必修二 直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGE1-直線與方程總結(jié)【知識(shí)點(diǎn)一：傾斜角與斜率】（1）直線的傾斜角①關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn)：1、與x軸相交；2、x軸正向；3、直線向上方向。②直線與軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為③傾斜角的范圍（2）直線的斜率①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在.記作⑴當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),,⑵當(dāng)直線與軸垂直時(shí),,不存在.②經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式是③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式求斜率；②已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)根據(jù)來求斜率；（4）利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知，若，則有A、B、C三點(diǎn)共線。【知識(shí)點(diǎn)二：直線平行與垂直】（1）兩條直線平行：對(duì)于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有特別地，當(dāng)直線的斜率都不存在時(shí)，的關(guān)系為平行（2）兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則有注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直；反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，互相垂直.【知識(shí)點(diǎn)三：直線的方程】直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性①點(diǎn)斜式為直線上一定點(diǎn)，為斜率不包括垂直于軸的直線②斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直線③兩點(diǎn)式不包括垂直于軸和軸的直線④截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距不包括垂直于軸和軸或過原點(diǎn)的直線⑤一般式無限制，可表示任何位置的直線問題：過兩點(diǎn)的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？【不一定】(1)若，直線垂直于軸,方程為；(2)若，直線垂直于軸,方程為；(3)若，直線方程可用兩點(diǎn)式表示直線的點(diǎn)斜式方程實(shí)際上就是我們熟知的一次函數(shù)的解析式；利用斜截式求直線方程時(shí)，需要先判斷斜率存在與否.用截距式方程表示直線時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：方程的條件限制為，即兩個(gè)截距均不能為零，因此截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線以及與坐標(biāo)軸平行的直線；用截距式方程最便于作圖，要注意截距是坐標(biāo)而不是長度.截距與距離的區(qū)別：截距的值有正、負(fù)、零。距離的值是非負(fù)數(shù)。截距是實(shí)數(shù)，不是“距離”，可正可負(fù)。截距式方程的應(yīng)用①與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為:|a|+|b|+；②直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:S=；③直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則或直線過原點(diǎn)，常設(shè)此方程為（2）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式【知識(shí)點(diǎn)四直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離】（1）兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。①若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；②若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行.（2）幾種距離兩點(diǎn)間的距離：平面上的兩點(diǎn)間的距離公式特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離注:1求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般式；2求兩條平行線間的距離時(shí)，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計(jì)算?！纠恳阎?，直線過原點(diǎn)O且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）ABCD【例】在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（）A1條B2條C3條D4條【例】將直線l1：y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y﹣3=0的角為（）A30°B60°C120°D150°【例】方程所表示的圖形的面積為_________。解：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長為【例】設(shè)，則直線恒過定點(diǎn)．【例】一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是__________．【例】已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y﹣1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P1P2P3的面積是________【例】已知直線（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的范圍是______【例】過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為?！纠恐本€和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊△，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得△和△的面積相等，求的值?！纠恳阎c(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)?！纠壳蠛瘮?shù)的最小值?！纠吭凇鰽BC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【例】直線l過點(diǎn)P（2，1），且分別與x，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．（1）求△AOB面積最小值時(shí)l的方程；（2）|PA|?|PB|取最小值時(shí)l的方程．考點(diǎn)：本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，直線的截距式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．【例】求傾斜角是直線y＝－eq\r(3)x＋1的傾斜角的eq\f(1,4)，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(3)，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.【例】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l交x負(fù)半軸于A