2022年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁（共1頁）2022年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）剪紙是我國特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在實數(shù)，，0，，0.14，0.171171117……中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（4分）下列計算正確的是（）A．x2+x4＝x6 B．3xy3÷y＝3xy2 C．（3x3）2＝6x6 D．（x+y）2＝x2+y24．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，記△ADE的面積為s1，四邊形DBCE的面積為s2，則的值是（）A． B． C． D．5．（4分）估計（5﹣）×的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．（4分）下列命題中正確的是（）A．菱形的對角線相等且互相垂直 B．菱形的每一條對角線平分一組對角 C．有一組邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形7．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點E，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣168．（4分）從﹣1、0、3、5、7五個數(shù)中任意選取一個數(shù)，記為m，則使二次函數(shù)y＝mx2+6x+2與x軸有交點時的m的值有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（4分）一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達乙地后立即以另一速度返回甲地，貨車到達乙地后停止，貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車所用時間（小時）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲乙兩地相距90千米 B．轎車返回的速度為每小時90千米 C．兩車在出發(fā)小時后相遇 D．貨車到達乙地時，轎車離乙地18千米10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E是對角線上一點，連接AE并延長交CD于點F，過點E作EG⊥AE交BC于點G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，則AE＝（）A． B． C． D．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿足條件的整數(shù)m的和是（）A．7 B．10 C．13 D．2112．（4分）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（）個．①若x為整數(shù)，為負整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個整式與一個真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）13．（4分）計算：（3.14﹣π）0﹣|﹣4|＝．14．（4分）從﹣1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)分別記為x，y，把點M的坐標記為（x，y），若點N為（﹣4，0），則在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為．15．（4分）如圖，BP是⊙O的切線，弦DC與過切點的直徑AB交于點E，DC的延長線和切線交于點P，連接AD，BC．若DE＝DA＝，BC＝2，則線段CP的長為．16．（4分）某茶莊為了吸引顧客，擴大銷售量，準備將A、B、C三種茶具包裝成甲、乙、丙、丁四種禮盒銷售（包裝成本忽略不計）．甲禮盒裝有A茶具3個，B茶具2個，C茶具2個；乙禮盒裝有A茶具2個，B茶具3個，C茶具4個；丙禮盒裝有A茶具2個，B茶具2個，C茶具1個；丁禮盒裝有A茶具3個，B茶具4個，C茶具4個．若一個甲禮盒售價360元，利潤率為20%，一個乙禮盒和一個丙禮盒成本之和為610元，且一個A茶具的利潤率為25%，則一個丁禮盒的利潤率為．三、解答題：（本大題9個小題，17-18各8分，19-25各10分，共86分）17．（8分）計算：（1）（m﹣2m）2﹣m（m﹣4n）；（2）（﹣x+2）÷．18．（8分）如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE．（1）尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，邊DF交線段AE于點T，交AB邊于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）要探究AE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請將下列過程補充完整．解：AB＝DE，AE⊥DF，理由如下．∵四邊形ABCD是正方形，∴①，∠DAF＝∠B＝90°，在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE，∴③∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴④∴∠ATD＝90°，∴AE⊥DF．∴AE＝DF，AE⊥DF．19．（10分）學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作，為了了解學(xué)生的心理健康狀況，某校進行了心理健康情況調(diào)查．現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果（滿分為100分，分數(shù)用x表示，共分成四組：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）進行整理、描述和分析，當分數(shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息．