工程力學(xué)材料力學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 及典型例題

（1）運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：力使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)。（2）變形效應(yīng)：力使物體的形狀發(fā)生和尺寸改變的效應(yīng)。3、力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。4、力的表示方法：（1）力是矢量，在圖示力時(shí)，常用一帶箭頭的線(xiàn)段來(lái)表示力；（注意表明力的方向和力的作用點(diǎn)?。?）在書(shū)寫(xiě)力時(shí)，力矢量用加黑的字母或大寫(xiě)字母上打一橫線(xiàn)表示，如F、G、F］等等。5、約束的概念：對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起限制作用的裝置。6、約束力（約束反力）：約束作用于被約束物體上的力。約束力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。約束力的作用點(diǎn)，在約束與被約束物體的接處7、主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。作用于被約束物體上的除約束力以外的其它力。8、柔性約束：如繩索、鏈條、膠帶等。（1）約束的特點(diǎn)：只能限制物體原柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。（2）約束反力的特點(diǎn)：約束反力沿柔索的中心線(xiàn)作用，離開(kāi)被約束物體。（_）9、光滑接觸面：物體放置在光滑的地面或擱置在光滑的槽體內(nèi)。（1）約束的特點(diǎn)：兩物體的接觸表面上的摩擦力忽略不計(jì)，視為光滑接觸面約束。被約束的物體可以沿接觸面滑動(dòng)，但不能沿接觸面的公法線(xiàn)方向壓入接觸面。（2）約束反力的特點(diǎn)：光滑接觸面的約束反力沿接觸面的公法線(xiàn)，通過(guò)接觸點(diǎn)，指向被約束物體。鉸鏈約束：兩個(gè)帶有圓孔的物體，用光滑的圓柱型銷(xiāo)釘相連接。(b)10、]\鉸鏈約束：兩個(gè)帶有圓孔的物體，用光滑的圓柱型銷(xiāo)釘相連接。(b)10、]\約束反力的特點(diǎn)：是方向未定的一個(gè)力；一般用一對(duì)正交的力來(lái)表示，指向假定。11、11、固定鉸支座(1)約束的構(gòu)造特點(diǎn):把中間鉸約束中的某一個(gè)構(gòu)件換成支座，并與基礎(chǔ)固定在一起，則<b)(2)約束反力的特點(diǎn):固定鉸支座的約束反力同中間鉸的一樣，也是方向未定的一個(gè)力;用一對(duì)正交的力來(lái)表示，指向假定。12、可動(dòng)鉸支座約束的構(gòu)造特點(diǎn)把固定鉸支座的底部安放若干滾子，并與支撐連接則構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座約束，又稱(chēng)錕軸支座。~nTn~^111(1)約束的構(gòu)造特點(diǎn):把中間鉸約束中的某一個(gè)構(gòu)件換成支座，并與基礎(chǔ)固定在一起，則<b)(2)約束反力的特點(diǎn):固定鉸支座的約束反力同中間鉸的一樣，也是方向未定的一個(gè)力;用一對(duì)正交的力來(lái)表示，指向假定。12、可動(dòng)鉸支座約束的構(gòu)造特點(diǎn)把固定鉸支座的底部安放若干滾子，并與支撐連接則構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座約束，又稱(chēng)錕軸支座。~nTn~^111L(b)約束反力的特點(diǎn)：垂直于支承面的一個(gè)力，指向假定。13、二力桿約束(1)約束的構(gòu)造特點(diǎn)：桿件的自重不計(jì)，桿件的兩端均用鉸鏈(或固定鉸支座)與周?chē)钠渌矬w相連接。兩鉸鏈之間不受任何力作用。桿件可以是直桿或曲桿。二力桿約束又稱(chēng)鏈桿約束，約束中的桿件又稱(chēng)之為二力桿。(2)約束的約束特：性限制了物體沿桿件兩端鉸鏈連線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)。但不能阻止物體沿鉸()鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)。()（3）約束反力特點(diǎn)：根據(jù)二力平衡公理，二力桿約束的約束反力的方向必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線(xiàn)，指向不定的一個(gè)力。（二力平衡公理：一個(gè)剛體受兩個(gè)力作用處于平衡的必要和充分條件：兩個(gè)力等值、反向、共線(xiàn)）13、固定端約束：（1）約束的構(gòu)造特點(diǎn)把桿件的端部與周?chē)矬w進(jìn)行剛性連接。