公開課邊角邊定理

三角形全等的判定（2）

——SAS（邊角邊）何向鋒你還記得嗎？1.什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么重要性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.

已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周長為10cm，AB=3cm，BC=4cm，則：A’B’=

cm,B’C’=

cm,A’C’=

cm.343如何判斷兩個三角形是全等三角形呢？1.SSS定理還有其它的方法嗎？把你畫的三角形與身邊同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，那么所有的三角形都全等嗎？畫△ABC，使BC=4cm，∠B=45°

，AC=3.5cm

ABC3.5cm4cmA’B’C’4cm3.5cm在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′\\\A′B′C′\\\ABC△ABC≌△A′B′C′

ABC3.5cm4cmA’B’C’4cm3.5cm在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′,BC＝B′C′,∠B＝∠B′△ABC與△A′B′C′不全等邊角邊公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△

DEF中，因為AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△DEF

∵

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△

DEF(SAS)注意：用“邊角邊”證明三角形全等時，那個“角”必須是“兩邊”的夾角FABDCE例1：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB分析：證三角形全等的三個條件兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）證明:∵AD//BC（已知）∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AE=CF（已知）在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

擺齊根據(jù)FABDCE指明范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）寫出結(jié)論例1：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB例2如圖，AD//BC,AD=BC,求證：△ABD≌△CDBABCD證明：∵AD//BC(已知)

∴∠ADB=∠CBD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)在△ABD和△

CDB中

∵

AD=BC(已知)∠ADB=∠CBD（已證）DB=BD（公共邊）∴△ABD≌△

CDB(SAS)注意：在證明三角形全等時，公共邊、公共角是隱含的條件，就像我們前面講的,在證明角相等時，對頂角是隱含的條件一樣。準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論想一想：1、如圖：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等嗎？請說明理由。在這個圖形中你還能得到哪些相等的線段和相等的角？練一練：證明：在△ABE和△

ACD中，∵AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACDABDEC2、已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE證明：∵∠1=∠2

（已知）∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC（已知）

∠DAB=∠EAC（已證）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12證明三角形全等時，分四步1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊根據(jù)4、寫出結(jié)論邊角邊公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等課堂小結(jié)：某校八年級一班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計了如下方案：如圖，先在平地上取一個