2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽決賽試卷（匯編）

總分第二十二屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題（小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間2016年12月10日10：00～11：00）一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi)。）1.兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（ ）種可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19解析：設(shè)這兩個(gè)有限小數(shù)為A、B，則7×10=70<AB<8×11=88，很明顯，積的整數(shù)部分可以是70-87的整數(shù)，所以這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有87-70+1=18種。答案選C。2.小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘．某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（ ）分鐘．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12解析：方法一：?jiǎn)挝弧?”和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為“1”，乘地鐵的速度為，乘公交車速度為，40-6=34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走×34=，所以坐公交車用了（-1）÷（-）=10分鐘。方法二：設(shè)數(shù)法和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為[30，50]=150m，乘地鐵的速度為150÷50=3m/min，乘公交車速度為150÷30=5m/min，40-6=34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走5×34=170m，所以坐公交車用了（170-150）÷（5-3）=10分鐘。方法三：時(shí)間比和比例。同一段路程，乘地鐵和乘公交車時(shí)間比為3:5，全程乘地鐵需要30分鐘，有一段乘公交車則用40-6=34分鐘，所以乘公交車的那段路比乘地鐵多用34-30=4分鐘，所以坐公交車用了4÷（5-3）×5=10分鐘。ABABDC3.將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成右圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20解析：如圖大長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，根據(jù)相似模型，這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度比依次為1:2:3:4:5:6，空白部分與陰影部分的面積比為:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以陰影部分的面積總和為10÷5×7=14cm2答案選A.4.請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立．那么乘積是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754ABCDEFHGKJABCDEFHGKJI選擇題解析二：將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并寫出三位數(shù)乘兩位數(shù)的形式，看兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是否是7以及列豎式是否符合題意。2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2754=2×34×17只有102×27符合題意。答案為D。如果此題為填空，填空題解析：為了方便敘述，給空格標(biāo)上字母，如圖所示：ABCDEFHABCDEFHGKJI(2)根據(jù)乘積，H=1或2，D等于1或2,；(3)當(dāng)H=D等于1時(shí)，則E=G=9，則C×D尾數(shù)為9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合題意，此時(shí)，D=1，×D=109，=109，而109×7小于900，排除此種情況。(4)當(dāng)H等于2時(shí)，則D=2，×2=，所以=，×7=，C=2。所以答案為102×27=2754。答案選D。5.在序列20170……中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去．那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（ ）．（A）8615 （B）2016 （C）4023 （D）2017解析：把序列寫出來：20170861502855088174023948……，所以答案為B。本題本意應(yīng)該是考查奇偶性，該序列每個(gè)數(shù)字的奇偶性規(guī)律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，從第5個(gè)數(shù)開始，五個(gè)數(shù)為一周期，規(guī)律為偶偶偶奇奇，不可能出現(xiàn)偶偶奇偶的情況，因?yàn)槠鏀?shù)都是兩個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的。選B。6.從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（ ）種填法使得方框中話是正確的．這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1，有（）個(gè)數(shù)大于2，有（ ）個(gè)數(shù)大于3，有（ ）個(gè)數(shù)大于4．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：（1）設(shè)四個(gè)括號(hào)內(nèi)填的數(shù)依次是a、b、c、d。這句話中共有8個(gè)數(shù)，顯然a>b>c>d≥0。（2）由于括號(hào)內(nèi)四個(gè)數(shù)不同，因?yàn)橹挥?、1不大于1，（加上已給出的1），所以a≥5。（3）a≥5，所以至少有一個(gè)數(shù)大于4，則d≥1。而a=5，則b、c、d中有一個(gè)是0，則這種情況不存在；所以a≥6，又因?yàn)閍不可能是8（8個(gè)數(shù)中已有一個(gè)1），所以a=7、或6。（4）當(dāng)a=7時(shí)，則所填四個(gè)數(shù)最小的d≥2。當(dāng)d=2時(shí)，b不能等于6，（已經(jīng)有1、2、2三個(gè)數(shù)不大于2了），b只能是5，c=4、3滿足條件。這句話為：這句話里有7個(gè)數(shù)大于1，有5個(gè)數(shù)大于2，有4個(gè)數(shù)大于3，有2個(gè)數(shù)大于4；或這句話里有7個(gè)數(shù)大于1，有5個(gè)數(shù)大于2，有3個(gè)數(shù)大于3，有2個(gè)數(shù)大于4．當(dāng)d=3時(shí)，為了滿足三個(gè)數(shù)大于4，則b、c分別為6、5，沒有5個(gè)數(shù)大于3。（5）當(dāng)a=6時(shí)，則bcd中有一個(gè)數(shù)為0或1，顯然只能是d=1。若d=1，則b=4（b不能等于5），c≥3，c=3，這句話為：這句話里有6個(gè)數(shù)大于1，有4個(gè)數(shù)大于2，有3個(gè)數(shù)大于3，有1個(gè)數(shù)大于4；錯(cuò)誤。（6）所以有2種填法。選B。二、填空題(每小題10分,滿分40分)7.若,那么A的值是。解析：倒推計(jì)算。4-2.25=1.75，，，,=,，，A=4。8.右圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1—5這五個(gè)不同的數(shù)字．將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有________種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù)．解析：計(jì)算五角星五條線段端點(diǎn)上的兩個(gè)數(shù)之和，1-5每個(gè)數(shù)都算了兩次，相加得（1+2+3+4+5）×2=30，把30拆成五個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，中間數(shù)為30÷5=6，,4+5+6+7+8=30，五條線上的數(shù)之和依次為4、5、6、7、8。因此，與1的相對(duì)的兩個(gè)數(shù)只能是3和4，3相對(duì)的是5，4相對(duì)的是2，也就是確定1的位置，3，4也確定了，進(jìn)而2,5的位置隨之確定。所以有5×2=10種。9.右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為H，AC和BD的交點(diǎn)為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是__________平方厘米．解析：考查幾何幾大模型。解法一：蝴蝶模型與一半模型。（1）E是CD的中點(diǎn)，DE:AB=1:2，所以S△DEF:S△DAF:S△BEF:S△ABF=1：2：2：4。（2）設(shè)平行四邊形面積為“1”。E是CD的中點(diǎn)，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四邊形面積的，梯形SABED占平行四邊形面積的；（3）所以S△DAF=×=，S△GAF==，同理可知S△GHB=。（4）根據(jù)一半模型，S△ABE=，S四EHGF==；（5）ABCD的面積是15÷=180cm2。解法二：相似模型、等積變形與一半模型。（1）E是CD的中點(diǎn)，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1：2，而DG=GB，DF:FG==2：1；（2）設(shè)平行四邊形面積為“1”。E是CD的中點(diǎn)，所以S△ABG、S△ADG占平行四邊形面積的，所以S△GAF==，同理可知S△GHB=。（3）根據(jù)一半模型，S△ABE=，S四EHGF==；（4）ABCD的面積是15÷=180cm2。解法三：燕尾模型與一半模型。（1）設(shè)平行四邊形面積為“1”。S△ADC=。