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文檔簡介

第1頁(共1頁)2022年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)1.(4分)剪紙是我國特別悠久的民間藝術(shù)形式之一,它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托.下列剪紙圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(4分)在實數(shù),,0,,0.14,0.171171117……中,無理數(shù)的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.(4分)下列計算正確的是()A.x2+x4=x6 B.3xy3÷y=3xy2 C.(3x3)2=6x6 D.(x+y)2=x2+y24.(4分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,,記△ADE的面積為s1,四邊形DBCE的面積為s2,則的值是()A. B. C. D.5.(4分)估計(5﹣)×的值應(yīng)在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間6.(4分)下列命題中正確的是()A.菱形的對角線相等且互相垂直 B.菱形的每一條對角線平分一組對角 C.有一組邊相等的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形7.(4分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,以點B為圓心,AB為半徑畫弧交BC于點E,以點C為圓心,AC為半徑畫弧交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()A.4π﹣8 B.8π﹣8 C.8π﹣16 D.16π﹣168.(4分)從﹣1、0、3、5、7五個數(shù)中任意選取一個數(shù),記為m,則使二次函數(shù)y=mx2+6x+2與x軸有交點時的m的值有()個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.(4分)一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地,轎車到達乙地后立即以另一速度返回甲地,貨車到達乙地后停止,貨車、轎車離甲地的距離(千米)與轎車所用時間(小時)的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.甲乙兩地相距90千米 B.轎車返回的速度為每小時90千米 C.兩車在出發(fā)小時后相遇 D.貨車到達乙地時,轎車離乙地18千米10.(4分)如圖,在矩形ABCD中,點E是對角線上一點,連接AE并延長交CD于點F,過點E作EG⊥AE交BC于點G,若AB=8,AD=6,BG=2,則AE=()A. B. C. D.11.(4分)若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程有解,則所有滿足條件的整數(shù)m的和是()A.7 B.10 C.13 D.2112.(4分)閱讀材料:在處理分數(shù)和分式的問題時,有時由于分子大于分母,或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),在實際運算時難度較大,這時,我們可將分數(shù)(分式)拆分成一個整數(shù)(整式)與一個真分數(shù)(真分式)的和(差)的形式,通過對它的簡單分析來解決問題,我們稱這種方法為分離常數(shù)法,此法在處理分式或整除問題時頗為有效.將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行.如:==a+=a﹣1+,這樣,分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式,下列說法正確的有()個.①若x為整數(shù),為負整數(shù),則x=﹣3;②6<≤9;③若分式拆分成一個整式與一個真分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式為:5m﹣11+(整式部分對應(yīng)等于5m﹣11,真分式部分對應(yīng)等于),則m2+n2+mn的最小值為27.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)13.(4分)計算:(3.14﹣π)0﹣|﹣4|=.14.(4分)從﹣1,2,3這三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)分別記為x,y,把點M的坐標記為(x,y),若點N為(﹣4,0),則在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為.15.(4分)如圖,BP是⊙O的切線,弦DC與過切點的直徑AB交于點E,DC的延長線和切線交于點P,連接AD,BC.若DE=DA=,BC=2,則線段CP的長為.16.(4分)某茶莊為了吸引顧客,擴大銷售量,準備將A、B、C三種茶具包裝成甲、乙、丙、丁四種禮盒銷售(包裝成本忽略不計).甲禮盒裝有A茶具3個,B茶具2個,C茶具2個;乙禮盒裝有A茶具2個,B茶具3個,C茶具4個;丙禮盒裝有A茶具2個,B茶具2個,C茶具1個;丁禮盒裝有A茶具3個,B茶具4個,C茶具4個.若一個甲禮盒售價360元,利潤率為20%,一個乙禮盒和一個丙禮盒成本之和為610元,且一個A茶具的利潤率為25%,則一個丁禮盒的利潤率為.三、解答題:(本大題9個小題,17-18各8分,19-25各10分,共86分)17.(8分)計算:(1)(m﹣2m)2﹣m(m﹣4n);(2)(﹣x+2)÷.18.(8分)如圖,已知正方形ABCD,點E在邊BC上,連接AE.(1)尺規(guī)作圖:在正方形內(nèi)部作∠ADF,使∠ADF=∠BAE,邊DF交線段AE于點T,交AB邊于點F(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)要探究AE,DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,請將下列過程補充完整.解:AB=DE,AE⊥DF,理由如下.∵四邊形ABCD是正方形,∴①,∠DAF=∠B=90°,在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE,∴③∵∠BAE+∠DAT=90°,∠BAE=∠ADF,∴④∴∠ATD=90°,∴AE⊥DF.∴AE=DF,AE⊥DF.19.