一個(gè)數(shù)加﹣0.5等于﹣3，則這個(gè)數(shù)是﹣2.5．【分析】直接利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則得出答案．解：∵一個(gè)數(shù)加﹣0.5等于﹣3，∴這個(gè)數(shù)是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案為：﹣2.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確理解題意是解題關(guān)鍵．12．如圖，若輸入的值為﹣2，則輸出的結(jié)果是8．【分析】把﹣2代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果大于2輸出即可．解：把﹣2輸入得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜2，把﹣4輸入得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＞2，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．大于﹣1而小于π的整數(shù)共有4個(gè)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．解：大于﹣1而小于π的整數(shù)有，0，1，2，3，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，利用有理數(shù)的大小得出符合題意的整數(shù)是解題關(guān)鍵．14．因強(qiáng)冷空氣南下，預(yù)計(jì)某地平均每小時(shí)降溫2.5℃，如果上午10時(shí)測(cè)得氣溫為8℃，那么下午4時(shí)該地的氣溫是﹣7℃．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：由題意可得，下午4時(shí)該地的氣溫是：8﹣6×2.5＝﹣7（℃）．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．把式子﹣2﹣3寫成﹣2+（﹣3）的依據(jù)是有理數(shù)減法法則．【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則解答即可．解：把式子﹣2﹣3寫成﹣2+（﹣3）的依據(jù)是有理數(shù)減法法則．故答案為：有理數(shù)減法法則．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．16．已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若A、B之間的距離為1，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)之間的距離為3，那么B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4或﹣2．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)之間的距離為3，求得點(diǎn)A所表示的數(shù)；再根據(jù)A、B之間的距離為1，可得答案．解：∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)之間的距離為3∴A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3∵A、B之間的距離為1∴B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4或﹣2．故答案為：﹣4或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，本題是基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．17．下列敘述：①存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的和是整數(shù)；②存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的積是整數(shù)；③存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．其中正確的是①②③．（填序號(hào)）【分析】根據(jù)已知可以分別舉出符合條件的例子，從而證明結(jié)論的正確性．解：①存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的和是整數(shù)，如和1﹣，故正確；②存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的積是整數(shù)，如1+和1﹣，故正確；③存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)，如和，故正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，熟練應(yīng)用有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，仔細(xì)觀察排列規(guī)律，按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)排列下去，第23行第3個(gè)數(shù)是﹣．【分析】由三角形數(shù)陣可得出，第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）個(gè)分母為1、2、3、…、（n﹣1）的連續(xù)自然數(shù)，分子為連續(xù)奇數(shù)，且分母為偶數(shù)時(shí)為負(fù)數(shù)，由其特點(diǎn)求出第n行從左數(shù)第一個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果．解：由題意得：第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）個(gè)分母為1、2、3、…、（n﹣1）的連續(xù)自然數(shù)，分子為連續(xù)奇數(shù)，且分母為偶數(shù)時(shí)為負(fù)數(shù)，∴第n行從左數(shù)第1個(gè)數(shù)分母為：1+2+3+…+（n﹣1）+1＝+1，分子為：2[+1]﹣1＝n2﹣n+1，且分母為偶數(shù)時(shí)為負(fù)，∴第23行第1個(gè)數(shù)為：＝﹣，∴第23行第3個(gè)數(shù)是：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，正確理解題意，找出數(shù)字之間的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣，0，﹣4，﹣（﹣2），|﹣3|，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．【分析】先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，比較即可．解：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．20．（20分）計(jì)算（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）（﹣）÷（﹣）2﹣23；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；（4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．解：（1）原式＝﹣3﹣8+6﹣7＝﹣3﹣8﹣7+6＝﹣18+6＝﹣12；（2）原式＝﹣30×+30×﹣30×＝﹣15+20﹣24＝﹣19；（3）原式＝（﹣）÷﹣8＝×36﹣8＝6﹣8＝﹣2；（4）原式＝（﹣16）×﹣×（5﹣9）＝﹣10+1＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．