（2）E是CD的中點(diǎn)，G為AC的中點(diǎn)，連接FC，設(shè)S△DEF為1份，S△ECF也為1份，根據(jù)燕尾S△ADF為2份，再根據(jù)燕尾S△ACF也為2份，根據(jù)按比例分配，S△AGF、S△GCF都為1份，所以S△GAF=÷（2+1+1+1+1）=，同理可知S△GHB=。（3）根據(jù)一半模型，S△ABE=，S四EHGF==；（4）ABCD的面積是15÷=180cm2。解法四：風(fēng)箏模型與一半模型。連接EG同樣可解。10.若2017,1029與725除以d的余數(shù)均為r，那么d-r的最大值是________．解析：余數(shù)與同余。（1）2017-1029=988，1029-725=304，因?yàn)?017,1029與725除以d的余數(shù)均為r，所以d|988，d|304，D是988和304的公約數(shù)。（2）988=22×13×19,304=24×19，所以d可以是2,4,19,38,76。（3）經(jīng)檢驗(yàn)2017,1029與725除以76的余數(shù)依次為41,41,41；2017,1029與725除以38的余數(shù)依次為3,3,3；（2017,1029與725除以2的余數(shù)均為1，2017,1029與725除以4的余數(shù)均為1，2017,1029與725除以19的余數(shù)依次為3,3,3；）（4）d-r的最大值是35?？偡值诙萌A羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題（小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間2016年12月10日10：00～11：00）一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi)。）1.兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（ ）種可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘．某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（ ）分鐘．ABABDC3.將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成右圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立．那么乘積是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）27545.在序列20170……中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去．那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（ ）．（A）8615 （B）2016 （C）4023 （D）20176.從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（ ）種填法使得方框中話是正確的．這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1，有（）個(gè)數(shù)大于2，有（ ）個(gè)數(shù)大于3，有（ ）個(gè)數(shù)大于4．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題(每小題10分,滿分40分)7.若,那么A的值是。8.右圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1—5這五個(gè)不同的數(shù)字．將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有________種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù)．9.右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為H，AC和BD的交點(diǎn)為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是__________平方厘米．10.若2017,1029與725除以d的余數(shù)均為r，那么d-r的最大值是________．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（武漢賽區(qū)）決賽試卷（小高組）一、填空題1．（10分）計(jì)算：2017÷2019+＝．2．（10分）如圖，圓周上有12個(gè)點(diǎn)，將圓周12等分．以這些等分點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的矩形共有個(gè)．3．（10分）如圖，已知ABCDEFGHI為正九邊形，那么∠DIG＝度．4．（10分）在黑板上按照從小到大的順序?qū)懗鏊心鼙?7或20整除的非零自然數(shù)；17，20，34，40，51，60，…那么這列數(shù)中排在第289位的數(shù)是．5．（10分）甲農(nóng)場(chǎng)有雞、鴨共625只，乙農(nóng)場(chǎng)有雞、鴨共748只．其中乙農(nóng)場(chǎng)的雞比甲農(nóng)場(chǎng)多24%，甲農(nóng)場(chǎng)的鴨比乙農(nóng)場(chǎng)少15%，那么乙農(nóng)場(chǎng)有雞只．6．（10分）已知自然數(shù)n有10個(gè)約數(shù)，2n有20個(gè)約數(shù)，3n有15個(gè)約數(shù)，那么6n有個(gè)約數(shù)．7．（10分）甲乙兩人進(jìn)行10公里賽跑，甲跑完全程用了50分鐘，此時(shí)乙離終點(diǎn)還差500米．為了給乙一次機(jī)會(huì)，兩人約定，第二次賽跑時(shí)甲退后500米起跑．假設(shè)兩次跑步兩人速度都不變，則第二次跑步第一個(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還差米．8．（10分）對(duì)于兩位數(shù)n，A、B、C、D四人有以下的對(duì)話：A：“n能被24整除．”B：“n能被33整除．”C：“n能被62整除．”D：“n的各位數(shù)字之和為15．”其中只有2人的話是正確的，那么n的取值為．二、解答下列各題9．（10分）一個(gè)四位數(shù)，它本身是一個(gè)完全平方數(shù)，由它前兩位數(shù)字及后兩位數(shù)字組成的兩個(gè)兩位數(shù)也都是完全平方數(shù)．那么這個(gè)四位數(shù)是多少？10．（10分）盒子里有4枚白色棋子和2枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子，每次至少拿走一枚，共有多少種不同拿法？11．（10分）熙熙軍團(tuán)的胸章是如圖所示的正八邊形圖案，已知正八邊形的邊長(zhǎng)為18，那么陰影部分的面積是多少？12．（10分）一個(gè)機(jī)關(guān)鎖如圖所示，鎖上共有八卦和太極共九個(gè)按鍵，依次按下其中四個(gè)按鍵后（按鍵按下便不可再按），若與正確按法一致則開鎖，若不一致則機(jī)關(guān)重置至初始狀態(tài)．已知在太極按下之前不可連續(xù)按下正對(duì)的兩個(gè)卦象鍵（例如圖中的乾、坤或兌、艮），且正確按法只有一種，那么打開這個(gè)機(jī)關(guān)鎖至多需要試多少次？三、解答下列各題13．（15分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比為4：3：2，用平面切割，切割面為六邊形（如圖所示），已知所有這樣的六邊形的周長(zhǎng)最小為36，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．14．（15分）如圖，A、B、C分別是某學(xué)校的北門、西門和東門，從測(cè)量地圖上看，線段AD、AE、DE均為公路，B、C分別在AD、AE上，DC、BE交于P點(diǎn)，△PBC、△PBD、△PCE的面積分別為73000平方米、163000平方米和694000平方米，小葉和小峰步行速度相同．一日，他們放學(xué)后同時(shí)從北門出發(fā)，小葉先跑后走，小峰一直步行，當(dāng)小葉用3分鐘跑到西門時(shí)，小峰恰好步行到東門，小葉繼續(xù)用8分鐘跑到D處，然后沿DE步行與從東門到E再往D走的小峰會(huì)合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在DE路段的中點(diǎn)處于小葉會(huì)合，需要比小葉提前多少分鐘出發(fā)？

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（武漢賽區(qū)）決賽試卷（小高組）參考答案與試題解析一、填空題1．（10分）計(jì)算：2017÷2019+＝1．【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后把分子變形進(jìn)行簡(jiǎn)算即可．【解答】解：2017÷2019+＝÷+＝÷+＝÷+＝+＝1故答案為：1．2．（10分）如圖，圓周上有12個(gè)點(diǎn)，將圓周12等分．以這些等分點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的矩形共有15個(gè)．【分析】12個(gè)等分點(diǎn)是6條直徑的端點(diǎn)，以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形，一定以其中兩條直徑為對(duì)角線，所以共有＝15個(gè)矩形，據(jù)此解答即可．【解答】解：12個(gè)等分點(diǎn)是6條直徑的端點(diǎn)，共有：＝＝15（個(gè)）答：以這些等分點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的矩形共有15個(gè)．故答案為：15．3．（10分）如圖，已知ABCDEFGHI為正九邊形，那么∠DIG＝60°度．【分析】可以利用九邊形的內(nèi)角和，以及三角形的內(nèi)角和，作輔助線，連接正九邊形的中心，則OI＝OD＝OG，從而可以求得∠DIG的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，如圖，O為正九邊形中心，則OI＝OD＝OG，∠DIG＝∠DIO+∠OIG＝＝∠DOG＝×（360°÷9×3）＝60°故答案是：60°．4．（10分）在黑板上按照從小到大的順序?qū)懗鏊心鼙?7或20整除的非零自然數(shù)；17，20，34，40，51，60，…那么這列數(shù)中排在第289位的數(shù)是2737．【分析】先根據(jù)17和20的公倍數(shù)，算出數(shù)列的周期，再算出每個(gè)周期有多少個(gè)數(shù)，即可求出第289位數(shù)是多少【解答】解：根據(jù)分析，17和20的倍數(shù)交替出現(xiàn)，17和20的最小公倍數(shù)為340，易知，1～340為一個(gè)周期，每個(gè)周期中列出了17+20﹣1個(gè)數(shù)，289＝36×8+1∴數(shù)列中第289個(gè)數(shù)是：340×8+17＝2737故答案為：27375．