(10分)學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作,為了了解學(xué)生的心理健康狀況,某校進行了心理健康情況調(diào)查.現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果(滿分為100分,分數(shù)用x表示,共分成四組:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)進行整理、描述和分析,當分數(shù)不低于85分說明心理健康,下面給出部分信息.八年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)是:72,80,81,82,86,88,90,90,91,a,92,92,93,93,95,95,96,96,97,99.九年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)中,A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等,B、C兩組的數(shù)據(jù)是:86,88,88,89,91,91,91,92,92,93年級八年級九年級平均數(shù)9089.5中位數(shù)92b健康率80%m%根據(jù)以上信息,回答下列問題:填空:(1)a=;b=;m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認為八、九年級哪個年級學(xué)生心理健康狀況更好?請說明理由(寫出一條理由即可).(3)若該校八年級有800名學(xué)生,九年級有700名學(xué)生,估計這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有多少人?20.(10分)一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于點A(﹣1,a)和點B(b,﹣1),點C(﹣3,c)是反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象上一點,連接AC、BC.(1)求反比例函數(shù)y2的解析式,并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)y2的圖象;(2)當y2≥y1時,直接寫出自變量x的取值范圍;(3)求△ABC的面積.21.(10分)一天,爸爸帶著他的一兒一女去海邊玩,爸爸和哥哥在距海岸線(抽象為直線l)一定距離的A處休息,妹妹帶上游泳圈在距海岸線40米的B處游泳.過了一會兒,海浪逐漸變大,妹妹由于過度緊張,無法繼續(xù)游動,只好在B處呼救,爸爸和哥哥聽到妹妹呼救,立刻起身.情急之下,哥哥沿AB方向奔跑,由E處下海,沿EB游向妹妹;爸爸沿AD方向奔跑,由D處下海,再沿DB游向妹妹.如圖所示,BD⊥l于點D,點B在點A北偏西37°方向,點D在點A北偏西60°方向,A、E、B三點共線.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.73)(1)求點A到海岸線的距離(結(jié)果精確到0.1米);(2)若爸爸和哥哥在沙灘上奔跑的速度均為2m/s,在水中游泳的速度均為0.5m/s,請用數(shù)據(jù)說明,爸爸和哥哥誰先到達妹妹身邊?22.(10分)某汽車租賃公司用650萬元資金購進A、B兩種型號小轎車共30輛,已知A型車每輛25萬元,比每輛B型車貴10萬元.(1)求該公司購進A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少;(2)據(jù)統(tǒng)計,每輛A型車的月租金為4000元時,可全部租出,每輛車的月租金每增加300元,未租出的車將增加1輛.B型車的月租金為每輛3000元,因價格相對較低,每月均能全部租出.租出的車每輛每月的平均維護費為500元,未租出的車輛每月平均維護費為100元.規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元,當每輛A型車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護費)可達到9.95萬元?23.(10分)材料一:若一個兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍,則稱這個兩位數(shù)為“巧數(shù)”.材料二:一個四位數(shù)N=滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0,且它的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù),以及十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)均為“巧數(shù)”,則稱這個四位數(shù)為“雙巧數(shù)”.若p=,q=,則記F(N)=q﹣p.(1)請任意寫出兩個“巧數(shù)”,并證明任意一個“巧數(shù)”的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍;(2)若s,t都是“雙巧數(shù)”,其中s=3010+100x+10y+z,t=1100m+400+10n+2r,(1≤x,z,n≤9,1≤y≤8,1≤m≤5,1≤r≤4,且x,y,z,m,n,r均為整數(shù)),規(guī)定K(s,t)=,當F(s)+F(t)=12時,求K(s,t)的最大值.24.(10分)在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.其中點A(﹣2,0),點C(0,﹣4),連接AC、BC.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,在直線BC的下方拋物線上有一點P,過點P作PH∥y軸交BC于點H,求PH﹣CH的最大值以及此時點P的坐標;(3)將拋物線y沿射線CA方向平移3個單位長度后得到新拋物線y1,點E在新拋物線y1上,點F是原拋物線對稱軸上一點,若以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,直接寫出點F的坐標,并寫出求解其中一個F點的過程.25.(10分)已知△ABC中,AB=AC,點D是BC延長線上的一點,E是AB上一點,連接DE交AC于點G,使得∠AED=2∠ADC.(1)如圖1,若DE⊥AB,∠ADG=30°,CD=3,求線段AD的長.(2)如圖2,過點C作CF∥AB交DE于點F,在EG上取一點N,使得GN=GC,連接AN,求證:AE=DF.(3)如圖3,若點D是平面內(nèi)任意一點,且滿足∠ADC=45°,AC=6,直接寫出△ACD面積的最大值.