兩連接物體不能繞連接點(diǎn)有任何的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（甜//////㈣(c)（甜//////㈣(c)（2）約束反力的特點(diǎn)：用一對(duì)正交的力和一個(gè)反力偶（用M表示）來(lái)表示。（）14、受力圖：反映物體受力情況的圖形。15、畫(huà)受力圖的步驟：（1）確定研究對(duì)象，取脫離體。（只畫(huà)研究對(duì)象本身，不能畫(huà)與它相連接的周?chē)渌矬w?。?）畫(huà)主動(dòng)力。（只畫(huà)研究對(duì)象直接受到的主動(dòng)力）（3）畫(huà)約束反力。（只畫(huà)研究對(duì)象以外的其它物體對(duì)研究對(duì)象的約束反力，按每種約束的反力特點(diǎn)畫(huà)）（）16、物系：由兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體構(gòu)成的物體系統(tǒng)。17、作用與反作用公理：兩物體之間的相互作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一直線(xiàn)上。例2：求圖示外伸梁A、B處的反力。

30kNldkhl/rC丄H?BJ2F^i2M|_己蹈(a>解：1、取AB為研究對(duì)象，畫(huà)出AB桿的受力圖如圖(b)2、建立直角坐標(biāo)系如圖3、列平衡方程，求解未知量工F=0X工F=0SM(F)=0AR=0AX-10X2+R-30+R=0AYB-20+10X2X1-30X2+RX6=0BR=0AX,R=40kN(AYt)R=10kN(Bt)知識(shí)點(diǎn)：1、平衡：物體相對(duì)于地面處于靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(物體受到的力的合力等于零)2、力在坐標(biāo)軸上的投影：通過(guò)力的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)之間的線(xiàn)段就是力在坐標(biāo)軸上的投影。(如圖中的Fx和Fy)力的投影有正負(fù)，力的箭頭指向與座標(biāo)的正向一致為正；反之為負(fù)。若力與正向夾角為a,則:Fx=FcosaFy=—Fcosa合力投影定理：力系的合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。R=F+F+...F=EFTOC\o"1-5"\h\zX1X2XnXXR=F+F+...F=EF-Y1Y2YnYY3、力矩：力矩是力對(duì)物體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以該點(diǎn)到力的距離(力臂d)。并規(guī)定，力使物體繞該點(diǎn)順轉(zhuǎn)為負(fù)，逆轉(zhuǎn)為正。力矩的計(jì)算公式：M°(F)=±FXd4、合力矩定理：合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。M(F)=M(F)+M(F)+...M(F)=EM(F)ORO1O2OnO分布力對(duì)某點(diǎn)之矩等于分布力的合力對(duì)該點(diǎn)之矩。均勻分布的分布力的合力作用點(diǎn)在分布段的中點(diǎn)。5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一對(duì)特殊的力。力偶對(duì)物體只起轉(zhuǎn)動(dòng)效果。力偶矩的計(jì)算公式：M°(F)=±FXd[其中：d---力偶臂(兩平行力之間的距離)]規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶其力偶矩取正(+),順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶其力偶矩取負(fù)號(hào)(一)。力偶的基本性質(zhì)：（1）、力偶無(wú)合力，力偶在任一座標(biāo)軸上的投影等于零。（2）、力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力偶矩。與矩心位置無(wú)關(guān)。（3）、力偶的等效性：只要保證力偶的三要素相同，兩力偶的作用效果相同。6、平面任意力系的平衡方程：一矩式：刀F=0（該受力圖上所有力在X軸上投影的代數(shù)和等于零）XEFy=0（該受力圖上所有力在Y軸上投影的代數(shù)和等于零）刀M（F）=0（該受力圖上所有力對(duì)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零）O二矩式：EF=0XEM(F)=0AEM(F)=0B三矩式：（A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不能與X軸垂直）EM(F)=0A（A、B（A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)）BEM(F)=0C對(duì)一個(gè)平面任意力系的平衡可選上述三種形式的平衡方程中的任意一種,

