第11章 三角形 同步練習（3份打包含解析） 2022-2023學年上學期貴州省各地八年級數學期末試題選編

第第頁第11章三角形同步練習（3份打包，含解析）2022-2023學年上學期貴州省各地八年級數學期末試題選編11.1與三角形有關的線段

一、單選題

1．（2023秋·貴州黔西·八年級期末）已知中，AB=6，BC=4，那么邊的長可能是下列哪個值（）

A．1B．3C．10D．12

2．（2023秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段首尾相連能組成三角形的是（）

A．5，6，10B．2，5，8C．5，6，11D．3，4，8

3．（2023秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）

A．B．1C．5D．

4．（2023秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A．等邊三角形B．正方形C．平行四邊形D．梯形

5．（2023秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是()

A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

6．（2023秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）

A．2B．4C．6D．8

二、填空題

7．（2023秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）三角形的三邊長分別為2，5，，則x的取值范圍是．

8．（2023秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍．

9．（2023秋·貴州銅仁·八年級期末）一個三角形的兩邊長為3和6，若第三邊取奇數，則此三角形的周長為．

10．（2023秋·貴州黔西·八年級期末）如圖所示，AD是△ABC的中線．若AB＝7cm，AC＝5cm，則△ABD和△ADC的周長的差為cm．

11．（2023秋·貴州黔西·八年級期末）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S△BEF=2cm2，則S△ABC=．

12．（2023秋·貴州銅仁·八年級期末）空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是．

13．（2023秋·貴州黔西·八年級期末）若a，b，c是的三邊的長，則化簡．

14．（2023春·貴州銅仁·八年級期末）如圖，AD，DE分別是△ABC，△ABD的中線．若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是．

15．（2023秋·貴州黔南·八年級期末）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的性．

16．（2023春·貴州貴陽·八年級期末）已知兩邊相等的三角形一邊等于5cm,另一邊等于11cm,則周長是.

17．（2023秋·貴州黔東南·八年級期末）若一個三角形的三條邊長為分別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是.

三、解答題

18．（2023秋·貴州黔東南·八年級期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，連接EB，EC，CF⊥BE于點F．若BE＝9，CF＝8，求△ACE的面積．

參考答案：

1．B

【分析】直接利用三角形三邊關系得出AC的取值范圍，進而得出答案．

【詳解】解：根據三角形的三邊關系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，

∵AB=6，BC=4，

∴6-4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

觀察四個選項，邊AC的長可能是3．

故選：B．

【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．

2．A

【分析】根據三角形的三邊關系逐一判斷即可．

【詳解】解：A、5+6＞10，能組成三角形；

B、2+5＜8，不能組成三角形；

C、5+6＝11，不能組成三角形；

D、3+4＜8，不能組成三角形．

故選：A．

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．

3．B

【分析】根據三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．

【詳解】解：點為的中點，

，

點為的中點，

，

，

點為的中點，

．

故選：．

【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關系，解題的關鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．

4．A

【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性即可解答．

【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．

故選A．

5．C

【分析】根據三角形的三條高線與三角形的位置關系即可直接得出結論．

【詳解】A．銳角三角形，三條高線交點在三角形內，故A項錯誤；

B．鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故B項錯誤；

C．直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，可以得出這個三角形是直角三角形，故C項正確；

D．能確定C正確，故D項錯誤．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了三角形的三條高線的交點問題，掌握三角形的三條高線交點的特征是解題的關鍵．

6．B

【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．

【詳解】∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵點E是AD的中點，

∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，

∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，

∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；

∴陰影部分的面積為4，

故選B．

【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．

7．

【分析】根據三角形三邊的關系即可列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可．

【詳解】根據題意可得不等式組，

∴，即．

故答案為：．

【點睛】本題考查三角形三邊的關系以及解不等式組．解題的關鍵在于利用三角形三邊的關系列出一元一次不等式組．

8．4＜＜12

【分析】根據三角形三邊關系定理可得8-4＜＜8＋4，進而求解即可．

【詳解】由題意，得

8-4＜＜8＋4，

即4＜＜12．

故答案為：4＜＜12．

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．

9．14或16

【詳解】根據三角形的三邊關系可得：3<第三邊<9，

第三邊為奇數可得：第三邊長為5或7，

則三角形的周長為14或16．

故答案為：14或16．

考點：三角形的三邊關系

10．2

【分析】將△ABD和△ADC的周長表示出來，可以得到周長差即為AB﹣AC的差，算出即可．

【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD的周長差為：

（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵AB＝7cm，AC＝5cm，

∴△ABD和△ACD的周長差＝7﹣5＝2cm．

故答案為：2．

【點睛】本題考查了三角形中線的定義、三角形的周長，掌握三角形中線的定義是解題關鍵．三角形中線的定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對的邊的中點的線段叫做三角形的中線．