設(shè)a，b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)a≥b時(shí)，a△b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝16；（2）求（2△3）△（﹣5）．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝（﹣4）2＝16；故答案為：16；（2）（2△3）△（﹣5）＝（2×2）△（﹣5）＝4△（﹣5）＝（﹣5）2＝25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和新運(yùn)算“△”是解本題的關(guān)鍵．22．有5筐蘋果，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱后的記錄如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.52﹣3﹣1.50.5（1）若調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)，以每筐27千克為準(zhǔn)，則第五筐應(yīng)記為﹣1.5．（2）五筐蘋果一共多少千克？【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）先把超出或不足標(biāo)準(zhǔn)的5個(gè)數(shù)相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再加上標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可．解：（1）25+0.5﹣27＝﹣1.5，答：以每筐27千克為準(zhǔn)，則第五筐應(yīng)記為﹣1.5；故答案為：﹣1.5；（2）25×5+（2.5+2﹣3﹣1.5+0.5）＝125.5（千克）答：五筐蘋果一共125.5千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的定義，有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23．有30箱蘋果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）﹣1.5﹣1﹣0.512箱數(shù)261084（1）這30箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這30箱蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）若蘋果每千克售價(jià)6元，則出售這30箱蘋果可賣多少元？【分析】（1）最重的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重2千克，最輕的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕1.5千克，則兩箱相差3.5千克；（2）將這30個(gè)數(shù)據(jù)相加，如果和為正，表示總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；如果和為負(fù)表示總計(jì)不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，再求絕對(duì)值即可；（3）先求得30箱蘋果的總質(zhì)量，再乘以6元即可．解：（1）2﹣（﹣1.5）＝3.5（千克）．答：最重的一箱比最輕的一箱多重3.5千克；（2）（﹣1.5×2）+（﹣1×6）+（﹣0.5×10）+（1×8）+（2×4）＝﹣3﹣6﹣5+0+8+8＝2（千克）．答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這30箱蘋果總計(jì)超過(guò)2千克；（3）30箱蘋果的總質(zhì)量為：20×30+2＝602（千克），602×6＝3612（元）．答：出售這30箱蘋果可賣3612元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．24．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示﹣3、﹣1.5、0、4．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)；（2）B、C兩點(diǎn)之間的距離是1.5；（3）如果把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余條件都不變，那么點(diǎn)A、C、D分別表示的數(shù)是﹣1.5，1.5，5.5．【分析】（1）在數(shù)軸上描出四個(gè)點(diǎn)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）原點(diǎn)取在B處，相當(dāng)于將原數(shù)加上1.5，從而計(jì)算即可．解：（1）如圖所示：（2）B、C兩點(diǎn)的距離＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣3+1.5＝﹣1.5，點(diǎn)B表示的數(shù)為0，點(diǎn)C表示的數(shù)為0+1.5＝1.5，點(diǎn)D表示的數(shù)為4+1.5＝5.5．故答案為：1.5；﹣1.5，1.5，5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，注意數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．25．【情景創(chuàng)設(shè)】，，，，…是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？【探索活動(dòng)】（1）根據(jù)規(guī)律第6個(gè)數(shù)是，是第11個(gè)數(shù)，【閱讀理解】++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗(yàn)完成下面的計(jì)算：（2）+；（3）+++…+．【分析】（1）根據(jù)已有數(shù)列的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解；（3）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步尋找規(guī)律即可求解．解：（1）＝，＝，＝，…所以第6個(gè)數(shù)是＝，＝，所以是第11個(gè)數(shù)．故答案為、11．（2）原式＝+++++…+＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．（3）原式＝×+×+×+…+×＝（1﹣）×+（﹣）×+（﹣）×+…+（﹣）×＝+++…+﹣（+++…+）＝（1+﹣﹣）﹣（﹣）＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決本題問(wèn)題的方法．26．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，點(diǎn)B表示數(shù)5，點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1；（2）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是C1，C4；（3）點(diǎn)A表示數(shù)﹣15，點(diǎn)B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣55或或；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)45或65或105．【分析】（1）設(shè)M點(diǎn)表示的數(shù)是x，由題意可得|x+4|＝2|x﹣5|