中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院2021-2022下概率試卷（A）

PAGE9中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院2021～2022學(xué)年第2學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷（A）卷一選擇題（每題3分，共30分）1.已知，若、互不相容，則＝()A.0.2；B.0.4；C.0.8；D.0.6；2.兩個(gè)獨(dú)立事件和發(fā)生的概率分別為和，則其中之一發(fā)生的概率為()A.；B.；C.；D.。3.設(shè)，為隨機(jī)事件，且，，則必有（）；CA.與互不相容；B.與相互獨(dú)立；C.；D.。4.設(shè)隨機(jī)變量,已知，則()A.；B.；C.；D.。5.設(shè)二維隨機(jī)變量若X與Y的相關(guān)系數(shù),則()A.一定獨(dú)立；B.一定不獨(dú)立；C.不一定獨(dú)立；D.不一定為0。6.設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）CA.;B.;C.;D.;7.設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，記，則服從()分布。A.；B.；C.；D.。8．設(shè)總體，相應(yīng)的樣本值為，則總體的均值相和方差的矩估計(jì)分別為()A.；B. ；C.；D.。9.設(shè)是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為，分布函數(shù)分別為，則（）DA．必為某一隨機(jī)變量的概率密度；B．必為某一隨機(jī)變量的概率密度；C．必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)；D．必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且，則（）AA.;B.;C.;D..二計(jì)算題（共3小題，共24分）11.兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為，加工出來(lái)的零件放在一起。又知第一臺(tái)加工的零件數(shù)是第二臺(tái)的零件數(shù)的兩倍，求：（1）任取一個(gè)零件是合格品的概率。（2）任取一個(gè)零件是廢品，它為第二臺(tái)加工的概率。11．解設(shè):“第一臺(tái)機(jī)床加工的零件”；:“第二臺(tái)機(jī)床加工的零件”:“取到一零件是合格品”由題意可知（1）由1全概公式(2)由（1）可知：“取到一個(gè)零件是廢品”，則由逆概公式12.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為：，求：（1）常數(shù)；（2）分布函數(shù)；（3）概率。解（1）；；（2）；（3）。13.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，求的密度函數(shù)。解,三計(jì)算題（共2小題，共16分）14.已知的概率密度為(1)求的邊緣概率密度，的邊緣概率密度；（2）判斷與是否相互獨(dú)立；（3）求。解：（1）-（2）因?yàn)?，所以不相互?dú)立；（3）15.設(shè)隨機(jī)變量與的相互獨(dú)立，試求出的值，并寫(xiě)出必要步驟。1解由獨(dú)立性知，。由，，，于是1四計(jì)算題（共2小題，共16分）16.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差。解因?yàn)榉膮?shù)為的指數(shù)分布，所以。，17.設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布,求相關(guān)系數(shù)解由題可得D的面積則五計(jì)算題（共2小題，第18小題8分，第19小題6分，共14分）18.設(shè)總體的密度函數(shù)為有樣本，其相應(yīng)的樣本值為，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值。解似然函數(shù)由解得.19.某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝大米，每包大米的重量,現(xiàn)從包裝好的大米中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得每袋的平均重量，樣本方差，求每袋大米平均重量的置信區(qū)間。（）（）解由題意可知所求置信區(qū)間為則得每袋大米平均重量的置信度為的置信區(qū)間4．設(shè)的聯(lián)合概率分布為0100.10.110.80則相關(guān)系數(shù)；；3、設(shè)，且，則；3;4、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則＝；；6、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，設(shè)表示對(duì)的10次獨(dú)立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則＝；0.24;8、設(shè)隨機(jī)變量與同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)兩個(gè)事件與相互獨(dú)立，,則＝；.6.是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，為樣本方差，則服從參數(shù)（或自由度）為

分布，；8.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則。； 六、箱內(nèi)有6個(gè)球，其中紅、白、黑球個(gè)數(shù)分別為1，2，3個(gè)，現(xiàn)從箱中隨機(jī)取2個(gè)球，記為紅球個(gè)數(shù)，為白球個(gè)數(shù)，(1)求隨機(jī)變量的概率分布；(2)求.解：(1) YX012010(2),4、設(shè)為隨機(jī)變量，，，則0.35、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布且，則.19/272、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且，求（1）的值；（2）分布函數(shù)；（3）解（1）由可得從而有由密度函數(shù)的歸一性可有，上面兩式聯(lián)立，可得(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（3）5、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量～，則6、隨機(jī)變量，則＝；；9.設(shè)，且，則.四