11．8cm2

【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E點為AD的中點得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．

【詳解】解：∵F點為CE的中點，

∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，

∴S△CEB＝4cm2，

∵D點為BC的中點，

∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，

∵E點為AD的中點，

∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，

∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．

故答案為：8cm2．

【點睛】本題考查了三角形的中線，根據三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關鍵．

12．三角形的穩(wěn)定性

【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩(wěn)定性．

【詳解】解：這種方法應用的數學知識是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質是解題的關鍵．

13．

【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷絕對值內的代數式的符號，再根據絕對值的性質進行化簡即可．

【詳解】∵a，b，c是的三邊，

∴，，，

∴，，，

∴

．

故答案為：．

【點睛】題目主要考查的是三角形的三邊關系及去絕地值，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．

14．12

【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABC的面積．

【詳解】解：∵AD是BC上的中線，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵DE是△ABD中AB邊上的中線，

∴S△ADE=S△BED=S△ABD，

∴S△ADE=S△ABC，

∴S△ABC=4S△ADE=4×3=12，

故答案為12．

【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．

15．穩(wěn)定

【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．

【詳解】解：把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為穩(wěn)定．

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎題，難度不大．

16．27cm

【詳解】解：當5cm為底時，其它兩邊都為11cm，

5cm、11cm、11cm可以構成三角形，

周長為27cm；

當5cm為腰時，其它兩邊為5cm和11cm，

∵5+5=10＜11，所以不能構成三角形，故舍去，

∴答案只有27cm．

17．3.5＜x＜5.5．

【分析】根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．

【詳解】解：三角形的兩邊長分別為2和6，

第三邊長的取值范圍是：，

即：．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．

18．18

【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．

【詳解】解：∵CF⊥BE于點F．BE＝9，CF＝8，

∴S△BCE＝＝＝36，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∴S△EBD＝S△ECD＝S△EBC＝18，

∵點E是AD的中點，

∴S△ACE＝S△ECD＝18，

答：△ACE的面積18．

【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形中線的性質，解題關鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．11.2與三角形有關的角

一、單選題

1．（2022秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）如圖，B處在A處的南偏西方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，則等于（）

A．B．C．D．

2．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖，在中，．則的度數為（）

A．68°B．67°C．77°D．78°

3．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖，，于點E，，則的度數為（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，ABCD，則的度數為（）

A．90°B．85°C．60°D．55°

5．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于點E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，則∠BED的度數為（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

6．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）三角形的內角和是()

A．60°B．90°C．180°D．360°

7．（2022秋·貴州黔東南·八年級期末）如圖，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數是（）

A．80°B．75°C．60°D．45°

8．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則的度數為（）.

A．105°B．120°C．75°D．60°

9．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線，則（）

A．B．C．D．

10．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點F，則為（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

11．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數為（）

A．B．C．D．

二、填空題

12．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，，則°．

13．（2022秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是高，平分，，，則．

14．（2022秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，,，則．

15．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，則．

16．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，BD平分，AD平分外角，則度．

三、解答題

17．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，．

(1)求的取值范圍；

(2)若，，，求的度數．

18．（2022秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，與交于點O，，，求的度數．

19．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）已知在中，的對邊分別為．

(1)化簡代數式_______．

(2)若，，求的各內角度數；

20．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，連接AB,

（1）如圖，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，

①點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大?。?/p>

②如圖，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，記作點C′，則∠ABO＝°；如圖，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，記作點C′′，則∠ABO＝°．

（2）如圖，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數．

21．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖所示，已知點C、P、D在一直線上，∠BAP與∠APD互補，∠1＝∠2，試說明∠E＝∠F的理由．