（10分）甲農(nóng)場(chǎng)有雞、鴨共625只，乙農(nóng)場(chǎng)有雞、鴨共748只．其中乙農(nóng)場(chǎng)的雞比甲農(nóng)場(chǎng)多24%，甲農(nóng)場(chǎng)的鴨比乙農(nóng)場(chǎng)少15%，那么乙農(nóng)場(chǎng)有雞248只．【分析】根據(jù)“乙農(nóng)場(chǎng)的雞比甲農(nóng)場(chǎng)多24%，”可得：甲農(nóng)場(chǎng)的雞是乙農(nóng)場(chǎng)的雞的1÷（1+24%）＝；根據(jù)“甲農(nóng)場(chǎng)的鴨比乙農(nóng)場(chǎng)少15%”可得：甲農(nóng)場(chǎng)的鴨是乙農(nóng)場(chǎng)的鴨的1﹣15%＝；假設(shè)甲農(nóng)場(chǎng)的雞鴨都是乙農(nóng)場(chǎng)的雞鴨的，則多算了（748×﹣625），對(duì)應(yīng)著分率也多了雞的（﹣），由此用除法解答即可求出乙農(nóng)場(chǎng)的雞的只數(shù)．【解答】解：1÷（1+24%）＝1﹣15%＝（748×﹣625）÷（﹣）＝10.8÷＝248（只）答：乙農(nóng)場(chǎng)有雞248只．故答案為：248．6．（10分）已知自然數(shù)n有10個(gè)約數(shù)，2n有20個(gè)約數(shù)，3n有15個(gè)約數(shù)，那么6n有30個(gè)約數(shù)．【分析】n有10個(gè)約數(shù)，而2n有20個(gè)約數(shù)，按約數(shù)和定理，得知n的分解式中不含有2，3n有15個(gè)約數(shù)，假設(shè)3n的分解式中不含有3，則3n的約數(shù)應(yīng)該是（1+1）×10＝20個(gè)，則n的分解式中含有一個(gè)3，6n分成2×3×n，再根據(jù)約數(shù)和定理，可以求得約數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，n有10個(gè)約數(shù)，2n有20個(gè)約數(shù)，按約數(shù)和定理，又∵，∴n的質(zhì)因數(shù)分解式中含有0個(gè)2；設(shè)n＝3amx，又∵，∴n的質(zhì)因數(shù)分解式中含有一個(gè)3，根據(jù)約數(shù)和定理，得n的約數(shù)和為：（a+1）（x+1）＝10，解得：a＝1，x＝4，此時(shí)n＝3×m4；故6n＝2×3×n＝2×3×3×m4＝2×32×m4，其約數(shù)和為：（1+1）×（2+1）（4+1）＝2×3×5＝30，故答案是：30．7．（10分）甲乙兩人進(jìn)行10公里賽跑，甲跑完全程用了50分鐘，此時(shí)乙離終點(diǎn)還差500米．為了給乙一次機(jī)會(huì)，兩人約定，第二次賽跑時(shí)甲退后500米起跑．假設(shè)兩次跑步兩人速度都不變，則第二次跑步第一個(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還差25米．【分析】首先找到不變量是時(shí)間，兩人兩次賽跑的時(shí)間是相同的，路程是成比例關(guān)系．【解答】解：依題意可知：當(dāng)甲跑全程10公里時(shí)即10000米，乙跑全程的10000﹣500＝9500米，兩人跑的時(shí)間相同，路程成比例關(guān)系．即10000：9500＝20：19＝（10000+500）：9975．當(dāng)甲跑完10500米時(shí)，乙跑9975米．還差10000﹣9975＝25（米）故答案為：258．（10分）對(duì)于兩位數(shù)n，A、B、C、D四人有以下的對(duì)話：A：“n能被24整除．”B：“n能被33整除．”C：“n能被62整除．”D：“n的各位數(shù)字之和為15．”其中只有2人的話是正確的，那么n的取值為96．【分析】四個(gè)人只有兩個(gè)人的話是正確的，B、C的話都要求n的數(shù)字和是9的倍數(shù)，與的D的話矛盾，從四個(gè)人的話中找到共同點(diǎn)和不同的，以及矛盾的點(diǎn)，即可判斷誰的話是正確的．【解答】解：根據(jù)分析，B、C的話都要求n的數(shù)字和是9的倍數(shù)，而C要求n的數(shù)字之和為15，若D正確，則B、C錯(cuò)誤，所以A正確，n＝24×3＝96若D錯(cuò)誤，則24和33、62和33、24和62的最小公倍數(shù)均大于100，矛盾綜上所述，n的取值為96故答案為：96．二、解答下列各題9．（10分）一個(gè)四位數(shù)，它本身是一個(gè)完全平方數(shù)，由它前兩位數(shù)字及后兩位數(shù)字組成的兩個(gè)兩位數(shù)也都是完全平方數(shù)．那么這個(gè)四位數(shù)是多少？【分析】可以先假設(shè)這個(gè)四位數(shù)為，分兩半，前兩位和后兩位，再根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)，可以在兩位數(shù)里縮小范圍，最后分別確定這兩個(gè)兩位數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，設(shè)這個(gè)四位數(shù)為＝n2，∵前兩位是完全平方數(shù)，故≥16，∴n≥41，又∵，均為完全平方數(shù)，∴后兩位≥2n﹣1≥2×41﹣1＝81，∴＝81，＝16，此四位數(shù)為1681，故答案是：1681．10．（10分）盒子里有4枚白色棋子和2枚黑色棋子，菲菲分若干次拿走所有棋子，每次至少拿走一枚，共有多少種不同拿法？【分析】可以將將白棋看作列，黑棋看作行，則每次拿走若干棋子后，轉(zhuǎn)化為左、下某一個(gè)點(diǎn)的情況，然后構(gòu)造圖，最后求得不同的拿法．【解答】解：根據(jù)分析，如圖將白棋看作列，黑棋看作行，則每次拿走若干棋子后，轉(zhuǎn)化為左、下某一個(gè)點(diǎn)的情況，所以構(gòu)造如圖：每個(gè)格點(diǎn)上標(biāo)的數(shù)等于這點(diǎn)左、下所有格點(diǎn)各數(shù)之和，所以4枚白棋2枚黑棋共有208種不同拿法．故答案是：208．11．（10分）熙熙軍團(tuán)的胸章是如圖所示的正八邊形圖案，已知正八邊形的邊長(zhǎng)為18，那么陰影部分的面積是多少？【分析】按題意，將圖等積變形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為求其它三角形的面積，最后轉(zhuǎn)化為S陰影＝4S△ABO＝＝182＝324．【解答】解：根據(jù)分析，如圖，S陰影＝2S△ABO+2S△COD，顯然S△COE＝S△COD＝S△BOA，故：S陰影＝4S△ABO＝＝182＝324故答案是：324．12．（10分）一個(gè)機(jī)關(guān)鎖如圖所示，鎖上共有八卦和太極共九個(gè)按鍵，依次按下其中四個(gè)按鍵后（按鍵按下便不可再按），若與正確按法一致則開鎖，若不一致則機(jī)關(guān)重置至初始狀態(tài)．已知在太極按下之前不可連續(xù)按下正對(duì)的兩個(gè)卦象鍵（例如圖中的乾、坤或兌、艮），且正確按法只有一種，那么打開這個(gè)機(jī)關(guān)鎖至多需要試多少次？【分析】從九個(gè)按鍵中依此按4個(gè)，有9×8×7＝3024（種），其中前兩次相對(duì)的有8×1×7×6＝336（種），中間兩次相對(duì)且第一步不是太極的有8×6×1×6＝288（種），末兩次相對(duì)，前兩部不相對(duì)且部署太極的有8×6×4×1＝192（種），最后求和．【解答】解：根據(jù)分析，從九個(gè)按鍵中依此按4個(gè)，有9×8×7＝3024（種）；其中前兩次相對(duì)的有8×1×7×6＝336（種）；中間兩次相對(duì)且第一步不是太極的有8×6×1×6＝288（種）；末兩次相對(duì)，前兩步不相對(duì)且不是太極的有8×6×4×1＝192（種）；所以所有可以按的方法有：3024﹣336﹣288﹣192＝2208（種）．即至多需要試2208次．故答案是：2208．三、解答下列各題13．（15分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比為4：3：2，用平面切割，切割面為六邊形（如圖所示），已知所有這樣的六邊形的周長(zhǎng)最小為36，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．【分析】按題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比為4：3：2，而六邊形周長(zhǎng)最小，則六邊形的六條邊在展開圖上應(yīng)構(gòu)成一條線段，此時(shí)可以求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，表面積也即可求得．【解答】解：根據(jù)分析，長(zhǎng)方體展開圖如下圖：（AB與CE是同一條棱，P與Q是同一點(diǎn)）所以周長(zhǎng)最小時(shí)，六邊形的六條邊在展開圖上應(yīng)構(gòu)成一條線段，所以長(zhǎng)方體表面積為：2×（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）＝2×（2×3+3×4+4×2）×[（）2÷2]＝416，故答案是：416．14．（15分）如圖，A、B、C分別是某學(xué)校的北門、西門和東門，從測(cè)量地圖上看，線段AD、AE、DE均為公路，B、C分別在AD、AE上，DC、BE交于P點(diǎn)，△PBC、△PBD、△PCE的面積分別為73000平方米、163000平方米和694000平方米，小葉和小峰步行速度相同．一日，他們放學(xué)后同時(shí)從北門出發(fā)，小葉先跑后走，小峰一直步行，當(dāng)小葉用3分鐘跑到西門時(shí)，小峰恰好步行到東門，小葉繼續(xù)用8分鐘跑到D處，然后沿DE步行與從東門到E再往D走的小峰會(huì)合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在DE路段的中點(diǎn)處于小葉會(huì)合，需要比小葉提前多少分鐘出發(fā)？【分析】首先分析各個(gè)線段之間的比例關(guān)系，找到兩段距離的路程之間的關(guān)系，做差即可．【解答】解：依題意可知：＝，＝＝?＝×＝；所以小峰走CE需要26分鐘，如果小峰想在DE路段的中點(diǎn)處和小葉會(huì)和，此時(shí)需要小葉提前26﹣8＝18（分）．答：如果小峰想在DE路段的中點(diǎn)處于小葉會(huì)合，需要比小葉提前18分鐘．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（武漢賽區(qū)）決賽試卷（小中組）一、填空題1．（10分）計(jì)算：（888+777）÷（666+555+444）＝．2．（10分）在下面加法豎式中，八個(gè)不同的字母分別代表2～9這八個(gè)數(shù)字，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么＝．3．（10分）如圖，在兩張大小相同的大長(zhǎng)方形紙片上，分別在角和邊上各剪下一個(gè)大小相同的小正方形．