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山西省太原市第二十一中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平測試試題一、選擇題((本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合,,那么等于()A.B.C.D.2.已知直線經(jīng)過兩點,,那么直線的斜率為()A.3B.C.D.33.對任意,下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.4.已知向量,,且=26,那么的值是()A.2B.3C.4D.65.給出下列四個函數(shù)①;②;③;④,其中奇函數(shù)的序號是A.①B.②C.③D.④6.要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向上平移個單位D.向下平移個單位7.設(shè)數(shù)列的前項和為,如果,那么()A.32B.64C.8D.168.等于()A.1B.2C.5D.69.如果為銳角,,那么的值等于()A.B.C.D.10.已知a>0,b>0,且,那么的最大值等于()A.10B.8C.16D.411.平行于直線且與圓相切的直線的方程是()A.B.C.D.12.在中,,那么等于()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13.已知向量滿足,,,那么向量的夾角為14.在區(qū)間[1,2]上隨機取一個數(shù)x,則|x|≤1的概率為15.函數(shù)的零點個數(shù)為16.已知圓與圓,那么兩圓的位置關(guān)系是三、解答題(本大題共4小題,共36分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(9分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)如何由函數(shù)y=2sinx的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象,寫出變換過程.18.(9分)已知等差數(shù)列的公差d=2,且求(1)數(shù)列的通項公式(2))數(shù)列的前n項和19、(9分)如圖,在四面體A-BCD中,∠BDC=90°,AC=BD=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,且EF=.求證:BD⊥平面ACD.20、(9分)同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣,計算:(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率;(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率.
2019年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題:BCCAABDBADDB二、填空題13.14.15.216.相交三、解答題17、解(1)由圖象知A=2.f(x)的最小正周期T=4×(eq\f(5π,12)-eq\f(π,6))=π,故ω=eq\f(2π,T)=2.將點(eq\f(π,6),2)代入f(x)的解析式得sin(eq\f(π,3)+φ)=1,又|φ|<eq\f(π,2),∴φ=eq\f(π,6),故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+eq\f(π,6))…………5分(2)變換過程如下:y=2sinxy=2sin(x+eq\f(π,6))y=2sin(2x+eq\f(π,6))..........................9分18、解:(1)由等差數(shù)列得d=2,所以得………………5分(2)19、證明:取CD的中點為G,連接EG,F(xiàn)G.∵E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,∴EG∥AC,F(xiàn)G∥BD.又AC=BD=2,則EG=FG=1.∵EF=,∴EF2=EG2+FG2,∴EG⊥FG,………5分∴BD⊥EG.∵∠BDC=90°,∴BD⊥CD.又EG∩CD=G,∴BD⊥平面ACD.………9分20、解基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,正,正)共8個.(1)用A表示“恰有一枚出現(xiàn)正面”這一事件:則A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}.因此P(A)=eq\f(3,8).……
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