初中數(shù)學七年級下冊 期末測試卷 (含答案)

第1頁（共1頁）七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi)．1．（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.142．（3分）已知x＞y，下列變形正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D．3．（3分）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量 C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查4．（3分）含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關系如圖所示，已知a∥b，∠1＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（3分）下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等6．（3分）若點P（a，4﹣a）是第二象限的點，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜4 C．0＜a＜4 D．a(chǎn)＞47．（3分）某超市銷售一批創(chuàng)意鬧鐘，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的鬧鐘全部售出，銷售總額超過了5500元，這批鬧鐘至少有（）個．A．44 B．45 C．104 D．1058．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列結論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，其中不正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示114的有序數(shù)對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）二、填空題（每小題3分，共12分．請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程）11．（3分）P（3，﹣4）到x軸的距離是．12．（3分）為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，最適合使用的統(tǒng)計圖是．（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）13．（3分）如圖，有一條直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α＝．14．（3分）對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的平方根為．三、解答題（本題有10個小題，共78分）15．（8分）計算下列各式的值：（1）；（2）．16．（8分）解下列方程組：（1）（2）17．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．（1）這次活動一共調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；（4）若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是人．19．（7分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；（2）點A經(jīng)過平移后對應點為D（3，﹣3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點B的對應點為點E，畫出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，若DM＝2CM，直接寫出點M的坐標．20．（6分）在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積．21．（8分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD＝65°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．22．（5分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知點A（2，4），B（﹣2，1），則AB＝；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為﹣2，則CD＝；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．23．（10分）某超市銷售每臺進價分別為180元、150元的甲、乙兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周2臺3臺1100元第二周4臺5臺2000元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求甲、乙兩種型號的電器的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電器共30臺，求甲種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1900元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．24．（12分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF．那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．老師要求學生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是．（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點C，連接AC，EC后，用鼠標拖動點C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關系．請你在小華操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系：．②補全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系：．（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點G，H分別在直線AB、直線EF上，點C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關系？并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi)．1．（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14【分析】化簡＝2，＝3，即可求解；【解答】解：＝2，＝3，3.14都是有理數(shù)；故選：A．【點評】本題考查無理數(shù)的定義；能夠?qū)⑺o選項進行化簡后再判斷是否是無理數(shù)是解題的關鍵．2．（3分）已知x＞y，下列變形正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：A、兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B錯誤；C、兩邊都乘以13，不等號的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．3．（3分）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量 C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷．【解答】解：A、了解某班學生的身高情況適合全面調(diào)查；B、檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽適合全面調(diào)查；D、全國人口普查適合全面調(diào)查；故選：B．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關系如圖所示，已知a∥b，∠1＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB＝35°，進而利用互余得出∠ADC即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°．∴∠CDB＝40°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣40°＝50°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5．（3分）下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．（3分）若點P（a，4﹣a）是第二象限的點，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜4 C．0＜a＜4 D．a(chǎn)＞4【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選：A．【點評】本題主要考查坐標系內(nèi)點的坐標特點和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．7．（3分）某超市銷售一批創(chuàng)意鬧鐘，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的鬧鐘全部售出，銷售總額超過了5500元，這批鬧鐘至少有（）個．A．44 B．45 C．104 D．105【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：設這批創(chuàng)意鬧鐘有x個，55×60+（x﹣60）×50＞5500解得，x＞104∴這批創(chuàng)意鬧鐘至少有105個，故選：D．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．8．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．9．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列結論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，其中不正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構成三線八角，無法判斷．