若圖②陰影部分的周長(zhǎng)比圖①陰影部分的周長(zhǎng)多17厘米，那么剪下的小正方形周長(zhǎng)為厘米．4．（10分）如圖是蘭蘭家到學(xué)校的街道示意圖．蘭蘭沿街道從家到學(xué)校共有種不同的最短路線．5．（10分）胡老師手中原有紅卡與藍(lán)卡各100張．胡老師可以用2張紅卡換1張藍(lán)卡與1張紫卡；也可用3張藍(lán)卡換1張紅卡與1張紫卡．那么經(jīng)過若干次交換后，胡老師最多可持有張紫卡．6．（10分）如圖，形ABCDEF．如果正六邊形ABCDEF的面積為80平方厘米，那么用來組成正六邊形ABCDEF的所有菱形的面積總和是平方厘米．7．（10分）將1～25分別填入如圖所示的5×5表格中．在每一行中選出最大數(shù)，在每一列中選出最小數(shù)，這樣我們一共選擇了10次．這10次選出的數(shù)中至少有個(gè)不相同的數(shù)．8．（10分）如圖所示，用64個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體組成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的大立方體，再從上到下取走4個(gè)小立方體（圖中陰影部分）．將剩余立體圖形的內(nèi)外表面都染成紅色，那么恰有兩個(gè)面染色的小立方體共有個(gè)．二、簡(jiǎn)答題9．（15分）12位小朋友共同購買一套書，購書的費(fèi)用由大家平均承擔(dān)．由于購買時(shí)，其中2位小朋友沒有帶錢，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么購買這套書共需多少元？10．（15分）小袋鼠甲和乙在如圖的區(qū)域中跳動(dòng)，甲按ABCDEFGHIABC…的順序循環(huán)跳動(dòng)，乙按照ABDEGHABD…的順序跳動(dòng)，如果開始時(shí)兩只袋鼠都從A出發(fā)，并且這算是第一次他們同跳到了一起，問經(jīng)過2017跳躍，他們一共跳到了一起多少次？11．（15分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，必答題答對(duì)1題得3分、答錯(cuò)1題倒扣2分；選答題答對(duì)1題得5分、答錯(cuò)1題得0分．小明回答了所有的題且答對(duì)了其中15道，共得49分．那么該數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有幾道必答題？12．（15分）如圖是某社區(qū)的街道示意圖，一輛灑水車從A點(diǎn)出發(fā)不重復(fù)地經(jīng)過所有街道又回到A點(diǎn)．那么灑水車有多少種不同的路線？

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（武漢賽區(qū)）決賽試卷（小中組）參考答案與試題解析一、填空題1．（10分）計(jì)算：（888+777）÷（666+555+444）＝1．【分析】先提取公因數(shù)111，然后再根據(jù)乘法的結(jié)合律簡(jiǎn)算即可．【解答】解：（888+777）÷（666+555+444）＝111×（8+7）÷[111×（6+5+4）]＝111×15÷111÷15＝（111÷111）×（15÷15）＝1故答案為：1．2．（10分）在下面加法豎式中，八個(gè)不同的字母分別代表2～9這八個(gè)數(shù)字，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么＝2526．【分析】首先找到題中的特殊情況，結(jié)果中的首位字母只能是數(shù)字2，再看個(gè)位數(shù)字滿足O+X＝10，同時(shí)十位滿足W+I＝9，枚舉即可排除．【解答】解：依題意可知：首先分析數(shù)字是從2﹣9的，那么3個(gè)不同數(shù)字相加最大進(jìn)位是2，所以N＝2；再根據(jù)個(gè)位數(shù)字為E，那么O+X＝10．向前進(jìn)位1，然后得出W+I＝9；分析數(shù)字和為9的數(shù)字有3+6或者是4+5．?dāng)?shù)字和為10的有3+7或者4+6．那么得出結(jié)論根據(jù)4和6的數(shù)字重復(fù)，得數(shù)數(shù)字10的一定是3+7．當(dāng)O＝3時(shí)．I的數(shù)字是4或者是5，T+S結(jié)果需要為20或21，沒有滿足條件的數(shù)字．當(dāng)O＝7，I的數(shù)字是4或5．T+S結(jié)果需要為16或者17．那么9+8滿足條件．剩下的數(shù)字E＝6．故答案為：2526．3．（10分）如圖，在兩張大小相同的大長(zhǎng)方形紙片上，分別在角和邊上各剪下一個(gè)大小相同的小正方形．若圖②陰影部分的周長(zhǎng)比圖①陰影部分的周長(zhǎng)多17厘米，那么剪下的小正方形周長(zhǎng)為34厘米．【分析】觀察圖發(fā)現(xiàn)，圖①陰影部分的周長(zhǎng)就是大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，圖②陰影部分的周長(zhǎng)是大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)再加上2條小正方形的邊長(zhǎng)，即圖②陰影部分的周長(zhǎng)比圖①陰影部分的周長(zhǎng)多了2條小正方形的邊長(zhǎng)，先用17厘米除以2，求出小正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4求解．【解答】解：17÷2×4＝34（厘米）答：剪下的小正方形周長(zhǎng)為34厘米．故答案為：34．4．（10分）如圖是蘭蘭家到學(xué)校的街道示意圖．蘭蘭沿街道從家到學(xué)校共有18種不同的最短路線．【分析】按題意，由標(biāo)數(shù)法可把走法標(biāo)出來，要求最短路線，則蘭蘭必須會(huì)總中間的那條斜線，故只需算出走斜線前的走法和走斜線后到達(dá)學(xué)校的走法路線即可．【解答】解：根據(jù)分析，有標(biāo)數(shù)法（每個(gè)格點(diǎn)上的數(shù)是左邊和下面相鄰的兩個(gè)數(shù)之和）得，由A至C有3種不同路線，由D到B有6種不同路線，故蘭蘭從家到學(xué)校共有3×6＝18種最短路線，故答案是：18．5．（10分）胡老師手中原有紅卡與藍(lán)卡各100張．胡老師可以用2張紅卡換1張藍(lán)卡與1張紫卡；也可用3張藍(lán)卡換1張紅卡與1張紫卡．那么經(jīng)過若干次交換后，胡老師最多可持有138張紫卡．【分析】按題意，可以利用交換前后總分值不變，因?yàn)榈阶詈蟛豢赡苋珦Q成紫卡，而5分不能表示為若干個(gè)3與4的和，10＝3+3+4，故最多可獲得紫卡：（700﹣10）÷5＝138（張）．【解答】解：根據(jù)分析，假定藍(lán)卡每張3分，紅卡每張4分，紫卡每張5分，則每次交換后總分值不變．總分值為：3×100+4×100＝700（分），因?yàn)榈阶詈蟛豢赡苋珦Q成紫卡，而5分不能表示為若干個(gè)3與4的和，10＝3+3+4故最多可獲得紫卡：（700﹣10）÷5＝138（張），可操作如下：（100，100，0）→（0，150，50）→（50，0，100）→（0，25，125）→（8，1，133）→（0，5，137）→（1，2，138）故答案是：138．6．（10分）如圖，形ABCDEF．如果正六邊形ABCDEF的面積為80平方厘米，那么用來組成正六邊形ABCDEF的所有菱形的面積總和是45平方厘米．【分析】按題意，可以將圖形等積變形，再圖中用虛線標(biāo)出所有的小棱形，再數(shù)一下有多少個(gè)小棱形，即可求得棱形的面積．【解答】解：根據(jù)分析，如圖，將正六邊形ABCDEF分割成若干個(gè)面積相等的小棱形，共有48個(gè)小棱形，每個(gè)小棱形的面積為：80÷48＝平方厘米，則畫實(shí)線的棱形面積為：＝45平方厘米．即：那么用來組成正六邊形ABCDEF的所有菱形的面積總和是45平方厘米．故答案是：45．7．（10分）將1～25分別填入如圖所示的5×5表格中．在每一行中選出最大數(shù)，在每一列中選出最小數(shù)，這樣我們一共選擇了10次．這10次選出的數(shù)中至少有9個(gè)不相同的數(shù)．【分析】首先根據(jù)題意，判斷出一定存在一個(gè)數(shù)，它既是所在行的最大數(shù)，又是所在列的最小數(shù)；然后應(yīng)用假設(shè)法，判斷出：不存在兩個(gè)既是所在行的最大數(shù)，又是所在列的最小數(shù)的數(shù)，推得這10次選出的數(shù)中至少有9個(gè)不相同的數(shù)即可．【解答】解：（1）一定存在一個(gè)數(shù)，它既是所在行的最大數(shù)，又是所在列的最小數(shù)，例如：圖1中的數(shù)字10既是第5行的最大數(shù)，又是第1列的最小數(shù)，．（2）若存在兩個(gè)這樣的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)必不在同一行也不在同一列，如圖2中的A與B，由題意，可得：B＞C＞A＞D＞B，這是不可能的，所以不存在兩個(gè)既是所在行的最大數(shù)，又是所在列的最小數(shù)的數(shù)，所以這10次選出的數(shù)中至少有：10﹣1＝9個(gè)不相同的數(shù)，．故答案為：9．8．（10分）如圖所示，用64個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體組成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的大立方體，再從上到下取走4個(gè)小立方體（圖中陰影部分）．將剩余立體圖形的內(nèi)外表面都染成紅色，那么恰有兩個(gè)面染色的小立方體共有28個(gè)．【分析】首先分析棱上的小塊，面上的除了空心通道以外其他是沒有的，空心通道的數(shù)字計(jì)算出來相加即可．【解答】解：依題意可知：在大正方體的棱上的，上下各有6個(gè)，側(cè)面棱上8個(gè)，棱上共20個(gè)．空心通道產(chǎn)生的上下各有2個(gè)，通道內(nèi)有4個(gè)共8個(gè)．共20+8＝28（個(gè)）．故答案為：28．二、簡(jiǎn)答題9．（15分）12位小朋友共同購買一套書，購書的費(fèi)用由大家平均承擔(dān)．由于購買時(shí)，其中2位小朋友沒有帶錢，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么購買這套書共需多少元？【分析】首先根據(jù)數(shù)量差找到10位小朋友多花了多少錢，然后平均分給2位小朋友，即可求解．【解答】解：依題意可知；10位小朋友多付的是2位小朋友的錢數(shù)即，10×10＝100元，每位小朋友應(yīng)該付款為100÷2＝50元．共12小朋友應(yīng)該付款為：12×50＝600元．答：購買這套書共需要600元．10．（15分）小袋鼠甲和乙在如圖的區(qū)域中跳動(dòng)，甲按ABCDEFGHIABC…的順序循環(huán)跳動(dòng)，乙按照ABDEGHABD…的順序跳動(dòng)，如果開始時(shí)兩只袋鼠都從A出發(fā)，并且這算是第一次他們同跳到了一起，問經(jīng)過2017跳躍，他們一共跳到了一起多少次？