黑龍江省大慶市肇源縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份 ）

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源五中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(

)A.12 B.15 C.12或15 D.182.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PDA.PC>PD

B.PC=PD

C.3.到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是(

)A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三條高線的交點(diǎn)

C.三條邊的中線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)4.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.如果a>0，b>0，則a+b>0 B.直角都相等

C.兩直線平行，同位角相等 5.若等邊△ABC的邊長為2cm，那么△ABC的面積為A.3cm2 B.2cm6.如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)

A.AE=EC B.AE=BE

C.7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則這個等腰三角形的底角為(

)A.70° B.20° C.70°或20° D.40°或140°8.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP長不可能是A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.79.如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BCA.1cm

B.2cm

C.3cm10.如圖，點(diǎn)C是△ABE的BE邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，D是BC的中點(diǎn)，且AB=AC=CE，給出下列結(jié)論：①AD⊥BC；②CF⊥A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.已知等腰三角形的一個底角為70°，則它的頂角為______度．12.如圖，已知四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是______．14.如圖，已知OC平分∠AOB，CD/?/OB，若OD=6cm，則CD的長為______

15.如圖，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則D到AB的距離為______

16.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC/?/OA，PD⊥OA，若PC

17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，則∠1

18.如圖，∠BOC=60°，點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn)，OA=10cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，用t(s)三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求20.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E21.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點(diǎn)C作CE/?/AB交AD的延長線于點(diǎn)E．

22.(本小題7.0分)

如圖所示，直線l1、l2、l3為圍繞區(qū)域A的三條公路，為便于公路維護(hù)，需在區(qū)域A內(nèi)籌建一個公路養(yǎng)護(hù)處P，要求P到三條公路的距離相等，請利用直尺和圓規(guī)確定符合條件的點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡，不寫作法)．

23.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE=CF，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=24.(本小題9.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

(1)25.(本小題10.0分)

如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．

(1)△DBC和△EAC全等嗎？請說出你的理由；

(2)試說明AE/?/26.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6厘米，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E從點(diǎn)C開始以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，同時停止，運(yùn)動時間為t秒；過點(diǎn)E作EF/?/AC交AB于點(diǎn)F；

(1)當(dāng)t為何值時，△DEC為等邊三角形？

(2)當(dāng)t為何值時，

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．因?yàn)橐阎L度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

【解答】

解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長為15；

②當(dāng)3為腰時，

其它兩邊為3和6，

∵3+3=6，

∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，

∴答案只有15．

故選：B．2.【答案】B

【解析】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知PC=PD．

故選：B．

本題條件有角平分線，有兩垂直，可直接利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等判斷即可．3.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等解答即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．

【解答】

解：到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：A．4.【答案】C

【解析】略5.【答案】A

【解析】解：∵等邊三角形三線合一，

∴D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC=1cm，AB=2cm，

在Rt△ABD中，AD=AB2-BD2=3cm，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．

首先利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)題意得BE=BC，即△BCE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠ACB=∠BEC，易證得∠BAC=∠EBC，即可求解．

【解答】

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)7.【答案】C

【解析】解：①如圖1，當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時，

∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°，

∴底角=12(90°-50°)=20°，

②如圖2，當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時，

∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°，

∴底角=12[180°-(90°-50°)]=70°．

故選：C．

當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時：底角=18.【答案】D

【解析】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3；

∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，

∴AB=6，

∴AP的長不能大于6．

故選：D．

利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于9.【答案】C

【解析】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴AN=BN，

∵△BCN的周長是7cm，

∴BN+NC+BC=7(cm)，

∴AN+NC+BC=7(cm)，

∵AN+NC=AC，

∴AC+BC=7(10.【答案】B

【解析】解：①∵D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，

∴AD⊥BC，故①正確；

②∵F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，AC=CE，

∴無法證明CF⊥AE，故②錯誤；

③無法證明∠1=∠2，故③錯誤；

④∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵AB=CE，

∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正確．11.【答案】40

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和等腰三角形兩底角相等，可以求得其頂角的度數(shù)．

解：∵等腰三角形的一個底角為70°

∴頂角=180°-70°×2=40°．

故答案為：40．

考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用．12.【答案】HL

【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．

故填HL．

因?yàn)椤螦BC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC為直角三角形，又因?yàn)镃B=CD，CA13.【答案】62°或118°

【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(如圖1)，

∵∠ABD=28°，

∴頂角∠A=90°-28°=62°；

②當(dāng)高在三角形外部時(如圖2)，

∵∠ABD=28°，

∴頂角∠CAB=90°+28°=118°．

故答案為：62°或118°14.【答案】6

【解析】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC；

又∵CD/?/OB，

∴∠C=BOC，

∴∠C=∠AOC；

∴CD=15.【答案】4

【解析】解：∵BC=10，BD=6，

∴CD=4，

∵∠C=90°，∠1=∠2，

∴點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4，

故答案為：4．

由已知條件首先求出線段CD16.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)P作PM⊥OB于M．

∵PC/?/OA，

∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，

∴∠BCP=30°，

∴PM=12PC=3．

∵PD=PM，

∴PD=3．

故答案為：317.【答案】72°

【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°，

又∵BD為∠ABC的平分線，

18.【答案】103或10【解析】解：當(dāng)PO=QO時，△POQ是等腰三角形；

如圖1所示：

∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t

∴當(dāng)PO=QO時，

10-2t=t

解得t=103；

當(dāng)PO=QO時，△POQ是等腰三角形，

如圖2所示：

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=19.【答案】解：∵∠BAD=20°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=80°，

又∵AD=DC【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AD求得∠ADB的度數(shù)，由AD=DC得∠20.【答案】解：如圖，連接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=60°，AD⊥BC，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°-60°=30°，

設(shè)EA=x，

在Rt△ADE中，【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確得出∠ADE=30°是解題關(guān)鍵．

直接連接AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合含21.【答案】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，

∴∠BAE=∠CAE．

∵CE/?/AB，

∴∠E=∠BAE．

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠BAE=∠CAE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠22.【答案】解：作∠ECD的角平分線CM，作∠CDH的角平分線DN交CM于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

【解析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

如圖作∠ECD的角平分線CM，作∠CDH的角平分線DN交CM于點(diǎn)P，點(diǎn)23.【答案】解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

在Rt△ABF和Rt∠CDE中，

AB=CDAF=CE，

【解析】根據(jù)HL證出Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE，再根據(jù)AAS證出△BFG≌△DEG得出EG=FG，從而證得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和全等三角形判定的應(yīng)用，注意：三角形全等的判定定理有24.【答案】解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

【解析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；

(2)利用勾股定理求出AB的長，然后計(jì)算△ADB25.【答案】(1)解：△ACE≌△BCD，理由如下：

∵△ABC與△EDC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，

∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

【解析】(1)根據(jù)△ABC與△EDC是等邊三角形，利用其三邊相等和三角相等的關(guān)系，求證∠BCD=∠ACE.然后即可證明結(jié)論

(2)根據(jù)△ACE≌△26.【