22．（2022秋·貴州貴陽·八年級期末）如圖（1），，猜想與、的關系，說出理由．

解：猜想

理由：過點作，

（兩直線平行，同旁內角互補）

，，

，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

（兩直線平行，同旁內角互補）

(1)依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知，猜想圖中的與、的關系，并說明理由．

(2)觀察圖（3），已知,，求的度數．

(3)觀察圖（4），已知,，求的度數．（注；三角形內角和等于）

23．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形ABC中，，AE平分∠BAC，，．

(1)∠BAE的度數是______．

(2)∠DAE的度數是______．

(3)探究：如果把條件，改成，你認為能得出∠DAE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

24．（2022秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，點E是BA延長線上一點，∠EAC和∠ABC的角平分線交于點D，

（1）求證：AD∥BC．

（2）若∠BAC=76°，請直接寫出∠D的度數_________．

25．（2022秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．

求證：AD∥BC．

參考答案：

1．B

【分析】如圖，分別為正北和正南方向，則：，根據題意，確定相應角的度數，再利用三角形的內角和定理，進行求解即可．

【詳解】解：如圖，分別為正北和正南方向，則：，

由題意得：，

∴，

∴，

∴；

故選B．

【點睛】本題考查方向角，平行線的性質，以及三角形的內角和定理．熟練掌握方向角的定義：從正北或正南方向到目標方向所形成的小于九十度的角是解題的關鍵．

2．B

【分析】根據垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，可得，即可求解．

【詳解】解：∵，

∴，

∴,，

∴，

故選：B．

【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求得是解題的關鍵．

3．B

【分析】根據題意和平行線的性質得，根據垂直得，運用三角形內角和定理求出，即可得．

【詳解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故選：B．

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握這些知識點．

4．D

【分析】根據平行線的性質和三角形的內角和定理即可得到結論．

【詳解】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°，

∴∠A=∠ACD=40°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，

故選：D．

【點睛】本題考查的是三角形內角和定理和平行線的性質，掌握三角形內角和定理等于180°是解題的關鍵．

5．A

【分析】根據BD平分∠ABC，DEBC，可得∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，設∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，由三角形內角和定理可得∠C＝80°﹣α，繼而根據∠A+∠ABC+∠C＝180°，解方程可得α＝30°，根據∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB即可求解．

【詳解】解：∵BD平分∠ABC，DEBC，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE

設∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，

∴∠ABC＝2α，

∵∠BDC＝100°，

∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴70°+2α+80°﹣α＝180°，

解得α＝30°，

∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，

故選：A．

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．

6．C

【詳解】∵三角形的內角和是180°

故選C.

7．A

【分析】先根據平行線的性質求出∠C的度數，再根據三角形外角的性質求出∠3度數即可

【詳解】解：∵，

∴∠C=∠1=45°，

∴∠3=∠C+∠2=80°，

故選A．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角的度數等于其不相鄰的兩個內角的度數和是解題的關鍵．

8．A

【分析】根據三角形外角的性質，求解即可．

【詳解】解：如圖，根據三角板的性質可得，

根據三角形外角的性質可得，

故選A

【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，主要考查了三角形的外角性質，屬于應知應會題型，熟練掌握三角形的外角性質是解題關鍵．

9．C

【分析】根據三角形外角的性質求出，再利用兩直線平行內錯角相等即可求出．

【詳解】，，

，

直線，

．

故選：C．

【點睛】本題考查了三角形外角的性質，平行線的性質，熟練掌握和運用這些性質是解題關鍵．

10．C

【分析】設∠ABF=x，根據BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結合三角形外角性質得到答案．

【詳解】解：設∠ABF=x，

∵BF平分，

∴∠ABC=2∠ABF=2x，

∵，

∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，

∵AE是的平分線，

∴∠EAB=45°+x，

∵∠EAB=∠ABF+

∴=45°

故選：C．

【點睛】此題考查了角平分線計算，三角形的外角性質，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎題型．

11．C

【分析】直接利用一副三角板的內角度數，再結合三角形外角的性質得出答案．

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得，∠2＝30°，∠3＝45°

則∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．

故選：C．

【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質是解題關鍵．

12．200

【分析】根據三角形內角和定理和對頂角相等即可解答．

【詳解】如圖，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴

故答案為200．

【點睛】本題主要考查三角形內角和定理．掌握三角形的三個內角的和為是解題關鍵．

13．15°

【分析】先利用三角形內角和定理求出的度數，進而利用角平分線的定義可求的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余求出的度數，最后利用即可求解．