試求圖示組合平面圖形的形心坐標(biāo)。（單位：mm）丫jk：0丫8080解：1、將圖示組合平面圖形分成如右圖所示的矩形I和矩形II組合后再減去圓III（認(rèn)為其面積為負(fù)的）丫80802、I、II、III的面積和形心坐標(biāo)分別為：A=（100-20）X20=1600mm2X=10mmY=20+40=60mm11A=80X20=1600mm2X=40mmY=10mm22A二—nR2=3.14X52=—78.5mm2X=10mmY=90mm333、利用形心坐標(biāo)公式計(jì)算形心坐標(biāo)x_-A,~~1600+股zn-工4y十把-y」也W1600x60I1600x10f\7H5}x90V=—z：―—==3?.6ffWfnT-A,ArA,~As［仙:j+h：】o+(-用打知識(shí)點(diǎn)：1、重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱(chēng)為物體的重心。（與組成該物體的物質(zhì)有關(guān)）2、形心：物體的幾何中心。（只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無(wú)關(guān)）一般情況下重心和形心是不重合的，只有物體是由同一種均質(zhì)材料構(gòu)成時(shí)，重心和形心才重合。3、平面圖形的形心坐標(biāo)公式：EAiXi~A~EAi,yiA（1）、分割法：工程中的零部件往往是由幾個(gè)簡(jiǎn)單基本圖形組合而成的，在計(jì)算它們的形心時(shí)，可先將其分割為幾個(gè)基本圖形，利用查表法查出每個(gè)基本圖形的形心位置與面積，然后利用形心計(jì)算公式求出整體的形心位置。此法稱(chēng)為分割法。（2）、負(fù)面積法：仍然用分割法的公式，只不過(guò)去掉部分的面積用負(fù)值。上式中的A是每一個(gè)基本圖形的面積：X、Y分別是每一個(gè)基本圖形的形心的X、iiiY坐標(biāo)。上述兩種方法可以分別使用，也可以同時(shí)使用。例4：試設(shè)計(jì)圖示軸向拉壓桿的截面尺寸。（）如圖所示的軸向拉壓桿，已知材料的許用應(yīng)力[o]=10MPa，若截面為圓形，試設(shè)計(jì)其直徑d。2kN如圖所示的軸向拉壓桿，已知材料的許用應(yīng)力[o]=10MPa，若截面為圓形，試設(shè)計(jì)其直徑d。2kN[5小代q,N；3I<N3kN卜5kN4|<N解：1、用截面法求桿件上各段的軸力分別假想地用截面沿(a)圖的1-1、2-2、3-3截面處將桿切開(kāi)，取左段或右段為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖如圖(b)、(c)、(d)o(圖中的軸力最好都假設(shè)為拉力)N=-2kN（壓力）1N=lkN（拉力）2N=-4kN（壓力）3由(b)圖列平衡方程得：N=-2kN（壓力）1N=lkN（拉力）2N=-4kN（壓力）32由(d)圖列平衡方程得：-N-4=032、作桿件的軸力圖如圖(e)由軸力圖可得：|N|=4kN(桿件的危險(xiǎn)截面)3、根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸由。二矢A.A.4加叫心心A.^->4O0x|Q-rni24x4（J0xIO'''4x4（J0xIO'''八Hi=12,GsriHi知識(shí)點(diǎn)：1、變形：物體形狀和尺寸的改變。2、強(qiáng)度：強(qiáng)度是構(gòu)件承受外力時(shí)抵抗破壞的能力。3、剛度：剛度是構(gòu)件承受外力時(shí)抵抗變形的能力。4、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是構(gòu)件承受外力時(shí)保持原有平衡狀態(tài)的能力。5、桿件的基本變形形式：軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。6、軸向拉伸和壓縮的受力特點(diǎn)：桿件受到的力（或合力）與其軸線(xiàn)重合。7、軸力：與桿件的軸線(xiàn)重合的內(nèi)力（用樣或N表示）（拉為正，壓為負(fù)）。8、截面法：用一假想的截面從要求內(nèi)力處將桿件切開(kāi)分成兩段，取其中的任意一段為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖，利用平衡方程，求出內(nèi)力。其步驟可歸結(jié)為下列四步：切、取、代、平9、軸力圖：將桿件的軸力隨截面位置變化的關(guān)系用一個(gè)圖形來(lái)表示。10、應(yīng)力：應(yīng)力是分布內(nèi)力的集度。垂直于截面上的應(yīng)力叫正應(yīng)力，用。表示。切于截面的應(yīng)力叫切應(yīng)力（剪應(yīng)力），用T表示。11、軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：No=—A12、極限應(yīng)力（ou）:材料失效時(shí)的應(yīng)力。塑性材料的極限應(yīng)力是屈服極限（J）；脆性材料的極限應(yīng)力是強(qiáng)度極限化）。13、許用應(yīng)力［。］：保證構(gòu)件安全工作，材料許可承擔(dān)的最大應(yīng)力。其中：n-―安全系數(shù)14、安全系數(shù)：為保證構(gòu)件具有一定安全貯備而選取的一個(gè)大于1的系數(shù)。