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文檔簡介

2.4.2圓的一般方程自我塑造的過程很疼但最終你能收獲一個更好的自己！將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2展開，得可見，任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：新知探究結(jié)論：任何一個圓的方程都可以寫成：反過來，比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而圓的一般方程和比較突出了方程形式上的特點(diǎn)：

（1）x2

和y2

的系數(shù)相同且不為0，即A=C≠0；（2）沒有xy

這樣的二次項(xiàng)，即B=0.AB解：設(shè)過O、A、B的圓的方程為：則由O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)都在圓上得，①②③得由①－②得：由②－③得：∴過O、A、B圓方程為

例2.判斷O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)、C(7，1)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓的半徑和圓心坐標(biāo).將C(7，1)代入方程：成立.∴O、A、B、C四點(diǎn)共圓，CyxO解2：設(shè)過O、A、B的圓方程為則∴過O、A、B的圓方程為:

例2.判斷O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)、C(7，1)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓的半徑和圓心坐標(biāo).ABCyxO將C(7，1)代入方程：成立.∴O、A、B、C四點(diǎn)共圓，解3：∴過O、A、B的圓方程為由已知得，線段OA、OB

的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為斜率為：∴

線段OA、OB

中垂線方程分別為解方程組得：

例2.判斷O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)、C(7，1)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓的半徑和圓心坐標(biāo).ABCyxOC說明：一般地，求圓的方程有兩種方法：（1）待定系數(shù)法：即設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程，利用條件求系數(shù).（2）幾何分析法：即利用平面幾何中的有關(guān)性質(zhì)求解.

小結(jié)：（1）任何一個圓的方程都可以寫成：（2）利用待定系數(shù)法求圓的方程（3）一般地，求圓的方程有兩種方法：①待定系數(shù)法:即設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,利用條件求系數(shù).②幾何分析法：即利用平面幾何中的有關(guān)性質(zhì)求解.課后作

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