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以①正確；∵AB∥CD（已證），∴∠BAD+∠ADC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故②正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證），∴∠B+∠BCD＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∴∠B＝∠D（同角的補角相等），所以③正確；只有當AB＝AC時，才會有∠B＝∠ACB＝∠D，所以④不正確．故選：A．【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定是解題的關鍵，即①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．10．（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示114的有序數(shù)對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）【分析】根據(jù)數(shù)字的排列規(guī)律，每一排的數(shù)字的個數(shù)與對應的排數(shù)相同，然后確定出114所在的排數(shù)與這一排的序數(shù)，然后根據(jù)有序數(shù)對的表示寫出即可．【解答】解：根據(jù)圖形，114是第15排從左到右的第9個數(shù)，∴可表示為（15，9）故選：A．【點評】本題是數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖形數(shù)字排列規(guī)律判斷出114所在的排數(shù)與序數(shù)是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共12分．請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程）11．（3分）P（3，﹣4）到x軸的距離是4．【分析】根據(jù)點在坐標系中坐標的幾何意義即可解答．【解答】解：根據(jù)點在坐標系中坐標的幾何意義可知，P（3，﹣4）到x軸的距離是|﹣4|＝4．故答案為：4．【點評】本題考查的是點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離．12．（3分）為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，最適合使用的統(tǒng)計圖是折線圖．（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【解答】解：為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故答案為：折線圖．【點評】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．13．（3分）如圖，有一條直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α＝70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，40度的同位角加上α等于折疊角的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)平行線性質(zhì)，折疊的角度是（α+40）度，根據(jù)折疊性質(zhì)，折疊角度再加上α就是個平角180度．即α+α+40°＝180度，解得α＝70度．故答案為：70°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，同位角相等，及折疊的性質(zhì)，折疊的角與其對應的角對應相等，和平角為180度的性質(zhì)，注意數(shù)形結合是解題的關鍵．14．（3分）對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的平方根為±1．【分析】根據(jù)新定義得出a，b的值，進而利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵min{，a}＝，min{，b}＝b，∴＜a，b＜，又∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a＝5，b＝4，則a﹣b＝1的平方根為：±1．故答案為：±1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確得出a，b的值是解題關鍵．三、解答題（本題有10個小題，共78分）15．（8分）計算下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)和算術平方根的定義分別化簡得出答案；（2）直接去括號進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣（2﹣）+4＝2﹣4﹣2++4＝；（2）原式＝3+3﹣2+2＝+5．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16．（8分）解下列方程組：（1）（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）把①代入②，可得：3（1﹣3y）﹣y＝3，解得y＝0，把y＝0代入①，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×3﹣②×4，可得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣3，∴原方程組的解是．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．17．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣4，故不等式組的解集是﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．18．（8分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．（1）這次活動一共調(diào)查了250名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于108度；（4）若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是160人．【分析】（1）這次活動一共調(diào)查80÷32%＝250（人）；（2）選擇籃球項目的人數(shù)：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；（3）選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于360°×＝108°；（4）該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是1000×＝160（人）．【解答】解：（1）這次活動一共調(diào)查80÷32%＝250（人），故答案為250；（2）選擇籃球項目的人數(shù)：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），補全條形統(tǒng)計圖：（3）選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于360°×＝108°，故答案為108；（4）該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是1000×＝160（人），故答案為160．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（7分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；（2）點A經(jīng)過平移后對應點為D（3，﹣3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點B的對應點為點E，畫出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，若DM＝2CM，直接寫出點M的坐標．【分析】（1）利用A、B、C點坐標畫出直角坐標系；（2）利用A、D兩點的坐標關系確定平移的方向與距離，然后利用平移規(guī)律寫出E、F點的坐標，再描點即可；（3）直線CD為x＝3，設M（3，t），則|t+3|＝2|t|，然后解絕對值方程求出t即可得到M點的坐標．【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標系；（2）如圖，△DEF為所作；（2）設M（3，t），∵DM＝2CM，∴|t+3|＝2|t|，即t+3＝2t或t+3＝﹣2t，∴t＝3或t＝﹣1，∴M點的坐標為（3，3）或（3，﹣1）．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20．（6分）在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積．【分析】設小長方形的長為xm，寬為ym，根據(jù)長方形空地長、寬與小長方形長、寬之間的關系，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其相乘即可得出結論．【解答】解：設小長方形的長為xm，寬為ym，依題意，得：，解得：，∴xy＝32．答：每個小長方形花圃的面積為32m2．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及生活中的平移現(xiàn)象，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21．（8分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD＝65°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．【分析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD＝180°，進而得出答案；（2）利用角平分線的定義結合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，進而得出答案．【解答】解：（1）∵∠EDO與∠1互余，∴∠EDO+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠EDO+∠1+∠COD＝180°，∴∠EDO+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）如圖所示：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝20°．