安全系數(shù)越大構(gòu)件越安全，但越不經(jīng)濟(jì)。15、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件：16、三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算（1）、強(qiáng)度校核校核是否成立。成立則強(qiáng)度夠，不成立則強(qiáng)度不夠。校核是否成立。成立則強(qiáng)度夠，不成立則強(qiáng)度不夠。（2）、截面設(shè)計(jì)如圖所示的鉚釘聯(lián)接，已知鉚釘?shù)脑S用剪應(yīng)力[T]=80MPa,鉚釘和鋼板的許用擠壓應(yīng)力[ojbs]=200MPa,鋼板的許用正應(yīng)力[o]=160MPa,鉚釘直徑d=20mm,鋼板厚度t=8mm,鋼板寬度b=60mm，P=10kN,試校核此聯(lián)接的強(qiáng)度。解：1、校核鉀釘?shù)募羟袕?qiáng)度由圖可知：鉀釘?shù)募袅s=P=10kNFs10x1031.S5MPa<[i]=^MPaA.dk9Q4'~4~鉀釘?shù)募羟袕?qiáng)度足夠￡校核鉀釘和鋼板的擠壓輕度擠壓力FE=F=10kMFhFz10xIf)3r1疔卞=土旦=仝=——=62.5MPa<=200M^療應(yīng)顯必20x8挪釘和鋼板的擠壓強(qiáng)度足夠5、校核鋼板的拉伸弓雖度鋼板上鉀釘孔處的1-1截面是拉伸鋼板時(shí)最危險(xiǎn)的截面:耳軸力:N=P=LOkNNN101n3「1cr=—=一-一=丄一=31.25MPa<er=A(b-d).t.(60-20)鋼板的拉伸強(qiáng)度足夠知識(shí)點(diǎn):1、剪切的受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到一對(duì)大小相等、方向相反、行力作用。2、剪切的變形特點(diǎn)：沿平行兩力作用線(xiàn)之間的面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱(chēng)為剪切面。剪切變形是工程實(shí)際中常見(jiàn)的一種基本變形。常出現(xiàn)于聯(lián)接件中，如：鉚釘聯(lián)接、螺栓聯(lián)接、銷(xiāo)釘聯(lián)接、鍵聯(lián)接、榫頭聯(lián)接等等。3、擠壓:剪切變形中傳遞力的接觸面發(fā)生的局部受壓現(xiàn)象。傳遞力的接觸面稱(chēng)為擠壓面（d圖中的陰影部分a圖的擠壓面計(jì)算面積）。4、剪應(yīng)力計(jì)算公式:（工程實(shí)用計(jì)算中假設(shè)剪應(yīng)力是均勻分布在剪切面上的）A其中：t―-剪應(yīng)力FS---剪切面上的剪力A---剪切面面積[t]—-許用剪應(yīng)力5、剪切的強(qiáng)度條件：6、擠壓的應(yīng)力計(jì)算公式：（工程實(shí)用計(jì)算中假設(shè)擠壓應(yīng)力是均勻分布在擠壓面的計(jì)算面積上的）A.j.hA.j.h、其中：Fbs-一擠壓力obs-一擠壓應(yīng)力Ajbs-一擠壓面計(jì)算面積（是其最大正投影面面積）7、擠壓的強(qiáng)度條件：

oA例6：試設(shè)計(jì)圖示軸的直徑d。()由上述兩個(gè)強(qiáng)度條件可進(jìn)行三個(gè)方面的強(qiáng)度計(jì)算:oA例6：試設(shè)計(jì)圖示軸的直徑d。()由上述兩個(gè)強(qiáng)度條件可進(jìn)行三個(gè)方面的強(qiáng)度計(jì)算:、強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可荷載8、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件：設(shè)計(jì)軸的直徑。fiOON-ml=2^=600mm[T]=50MPa,[?/=0.25(°)/m。試圖示圓軸AB所受的外力偶矩M1=800N?m,elMc=1200N?m,M°=400N?m,G=80GPa,e2e3解（1）畫(huà)扭柜圖。將將軸分衙2段‘逐段計(jì)算扭柜勺對(duì)AC^：TL=-800Nm;對(duì)CE段：T2=400Nm根據(jù)計(jì)算結(jié)果，按比例畫(huà)出扭矩圈如圖。（2）按軸的切應(yīng)力強(qiáng)度確定軸的宜徑。最大應(yīng)力發(fā)生在島C段勺I=適_=河Nm芒［工］=劉h/IFa,求得：43.4mm.o（3）按軸的剛度確定軸的宜徑。最丈單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)帝岌生于盤(pán)C段。甄皿_其型荀陰丸公⑶加甄皿_其型荀陰丸公⑶加SOxlOQx氏求得：70min.o比較可知軸的直徑應(yīng)取了Otnrtu知識(shí)點(diǎn)：1、扭轉(zhuǎn)：桿件的兩端受到大小相等、轉(zhuǎn)向相反且作用平面直垂于桿軸線(xiàn)的力偶的作用，致使桿件各橫截面都繞桿軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件表面的縱向線(xiàn)將變成螺旋線(xiàn)。2、軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱(chēng)為軸。3、扭矩：當(dāng)桿件受到外力偶矩作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩。（用T表示;扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定—右手螺旋法則。MeMeTMeMeT扭矩的計(jì)算方法---截面法（方法與軸力的計(jì)算相似）4、扭矩圖：用一個(gè)圖形來(lái)表示截面上的扭矩隨其截面位置變化關(guān)系。5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式：