2022年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)1.(4分)剪紙是我國特別悠久的民間藝術(shù)形式之一,它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托.下列剪紙圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:A.不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;B.不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;C.是軸對稱圖形,故本選項符合題意;D.不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;故選:C.2.(4分)在實數(shù),,0,,0.14,0.171171117……中,無理數(shù)的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【解答】解:是分數(shù),屬于有理數(shù);=2、0是整數(shù),屬于有理數(shù);0.14是有限小數(shù),屬于有理數(shù);無理數(shù)有,0.171171117……,共有2個.故選:A.3.(4分)下列計算正確的是()A.x2+x4=x6 B.3xy3÷y=3xy2 C.(3x3)2=6x6 D.(x+y)2=x2+y2【解答】解:A、x2與x4不是同類項,不能合并,故A錯誤,不符合題意;B、3xy3÷y=3xy2,故B正確,符合題意;C、(3x3)2=9x6,故C誤,不符合題意;D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故D錯誤,不符合題意;故選:B.4.(4分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,,記△ADE的面積為s1,四邊形DBCE的面積為s2,則的值是()A. B. C. D.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∴=,故選:D.5.(4分)估計(5﹣)×的值應(yīng)在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【解答】解:原式=(5×﹣)×=×=×=×2=3=,∵25<27<36,∴5<<6,故選:C.6.(4分)下列命題中正確的是()A.菱形的對角線相等且互相垂直 B.菱形的每一條對角線平分一組對角 C.有一組邊相等的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形【解答】解:A、菱形的對角線互相垂直,但不一定相等,故本選項說法錯誤,不符合題意;B、菱形的每一條對角線平分一組對角,本選項說法正確,符合題意;C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故本選項說法錯誤,不符合題意;D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項說法錯誤,不符合題意;故選:B.7.(4分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,以點B為圓心,AB為半徑畫弧交BC于點E,以點C為圓心,AC為半徑畫弧交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()A.4π﹣8 B.8π﹣8 C.8π﹣16 D.16π﹣16【解答】解:作AD⊥BC于點D,如圖所示,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴點D為BC的中點,BC===8,∠B=∠C=45°,∴AD=BD=4,∴圖中陰影部分的面積是:[]×2=8π﹣16,故選:C.8.(4分)從﹣1、0、3、5、7五個數(shù)中任意選取一個數(shù),記為m,則使二次函數(shù)y=mx2+6x+2與x軸有交點時的m的值有()個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解答】解:關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+6x+2的圖象與x軸有交點,當函數(shù)為二次函數(shù)時m≠0,Δ=b2﹣4ac=62﹣8m≥0,即:m≤.又從﹣1、0、3、5、7五個數(shù)中任意選取,∴m=﹣1,3,∴m的值有2個.故選:B.9.(4分)一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地,轎車到達乙地后立即以另一速度返回甲地,貨車到達乙地后停止,貨車、轎車離甲地的距離(千米)與轎車所用時間(小時)的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.甲乙兩地相距90千米 B.轎車返回的速度為每小時90千米 C.兩車在出發(fā)小時后相遇 D.