湖南省長(zhǎng)沙市麓山教育共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023-2024-1麓山共同體高一上第一次聯(lián)考試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷總分：150分時(shí)量：120分鐘一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知，若，則（）A.B.C.D.2.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)（）A.2B.-2C.3D.-33.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（）A.B.C.5D.65.已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.若關(guān)于的不等式在時(shí)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.定義：表示集合中元素的個(gè)數(shù)，.已知集合，集合，集合，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.且二?多選題（每小題5分，共20分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選得0分，全部選對(duì)得5分）9.已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.下列說(shuō)法中，以下是真命題的是（）.A.存在實(shí)數(shù)，使B.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)C.D.11.“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件有（）A.B.C.D.12.若滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D.三?填空題（每小題5分，共20分）13.命題“”的否定是__________.14.若，則的取值范圍是__________.15.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是__________.16.關(guān)于的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題17.（10分）解下列不等式.（1）.（2）18.（12分）已知集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（12分）已知.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.20.（12分）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元.（1）設(shè)長(zhǎng)為米，總造價(jià)為元，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（2）問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)最小，并求出這個(gè)最小值.21.（12分）解關(guān)于的不等式：.22.（12分）已知一元二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，且當(dāng)時(shí)，恒有.（1）求出不等式的解集（用表示）；（2）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求的取值范圍；（3）若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024-1麓山共同體高一上第一次聯(lián)考試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案題號(hào)123456789101112答案ABCCCACDACDACDCDBC3.解：由，反之，若，令，則，于是，化為，解得，即，，則“”是“”的充要條件.故選：.5.令由題可知：則，即故選：C6.不等式在時(shí)有解，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，.由二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A.7.原不等式可化為，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，函數(shù)有最小值為2.因?yàn)楹愠闪?，所?故選：C.8.解：，，又或，方程的解為；方程可能有0個(gè)解，2個(gè)相同的解，2個(gè)不同的解，或或，故只需要排除，若，①當(dāng)，即時(shí)，或，成立，②若-1是方程的根，則，，成立，③若1是方程的根，則，，成立，0不可能是方程的根，綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，，故的取值范圍是且，故選：.11.【詳解】若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，滿(mǎn)足題意；時(shí)，則必有且解得，故的范圍為，故“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件的集合必真包含集合，考查選項(xiàng)知C，D滿(mǎn)足條件.故選：CD.12.對(duì)于，由可得，，即，，故錯(cuò)，對(duì)，對(duì)于，由得，，故對(duì)；，，故錯(cuò)誤.故選：.13.，使得14.15.16.由可得；若，則不等式解集為空集；若，則不等式的解集為，此時(shí)要使不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為，則；若，則不等式的解集為，此時(shí)要使不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為；所以；綜上或，17.（1）（2）18.【詳解】（1）由題意，，解得，.由“”是“”的充分不必要條件，得?，則且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，得，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，得，即，由，得或，解得或，或；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.19.（1）因?yàn)?，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依題意，不等式恒成立，于是所以的最大值為12.（2）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，于是，而，解得，所以的最小值為4.20.（1）由題意可得，，且，則，則（2）由（1）可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)米時(shí)，元.-21.原不等式可化為.（1）當(dāng)時(shí)，有.（2）當(dāng)時(shí)，式，①當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為.③當(dāng)時(shí)，.（3）當(dāng)時(shí)，式或.綜上所述，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，為或；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為.22.（1）