第十三屆春蕾杯小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第十三屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（四年級(jí)決賽）一、填空題1．（5分）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的積的末尾一共有個(gè)0．3．（5分）四個(gè)數(shù)的平均值是30，若把其中之一改為50，平均值變?yōu)?0，這個(gè)數(shù)原來(lái)是．4．（5分）由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字可以組成許多四位數(shù)，將它們由小到大排列，4123是第個(gè)．5．（5分）22003與20032的和除以7的余數(shù)是．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是．7．（10分）數(shù)一數(shù)圖（一）中有個(gè)三角形．圖（二）中含五角星的正方形一共有個(gè)．8．（5分）在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)0，得到的新數(shù)比原來(lái)的數(shù)增加了1980，這個(gè)數(shù)是．9．（5分）爸爸在過(guò)50歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)我和哥哥的年齡之和正好等于那時(shí)爸爸的年齡．”那么哥哥現(xiàn)在歲．10．（5分）有一隊(duì)學(xué)生排成一個(gè)空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊(duì)學(xué)生有人．11．（5分）陽(yáng)歷1978年的1月1日是星期日，陽(yáng)歷2000年的1月1日是星期．12．（5分）1991個(gè)1991相乘所得的積，末兩位數(shù)是．13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，現(xiàn)在24人修了4天后，再增加8人，還要天才能修完．14．（5分）如圖，直角三角形ABC由甲、乙兩個(gè)直角三角形和一個(gè)丙長(zhǎng)方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．問(wèn)：丙長(zhǎng)方形的面積是平方厘米．15．（5分）從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的數(shù)有個(gè)．三、解答題（每題10分，共40分）16．（10分）雞與兔共有100只，共有腳260只，雞與兔各有多少只？17．（10分）小華沿著“春蕾杯”車(chē)的路線勻速行走，每6分鐘迎面遇到一輛“春蕾杯”車(chē)，每12分鐘有一輛“春蕾杯”車(chē)從后面追上小華．問(wèn)“春蕾杯”車(chē)每隔多少分鐘發(fā)一輛？（假設(shè)“春蕾杯”車(chē)兩邊的總站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，途中勻速行駛，不停任何一站．）18．（10分）兩個(gè)自然數(shù)，差為11，每一個(gè)數(shù)的數(shù)字和都能被11整除，滿足要求的最小的兩個(gè)自然數(shù)中較小的那個(gè)是多少？19．（10分）梅川分校四（2）班舉行取桔子游戲，兩位同學(xué)輪流把100只桔子從筐內(nèi)取出．規(guī)定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐內(nèi)的桔子取完，誰(shuí)取到筐內(nèi)剩下的最后一只桔子誰(shuí)獲勝．請(qǐng)你寫(xiě)出取桔子獲勝的方法（步驟）．

第十三屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（四年級(jí)決賽）參考答案與試題解析一、填空題1．（5分）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝10000．【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013）＝20142013﹣20132013＝10000；故答案為：10000．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的積的末尾一共有501個(gè)0．【解答】解：要計(jì)算連乘積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0，就要計(jì)算這2014個(gè)數(shù)字中含有質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)．可以這樣思考：從1到10中5含有一個(gè)質(zhì)因數(shù)5，10含有一個(gè)質(zhì)因數(shù)5，即1×2×3×4×…×10的積的末尾一共有2個(gè)0；5里面含有1個(gè)質(zhì)因數(shù)5，25里面包含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5，125里面含有3個(gè)質(zhì)因數(shù)5，625里面包含有4個(gè)質(zhì)因數(shù)5，計(jì)算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139，∴1×2×3×4×…×2014的積的末尾一共有402+80+16+3＝501個(gè)連續(xù)的0．故答案為501．3．（5分）四個(gè)數(shù)的平均值是30，若把其中之一改為50，平均值變?yōu)?0，這個(gè)數(shù)原來(lái)是10．【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4）＝50﹣（160﹣120）＝50﹣40＝10答：這個(gè)數(shù)原來(lái)是10．故答案為：10．4．（5分）由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字可以組成許多四位數(shù)，將它們由小到大排列，4123是第19個(gè)．【解答】解：以1為開(kāi)頭，可以得到6個(gè)四位數(shù)，分別是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位數(shù)開(kāi)頭都是如此．同樣的，以1、2、3為開(kāi)頭共能得到18個(gè)，4123是4開(kāi)頭三位數(shù)的第一個(gè)，也就是說(shuō)4123是第19個(gè)數(shù)．故答案為19．5．（5分）22003與20032的和除以7的余數(shù)是5．【解答】解：由2的次方÷7的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的可得：2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余數(shù)是4；因?yàn)?003×2003＝4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003與20032的和除以7的余數(shù)是1+4＝5，故答案為：5．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是12．