八年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)中，A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年級八年級九年級平均數(shù)9089.5中位數(shù)92b健康率80%m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：填空：（1）a＝；b＝；m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為八、九年級哪個年級學(xué)生心理健康狀況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若該校八年級有800名學(xué)生，九年級有700名學(xué)生，估計這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有多少人？20．（10分）一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于點A（﹣1，a）和點B（b，﹣1），點C（﹣3，c）是反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象上一點，連接AC、BC．（1）求反比例函數(shù)y2的解析式，并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)y2的圖象；（2）當y2≥y1時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求△ABC的面積．21．（10分）一天，爸爸帶著他的一兒一女去海邊玩，爸爸和哥哥在距海岸線（抽象為直線l）一定距離的A處休息，妹妹帶上游泳圈在距海岸線40米的B處游泳．過了一會兒，海浪逐漸變大，妹妹由于過度緊張，無法繼續(xù)游動，只好在B處呼救，爸爸和哥哥聽到妹妹呼救，立刻起身．情急之下，哥哥沿AB方向奔跑，由E處下海，沿EB游向妹妹；爸爸沿AD方向奔跑，由D處下海，再沿DB游向妹妹．如圖所示，BD⊥l于點D，點B在點A北偏西37°方向，點D在點A北偏西60°方向，A、E、B三點共線．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）（1）求點A到海岸線的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）若爸爸和哥哥在沙灘上奔跑的速度均為2m/s，在水中游泳的速度均為0.5m/s，請用數(shù)據(jù)說明，爸爸和哥哥誰先到達妹妹身邊？22．（10分）某汽車租賃公司用650萬元資金購進A、B兩種型號小轎車共30輛，已知A型車每輛25萬元，比每輛B型車貴10萬元．（1）求該公司購進A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少；（2）據(jù)統(tǒng)計，每輛A型車的月租金為4000元時，可全部租出，每輛車的月租金每增加300元，未租出的車將增加1輛．B型車的月租金為每輛3000元，因價格相對較低，每月均能全部租出．租出的車每輛每月的平均維護費為500元，未租出的車輛每月平均維護費為100元．規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元，當每輛A型車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到9.95萬元？23．（10分）材料一：若一個兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則稱這個兩位數(shù)為“巧數(shù)”．材料二：一個四位數(shù)N＝滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0，且它的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)，以及十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)均為“巧數(shù)”，則稱這個四位數(shù)為“雙巧數(shù)”．若p＝，q＝，則記F（N）＝q﹣p．（1）請任意寫出兩個“巧數(shù)”，并證明任意一個“巧數(shù)”的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍；（2）若s，t都是“雙巧數(shù)”，其中s＝3010+100x+10y+z，t＝1100m+400+10n+2r，（1≤x，z，n≤9，1≤y≤8，1≤m≤5，1≤r≤4，且x，y，z，m，n，r均為整數(shù)），規(guī)定K（s，t）＝，當F（s）+F（t）＝12時，求K（s，t）的最大值．24．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．其中點A（﹣2，0），點C（0，﹣4），連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在直線BC的下方拋物線上有一點P，過點P作PH∥y軸交BC于點H，求PH﹣CH的最大值以及此時點P的坐標；（3）將拋物線y沿射線CA方向平移3個單位長度后得到新拋物線y1，點E在新拋物線y1上，點F是原拋物線對稱軸上一點，若以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標，并寫出求解其中一個F點的過程．25．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，點D是BC延長線上的一點，E是AB上一點，連接DE交AC于點G，使得∠AED＝2∠ADC．（1）如圖1，若DE⊥AB，∠ADG＝30°，CD＝3，求線段AD的長．（2）如圖2，過點C作CF∥AB交DE于點F，在EG上取一點N，使得GN＝GC，連接AN，求證：AE＝DF．（3）如圖3，若點D是平面內(nèi)任意一點，且滿足∠ADC＝45°，AC＝6，直接寫出△ACD面積的最大值．

