甘肅省慶陽鎮(zhèn)原縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

甘肅省慶陽鎮(zhèn)原縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且2．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．3．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．34．若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．不變 C．縮小一半 D．縮小4倍5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF8．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使分式有意義，的取值應滿足_________．12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．14．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．15．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．16．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．17．如圖，已知點是直線外一點，是直線上一點，且，點是直線上一動點，當是等腰三角形時，它的頂角的度數(shù)為________________．18．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據(jù)是．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列分式方程．（1）（2）20．（6分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．21．（6分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.22．（8分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過程）23．（8分）如圖所示，小剛想知道學校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1．8m，當他把繩子下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度．你知道他是怎樣算出來的嗎？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．25．（10分）如圖，已知□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．26．（10分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【題目詳解】分式方程去分母得：，即，因為分式方程解為負數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為1．2、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【題目點撥】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關鍵.3、B【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【題目詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【題目點撥】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關鍵.4、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案．【題目詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【題目詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【題目詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點的周長為已知，故選B【題目點撥】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【題目詳解】解：A、∵，∴可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；B、∵，∴根據(jù)SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．8、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．9、C【分析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)是解答本題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.【題目詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【題目詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關概念及性質(zhì)是解題關鍵．12、3（m-n）2【解題分析】原式==故填：13、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【題目詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).14、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15、AE=AD（答案不唯一）．【解題分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．16、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【題目詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．17、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．【題目詳解】①當AB為腰時，如圖，在△ABP1中，AB=AP1，此時頂角∠BAP1的度數(shù)為：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此時頂角∠ABP2的度數(shù)為：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此時頂角∠BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；②當AB為底時，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時頂角∠BAP4的度數(shù)為：180°-20°×2=140°．故答案為：或或．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．18、SSS【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖得出AB=AD，CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定得出即可．解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為SSS．考點：全等三角形的判定．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；【題目詳解】解：（1）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．（2）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．【題目點撥】此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關鍵，需要注意的是解分式方程要驗根．20、（1）證明見解析；（2）105°【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【題目點撥】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關性質(zhì)定理是本題的解題關鍵．21、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．【題目詳解】（1）解：設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；（2）解：①當為斜邊時，另一條直角邊，∵（或）∴Rt△ABC不是奇異三角形，②當5，是直角邊時，斜邊∵，∴，∴Rt△ABC是奇異三角形，

故答案為；（3）證明∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用．22、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【題目詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運用分類討論解本題是解題的關鍵．23、旗桿的高度為9.6m,見解析．【分析】設旗桿高為米，那么繩長為米，由勾股定理得，解方程即可；【題目詳解】解：設旗桿高為米，那么繩長為米，由勾股定理得，解得．答：旗桿的高度為9.6m．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即．24、（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FE