Tppp16A3278Tl<P97TOffDPh初（F）其中：T-―截面上的扭矩到圓心O點(diǎn)的距離6、橫截面上最大切應(yīng)力發(fā)生在周邊上，計(jì)算公式為:Tppp16A3278Tl<P97TOffDPh初（F）其中：T-―截面上的扭矩到圓心O點(diǎn)的距離6、橫截面上最大切應(yīng)力發(fā)生在周邊上，計(jì)算公式為:ITWC實(shí)心和空心圓截的慣性矩I和抗扭截面系數(shù)W（1）實(shí)心圓截面（2）空心圓截面圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)角（e）：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)兩橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。單位扭轉(zhuǎn)角（。）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角。（rad/m）P―-要求應(yīng)力的點(diǎn)9e—<[?]71例7：試作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。()其中：[°]許用單位扭轉(zhuǎn)角(rad/m或/m)其中：T截面上的扭矩I—截面對(duì)圓心0點(diǎn)的極慣性矩1丿L―-兩截面之間的距離G―-剪切彈性模量10、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件試作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。M=Z.5kN.rnq=1kN/mcAADI|2fi|3n||M-=2.5kN.mF=i2kN廠q=IkN^/m-jirrmn*CA<DJ'-■—1-^-亠叫L酗Rfl1丄丄\"N）沁IJJJJJ解：（1）、計(jì)算支座反力由乞乩二0和龍畤0求得R,=3kNRF2kN（2）、分CA、AD和DB三段求各控制點(diǎn)的內(nèi)力值，并作圖CA段（無(wú)載段）Q<=-2kN氐二0IL=-FX2=-4kN.MAD段（無(wú)載段）Q?=（-2+3）kN=lkNIL=-4kN.MNo=（-2X5+3x3）kN.N=-lkNJiI以上兩段均為無(wú)載段，即剪力圖是水平直線(xiàn)，彎矩圖是斜直線(xiàn)，求出了控制點(diǎn)的剪力值和彎矩值后，可以得到這兩段的剪力圖和彎矩圖，見(jiàn)圖示。DB段（有載段）由于是有載段，剪力圖是斜直線(xiàn)，可找岀D、B兩處的剪力值繪出剪力圖。QD二QA右二lkNQB左二-RB二-2kN作岀DB段的剪力圖。彎矩是二次拋物線(xiàn)，可找D、B兩處的彎矩茨極值點(diǎn)處的彎矩。Mb4，,=RbX3—qX3Xj=l.5kN.M,MfO極值發(fā)生在剪力為零處。首先求岀極值點(diǎn)位置E,極值點(diǎn)位置可通過(guò)剪力圖求得；圖中設(shè)BE>x,根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有x=2m,所以MfRoX2-qX2X2=2kN.N,x=2m,2肌和皿三點(diǎn)的彎矩值，連接成光滑的拋物線(xiàn)。得到最后的彎矩圖G最后得到的剪力圖、彎矩圖如圖示知識(shí)點(diǎn)：1、梁：主要發(fā)生彎曲變形的桿件。2、彎曲的受力特點(diǎn)：桿件受到橫向外力（垂直于軸線(xiàn)的外力）或與桿軸線(xiàn)共面的力偶作用。3、梁的內(nèi)力：（1）、剪力：沿著桿件的截面切線(xiàn)方向上的內(nèi)力。（用FS表示）某截面上的剪力等于該截面左段（或右段）梁上所有橫向外力的代數(shù)和。（左上右下為正，反之為負(fù)）（2）、彎矩：彎曲桿件橫截面上抽內(nèi)力偶矩。（用M表示）某截面上的彎矩等于該截面左段（或右段）梁上所有外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和。（左順右逆為正，反之為負(fù)）（3）、剪力與彎矩+、-號(hào)規(guī)定:剪力：繞體內(nèi)一點(diǎn)順轉(zhuǎn)的剪力為正，反之為負(fù)。FsFs彎矩：產(chǎn)生下凹變形的彎矩為正，產(chǎn)生上凸變形的彎矩為負(fù)。4、剪力圖和彎矩圖：將剪力和彎矩隨截面位置變化的關(guān)系分別用一個(gè)圖形來(lái)表示。（1）、無(wú)載段載荷集度等于零，剪力圖為水平直線(xiàn)。彎矩圖為斜直線(xiàn)。