【分析】首先找到2次跳躍的周期6和9的最小公倍數(shù)為18，在這一個(gè)周期中有2次相遇，找到組數(shù)和余數(shù)即可求解．【解答】解：依題意可知：枚舉法列表可知：甲ABCDEFGHIABCDEFGHIA…乙ABDEGHABDEGHABDEGHA…周期數(shù)為18．每一個(gè)周期有兩次相遇．2017÷18＝112…1．所以經(jīng)過2017次跳躍兩只袋鼠共有1+2×112+1＝226（次）；答：經(jīng)過2017跳躍，他們一共跳到了一起有226次．11．（15分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，必答題答對(duì)1題得3分、答錯(cuò)1題倒扣2分；選答題答對(duì)1題得5分、答錯(cuò)1題得0分．小明回答了所有的題且答對(duì)了其中15道，共得49分．那么該數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有幾道必答題？【分析】首先假設(shè)全是選答題，根據(jù)數(shù)量差進(jìn)行求解．【解答】解：依題意可知：假設(shè)該數(shù)學(xué)競(jìng)賽全為選答題，則小明答對(duì)15題得分5×15＝75分；而將一道選答題換成一道必答題無論對(duì)錯(cuò)小明都減少2分．所以3分的必答題有（75﹣49）÷2＝13（題）．答：該數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有13道必答題．12．（15分）如圖是某社區(qū)的街道示意圖，一輛灑水車從A點(diǎn)出發(fā)不重復(fù)地經(jīng)過所有街道又回到A點(diǎn)．那么灑水車有多少種不同的路線？【分析】按題意，從A點(diǎn)出發(fā)既可以向左也可以向右，2種，然后再分類計(jì)算路線即可得出所有路線的總和．【解答】解：根據(jù)分析，灑水車從A點(diǎn)出發(fā)可以選擇向左或向右，2種，①若向左，走到B點(diǎn)時(shí)，有3種選擇，走到C點(diǎn)后有2種選擇回到B點(diǎn)，最后剩下1種選擇回到C，最后返回A；②若向右，走到C點(diǎn)時(shí)，有3種選擇，走到B點(diǎn)后有2種選擇回到C點(diǎn)，最后剩下1種選擇回到B，最后返回A；綜上，共有：2×（3+3）＝12種路線．故答案是：12．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小高組）一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1．（10分）兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（）種可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．192．（10分）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘．某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（）分鐘．A．6 B．8 C．10 D．123．（10分）將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成如圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．204．（10分）請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立．那么乘積是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．27545．（10分）在序列20170…中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去．那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．20176．（10分）從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（）種填法使得方框中話是正確的．這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1，有（）個(gè)數(shù)大于2，有（）個(gè)數(shù)大于3，有（）個(gè)數(shù)大于4．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么A的值是．8．（10分）如圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1﹣5這五個(gè)不同的數(shù)字．將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù)．9．（10分）如圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為H，AC和BD的交點(diǎn)為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是平方厘米．10．（10分）若2017，1029與725除以d的余數(shù)均為r，那么d﹣r的最大值是．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小高組）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1．（10分）兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（）種可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．19【分析】?jī)蓚€(gè)小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，那么這兩個(gè)小數(shù)的積的整數(shù)部分最小是7×10＝70；這兩個(gè)小數(shù)的積的整數(shù)部分最大不超過8×11＝88，所以，這兩個(gè)小數(shù)的積的整數(shù)部分在70與88之間，包括70，單不包括88，共有18種可能，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)題意與分析：這兩個(gè)小數(shù)的積的整數(shù)部分最小是7×10＝70；這兩個(gè)小數(shù)的積的整數(shù)部分最大不超過8×11＝88；所以，這兩個(gè)小數(shù)的積的整數(shù)部分在70與88之間，包括70，但不包括88，共有：88﹣70＝18種可能；答：這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有18種可能的取值．故選：C．2．（10分）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘．某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（）分鐘．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】總共用時(shí)是40，去掉換乘6分鐘．40﹣6＝34分鐘．地鐵是30分鐘，客車是50分鐘，實(shí)際是34分鐘，根據(jù)時(shí)間差，比例份數(shù)法即可．【解答】解：乘車時(shí)間是40﹣6＝34分，假設(shè)全是地鐵是30分鐘，時(shí)間差是34﹣30＝4分鐘，需要調(diào)整到公交推遲4分鐘，地鐵和公交的時(shí)間比是3：5，設(shè)地鐵時(shí)間是3份，公交是5份時(shí)間，4÷（5﹣3）＝2，公交時(shí)間為5×2＝10分鐘．故選：C．3．（10分）將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成如圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．20【分析】設(shè)把中間最小的空白長(zhǎng)方形的面積看作單位1＝ab，那么與它相鄰的陰影部分的面積就是2a×2b﹣ab＝3ab＝3，同理，相鄰的空白部分的面積就是5ab＝5，依此規(guī)律，面積依次下去為7，9，11，則空白部分的面積總和是1+5+9＝15，而實(shí)際空白部分面積總和是10平方厘米，可得單位1的實(shí)際面積是10÷15＝（平方厘米）；同理，那么陰影部分面積總和是：3+7+11＝21，然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：設(shè)把中間最小的空白長(zhǎng)方形的面積看作單位1＝ab，那么與它相鄰的陰影部分的面積就是2a×2b﹣ab＝3ab＝3，同理，相鄰的空白部分的面積就是5ab＝5，依此規(guī)律，面積依次下去為7，9，11，則空白部分的面積總和是1+5+9＝15，而實(shí)際空白部分面積總和是10平方厘米，可得單位1的實(shí)際面積是10÷15＝（平方厘米）；那么陰影部分面積總和是：3+7+11＝21，則實(shí)際面積是：21×＝14（平方厘米）；答：陰影部分面積總和是14平方厘米．故選：A．4．（10分）請(qǐng)?jiān)趫D中的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立．那么乘積是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根據(jù)特殊情況入手，結(jié)果中的數(shù)字2如果有進(jìn)位那么0上邊只能是9，根據(jù)910多除以7得130多，7前面只能是1，與數(shù)字0矛盾，那么就是沒有進(jìn)位．根據(jù)已知數(shù)字進(jìn)行分析沒有矛盾的就是符合題意的．【解答】解：首先根據(jù)結(jié)果中的首位數(shù)字是2，如果有進(jìn)位那么0上邊只能是9，根據(jù)910多除以7得130多，7前面只能是1，與數(shù)字0矛盾那么乘數(shù)中的三位數(shù)的首位只能是1或者2，因?yàn)槌藬?shù)中有7而且結(jié)果是三位數(shù)，那么乘數(shù)中三位數(shù)首位只能是1．那么已知數(shù)字7前面只能是2，根據(jù)已知數(shù)字0再推出乘數(shù)三位數(shù)中的十位數(shù)字是0．再根據(jù)乘數(shù)中的數(shù)字7與三位數(shù)相乘有1的進(jìn)位，尾數(shù)只能是2．所以是102×27＝2754．故選：D．5．（10分）在序列20170…中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去．那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．