貨車到達乙地時,轎車離乙地18千米【解答】解:由圖象可得,甲乙兩地相距90千米,故A選項正確,不符合題意;貨車的速度為:90÷2=45(千米/小時),轎車返回時的速度為:90÷(2.5﹣1.5)=90(千米/小時),故B選項正確,不符合題意;設(shè)當轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時,貨車行駛的時間為a小時,45a+90(a﹣1.5)=90,解得,a=,故C選項正確,不符合題意;當貨車到達乙地時,t=2,此時轎車離乙地的距離為90×(2.5﹣2)=45(千米).故D錯誤,符合題意;故選:D.10.(4分)如圖,在矩形ABCD中,點E是對角線上一點,連接AE并延長交CD于點F,過點E作EG⊥AE交BC于點G,若AB=8,AD=6,BG=2,則AE=()A. B. C. D.【解答】解:過點E作EN⊥BC,垂足為N,延長NE交AD于點M,∴∠ENB=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=6,∠DAB=∠ABC=90°,∴四邊形AMNB是矩形,∴∠AMN=90°,AB=MN=8,AM=BN,MN∥AB,∴∠DME=∠DAB=90°,∠DEM=∠DBA,∴△DME∽△DAB,∴=,設(shè)ME=x,則EN=MN﹣EM=8﹣x,∴=,∴DM=x,∴BN=AM=AD﹣DM=6﹣x,∵BG=2,∴GN=BN﹣BG=4﹣x,∵EG⊥AE,∴∠AEG=90°,∴∠AEM+∠GEN=90°,∵∠AEM+∠MAE=90°,∴∠MAE=∠GEN,∵∠AME=∠ENG=90°,∴△AME∽△ENG,∴=,∴=,∴x1=,x2=8,經(jīng)檢驗:x1=,x2=8都是原方程的根,x2=8(舍去),∴ME=,AM=6﹣x=,∴AE===,故選:B.11.(4分)若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程有解,則所有滿足條件的整數(shù)m的和是()A.7 B.10 C.13 D.21【解答】解:解不等式組得:≤x≤5,∵不等式組有且只有兩個奇數(shù)解,∴1<≤3,解得:3<m≤7,解分式方程得:y=,∵y≠2,m≠5,∴≠2,解得:m≠4,∴所有滿足條件的整數(shù)m的和=6+7=13,故選:C.12.(4分)閱讀材料:在處理分數(shù)和分式的問題時,有時由于分子大于分母,或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),在實際運算時難度較大,這時,我們可將分數(shù)(分式)拆分成一個整數(shù)(整式)與一個真分數(shù)(真分式)的和(差)的形式,通過對它的簡單分析來解決問題,我們稱這種方法為分離常數(shù)法,此法在處理分式或整除問題時頗為有效.將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行.如:==a+=a﹣1+,這樣,分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式,下列說法正確的有()個.①若x為整數(shù),為負整數(shù),則x=﹣3;②6<≤9;③若分式拆分成一個整式與一個真分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式為:5m﹣11+(整式部分對應(yīng)等于5m﹣11,真分式部分對應(yīng)等于),則m2+n2+mn的最小值為27.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:∵為負整數(shù),∴<0,∴或,解第一個不等式組得:﹣4<x<﹣2,解第二個不等式組得:無解,∴﹣4<x<﹣2,∵x為整數(shù),∴x=﹣3,故①的結(jié)論正確;∵=6+,又x2≥0,∴>0,且x2+2有最小值2,∴由最大值3,∴6<6+≤9,∴②的結(jié)論正確;∵==5(x+2)﹣11﹣,∴m=x+2,n﹣6=﹣(x+2),∴m=x+2,n=4﹣x.∴m2+n2+mn=(m+n)2﹣mn=36﹣(﹣x2+2x+8)=x2﹣2x+28=(x﹣1)2+27,∵(x﹣1)2≥0,∴m2+n2+mn有最小值為27,∴③的結(jié)論正確,故選:D.二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)13.(4分)計算:(3.14﹣π)0﹣|﹣4|=﹣3+2.【解答】解:(3.14﹣π)0﹣|﹣4|=1﹣(4﹣2)=1﹣4+2=﹣3+2.故答案為:﹣3+2.14.(4分)從﹣1,2,3這三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)分別記為x,y,把點M的坐標記為(x,y),若點N為(﹣4,0),則在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為.【解答】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有6種等可能的情況數(shù),其中在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的有4種情況數(shù),∴在平面直角坐標系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為=.故答案為:.15.