（2）、均布載荷段載荷集度等于常數(shù)，剪力圖為斜直線(xiàn)。彎矩圖為二次拋物線(xiàn)。（3）、集中力作用下左右兩側(cè)的剪力不等，剪力圖有突變，突變之值等于集中力之3333值。集中力偶作用下左右兩側(cè)的彎矩不等，彎矩圖有突變，突變之值等于集中力偶之值、當(dāng)彎矩圖為二次拋物線(xiàn)時(shí)，若有極值則極值必然發(fā)生在剪力為零處。例8：試設(shè)計(jì)圖示梁的截面尺寸。()如圖所示的矩形截面外伸木梁，已知許用正應(yīng)力[o]=10MPa,h/b=2，試根據(jù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)此梁的截面尺寸b和h。12iHiJf/kNm解；1.求出梁的支座反力畫(huà)出AD桿的受力團(tuán)如閣I厲5S-12x1-6x3+REx2=0R^nkNSM^（F>012xl-6xl-R^x2=0R.?=3kW玄計(jì)覽相關(guān)截面的音楚值」并作出套矩圖Mk=0,Me=3kN.m,ME=-60.nt,MeFO彎矩圖如圖卩）由彎距圖得:|MUZ=6kN.m菠彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)t■和h由址廠豊竺沖將6X1000<10xl（f甲工3頸x1CF%'n士空!_工迦勺_（嚴(yán)6b>彳弘販;10=工&&北]0一2用=g咅托田也?]=2J?>\93.2yfim知識(shí)點(diǎn)：1、純彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱(chēng)為純彎曲梁段。剪切彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力不為零（存在剪力），該梁段稱(chēng)為剪切彎曲梁段。2、中性層：純彎曲時(shí)梁的纖維層有的變長(zhǎng)，有的變短。其中有一層既不伸長(zhǎng)也不縮短，這一層稱(chēng)為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)稱(chēng)為中性軸（Z軸）。3、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式：（1）、任一點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式：M.I'n=—/=（2）、最大正應(yīng)力的計(jì)算公式：（Jmn其中：M―-截面上的彎矩；I-―截面對(duì)中性軸（z軸）的慣性矩；y―-所求應(yīng)力的點(diǎn)Z到中性軸的距離。4、常用截面的二次矩I和彎曲截面系數(shù)W：ZZ（1）矩形截面：

5、Wz=Mi26(2)實(shí)心圓形截面:5、Wz=Mi26(2)實(shí)心圓形截面:宀普(3)空心圓形截面：…”嘰)皋二甲產(chǎn)聳M-&)其中:彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件…M晌.r1由此可進(jìn)行的強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可荷載。6、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的步為：、畫(huà)梁的彎矩圖，找出最大彎矩(危險(xiǎn)截面)。、利用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件求解。7、脆性材料梁的彎曲正應(yīng)力分析：、脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對(duì)稱(chēng)，例如T字形截面梁。、脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算中，脆性材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度不等，抗拉能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算要分別找出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。、由于脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對(duì)稱(chēng)，上下邊沿點(diǎn)到中性軸的距離不等，因此最大拉、壓應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大處，要全面地進(jìn)行分析。