2017【分析】分析結(jié)果中的奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)，如果四個(gè)數(shù)字中出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)，那么下一個(gè)數(shù)字的結(jié)果一定是奇數(shù)，則2個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)結(jié)果就是偶數(shù)．分析枚舉找到規(guī)律即可．【解答】解：枚舉法0170的數(shù)字和是8下一個(gè)數(shù)字就是8．1708的數(shù)字和是16下一個(gè)數(shù)字就是6．7086的數(shù)字和是21下一個(gè)數(shù)字就是1．0861的數(shù)字和是15下一個(gè)數(shù)字是5．8615的數(shù)字和是20下一個(gè)數(shù)字是0．6150的數(shù)字和為12下一個(gè)數(shù)字就是2．20170861502…規(guī)律總結(jié)：查看數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，奇數(shù)一出現(xiàn)就是2個(gè)．故選：B．6．（10分）從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（）種填法使得方框中話是正確的．這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1，有（）個(gè)數(shù)大于2，有（）個(gè)數(shù)大于3，有（）個(gè)數(shù)大于4．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先考慮共4個(gè)空的數(shù)字不相同而且還有1，2，3，4一共是8個(gè)數(shù)字，如果有0和1，那么至少大于1的數(shù)字還有5個(gè)，大于4的數(shù)字最多是4個(gè)，最少是1個(gè)，根據(jù)這些條件進(jìn)行枚舉篩選．【解答】解：依題意可知：設(shè)有a個(gè)數(shù)是大于1的，有b個(gè)數(shù)是大于2的，有c個(gè)數(shù)是大于3的，有d個(gè)數(shù)是大于4的．因?yàn)?，2，3，4各有一個(gè)，還有4個(gè)空，那么有a＞b＞c＞d．且a≥5，1≤d≤4①若d＝4，那么在這8個(gè)數(shù)字中需要有4個(gè)數(shù)字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不滿足條件．②若d＝3時(shí)，那么在這8個(gè)數(shù)中需要有3個(gè)數(shù)是大于4的，a，b，c都是大于4的滿足條件．則大于3的數(shù)字共個(gè)4．與c＞4矛盾③若d＝2時(shí)，則a，b大于4，c不大于4，c則是取3或者4，分析a，b，c，d依次是7，5，3，2或者7，5，4，2④若d＝1時(shí)，則a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b≥3，則大于2的數(shù)共4個(gè)，所以b＝4，此時(shí)大于3的數(shù)有a，b，4此時(shí)c≥3，那么大于2的數(shù)字共5個(gè)，矛盾故選：B．二、填空題（每小題10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么A的值是4．【分析】先把繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，求出關(guān)于未知數(shù)A的方程，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可．【解答】解：[﹣]×÷+2.25＝4[﹣]×÷+2.25＝4[﹣]×÷＝[﹣]×＝﹣＝×﹣＝＝+＝24＝6AA＝4故答案為：4．8．（10分）如圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1﹣5這五個(gè)不同的數(shù)字．將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有10種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù)．【分析】根據(jù)“每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)”可以看出這5個(gè)和比原來1、2、3、4、5要大些；五角星5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都算了兩次，所以可以算出5個(gè)和的總和為：2×（1+2+3+4+5）＝30，原來5個(gè)自然數(shù)的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)比原來5個(gè)連續(xù)自然數(shù)多了：30﹣15＝15，平均每個(gè)多15÷5＝3，則新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后結(jié)合最小和最大的自然數(shù)即可確定每個(gè)頂點(diǎn)處有幾種選值，再確定共有幾種情況．【解答】解：五角星5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都算了兩次，所以可以算出5個(gè)和的總和為：2×（1+2+3+4+5）＝30，原來5個(gè)自然數(shù)的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)比原來5個(gè)連續(xù)自然數(shù)多了：30﹣15＝15，平均每個(gè)多15÷5＝3，則新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；觀察這新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小的自然數(shù)4只能是4＝1+3，最大的自然數(shù)8只能是5+3，并且2與1，4與5不能組合，這樣就有如下組合：因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)有2種不同的選值，所以共有2×5＝10種；答：共有10種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù)．故答案為：10．9．（10分）如圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為H，AC和BD的交點(diǎn)為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是180平方厘米．【分析】如圖，連接EG，，根據(jù)三角形的面積和底的正比關(guān)系，判斷出S△BDE、S△DEF、S△BGH與S四邊形ABCD的關(guān)系，推出S四邊形EHGF與S四邊形ABCD的關(guān)系，再根據(jù)四邊形EHGF的面積是15平方厘米，求出ABCD的面積是多少即可．【解答】解：如圖，連接EG，，因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以DE＝CD，所以S△BDE＝S△ADE＝S四邊形ABCD；因?yàn)锳C和BD的交點(diǎn)為G，所以G為AC的中點(diǎn)，因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以EG∥AD，且＝，所以＝＝，所以S△DEF＝S△ADE＝S四邊形ABCD；因?yàn)镋G∥AD，且AD∥BC，所以EG∥BC，＝，所以＝＝，所以S△BGH＝S△BCG＝S四邊形ABCD；所以S四邊形EHGF＝S△BDE﹣S△DEF﹣S△BGH＝S四邊形ABCD，所以S四邊形ABCD＝S四邊形EHGF×12＝15×12＝180（平方厘米）答：ABCD的面積是180平方厘米．故答案為：180．10．（10分）若2017，1029與725除以d的余數(shù)均為r，那么d﹣r的最大值是35．【分析】根據(jù)題意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，則（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），這三個(gè)數(shù)也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，不難得出，三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是76，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余數(shù)可看成0）；然后分別用725除以d的可能值，求出d﹣r的值，選取d﹣r的最大值即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，則（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），這三個(gè)數(shù)也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，988＝2×2×19×131292＝2×2×19×17304＝2×2×2×2×19所以三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是：2×2×19＝76，d為76的因數(shù)，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余數(shù)可看成0），當(dāng)d＝76時(shí)，此時(shí)：725÷76＝9…41，即r＝41，即此時(shí)d﹣r＝76﹣41＝35；當(dāng)d＝38時(shí)，此時(shí)：725÷38＝19…3，即r＝3，即此時(shí)d﹣r＝38﹣3＝35；當(dāng)d＝19時(shí)，此時(shí)：725÷19＝38…3，即r＝3，即此時(shí)d﹣r＝19﹣3＝16；當(dāng)d＝4時(shí)，此時(shí)：725÷4＝182…1，即r＝1，即此時(shí)d﹣r＝4﹣1＝3；當(dāng)d＝2時(shí)，此時(shí)：725÷2＝362…1，即r＝1，即此時(shí)d﹣r＝2﹣1＝1；當(dāng)d＝1時(shí)，此時(shí)：725÷1＝725，即r＝0，即此時(shí)d﹣r＝1﹣0＝1；則，d﹣r的最大值是35．故答案為：35．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1．（10分）兩個(gè)小三角形不重疊放置可以拼成一個(gè)大三角形，那么這個(gè)大三角形不可能由（）拼成．A．兩個(gè)銳角三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)鈍角三角形 D．一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形2．（10分）從1至10這10個(gè)整數(shù)中，至少?。ǎ﹤€(gè)數(shù)，才能保證其中有兩個(gè)數(shù)的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．