2020-2021學(xué)年遼寧省錦州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年遼寧省錦州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，滿分150分。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答題標(biāo)號；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或?qū)懺诒驹嚲砩蠠o效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。的圓上的一條弧長為，則此弧所對圓心角的弧度數(shù)是（）滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C.3.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體。如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線與所成角的大小是（）A. B. C. D.4.一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出此平面圖形的直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面圖形的周長為（）A.8 B. C. D.，，若，則實數(shù)（）A. B.，，，，則（）A. B. C. D.，向的繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后等于，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.的邊長為4，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為3，若點在正六邊形的邊上運動，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。，，，則以下說法正確的是（）A.，則C.，則（，，）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）圖像上的所有點，向左平移個單位，就可得到該函數(shù)的圖像的圖像上的所有點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，就可得到該函?shù)的圖像時，函數(shù)的圖像與直線的所有交點的橫坐標(biāo)之和為，中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，下列結(jié)論正確的是（），則為等腰三角形為銳角三角形，且，則，，，則符合條件的有兩個則中，，是邊長為的正三角形，，分別是，的中點，，則以下說法正確的是（）A.B.與平面所成的角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。與其共軛復(fù)數(shù)在坐標(biāo)原點為的復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為，，則的面積為______.①②③，且定義域為實數(shù)集的函數(shù)：______.①最小正周期為2 ② ③無零點15.在我國東南沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少受到臺風(fēng)的侵襲.所謂的臺風(fēng)，是指一種熱帶氣旋.在氣象學(xué)上，按世界氣象組織定義，氣旋中心持續(xù)風(fēng)力在12級到13級（風(fēng)速在至）的熱帶氣旋稱為臺風(fēng)因為臺風(fēng)風(fēng)力大，并且還會帶來暴雨，往往會給經(jīng)過地區(qū)帶來較大損失。在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)正以的速度向西北方向移動，據(jù)監(jiān)測，臺風(fēng)中心在該城市正東處，臺風(fēng)半徑為，臺風(fēng)侵襲的范圍為距臺風(fēng)中心圓形區(qū)域，則城市受該臺風(fēng)影響的持續(xù)時間為______小時.在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點，，則的最大值為_____；最小值為______.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且，的面積是，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，回答下列問題。（1）求角；（2）求.條件①條件②注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）.（1）求的值：（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，，，，分別是，，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20.（本題滿分12分）已知，為單位向量，滿足，，，向量，的夾角為.（1）求的取值范圍：（2）求的最小值.21.（本題滿分12分）為進一步增強全市中小學(xué)學(xué)生和家長的防溺水安全意識，特在全市開展“防洲水安全教育”，四邊形，四邊形均為正方形，且，，其中，為加強支撐管.（1）若，求到地面的距離；（2）若記（），.①求的解析式；②求支撐管最長為多少？并求此時的角.錦州市20202021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。CBCA ABDA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14.此題答案不唯一只要滿足條件都可以，例如15.16.1，（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）解：若選①：（1）因為，由正弦定理知，，…………2分因為，所以所以，所以………………3分即所以，…………4分因為，所以.……5分（2）因為且由（1）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，…………9分所以.…………10分若選②：（1）因為，由正弦定理知，，……2分所以…………3分所以，因為，所以，所以，…………4分因為，所以，…………5分（2）因為且由（1）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，……9分所以.……10分18.（本題滿分12分）解法（一）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）…………2分…………4分所以…………6分（2）周期，…………8分令，，…………10分則，，所以的單調(diào)增區(qū)間為：，.解法（二）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）…………2分（2）……4分…………6分周期，…………8分令，，…………10分則，，所以的單調(diào)增區(qū)間為：，…………12分19.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，連接，因為為正三棱柱，且，所以側(cè)面為正方形，…………1分因為，分別是，的中點，所以四邊形是矩形，是的中點，…………2分又是的中點，所以.平面，…………4分平面，…………5分所以平面.……6分（2）因為為正三角形，是的中點，所以，…………7分又平面，平面，所以，…………8分，所以平面，…………9分所以.…………10分連接，因為側(cè)面為正方形，所以，因為，分別是、的中點，，所以，…………11分又，所以平面.…………12分20.（本題滿分12分）解：（1）因為，所以…………1分所以，所以.…………2分又…………3分所以的取值范圍是…………4分（2）……6分…………8分設(shè)，則所以…………10分所以的最小值是.……………12分注：如果應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求最小值，應(yīng)該指出此函數(shù)的單調(diào)性并證明.如果既沒指出單調(diào)性也沒證明，直接將帶入求值的減4分；指出單調(diào)性但沒有證明的減2分.21.（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)時，，…………1分點離的距離，…………2分所以點離地面的距離為.…………3分（2）在中，由于，由余弦定理得：，所以，…………4分設(shè)，在中，由余弦定理得：所以，①…………5分在中，由正弦定理得，所以，②…………6分②代入①式得，…………7分所以其中，…………8分（3）因為，所以，…………9分所以即時，…………10分取得最大值1，此時取得最大值3，…………11分所以加強鋼管最長為3，此時…………12分22.（本題滿分12分）解：（1）延長和，設(shè)交點為，過點作于點，連接.…………1分因為平面，平面，所以，又，所以平面，則，…………2分由二面角的平面角定義知為二面角的平面角，…………3分設(shè)所以，則，，……4分因為底面為邊長為2的正方形，且為中點，所以，，由∽得，即，則，…………5分所以在中，，則，所以.…………6分（2）法（一）：因為且，所以為中點，…………7分所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半.…