5020202例9：求圖示單元體的主應(yīng)力、主平面和最大剪應(yīng)力。()解：1、求a=30°5020202例9：求圖示單元體的主應(yīng)力、主平面和最大剪應(yīng)力。()解：1、求a=30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力sin2ai4-7^coG2a:2、求主應(yīng)力、求主平面和最大剪應(yīng)力如圖示單元體中，試求：a=30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；主應(yīng)力、主平面和最大剪應(yīng)力。第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。云+巾+6一可遇加總珀廠=—_-sin2x30。+20cos2k30°=31.65MPag22.'50_^0￡3n2x3Q0=20.1SA/^￡rr=50MPa口$=Dq=20MPa〔1〕主應(yīng)力的大小和主平面的方位TOC\o"1-5"\h\z^min」2=空丄土J(巴二仝)2十2話(huà)=25±32(MPa)■lj、2口］=57MPa口2=0七=-7MPa小2巧2x20._tan2cfn=—=—=—0.80耳-叭50-0務(wù)=-19.33"^.70.67n在圖中繪出主單元體如圖最大切應(yīng)丈I藝上上=32MPa藝上上=32MPa23、求第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力=0-0xd13=57-(-7)=64MPa知識(shí)點(diǎn)：1、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件中的一點(diǎn)沿不同的截面方位的應(yīng)力分布情況，稱(chēng)為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。2、單元體：圍繞所研究的點(diǎn)沿相互垂直的三個(gè)方向所取出的無(wú)限小的六面體。3、主平面：沿某點(diǎn)所切的單元體的某個(gè)面上，其切應(yīng)力t=0的平面即為主平面。4、主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力。可以證明：受力構(gòu)件上的任一點(diǎn)總可以找到三個(gè)相互垂直的三個(gè)方位為主平面方位，其上的三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值的大小分別為o、o、o。其123中O>O>O。1235、應(yīng)力狀態(tài)分類(lèi)(1)、只有一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱(chēng)為單向應(yīng)力狀態(tài)。也稱(chēng)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。ul(2)、兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱(chēng)為二向應(yīng)力狀態(tài)。%035a（3）、三個(gè)主應(yīng)力全不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱(chēng)為三向應(yīng)力狀態(tài)。單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)又稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)又稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。6、平面應(yīng)力狀態(tài)任一斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力公式為:7、平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力大小及方向主應(yīng)力計(jì)算公式主平面方位計(jì)算公式呼）+乙Ht+CTr_!_2仇=n-'-'shi2a+t,cos-Sex/03^2^.=2T"血Pt說(shuō)明：按公式求得最大和最小值之后，將為零的主應(yīng)力加入排列確定。1、。2、。3_為一個(gè)主平面與X面所夾銳角，其最大主應(yīng)力所在平面方位應(yīng)在兩切應(yīng)力箭頭相對(duì)的那個(gè)面。8、最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力發(fā)生在與主平面夾45度角的平面方位。其公式：°203°2039、四種常見(jiàn)的強(qiáng)度理論：（1）、最大拉應(yīng)力理論：（第一強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為，脆斷破壞主要是由最大拉應(yīng)力引起的。在復(fù)雜應(yīng)力情況下，若危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力。超過(guò)材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力，則強(qiáng)度1不足。強(qiáng)度條件為：OW[o]1（2）、最大拉應(yīng)變理論：（第二強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為，脆斷破壞主要是由最大拉應(yīng)變引起的。在復(fù)雜應(yīng)力情況下，若危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)變￡1超過(guò)材料單向拉伸極限狀態(tài)時(shí)的線(xiàn)應(yīng)變，則強(qiáng)度不足。