73．（10分）小明行李箱鎖的密碼是由兩個(gè)數(shù)字8與5構(gòu)成的三位數(shù)．某次旅行，小明忘記了密碼，他最少要試（）次，才能確保打開箱子．A．9 B．8 C．7 D．64．（10分）獵豹跑一步長(zhǎng)為2米，狐貍跑一步長(zhǎng)為1米．獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動(dòng)（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．1355．（10分）圖中的八邊形是將大長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形得到．則至少需要知道（）條線段的長(zhǎng)度，才可以計(jì)算出這個(gè)八邊形的周長(zhǎng)．A．4 B．3 C．5 D．106．（10分）一個(gè)數(shù)串219…，從第4個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面3個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)．下面有4個(gè)四位數(shù)：1113，2226，2125，2215，其中共有（）個(gè)不出現(xiàn)在該數(shù)串中．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題10分，滿分40分.）7．（10分）計(jì)算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝．8．（10分）已知?jiǎng)榆嚨臅r(shí)速是普快的兩倍，動(dòng)車的時(shí)速提高25%即達(dá)到高鐵的時(shí)速，高鐵與普快的平均時(shí)速比特快快15千米/小時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/小時(shí)，則高鐵和普快列車的時(shí)速分別是千米/小時(shí)和千米/小時(shí)．9．（10分）《火星救援》中，馬克不幸沒有跟上其他5名航天員飛回地球，獨(dú)自留在了火星，馬克必須想辦法生存，等待救援．馬克的居住艙內(nèi)留有每名航天員的5天食品和50千克非飲用水，還有一個(gè)足夠大的菜園，馬克計(jì)劃用來種植土豆，30天后每平方米可以收獲2.5千克，但是需要澆灌4千克的水，馬克每天需要吃1.875千克土豆，才可以維持生存，則食品和土豆可供馬克最多可以支撐多少天？10．（10分）如圖五角星中，位于頂點(diǎn)處的“華”、“羅”、“庚”、“金”、“杯”5個(gè)漢字分別代表1至5的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)．如果“杯”代表數(shù)字“1”，則“華”代表的數(shù)字是或．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1．（10分）兩個(gè)小三角形不重疊放置可以拼成一個(gè)大三角形，那么這個(gè)大三角形不可能由（）拼成．A．兩個(gè)銳角三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)鈍角三角形 D．一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形【分析】因?yàn)槠浇鞘?80°，拼在一起的兩個(gè)小三角形一定有兩條邊共線，這時(shí)能組成一個(gè)平角，所以兩個(gè)角的和必須等于平角，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)槠丛谝黄鸬膬蓚€(gè)小三角形一定有兩條邊共線，這時(shí)能組成一個(gè)平角，A、因?yàn)閮蓚€(gè)銳角的和小于180度，所以，兩個(gè)銳角三角形不可能拼成一個(gè)大三角形；B、因?yàn)?0°+90°＝180°，所以兩個(gè)直角三角形能拼成一個(gè)大三角形；C、因?yàn)殁g角+銳角有可能等于180°，所以兩個(gè)鈍角三角形可能拼成一個(gè)大三角形；D、因?yàn)殁g角+銳角有可能等于180°，所以兩個(gè)鈍角三角形可能拼成一個(gè)大三角形；故選：A．2．（10分）從1至10這10個(gè)整數(shù)中，至少?。ǎ﹤€(gè)數(shù)，才能保證其中有兩個(gè)數(shù)的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】10個(gè)自然數(shù)有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；這四組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)數(shù)相加的和是10，根據(jù)抽屜原理，考慮最差情況：取出6個(gè)數(shù)是：數(shù)字5、10和四組數(shù)據(jù)中的其中一個(gè)，再任意取出1個(gè)都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的和是10，據(jù)此即可解答．【解答】解：從1至10這10個(gè)整數(shù)中，和等于10的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考慮最差情況：取出6個(gè)數(shù)是：數(shù)字5、10和四組數(shù)據(jù)中的其中一個(gè)，再任意取出1個(gè)都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的和是10，即6+1＝7（個(gè)），答：至少取7個(gè)數(shù)，才能保證其中有兩個(gè)數(shù)的和等于10．故選：D．3．（10分）小明行李箱鎖的密碼是由兩個(gè)數(shù)字8與5構(gòu)成的三位數(shù)．某次旅行，小明忘記了密碼，他最少要試（）次，才能確保打開箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位數(shù)□□□，三個(gè)位置，考慮兩種情況：（1）有1個(gè)5，2個(gè)8，則5的位置有3種；（2）有2個(gè)5，1個(gè)8，則8的位置有3種，所以共有3+3＝6種，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得3+3＝6（次）答：他最少要試6次，才能確保打開箱子．故選：D．4．（10分）獵豹跑一步長(zhǎng)為2米，狐貍跑一步長(zhǎng)為1米．獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動(dòng)（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．135【分析】獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步，即獵豹跑2×2＝4米的時(shí)間狐貍跑1×3＝3米．因?yàn)闀r(shí)間一定，速度比等于時(shí)間的反比，所以設(shè)這段時(shí)間為1秒，則獵豹的速度為4米/秒，狐貍的速度為3米/秒，然后用追及距離30米除以速度和就是追及時(shí)間，然后再乘獵豹的速度4米/秒即為所求．【解答】解：設(shè)獵豹的速度為：2×2＝4（米/秒），狐貍的速度為：1×3＝3（米/秒），30÷（4﹣3）＝30÷1＝30（秒）4×30＝120（米）答：獵豹跑動(dòng)120米可追上狐貍．故選：C．5．（10分）圖中的八邊形是將大長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形得到．則至少需要知道（）條線段的長(zhǎng)度，才可以計(jì)算出這個(gè)八邊形的周長(zhǎng)．A．4 B．3 C．5 D．10【分析】把線段①平移到②的位置可以組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這樣就可以確定計(jì)算出這個(gè)八邊形的周長(zhǎng)需要知道幾條線段的長(zhǎng)度．【解答】解：如上圖，把線段①平移到②的位置可以組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的4條邊，對(duì)邊相等，所以只需知道相鄰兩條邊的長(zhǎng)度，③＝④，所以只需知道1條線段的長(zhǎng)度，所以求八邊形的周長(zhǎng)需要知道：2+1＝3條線段的長(zhǎng)度．故選：B．6．（10分）一個(gè)數(shù)串219…，從第4個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面3個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)．下面有4個(gè)四位數(shù)：1113，2226，2125，2215，其中共有（）個(gè)不出現(xiàn)在該數(shù)串中．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可知219的數(shù)字和為2+1+9＝12，那么下一個(gè)數(shù)字是結(jié)果的個(gè)位就是2，變成2192．接下來就按照枚舉法找數(shù)字規(guī)律即可．【解答】解：枚舉法219的數(shù)字和是12，接下來就是2192數(shù)字和是12，接下來就是2922的數(shù)字和是13，接下來就是3223的數(shù)字和為7，接下來就是7237的數(shù)字和為12，接下來的數(shù)2以此類推數(shù)字為：2192237221584790651281102…規(guī)律總結(jié)數(shù)字和的尾數(shù)呈現(xiàn)兩奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)的周期規(guī)律．故選：C．二、填空題（每小題10分，滿分40分.）7．（10分）計(jì)算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝600．【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．【解答】解：1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝1000﹣（257+43）﹣（84+16）＝1000﹣300﹣100＝700﹣100＝600故答案為：600．8．（10分）已知?jiǎng)榆嚨臅r(shí)速是普快的兩倍，動(dòng)車的時(shí)速提高25%即達(dá)到高鐵的時(shí)速，高鐵與普快的平均時(shí)速比特快快15千米/小時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/小時(shí)，則高鐵和普快列車的時(shí)速分別是250千米/小時(shí)和100千米/小時(shí)．