【詳解】∵，，

．

∵平分，

．

，

，

．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，掌握三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義是解題的關鍵．

14．80

【分析】由三角形的外角的性質可得，代入數據即可得到答案．

【詳解】解：由題意可知：

，

∵,，

∴．

故答案為：80

【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”是解本題的關鍵．

15．

【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得，再根據角平分線的性質得到，整理得，由此得到規(guī)律，據此解題．

【詳解】解：平分，平分

故答案為：．

【點睛】本題考查三角形內角和定理、三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和的性質、角平分線的性質，掌握相關知識是解題關鍵．

16．30

【分析】根據∠DAE是△ABD的外角，∠CAE是△ABC的外角，利用三角形外角的性質即可求解；

【詳解】解：∵∠C＝60°，BD平分，AD平分外角，

∴∠DBA＝∠ABC，∠DAE＝∠CAE，

∵，

∴∠D＝∠CAE﹣∠ABD＝(∠CAE﹣∠ABD)=；

故答案為：30

【點睛】本題考查了三角形外角的性質定理，利用外角的性質得出角之間的關系是關鍵．

17．(1)2BC

(2)60°

【分析】（1）根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可；

（2）先由平行線性質得∠BDE+∠AEC=180°，求得∠AEC=65°，再根據三角形內角和定理求解即可．

【詳解】（1）解：由題意，得BD-CD<BC<BD+CD，

即7-5<BC<7+5

∴2<BC<12，

（2）解：∵AEBD，

∴∠BDE+∠AEC=180°，

∵，

∴∠AEC=65°，

∵∠A+∠AEC+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠A-∠AEC=180°-55°-65°=60°．

【點睛】本題考查三角形三邊關系，三角形內角和，平行線的性質，熟練掌握三角形三邊關系、三角形內角和定理、平行線的性質是解題的關鍵．

18．

【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等求出的度數，在中，利用三角形內角和定理即可求出的度數．

【詳解】解：∵，，

∴，

∵，

∴．

【點睛】此題考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行線的性質及三角形內角和定理是解本題的關鍵．

19．(1)

(2)，，

【分析】(1)根據三角形三邊關系，即可去掉絕對值符號，再進行整式的加減運算即可求得；

(2)首先把代入，可得，再根據三角形內角和定理，即可求得．

【詳解】（1）解：在中，的對邊分別為，

，，

，，

，

故答案為：；

（2）解：，，

，

，

，

解得，

故，，

故的各內角度數分別為，，．

【點睛】本題考查了三角形三邊的關系及三角形內角和定理，整式的加減運算，熟練掌握和運用三角形三邊關系及三角形內角和定理是解決本題的關鍵．

20．（1）①∠ACB的大小不變，∠ACB=45°；②30°，60°；（2）∠ABO為60°或72°．

【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM=270°，根據角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結論；

②由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據三角形的內角和即可得到結論；根據將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結論；

（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分兩種情況進行分類討論．

【詳解】解：（1）①∠ACB的大小不變，

∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠PAB+∠ABM=270°，

∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，

∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，

∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，

∴∠ACB=45°；

②∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，

∴∠CAB=∠BAQ，

∵AC平分∠PAB，

∴∠PAC=∠CAB，

∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，

∴∠ABC=∠ABN，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC=∠MBC，

∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，

∴∠ABO=60°，

故答案為30°，60°；

（2）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，

∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，

∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，

∴∠EAF=90°．

在△AEF中，∵有一個角是另一個角的倍，故有：

①∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；

②∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；

∴∠ABO為60°或72°．

【點睛】本題考查翻折變換-折疊問題，三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．

21．見解析

【分析】根據已知易得AB∥CD，則∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2可得∠EAP=∠APF，從而得AE∥PF，即可證明．

【詳解】證明：如圖所示，∵∠BAP+∠APD=180°

∴AB∥CD

∴∠BAP=∠APC

又∵∠1=∠2

∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2

∴∠EAP=∠APF

∴AE∥PF，

∴∠E=∠F

【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵．

22．(1)，理由見解析

(2)

(3)