【點評】此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的作法與定義，正確把握角平分線的作法是解題關鍵．22．（5分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知點A（2，4），B（﹣2，1），則AB＝5；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為﹣2，則CD＝6；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意即可作答；（2）由CD平行于y軸，即點C，點D的橫坐標相同，則可得C（a，4），D（a，﹣2），再根據(jù)題意公式計算即可；（3）利用兩點間距離公式分別求出PA，PB，即可判斷．【解答】解：（1）依題意，AB＝，故答案為5；（2）∵CD平行于y軸∴CD＝|4﹣（﹣2）|＝6；（3）PA＝＝∵點P與點B的縱坐標相同∴PB平行于x軸∴PB＝|3﹣（﹣2）|＝5由（1）知AB＝5∴AB＝PB∴線段PB，AB兩條線段的長是相等的．【點評】此題主要考查兩點間距離公式，讀懂題意，根據(jù)題意給出的形式或公式進行套用進行作答即可．23．（10分）某超市銷售每臺進價分別為180元、150元的甲、乙兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周2臺3臺1100元第二周4臺5臺2000元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求甲、乙兩種型號的電器的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電器共30臺，求甲種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1900元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【分析】（1）設甲、乙兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，列方程組求解；（2）設采購甲種型號電器a臺，則采購乙種型號電器（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5000元，列不等式求解；（3）根據(jù)甲種型號電器的進價和售價、乙種型號電器的進價和售價以及總利潤＝一臺的利潤×總臺數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．【解答】解：（1）設甲、乙兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號電器的銷售單價分別為250元、200元．（2）設采購甲種型號電器a臺，則采購乙種型號電器（30﹣a）臺．依題意得：180a+150（30﹣a）≤5000，解得：a≤16．答：甲種型號的電器最多能采購16臺．（3）根據(jù)題意得：（250﹣180）a+（200﹣150）（30﹣a）＞1900，解得：a＞20，∵a≤16．且a應為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤超過1900元的目標．【點評】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．24．（12分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF．那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．老師要求學生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點C，連接AC，EC后，用鼠標拖動點C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關系．請你在小華操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系：∠BAC+∠CEF＝∠ACE．②補全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系：∠BAC+∠ACE＝∠CEF．（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點G，H分別在直線AB、直線EF上，點C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關系？并說明理由．【分析】（1）利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可直接得出結論；（2）①過點C作AB、EF的平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可以得出結論；②由三角形的外角性質(zhì)和兩直線平行，同位角相等，就可得出結論；（3）由角平分線和三角形內(nèi)角和，進行適當?shù)拇鷵Q可以得出結論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵CD∥EF，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即：∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．（2）①∠BAC+∠CEF＝∠ACE，如圖（2）所示：②∠BAC+∠ACE＝∠CEF，如圖（4）所示：∵AB∥EF，∴∠CEF＝∠CNB，∵∠CNB＝∠ACE+∠BAC，∴∠BAC+∠ACE＝∠CEF．（3）如圖（5）所示：結論是：2∠GCH＝∠AGC+∠CHE∵GH同時平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH＝∠HGB，∠CHG＝∠GHF∵∠AGC+∠CGH+∠HGB＝180°，∠CHE+∠CHG+∠GHF﹣180°∴∠CGH＝（180°﹣∠AGC），∠CHG＝（180°﹣∠CHE）又∵∠GCH+∠CGH）+∠CHG＝180°∴∠GCH+（180°﹣∠AGC+（180°﹣∠CHE）＝180°∴2∠GCH＝∠AGC+∠CHE∠AGC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關系：2∠GCH＝∠AGC+∠CHE【點評】綜合考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的意義等知識，合理的等量代換，是得出結論的重要手段．

考點卡片1．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“﹣”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作a．零的算術平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．2．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．3．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．4．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13＝0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2＝1.414213562．②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分數(shù)π2是無理數(shù)，因為π是無理數(shù)．無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如等．（2）特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果．如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．5．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．7．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．8．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x＝ax＝b的形式表示．9．由實際問題抽象出二元一次方程組（1）由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關系是列方程組的關鍵和難點，有如下規(guī)律和方法：①確定應用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關系．10．二元一次方程組的應用（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）、設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．11．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．【規(guī)律方法】1．應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．12．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．13．一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．14．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15．點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系．16．兩點間的距離公式兩點間的距離公式：設有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點間的距離為AB＝．說明：求直角坐標系內(nèi)任意兩點間的距離可直接套用此公式．17．余角和補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關聯(lián)．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系．18．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．19．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．（2）應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構造出三類角．20．命題與定理1、判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要