2022年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）剪紙是我國特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．2．（4分）在實數(shù)，，0，，0.14，0.171171117……中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；＝2、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，0.171171117……，共有2個．故選：A．3．（4分）下列計算正確的是（）A．x2+x4＝x6 B．3xy3÷y＝3xy2 C．（3x3）2＝6x6 D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、x2與x4不是同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；B、3xy3÷y＝3xy2，故B正確，符合題意；C、（3x3）2＝9x6，故C誤，不符合題意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故D錯誤，不符合題意；故選：B．4．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，記△ADE的面積為s1，四邊形DBCE的面積為s2，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故選：D．5．（4分）估計（5﹣）×的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：原式＝（5×﹣）×＝×＝×＝×2＝3＝，∵25＜27＜36，∴5＜＜6，故選：C．6．（4分）下列命題中正確的是（）A．菱形的對角線相等且互相垂直 B．菱形的每一條對角線平分一組對角 C．有一組邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、菱形的每一條對角線平分一組對角，本選項說法正確，符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．7．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點E，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16【解答】解：作AD⊥BC于點D，如圖所示，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴點D為BC的中點，BC＝＝＝8，∠B＝∠C＝45°，∴AD＝BD＝4，∴圖中陰影部分的面積是：[]×2＝8π﹣16，故選：C．8．（4分）從﹣1、0、3、5、7五個數(shù)中任意選取一個數(shù)，記為m，則使二次函數(shù)y＝mx2+6x+2與x軸有交點時的m的值有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y＝mx2+6x+2的圖象與x軸有交點，當函數(shù)為二次函數(shù)時m≠0，Δ＝b2﹣4ac＝62﹣8m≥0，即：m≤．又從﹣1、0、3、5、7五個數(shù)中任意選取，∴m＝﹣1，3，∴m的值有2個．故選：B．9．（4分）一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達乙地后立即以另一速度返回甲地，貨車到達乙地后停止，貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車所用時間（小時）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲乙兩地相距90千米 B．轎車返回的速度為每小時90千米 C．兩車在出發(fā)小時后相遇 D．貨車到達乙地時，轎車離乙地18千米【解答】解：由圖象可得，甲乙兩地相距90千米，故A選項正確，不符合題意；貨車的速度為：90÷2＝45（千米/小時），轎車返回時的速度為：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小時），故B選項正確，不符合題意；設(shè)當轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，貨車行駛的時間為a小時，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，故C選項正確，不符合題意；當貨車到達乙地時，t＝2，此時轎車離乙地的距離為90×（2.5﹣2）＝45（千米）．故D錯誤，符合題意；故選：D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E是對角線上一點，連接AE并延長交CD于點F，過點E作EG⊥AE交BC于點G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，則AE＝（）A． B． C． D．【解答】解：過點E作EN⊥BC，垂足為N，延長NE交AD于點M，∴∠ENB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四邊形AMNB是矩形，∴∠AMN＝90°，AB＝MN＝8，AM＝BN，MN∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，∠DEM＝∠DBA，∴△DME∽△DAB，∴＝，設(shè)ME＝x，則EN＝MN﹣EM＝8﹣x，∴＝，∴DM＝x，∴BN＝AM＝AD﹣DM＝6﹣x，∵BG＝2，∴GN＝BN﹣BG＝4﹣x，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝90°，∴∠AEM+∠GEN＝90°，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠GEN，∵∠AME＝∠ENG＝90°，∴△AME∽△ENG，∴＝，∴＝，∴x1＝，x2＝8，經(jīng)檢驗：x1＝，x2＝8都是原方程的根，x2＝8（舍去），∴ME＝，AM＝6﹣x＝，∴AE＝＝＝，故選：B．