【分析】（1）首先過點作，由，可得，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得，，則可求得．

（2）由，根據兩直線平行，內錯角相等與三角形外角的性質，即可求得與、的關系，再求解；

（3）由，根據兩直線平行，內錯角相等與三角形外角的性質，即可求得與、的關系，再求解．

【詳解】（1）解：，理由如下：

如圖2，

過點作，

，

，

，，

；

（2）解：如圖（3）：

．

理由：，

，

，

，

即；

，

；

（3）解：如圖（4）：

．

理由：，

，

，

，

即．

，

．

【點睛】此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意輔助線的作法．

23．(1)50°

(2)20°

(3)能，過程見解析

【分析】(1)根據三角形內角和定理得∠BAC，然后根據角平分線定義得∠BAE=∠BAC，即可；

(2)由于AD⊥BC，則∠ADE=90°，根據三角形外角性質得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算；

(3)根據三角形內角和定理得∠BAC，再根據角平分線定義得∠BAE，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，則∠BAD=90°-∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可求得∠DAE的度數等于∠B與∠C差的一半，即可求解；（本題方法不唯一）；

【詳解】（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-20°=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°

（2）∵AD⊥BC

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-30°=20°

（3）能得出∠DAE的度數．

（解法1）設，則，

∴．

∵AE平分∠BAC，

∴．

∵，，

∴，

∴．

（解法2）∵，

∴．

∵AE平分∠BAC，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線的定義，角的和差，三角形的外角的性質，解題的關鍵是理解并熟悉三角形的內角和定義，以及掌握角三角形的角平分線的定義．

24．（1）見解析；（2）26°

【分析】（1）欲證，可證．由平分以及平分，可得以及．根據三角形外角的性質，可得，進而推斷出．

（2）由（1）可得，由三角形內角和定理得，進而求得，那么．

【詳解】解：（1）平分，

．

平分，

．

又，

．

．

又，

．

．

．

（2）由（1）知：．

，

．

又，

．

．

．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角的性質以及平行線的判斷，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質以及平行線的判斷是解決本題的關鍵．

25．證明見解析

【分析】由角平分線的定義可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性質可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理可證明出結論．

【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠EAC，

又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，

∴∠B=∠EAC，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC．

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，三角形的外角性質，熟練掌握平行線的判定，三角形的外角性質是解題的關鍵．11.3多邊形及其內角和

一、單選題

1．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數為（）

A．5B．6C．7D．8

2．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）下列命題：①當多邊形的邊數增加1條時，它的內角和增加；②三角形的外角和小于四邊形的外角和；③n邊形共有條對角線；④四邊形至少有一個內角不小于．其中是真命題的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

3．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（）

A．4B．5C．6D．7

4．（2022春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐課上，小紅準備了四種正多邊形的紙片，其中不能進行平面鑲嵌的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，O為CF的中點，若△ABO的面積為3，則正六邊形ABCDEF的面積為（）

A．21B．18C．15D．9

6．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為（）

A．180°B．360°

C．540°D．不能確定

7．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）已知正多邊形的一個外角等于45°，則該正多邊形的內角和為（）

A．135°B．360°C．1080°D．1440°

8．（2022春·貴州遵義·八年級期末）若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形的內角和比外角和的三倍少180°，則這個多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形

10．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）為了求n邊形內角和，下面是老師與同學們從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內角和公式．這種數學的推理方式是（）

A．歸納推理B．數形結合C．公理化D．演繹推理

11．（2022春·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形剪去一個角后，所得多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數不可能是（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題

12．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖的四邊形是某地板廠加工地板時剩下的邊角余料，如果用這種相同的四邊形木板進行鑲嵌，則至少需要塊才能完成鑲嵌．

13．（2022秋·貴州黔東南·八年級期末）若一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是邊形．共條對角線

14．（2022秋·貴州黔東南·八年級校聯(lián)考期末）如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=．

15．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個四邊形．則∠1+∠2=度．

三、解答題

16．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，．

(1)當時，求的度數．

(2)的平分線交于點E，當時，求的度數．

17．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）（1）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，這個多邊形是幾邊形？

（2）小明求得一個多邊形的內角和為，小強很快發(fā)現小明所得的度數有誤，后來小明復查時發(fā)現他重復加了一個內角，求出這個多邊形的邊數以及他重復加的那個角的度數．

18．（2022秋·貴州遵義·八年級期末）動手操作，探究：

探究一：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？

(1)已知：如圖，在中，分別平分和，試探究與的數量關系；

(2)探究二：若將改為任意四邊形呢？已知：如圖，在四邊形中，分別平分和，試利用上述結論探究與的數量關系；（寫出說理過程）

(3)探究三：若將上題中的四邊形改為六邊形（圖（3））呢？請直接寫出與的數量關系：.

