【解析】黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

20192020學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的），，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合，再根據(jù)集合的交運(yùn)算，即可得答案；【詳解】由已知，，故，故選：D．【意圖】本題考查集合、數(shù)集與區(qū)間等概念，考查集合運(yùn)算等基礎(chǔ)知識．，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】通過解一元二次不等式以及，可得集合A，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)可得子集個(gè)數(shù).【詳解】由，得，得，所以，因?yàn)?，所以或，所以，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)計(jì)算子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，故選C.的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以其共軛?fù)數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于容易題．滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】由，得，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第一象限．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先判斷“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分條件，再根據(jù)原命題與逆否命題的真假關(guān)系得到結(jié)論.【詳解】由x2﹣3x+2＝0，不一定得到x＝l，還可能x＝2，反之，若x＝l，肯定能得到x2﹣3x+2＝0，所以“x2﹣3x+2＝0”是“x＝l”的必要不充分條件，又原命題與逆否命題等價(jià)，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了原命題與逆否命題真假關(guān)系的等價(jià)性，考查了充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．：，；命題：若，則，下列命題為假命題的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可判斷命題,根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷,即可由復(fù)合命題的性質(zhì)判斷命題真假.【詳解】命題:,因?yàn)?所以命題為真命題命題：若,則,當(dāng)時(shí)不等式不成立,所以命題為假命題由復(fù)合命題真假判斷可知為真命題;為真命題;為假命題;為真命題綜上可知,C為假命題故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,復(fù)合命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題.8.命題“對任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題,寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)樵}為全稱命題，所以其否定為存在性命題，且不等號需改變，所以原命題的否定為:存在，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)全稱命題的否定問題,在解題的過程中,需要注意全稱命題的否定為特稱命題,以及其對應(yīng)的形式如何書寫即可得結(jié)果.,,則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】設(shè),用換元法得,進(jìn)而得到,從而求出.【詳解】解:設(shè),則,,,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式和函數(shù)值的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題仔細(xì),求解注意公式的靈活運(yùn)用.則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，可得，再代值計(jì)算即可.【詳解】由題得.故答案為：D.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)分段函數(shù)求值的關(guān)鍵是看自變量屬于函數(shù)的哪一段，如果不能確定就分類討論.的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式即可【詳解】，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過函數(shù)圖象變換的方法，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象位于第二象限，并以原點(diǎn)為對稱中心，在區(qū)間和上均為增函數(shù)將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得的圖象故函數(shù)的圖象以為對稱中心，在區(qū)間和上均為增函數(shù)，分析四個(gè)答案中的圖象，只有A滿足要求，故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）函數(shù)的極大值點(diǎn)，則=_______.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值點(diǎn)即可.【詳解】，，令，則.當(dāng)時(shí)，＞0，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，＜0，則單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，的極大值，故的極大值點(diǎn)是a=2，故答案：2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.，函數(shù)在上的最大值為__________.【答案】【解析】分析】根據(jù)，求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15.已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的序號是________．【答案】①③【解析】對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足；對于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，滿足．綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將方程的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)情況，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：可畫函數(shù)圖象如下所示：因?yàn)殛P(guān)于方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從函數(shù)圖象可得時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共4小題，共40分.）17.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可；（2）根據(jù)底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】（1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，∴；（2）∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及簡單應(yīng)用，屬于容易題.，若，求在處的切線方程.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】，，.在處的切線方程為：，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.，求不等式的解集.【答案】.【解析】【分析】利用零點(diǎn)分段法，分類討論解不等式即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，綜上可得不等式解集.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程.【答案】；【解析】【分析】根據(jù)直線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t得到直角坐