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則所有滿足條件的整數(shù)m的和是（）A．7 B．10 C．13 D．21【解答】解：解不等式組得：≤x≤5，∵不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，∴1＜≤3，解得：3＜m≤7，解分式方程得：y＝，∵y≠2，m≠5，∴≠2，解得：m≠4，∴所有滿足條件的整數(shù)m的和＝6+7＝13，故選：C．12．（4分）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（）個．①若x為整數(shù)，為負整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個整式與一個真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵為負整數(shù)，∴＜0，∴或，解第一個不等式組得：﹣4＜x＜﹣2，解第二個不等式組得：無解，∴﹣4＜x＜﹣2，∵x為整數(shù)，∴x＝﹣3，故①的結(jié)論正確；∵＝6+，又x2≥0，∴＞0，且x2+2有最小值2，∴由最大值3，∴6＜6+≤9，∴②的結(jié)論正確；∵＝＝5（x+2）﹣11﹣，∴m＝x+2，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝4﹣x．∴m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴m2+n2+mn有最小值為27，∴③的結(jié)論正確，故選：D．二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）13．（4分）計算：（3.14﹣π）0﹣|﹣4|＝﹣3+2．【解答】解：（3.14﹣π）0﹣|﹣4|＝1﹣（4﹣2）＝1﹣4+2＝﹣3+2．故答案為：﹣3+2．14．（4分）從﹣1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)分別記為x，y，把點M的坐標記為（x，y），若點N為（﹣4，0），則在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的情況數(shù)，其中在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的有4種情況數(shù)，∴在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為＝．故答案為：．15．（4分）如圖，BP是⊙O的切線，弦DC與過切點的直徑AB交于點E，DC的延長線和切線交于點P，連接AD，BC．若DE＝DA＝，BC＝2，則線段CP的長為．【解答】解：連接BD，如圖，∵DE＝DA，∴∠A＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DCB＝∠A，∴∠BEC＝∠DCB．∴BE＝BC＝2．∵∠DEB＝180°﹣∠BEC，∠BCP＝180°﹣∠BCE，∴∠DEB＝∠BCP，∵BP是⊙O的切線，∴∠BDE＝∠PBC，∴△DEB∽△BCP，∴，∴，∴CP＝．故答案為：．16．（4分）某茶莊為了吸引顧客，擴大銷售量，準備將A、B、C三種茶具包裝成甲、乙、丙、丁四種禮盒銷售（包裝成本忽略不計）．甲禮盒裝有A茶具3個，B茶具2個，C茶具2個；乙禮盒裝有A茶具2個，B茶具3個，C茶具4個；丙禮盒裝有A茶具2個，B茶具2個，C茶具1個；丁禮盒裝有A茶具3個，B茶具4個，C茶具4個．若一個甲禮盒售價360元，利潤率為20%，一個乙禮盒和一個丙禮盒成本之和為610元，且一個A茶具的利潤率為25%，則一個丁禮盒的利潤率為18.75%．【解答】解：設(shè)A，B，C三種茶具的成本為x，y，z，利潤分別為a，b，c，則售價分別為a+x，b+y，c+z，∵甲禮盒裝有A茶具3個，B茶具2個，C茶具2個，一個甲禮盒售價360元，∴3（a+x）+2（b+y）+2（c+z）＝360，即3a+2b+2c+3x+2y+2z＝360①，∵一個甲禮盒的利潤率為20%，∴＝20%，即3a+2b+2c＝0.6x+0.4y+0.4z②，將②代入①可得：0.6x+0.4y+0.4z+3x+2y+2z＝360，即3x+2y+2z＝300③，∵一個乙禮盒和一個丙禮盒成本之和為610元，乙禮盒裝有A茶具2個，B茶具3個，C茶具4個；丙禮盒裝有A茶具2個，B茶具2個，C茶具1個，∴2x+3y+4z+2x+2y+z＝610，即4x+5y+5z＝610④，由③×5﹣④×2可得：5（3x+2y+2z）﹣2（4x+5y+5z）＝5×300﹣2×610，解得：x＝40，∵一個A茶具的利潤率為25%，∴＝25%，∴a＝10，將a＝10和x＝40代入②可得：3×10+2b+2c＝0.6×40+0.4y+0.4z，即4b+4c＝0.8y+0.8z﹣12⑤，將x＝40代入③可得：3×40+2y+2z＝300，即y+z＝90⑥，將⑥代入⑤可得：4b+4c＝0.8y+0.8z﹣12＝0.8×90﹣12＝60，即4b+4c＝60⑦，∴一個丁禮盒的利潤率為：×100%＝×100%＝×100%＝18.75%，故答案為：18.75%．三、解答題：（本大題9個小題，17-18各8分，19-25各10分，共86分）17．（8分）計算：（1）（m﹣2m）2﹣m（m﹣4n）；（2）（﹣x+2）÷．【解答】解：（1）原式＝（﹣m）2﹣m2+4mn＝m2﹣m2+4mn＝4mn．（2）原式＝÷＝?＝?＝?＝＝．18．（8分）如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE．（1）尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，邊DF交線段AE于點T，交AB邊于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）要探究AE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請將下列過程補充完整．解：AB＝DE，AE⊥DF，理由如下．∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝BA①，∠DAF＝∠B＝90°，在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE，∴DF＝AE③∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°④∴∠ATD＝90°，∴AE⊥DF．∴AE＝DF，AE⊥DF．【解答】解：（1）如圖，∠ADF即為所求；（2）AB＝DE，AE⊥DF，理由如下．∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝BA①，∠DAF＝∠B＝90°，在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE，∴DF＝AE③∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°④∴∠ATD＝90°，∴AE⊥DF．∴AE＝DF，AE⊥DF．故答案為：DA＝BA，DF＝AE，∠ADF+∠DAT＝90°．19．（10分）學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作，為了了解學(xué)生的心理健康狀況，某校進行了心理健康情況調(diào)查．現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果（滿分為100分，分數(shù)用x表示，共分成四組：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）進行整理、描述和分析，當分數(shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息．八年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)中，A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年級八年級九年級平均數(shù)9089.5中位數(shù)92b健康率80%m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：填空：（1）a＝92；b＝91；m＝80；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為八、九年級哪個年級學(xué)生心理健康狀況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若該校八年級有800名學(xué)生，九年級有700名學(xué)生，估計這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有多少人？【解答】解：（1）（92+a）＝92，解得a＝92，九年級測試成績的中位數(shù)b＝×（91+91）＝91，九年級測試成績分數(shù)不低于85分的人數(shù)所占百分比為×100%＝80%，∴m＝80，故答案為：92；91；80；（2）八年級學(xué)生心理健康狀況更好，理由如下：八年級測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均大于九年級；（3）估計這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有800×80%+700×80%＝1200（人）．20．（10分）一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于點A（﹣1，a）和點B（b，﹣1），點C（﹣3，c）是反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象上一點，連接AC、BC．（1）求反比例函數(shù)y2的解析式，并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)y2的圖象；（2）當y2≥y1時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于點A（﹣1，a）和點B（b，﹣1），∴a＝1+2，﹣1＝﹣b+2，∴a＝3，b＝3，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數(shù)y2的解析式為y2＝﹣；畫出函數(shù)圖象如圖，（2）觀察圖象，當y2≥y1時，自變量x的取值范圍是﹣3≤x＜0或x≥3；（3）點C（﹣3，c）是反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象上一點，∴c＝＝1，∴C（﹣3，1），把y＝1代入y1＝﹣x+2求得x＝1，∴D（1，1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．21．（10分）一天，爸爸帶著他的一兒一女去海邊玩，爸爸和哥哥在距海岸線（抽象為直線l）一定距離的A處休息，妹妹帶上游泳圈在距海岸線40米的B處游泳．過了一會兒，海浪逐漸變大，妹妹由于過度緊張，無法繼續(xù)游動，只好在B處呼救，爸爸和哥哥聽到妹妹呼救，立刻起身．情急之下，哥哥沿AB方向奔跑，由E處下海，沿EB游向妹妹；爸爸沿AD方向奔跑，由D處下海，再沿DB游向妹妹．如圖所示，BD⊥l于點D，點B在點A北偏西37°方向，點D在點A北偏西60°方向，A、E、B三點共線．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）（1）求點A到海岸線的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）若爸爸和哥哥在沙灘上奔跑的速度均為2m/s，在水中游泳的速度均為0.5m/s，請用數(shù)據(jù)說明，爸爸和哥哥誰先到達妹妹身邊？【解答】解：（1）過A作AC⊥BD，交BD的延長線于C，在Rt△ABC中，∠B＝37°，tanB＝，∴BC＝≈，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，tan∠CDA＝，∴CD＝＝≈，∵BD＝BC﹣BD＝﹣＝40，解得：AC≈52.96米，CD＝≈30.6（米）．