19．（2022秋·貴州黔南·八年級期末）已知一個正多邊形的內角和比外角和的3倍多，求這個正多邊形的邊數和每個內角的度數．

參考答案：

1．D

【分析】根據多邊形的內角和定理：多邊形的內角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．

【詳解】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，

，

解得，

∴這個多邊形的邊數為8．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵．

2．C

【分析】根據n邊形內角和，外角和定理，n邊形的對角線公式逐項判斷．

【詳解】解：由n邊形內角和公式（n2）×180°知，當多邊形的邊數增加1條時，它的內角和增加180°，故①是真命題；

三角形的外角和，四邊形的外角和都是360°，故②是假命題；

n邊形共有條對角線，故③是假命題；

若四邊形每個內角都小于90°，則與四邊形內角和為360°矛盾，故四邊形至少有一個內角不小于90°，④是真命題；

∴真命題有①④，共2個，

故選：C．

【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握n邊形的內角和公式（n2）×180°，外角和是360°以及n邊形的對角線公式．

3．C

【分析】多邊形的外角和是360°，則內角和是2×360=720°．設這個多邊形是n邊形，內角和是（n-2）180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數n的值．

【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得

（n-2）×180°=2×360°，

解得：n=6．

即這個多邊形為六邊形．

故選：C．

【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．

4．C

【分析】根據判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．

【詳解】解：選項，正三角形的每個內角是，，能鑲嵌，故該選項不符合題意；

B選項，正方形的每個內角是，，能鑲嵌，故該選項不符合題意；

C選項，正五邊形的每個內角是，不能鑲嵌，故該選項符合題意；

D選項，正六邊形的每個內角是，，能鑲嵌，故該選項不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查了平面鑲嵌密鋪，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關鍵．

5．B

【分析】先證明點O為正六邊形ABCDEF的中心，根據正六邊形的特點即可求解．

【詳解】解：∵O為對角線CF的中點，

∴O為正六邊形ABCDEF的中心，

∵△ABO的面積為3，

∴正六邊形ABCDEF的面積為6×3=18，

故選：B．

【點睛】本題考查了正多邊形的性質，熟知正六邊形的性質是解答此題的關鍵．

6．B

【分析】設BE與DF交于點M，BE與AC交于點N，根據三角形的外角性質，可得，再根據四邊形的內角和等于360°，即可求解．

【詳解】解：設BE與DF交于點M，BE與AC交于點N，

∵，

∴，

∵，

∴．

故選：B

【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，多邊形的內角和，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；四邊形的內角和等于360°是解題的關鍵．

7．C

【分析】先利用正多邊形的每一個外角為求解正多邊形的邊數，再利用正多邊形的內角和公式可得答案.

【詳解】解：正多邊形的一個外角等于45°，

這個正多邊形的邊數為：

這個多邊形的內角和為：

故選C

【點睛】本題考查的是正多邊形內角和與外角和的綜合，熟練的利用正多邊形的外角的度數求解正多邊形的邊數是解本題的關鍵.

8．C

【分析】根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．

【詳解】正多邊形的內角和是，

多邊形的邊數為

多邊形的外角和都是，

多邊形的每個外角

故選．

【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中．

9．C

【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據題目中的等量關系列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n,

由于多邊形中n邊形的內角和等于(n-2)×180°，且任意多邊形的外角和都為360°

根據題意可知,(n-2)×180°=3×360°-180°

解得n=7

即這個多邊形的邊數是7,

故選C.

【點睛】題目主要考查多邊形的內角和與外角和的公式，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

10．A

【分析】由個別到一般的推理是歸納推理,由一般到特殊的推理是演繹推理．

【詳解】解：探究多邊形內角和公式時，從n邊形的個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內角和公式，這一探究過程運用的數學思想是歸納推理．

故選：A．

【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，數學思想，熟練掌握數學思想是解題的