【解答】解：根據(jù)題意可知：2×3×5×7×11×13×17拆分成三部分：2×5＝10；3×17＝51；7×13×17＝1001；可得51×10＝510；510×1001＝510510（一個(gè)三位數(shù)乘1001，將這個(gè)三位數(shù)重寫(xiě)兩遍）；所有數(shù)位上的數(shù)字計(jì)算和＝5+1+0+5+1+0＝12；故答案為：12．7．（10分）數(shù)一數(shù)圖（一）中有27個(gè)三角形．圖（二）中含五角星的正方形一共有10個(gè)．【解答】解：設(shè)每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)為1，圖中邊長(zhǎng)為1的三角形有1+3+5+7＝16個(gè)；邊長(zhǎng)為2的三角形有1+2+3+1＝7個(gè)；邊長(zhǎng)為3的三角形有1+2＝3個(gè)；邊長(zhǎng)為4的三角形有1個(gè)，所以圖中共有三角形16+7+3+1＝27個(gè)．只含有1個(gè)五角星的正方形2+6＝8個(gè)，含有2個(gè)五角星的正方形2個(gè)，所以含五角星的正方形一共有8+2＝10個(gè)．故答案為27，10．8．（5分）在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)0，得到的新數(shù)比原來(lái)的數(shù)增加了1980，這個(gè)數(shù)是20．【解答】解：1980÷（100﹣1）＝1980÷99＝20故答案為：20．9．（5分）爸爸在過(guò)50歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)我和哥哥的年齡之和正好等于那時(shí)爸爸的年齡．”那么哥哥現(xiàn)在25歲．【解答】解：設(shè)n年后我和哥哥的年齡和等于那時(shí)爸爸的年齡，弟弟現(xiàn)在的年齡是x，哥哥的年齡是x+n，得：x+n+（x+n）+n＝50+n2x+2n＝50x+n＝25答：哥哥今年25歲；故答案為：25．10．（5分）有一隊(duì)學(xué)生排成一個(gè)空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊(duì)學(xué)生有160人．【解答】解：方陣的層數(shù)：（52﹣28）÷8+l＝3+1＝4（層）；最外層每邊的人數(shù)：52÷4+1＝13+1＝14（人）；總?cè)藬?shù)：（14﹣4）×4×4＝10×16＝160（人）；答：這一隊(duì)學(xué)生共有160人．故答案為：160．11．（5分）陽(yáng)歷1978年的1月1日是星期日，陽(yáng)歷2000年的1月1日是星期六．【解答】解：365×22+5＝8035（天），8035÷7＝1147（星期）…6（天），故2000年1月1日是星期六．故答案為：六．12．（5分）1991個(gè)1991相乘所得的積，末兩位數(shù)是91．【解答】1個(gè)1991末兩位數(shù)是91；2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81；3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是71；4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61；以此類(lèi)推：5～10個(gè)1991的“末兩位數(shù)”是51，41，31，21，11，01；而11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91．由此可見(jiàn)，每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10．1991÷10＝199余…1，所以應(yīng)該為9113．（5分）修一段路，24人12天可以修完，現(xiàn)在24人修了4天后，再增加8人，還要6天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）＝24×8÷32＝6（天）答：還要6天才能修完．故答案為：614．（5分）如圖，直角三角形ABC由甲、乙兩個(gè)直角三角形和一個(gè)丙長(zhǎng)方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．問(wèn)：丙長(zhǎng)方形的面積是750平方厘米．【解答】解：由題意，△AED∽△DFB，所以，因?yàn)锳E＝30厘米，BF＝25厘米，所以丙長(zhǎng)方形的面積DE×DF＝AE×BF＝30×25＝750平方厘米．故答案為750．15．（5分）從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的數(shù)有291個(gè)．【解答】解：①千位是1的有2個(gè)；②千位是2和3的有：2×（10×10）＝200個(gè)；③千位是4的有：10×9﹣1（指4899）＝89個(gè)．2+200+89＝291個(gè)．三、解答題（每題10分，共40分）16．（10分）雞與兔共有100只，共有腳260只，雞與兔各有多少只？【解答】解：假設(shè)全是兔，雞：（4×100﹣260）÷（4﹣2）＝140÷2＝70（只）兔：100﹣70＝30（只）答：雞有70只，兔有30只．17．（10分）小華沿著“春蕾杯”車(chē)的路線勻速行走，每6分鐘迎面遇到一輛“春蕾杯”車(chē)，每12分鐘有一輛“春蕾杯”車(chē)從后面追上小華．問(wèn)“春蕾杯”車(chē)每隔多少分鐘發(fā)一輛？（假設(shè)“春蕾杯”車(chē)兩邊的總站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，途中勻速行駛，不停任何一站．）【解答】解：假設(shè)小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走12分鐘，回到原地．這時(shí)在前12分鐘他迎面遇到12÷6＝2輛車(chē)，后12分鐘有12÷12＝1輛車(chē)追上他，那么在兩個(gè)12分鐘里他共遇到朝同一方向開(kāi)來(lái)的3輛車(chē)，所以發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔為：12×2÷（2+1）＝8（分鐘），答：“春蕾杯”車(chē)每隔8分鐘發(fā)一輛．18．（10分）兩個(gè)自然數(shù)，差為11，每一個(gè)數(shù)的數(shù)字和都能被11整除，滿足要求的最小的兩個(gè)自然數(shù)中較小的那個(gè)是多少？【解答】解：設(shè)要求的小的那個(gè)數(shù)a的“數(shù)字和”為11n，那么，a+11的“數(shù)字和”＝11n+2﹣9k＝（11n﹣11k）+2+2k＝（11n﹣11k）+2（1+k）．所以，最小的k＝10．也就是說(shuō)，所要求的a，應(yīng)該是讓a+11的過(guò)程中，要有10次進(jìn)位．為了進(jìn)位，a的個(gè)位應(yīng)該是9，a的十位應(yīng)該是9或8，而為了求的a是最小的，我們?nèi)的十位是9．還有，為了使a的“數(shù)字和”是11的倍數(shù)，就要a的百位數(shù)、千位數(shù)…到一定的位次，都應(yīng)該是9，一直到有了10次進(jìn)位，然后，前面再添適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得：不再進(jìn)位、“數(shù)字和”是11的倍數(shù)、a最?。@樣，就應(yīng)該是a＝189999999999