【分析】設(shè)普快的時(shí)速是x千米/小時(shí)，則動(dòng)車的時(shí)速是2x千米/小時(shí)，高鐵的時(shí)速是（1+25%）×2x＝2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：高鐵與普快的平均時(shí)速比特快快15千米/小時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/小時(shí)，即高鐵與普快的平均時(shí)速比動(dòng)車與普快的平均時(shí)速快25千米/小時(shí)，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)普快的時(shí)速是x千米/小時(shí)，則動(dòng)車的時(shí)速是2x千米/小時(shí)，高鐵的時(shí)速是（1+25%）×2x＝2.5x千米/小時(shí)，則﹣＝15+10，1.75x﹣1.5x＝250.25x＝250.25x÷0.25＝25÷0.25x＝1002.5x＝2.5×100＝250答：高鐵和普快列車的時(shí)速分別是250千米/小時(shí)和100千米/小時(shí)．故答案為：250，100．9．（10分）《火星救援》中，馬克不幸沒有跟上其他5名航天員飛回地球，獨(dú)自留在了火星，馬克必須想辦法生存，等待救援．馬克的居住艙內(nèi)留有每名航天員的5天食品和50千克非飲用水，還有一個(gè)足夠大的菜園，馬克計(jì)劃用來種植土豆，30天后每平方米可以收獲2.5千克，但是需要澆灌4千克的水，馬克每天需要吃1.875千克土豆，才可以維持生存，則食品和土豆可供馬克最多可以支撐多少天？【分析】首先根據(jù)沒有土豆的時(shí)候能夠生存多少天，然后根據(jù)水的存儲(chǔ)量計(jì)算出共能夠有多少土豆，除以每天的吃的土豆就是天數(shù)．【解答】解：6人的食物儲(chǔ)備一個(gè)人可以生活5×6＝30天．非飲用水儲(chǔ)存50×6＝300千克．共可以收獲的土豆300÷4×2.5＝187.5（千克）．共可以生存187.5÷1.875＝100（天）100+30＝130（天）答：可以供馬克生活130天．10．（10分）如圖五角星中，位于頂點(diǎn)處的“華”、“羅”、“庚”、“金”、“杯”5個(gè)漢字分別代表1至5的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)．如果“杯”代表數(shù)字“1”，則“華”代表的數(shù)字是3或4．【分析】根據(jù)“每條線段兩端點(diǎn)上的數(shù)字和恰為5個(gè)連續(xù)自然數(shù)”可以看出這5個(gè)和比原來1、2、3、4、5要大些；五角星5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都算了兩次，所以可以算出5個(gè)和的總和為：2×（1+2+3+4+5）＝30，原來5個(gè)自然數(shù)的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)比原來5個(gè)連續(xù)自然數(shù)多了：30﹣15＝15，平均每個(gè)多15÷5＝3，則新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后結(jié)合最小和最大的自然數(shù)即可解決問題．【解答】解：五角星5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都算了兩次，所以可以算出5個(gè)和的總和為：2×（1+2+3+4+5）＝30，原來5個(gè)自然數(shù)的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)比原來5個(gè)連續(xù)自然數(shù)多了：30﹣15＝15，平均每個(gè)多15÷5＝3，則新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；觀察這新的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小的自然數(shù)4只能是4＝1+3，最大的自然數(shù)8只能是5+3，根據(jù)這點(diǎn)可知，和“杯”在一條線段上的“華”可能是3或4，（2與1的和不在新的和內(nèi)，5必須與3組合）．答：“華”代表的數(shù)字是3或4．故答案為：3；4．

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小高組A卷）一、填空題（每小題10分，共80分）1．（10分）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.14]＝3，則[]+[]+[]+[]+[]+[]的值為．2．（10分）從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè)，求出它們的平均值．然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和，這樣可以得到4個(gè)數(shù)：8、12、10和9，則原來給定的4個(gè)整數(shù)的和為．3．（10分）在3×3的網(wǎng)格中（每個(gè)格子是個(gè)1×1的正方形）放兩枚相同的棋子，每個(gè)格子中最多放一枚棋子，共有種不同的擺放方法．（如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合，則把它們視為同一種擺放方法）．4．（10分）甲從A地出發(fā)去找乙，走了80千米后到達(dá)B地，此時(shí)，乙已于半小時(shí)前離開B地去了C地，甲已離開A地2小時(shí)，于是，甲以原來的速度的2倍去C地．又經(jīng)過了2小時(shí)后，甲乙兩人同時(shí)到達(dá)C地，則乙的速度是千米/小時(shí)．5．（10分）某校開設(shè)了書法和朗誦兩個(gè)興趣小組．已知兩個(gè)小組都參加的人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的，是只參加朗誦小組人數(shù)的，那么書法小組與朗誦小組的人數(shù)比是．6．（10分）如圖，△ABC的面積為100平方厘米，△ABD的面積為72平方厘米．M為CD邊的中點(diǎn)，∠MHB＝90°，已知AB＝20厘米，則MH的長(zhǎng)度為厘米．7．（10分）一列數(shù)a1、a2…，an…，記S（ai）為ai的所有數(shù)字之和，如S（22）＝2+2＝4，若a1＝2017，a2＝22，an＝S（an﹣1）+S（an﹣2），那么a2017等于．8．（10分）如圖，六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)志為A，B，C，D，E，F(xiàn)．開始的時(shí)候“華羅庚金杯賽”六個(gè)漢字分別位于A，B，C，D，E，F(xiàn)頂點(diǎn)處．將六個(gè)漢字在頂點(diǎn)處任意擺放，最終結(jié)果是每個(gè)頂點(diǎn)處仍各有一個(gè)漢字，每個(gè)字在開始位置的相鄰頂點(diǎn)處，則不同的擺放方法共有種．二、解答題（每題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過程）9．（10分）平面上有5條不同的直線，這5條直線共形成n個(gè)交點(diǎn)，則n有多少個(gè)不同的數(shù)值？10．（10分）某校給學(xué)生提供蘋果、香蕉和梨三種水果，用作課間加餐．每名學(xué)生至少選擇一種，也可以多選．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：70%的學(xué)生選擇蘋果，40%的學(xué)生選擇了香蕉．30%的學(xué)生選了梨，那么三種水果都選的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)至多是百分之幾？11．（10分）箱子里面有兩種珠子，一種每個(gè)19克，另一種每個(gè)17克，所有珠子的重量為2017克，求兩種珠子的數(shù)量和所有可能的值．12．（10分）使不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的三位數(shù)n之和等于多少．三、解答題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13．（15分）班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號(hào)，問每個(gè)同學(xué)兩個(gè)同樣的問題：班上有幾個(gè)人與你生日的月份相同？班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同（比如生日為1月12日與12月I2日的號(hào)數(shù)相同的）．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，那么，該班至少有多少個(gè)同字生日相同？14．（15分）將1至9填入圖的網(wǎng)格中．要求每個(gè)格子填一個(gè)整數(shù)，不同格子填的數(shù)字不同，且每個(gè)格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍．已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4和5，問：標(biāo)有字母x的格子所填的數(shù)字最大是多少？

2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小高組A卷）參考答案與試題解析一、填空題（每小題10分，共80分）1．（10分）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.14]＝3，則[]+[]+[]+[]+[]+[]的值為6048．【分析】可以先將原式化簡(jiǎn)，將每項(xiàng)化成帶分?jǐn)?shù)的形式，然后取整數(shù)部分，即可得出和．【解答】解：根據(jù)分析，原式為：[]+[]+[]+[]+[]+[]＝[]+[]+[]+[]+[]+[]＝550+733+916+1100+1283+1466＝6048．故答案是6048．2．（10分）從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè)，求出它們的平均值．然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和，這樣可以得到4個(gè)數(shù)：8、12、10和9，則原來給定的4個(gè)整數(shù)的和為20．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來給定的4個(gè)整數(shù)分別是a、b、c、d，則+d＝8（1），+c＝12（2），+b＝10（3），+a＝9（4），據(jù)此求出原來給定的4個(gè)整數(shù)的和是多少即可．【解答】解：設(shè)原來給定的4個(gè)整數(shù)分別是a、b、c、d，+d＝8（1），+c＝12（2），+b＝10（3），+a＝9（4），（1）+（2）+（3）+（4），可得2（a+b+c+d）＝8+12+10+9，所以a+b+c+d＝20，所以原來給定的4個(gè)整數(shù)的