(4分)如圖,BP是⊙O的切線,弦DC與過切點的直徑AB交于點E,DC的延長線和切線交于點P,連接AD,BC.若DE=DA=,BC=2,則線段CP的長為.【解答】解:連接BD,如圖,∵DE=DA,∴∠A=∠DEA,∵∠DEA=∠BEC,∠DCB=∠A,∴∠BEC=∠DCB.∴BE=BC=2.∵∠DEB=180°﹣∠BEC,∠BCP=180°﹣∠BCE,∴∠DEB=∠BCP,∵BP是⊙O的切線,∴∠BDE=∠PBC,∴△DEB∽△BCP,∴,∴,∴CP=.故答案為:.16.(4分)某茶莊為了吸引顧客,擴大銷售量,準備將A、B、C三種茶具包裝成甲、乙、丙、丁四種禮盒銷售(包裝成本忽略不計).甲禮盒裝有A茶具3個,B茶具2個,C茶具2個;乙禮盒裝有A茶具2個,B茶具3個,C茶具4個;丙禮盒裝有A茶具2個,B茶具2個,C茶具1個;丁禮盒裝有A茶具3個,B茶具4個,C茶具4個.若一個甲禮盒售價360元,利潤率為20%,一個乙禮盒和一個丙禮盒成本之和為610元,且一個A茶具的利潤率為25%,則一個丁禮盒的利潤率為18.75%.【解答】解:設(shè)A,B,C三種茶具的成本為x,y,z,利潤分別為a,b,c,則售價分別為a+x,b+y,c+z,∵甲禮盒裝有A茶具3個,B茶具2個,C茶具2個,一個甲禮盒售價360元,∴3(a+x)+2(b+y)+2(c+z)=360,即3a+2b+2c+3x+2y+2z=360①,∵一個甲禮盒的利潤率為20%,∴=20%,即3a+2b+2c=0.6x+0.4y+0.4z②,將②代入①可得:0.6x+0.4y+0.4z+3x+2y+2z=360,即3x+2y+2z=300③,∵一個乙禮盒和一個丙禮盒成本之和為610元,乙禮盒裝有A茶具2個,B茶具3個,C茶具4個;丙禮盒裝有A茶具2個,B茶具2個,C茶具1個,∴2x+3y+4z+2x+2y+z=610,即4x+5y+5z=610④,由③×5﹣④×2可得:5(3x+2y+2z)﹣2(4x+5y+5z)=5×300﹣2×610,解得:x=40,∵一個A茶具的利潤率為25%,∴=25%,∴a=10,將a=10和x=40代入②可得:3×10+2b+2c=0.6×40+0.4y+0.4z,即4b+4c=0.8y+0.8z﹣12⑤,將x=40代入③可得:3×40+2y+2z=300,即y+z=90⑥,將⑥代入⑤可得:4b+4c=0.8y+0.8z﹣12=0.8×90﹣12=60,即4b+4c=60⑦,∴一個丁禮盒的利潤率為:×100%=×100%=×100%=18.75%,故答案為:18.75%.三、解答題:(本大題9個小題,17-18各8分,19-25各10分,共86分)17.(8分)計算:(1)(m﹣2m)2﹣m(m﹣4n);(2)(﹣x+2)÷.【解答】解:(1)原式=(﹣m)2﹣m2+4mn=m2﹣m2+4mn=4mn.(2)原式=÷=?=?=?==.18.(8分)如圖,已知正方形ABCD,點E在邊BC上,連接AE.(1)尺規(guī)作圖:在正方形內(nèi)部作∠ADF,使∠ADF=∠BAE,邊DF交線段AE于點T,交AB邊于點F(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)要探究AE,DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,請將下列過程補充完整.解:AB=DE,AE⊥DF,理由如下.∵四邊形ABCD是正方形,∴DA=BA①,∠DAF=∠B=90°,在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE,∴DF=AE③∵∠BAE+∠DAT=90°,∠BAE=∠ADF,∴∠ADF+∠DAT=90°④∴∠ATD=90°,∴AE⊥DF.∴AE=DF,AE⊥DF.【解答】解:(1)如圖,∠ADF即為所求;(2)AB=DE,AE⊥DF,理由如下.∵四邊形ABCD是正方形,∴DA=BA①,∠DAF=∠B=90°,在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE,∴DF=AE③∵∠BAE+∠DAT=90°,∠BAE=∠ADF,∴∠ADF+∠DAT=90°④∴∠ATD=90°,∴AE⊥DF.∴AE=DF,AE⊥DF.故答案為:DA=BA,DF=AE,∠ADF+∠DAT=90°.19.(10分)學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作,為了了解學(xué)生的心理健康狀況,某校進行了心理健康情況調(diào)查.現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果(滿分為100分,分數(shù)用x表示,共分成四組:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)進行整理、描述和分析,當分數(shù)不低于85分說明心理健康,下面給出部分信息.八年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)是:72,80,81,82,86,88,90,90,91,a,92,92,93,93,95,95,96,96,97,99.