答：點A到海岸線的距離約30.6米；（2）在Rt△ABC中，∠B＝37°，AC＝53，sinB＝，∴AB≈≈88.27，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，tan∠CDA＝，sin∠CDA＝，∴CD≈≈30.61，AD＝≈61.27，在Rt△BDE中，∠B＝37°，AD＝40，cosB＝，∴BE＝BD÷cos37°≈40÷0.8＝50，∴AE＝88.27﹣50＝38.27，爸爸到達妹妹身邊所需要的時間為+≈30.63+80＝110.63（s），哥哥到達妹妹身邊所需要的時間為+＝119.135（s），∴爸爸先到，答：爸爸先到達妹妹身邊．22．（10分）某汽車租賃公司用650萬元資金購進A、B兩種型號小轎車共30輛，已知A型車每輛25萬元，比每輛B型車貴10萬元．（1）求該公司購進A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少；（2）據(jù)統(tǒng)計，每輛A型車的月租金為4000元時，可全部租出，每輛車的月租金每增加300元，未租出的車將增加1輛．B型車的月租金為每輛3000元，因價格相對較低，每月均能全部租出．租出的車每輛每月的平均維護費為500元，未租出的車輛每月平均維護費為100元．規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元，當每輛A型車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到9.95萬元？【解答】解：（1）設(shè)該公司購進A型車x輛，B型車y輛，依題意得：，解得：．答：該公司購進A型車20輛，B型車10輛．（2）設(shè)每輛A型車的月租金應(yīng)定為m元，則可租出（20﹣×1）輛，依題意得：m（20﹣×1）+3000×10﹣500（20﹣×1）﹣500×10﹣100××1＝99500，整理得：m2﹣10400m+26950000＝0，解得：m1＝4900，m2＝5500（不合題意，舍去）．答：當每輛A型車的月租金定為4900元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到9.95萬元．23．（10分）材料一：若一個兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則稱這個兩位數(shù)為“巧數(shù)”．材料二：一個四位數(shù)N＝滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0，且它的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)，以及十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)均為“巧數(shù)”，則稱這個四位數(shù)為“雙巧數(shù)”．若p＝，q＝，則記F（N）＝q﹣p．（1）請任意寫出兩個“巧數(shù)”，并證明任意一個“巧數(shù)”的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍；（2）若s，t都是“雙巧數(shù)”，其中s＝3010+100x+10y+z，t＝1100m+400+10n+2r，（1≤x，z，n≤9，1≤y≤8，1≤m≤5，1≤r≤4，且x，y，z，m，n，r均為整數(shù)），規(guī)定K（s，t）＝，當F（s）+F（t）＝12時，求K（s，t）的最大值．【解答】解：（1）設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（1≤x≤9，1≤y≤9），則這個兩位數(shù)為（10y+x），∵這個兩位數(shù)是“巧數(shù)”，∴4（x+y）＝10y+x，∴y＝2x，即：這個兩位數(shù)為10y+x＝10x+2x＝12x，當x＝2時，y＝4，這個兩位數(shù)是24；當x＝3時，y＝6，這個兩位數(shù)為36；（2）S＝3010+100x+10y+z＝3000+100x+10（y+1）+z，p1＝（30+y+1）﹣（10x+z）＝31+y﹣10x﹣z，q1＝（30+z）﹣（10x+y+1）＝29+z﹣10x﹣y，f（S）＝q1﹣p1＝（29+z﹣10x﹣y）﹣（31+y﹣10x﹣z）＝﹣2+2z﹣2y；t＝1100m+400+10n+2r＝1000m+100（4+m）+10n+2r，p2＝（10m+n）﹣（40+10m+2r）＝n﹣40﹣2r，q2＝（10m+2r）﹣（40+10m+n）＝2r﹣40﹣n，f（t）＝q2﹣p2＝（2r﹣40﹣n）﹣（n﹣40﹣2r）＝4r﹣2n，∴K（s，t）＝＝＝，∵f（S）+f（t）＝12，即﹣2+2z﹣2y+4r﹣2n＝12，解得2r﹣n＝7﹣z+y，∴K（s，t）＝＝，∵s都是“雙巧數(shù)”，∴10（y+1）+z＝4（y+1+z），解得2y+2＝z，∴K（s，t）＝＝＝＝，若要使K（s，t）最大，則其分母最小，分子最大．∵1≤y≤8，且y為正整數(shù)，∴y取4，∴K（s，t）的最大值為5．24．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．其中點A（﹣2，0），點C（0，﹣4），連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在直線BC的下方拋物線上有一點P，過點P作PH∥y軸交BC于點H，求PH﹣CH的最大值以及此時點P的坐標；（3）將拋物線y沿射線CA方向平移3個單位長度后得到新拋物線y1，點E在新拋物線y1上，點F是原拋物線對稱軸上一點，若以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標，并寫出求解其中一個F點的過程．【解答】解：（1）將點A（﹣2，0），點C（0，﹣4）代入y＝ax2﹣x+c，∴，∴，∴y＝x2﹣x﹣4；（2）令y＝0，則x2﹣x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴B（4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣4，過點C作CE⊥y軸交HP延長線于點E，設(shè)P（t，t2﹣t﹣4），則H（t，t﹣4），∴PH＝﹣t2+2t，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵PH∥OC，∴∠CHE＝45°，∴CH＝CE＝t，∴PH﹣CH＝﹣t2+2t﹣t＝﹣