九年級隨機抽取了20名學(xué)生的分數(shù)中,A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等,B、C兩組的數(shù)據(jù)是:86,88,88,89,91,91,91,92,92,93年級八年級九年級平均數(shù)9089.5中位數(shù)92b健康率80%m%根據(jù)以上信息,回答下列問題:填空:(1)a=92;b=91;m=80;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認為八、九年級哪個年級學(xué)生心理健康狀況更好?請說明理由(寫出一條理由即可).(3)若該校八年級有800名學(xué)生,九年級有700名學(xué)生,估計這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有多少人?【解答】解:(1)(92+a)=92,解得a=92,九年級測試成績的中位數(shù)b=×(91+91)=91,九年級測試成績分數(shù)不低于85分的人數(shù)所占百分比為×100%=80%,∴m=80,故答案為:92;91;80;(2)八年級學(xué)生心理健康狀況更好,理由如下:八年級測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均大于九年級;(3)估計這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有800×80%+700×80%=1200(人).20.(10分)一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于點A(﹣1,a)和點B(b,﹣1),點C(﹣3,c)是反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象上一點,連接AC、BC.(1)求反比例函數(shù)y2的解析式,并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)y2的圖象;(2)當y2≥y1時,直接寫出自變量x的取值范圍;(3)求△ABC的面積.【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于點A(﹣1,a)和點B(b,﹣1),∴a=1+2,﹣1=﹣b+2,∴a=3,b=3,∴A(﹣1,3),B(3,﹣1),∴k=﹣1×3=﹣3,∴反比例函數(shù)y2的解析式為y2=﹣;畫出函數(shù)圖象如圖,(2)觀察圖象,當y2≥y1時,自變量x的取值范圍是﹣3≤x<0或x≥3;(3)點C(﹣3,c)是反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象上一點,∴c==1,∴C(﹣3,1),把y=1代入y1=﹣x+2求得x=1,∴D(1,1),∴CD=4,∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×4×(3+1)=8.21.(10分)一天,爸爸帶著他的一兒一女去海邊玩,爸爸和哥哥在距海岸線(抽象為直線l)一定距離的A處休息,妹妹帶上游泳圈在距海岸線40米的B處游泳.過了一會兒,海浪逐漸變大,妹妹由于過度緊張,無法繼續(xù)游動,只好在B處呼救,爸爸和哥哥聽到妹妹呼救,立刻起身.情急之下,哥哥沿AB方向奔跑,由E處下海,沿EB游向妹妹;爸爸沿AD方向奔跑,由D處下海,再沿DB游向妹妹.如圖所示,BD⊥l于點D,點B在點A北偏西37°方向,點D在點A北偏西60°方向,A、E、B三點共線.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.73)(1)求點A到海岸線的距離(結(jié)果精確到0.1米);(2)若爸爸和哥哥在沙灘上奔跑的速度均為2m/s,在水中游泳的速度均為0.5m/s,請用數(shù)據(jù)說明,爸爸和哥哥誰先到達妹妹身邊?【解答】解:(1)過A作AC⊥BD,交BD的延長線于C,在Rt△ABC中,∠B=37°,tanB=,∴BC=≈,在Rt△ADC中,∠CDA=60°,tan∠CDA=,∴CD==≈,∵BD=BC﹣BD=﹣=40,解得:AC≈52.96米,CD=≈30.6(米).答:點A到海岸線的距離約30.6米;(2)在Rt△ABC中,∠B=37°,AC=53,sinB=,∴AB≈≈88.27,在Rt△ADC中,∠CDA=60°,tan∠CDA=,sin∠CDA=,∴CD≈≈30.61,AD=≈61.27,在Rt△BDE中,∠B=37°,AD=40,cosB=,∴BE=BD÷cos37°≈40÷0.8=50,∴AE=88.27﹣50=38.27,爸爸到達妹妹身邊所需要的時間為+≈30.63+80=110.63(s),哥哥到達妹妹身邊所需要的時間為+=119.135(s),∴爸爸先到,答:爸爸先到達妹妹身邊.22.(10分)某汽車租賃公司用650萬元資金購進A、B兩種型號小轎車共30輛,已知A型車每輛25萬元,比每輛B型車貴10萬元.(1)求該公司購進A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少;(2)據(jù)統(tǒng)計,每輛A型車的月租金為4000元時,可全部租出,每輛車的月租金每增加300元,未租出的車將增加1輛.B型車的月租金為每輛3000元,因價格相對較低,每月均能全部租出.租出的車每輛每月的平均維護費為500元,未租出的車輛每月平均維護費為100元.規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元,當每輛A型車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護費)可達到9.95萬元?【解答】解:(1)設(shè)該公司購進A型車x輛,B型車y輛,依題意得:,解得:.答:該公司購進A型車20輛,B型車10輛.(2)設(shè)每輛A型車的月租金應(yīng)定為m元,則可租出(20﹣×1)輛,依題意得:m(20﹣×1)+3000×10﹣500(20﹣×1)﹣500×10﹣100××1=99500,整理得:m2﹣10400m+26950000=0,解得:m1=4900,m2=5500(不合題意,舍去).答:當每輛A型車的月租金定為4900元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護費)可達到9.95萬元.23.(10分)材料一:若一個兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍,則稱這個兩位數(shù)為“巧數(shù)”.材料二:一個四位數(shù)N=滿足各個數(shù)位數(shù)字都不為0,且它的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù),以及十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)均為“巧數(shù)”,則稱這個四位數(shù)為“雙巧數(shù)”.若p=,q=,則記F(N)=q﹣p.(1)請任意寫出兩個“巧數(shù)”,并證明任意一個“巧數(shù)”的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍;(2)若s,t都是“雙巧數(shù)”,其中s=3010+100x+10y+z,t=1100m+400+10n+2r,(1≤x,z,n≤9,1≤y≤8,1≤m≤5,1≤r≤4,且x,y,z,m,n,r均為整數(shù)),規(guī)定K(s,t)=,當F(s)+F(t)=12時,求K(s,t)的最大值.【解答】解:(1)設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,(1≤x≤9,1≤y≤9),則這個兩位數(shù)為(10y+x),∵這個兩位數(shù)是“巧數(shù)”,∴4(x+y)=10y+x,∴y=2x,即:這個兩位數(shù)為10y+x=10x+2x=12x,當x=2時,y=4,這個兩位數(shù)是24;當x=3時,y=6,這個兩位數(shù)為36;(2)S=3010+100x+10y+z=3000+100x+10(y+1)+z,p1=(30+y+1)﹣(10x+z)=31+y﹣10x﹣z,q1=(30+z)﹣(10x+y+1)=29+z﹣10x﹣y,f(S)=q1﹣p1=(29+z﹣10x﹣y)﹣(31+y﹣10x﹣z)=﹣2+2z﹣2y;t=1100m+400+10n+2r=1000m+100(4+m)+10n+2r,p2=(10m+n)﹣(40+10m+2r)=n﹣40﹣2r,q2=(10m+2r)﹣(40+10m+n)=2r﹣40﹣n,f(t)=q2﹣p2=(2r﹣40﹣n)﹣(n﹣40﹣2r)=4r﹣2n,∴K(s,t)===,∵f(S)+f(t)=12,即﹣2+2z﹣2y+4r﹣2n=12,解得2r﹣n=7﹣z+y,∴K(s,t)==,∵s都是“雙巧數(shù)”,∴10(y+1)+z=4(y+1+z),解得2y+2=z,∴K(s,t)====,若要使K(s,t)最大,則其分母最小,分子最大.∵1≤y≤8,且y為正整數(shù),∴y取4,∴K(s,t)的最大值為5.24.(10分)在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.其中點A(﹣2,0),點C(0,﹣4),連接AC、BC.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,在直線BC的下方拋物線上有一點P,過點P作PH∥y軸交BC于點H,求PH﹣CH的最大值以及此時點P的坐標;(3)將拋物線y沿射線CA方向平移3個單位長度后得到新拋物線y1,點E在新拋物線y1上,點F是原拋物線對稱軸上一點,若以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,直接寫出點F的坐標,并寫出求解其中一個F點的過程.【解答】解:(1)將點A(﹣2,0),點C(0,﹣4)代入y=ax2﹣x+c,∴,∴,∴y=x2﹣x﹣4;(2)令y=0,則x2﹣x﹣4=0,解得x=﹣2或x=4,∴B(4,0),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∴,解得,∴y=x﹣4,過點C作CE⊥y軸交HP延長線于點E,設(shè)P(t,t2﹣t﹣4),則H(t,t﹣4),∴PH=﹣t2+2t,∵OB=OC,∴∠OCB=45°,∵PH∥OC,∴∠CHE=45°,∴CH=CE=t,∴PH﹣CH=﹣t2+2t﹣t=﹣

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