由廣義胡克定律導(dǎo)出，強(qiáng)度條件為：O—U（O+O）W[o]123（3）、最大切應(yīng)力理論：（第三強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為，塑性破壞主要是由最大切應(yīng)力引起的。在復(fù)雜應(yīng)力情況下，若危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力T超過(guò)材料單向拉伸極限狀態(tài)時(shí)的最大切應(yīng)力，則強(qiáng)度不足。根據(jù)最大切應(yīng)力的計(jì)算公式導(dǎo)出強(qiáng)度條件為：O—0W[o]13（4）、畸變形理論：（第四強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為，塑性破壞主要是由畸變能密度引起的。變形后，變形固體存在變形能，變形能包括形狀改變的變形能（畸變能）和體積改變的變形能。單位體積畸變能稱(chēng)為畸變能密度。在復(fù)雜應(yīng)力情況下，若危險(xiǎn)點(diǎn)的畸變能密度超過(guò)材料單向拉伸時(shí)材料的許可畸變能密度，則強(qiáng)度不足。根據(jù)畸變能密度的計(jì)算公式導(dǎo)出強(qiáng)度條件為：說(shuō)明：一、二強(qiáng)度理論適用于脆斷破壞，三、四強(qiáng)度理論適用于塑性破壞。上述四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件中，不等式右面部分就是相應(yīng)的強(qiáng)度理論所對(duì)應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力。例10：試按第四強(qiáng)度理論選擇圓柱的內(nèi)徑d。（）

800M600A[o]=60MPa。試按第四強(qiáng)度理論選擇圓柱的內(nèi)徑do800M600A[o]=60MPa。試按第四強(qiáng)度理論選擇圓柱的內(nèi)徑do0SF500800圖示裝在外直徑D=60mm空心圓柱上的鐵道標(biāo)志牌，所受最大風(fēng)載p=2kPa，柱材料的許用應(yīng)力^77777777知識(shí)點(diǎn)：1、組合變形：桿件同時(shí)發(fā)生兩種及兩種以上的基本變形的這種變形稱(chēng)為組合變形。組合變形的分析方法：疊加原理。（將力分解成使桿桿產(chǎn)生每一種基本變形的力單獨(dú)作用的疊加）常見(jiàn)的組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合、斜彎曲2、彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強(qiáng)度條件為：o=囤+迥Isb]喚代Wzr」3、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合的強(qiáng)度條件：發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的桿件一般是塑性材料，故一般用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為:第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為:J/+J/+O.75尸e「—4、斜彎曲：兩個(gè)平面彎曲的組合?？煞譃閮蓚€(gè)平面彎曲分別計(jì)算出某點(diǎn)的應(yīng)力，然后疊加得到該點(diǎn)的應(yīng)力，從而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

例11：試建立C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。()搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB在某段時(shí)間內(nèi)以等速v向上運(yùn)動(dòng)，試建立C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程(分別用直角坐標(biāo)法及自然坐標(biāo)法)，并求此點(diǎn)在?二n/4時(shí)速度的大小。假定初瞬時(shí)?=0,搖桿長(zhǎng)OC=a,L為已知。

丫?am心呂7111館(g水￡2.c>dtp2r7.7C■1Itill自數(shù)忖I泓itMS丫?am心呂7111館(g水￡2.c>dtp2r7.7C■1Itill自數(shù)忖I泓itMS廳秤〔如圖）V、fJVy^J^C點(diǎn)fl厲和vIj|uJ匕的速度分量K=的=的心￡M【［誅報(bào)詢(xún)==1-1C點(diǎn)的跡42、帀fl瀚出標(biāo)仏建*（:血叫運(yùn)副方程選如SJ?idd'l-J唯標(biāo)系.有xa.co?小y=a打:i，卜求當(dāng)叩=〒■時(shí)C點(diǎn)的速度；1廠仃肚to-Tfl=—-WiJv(=L,代入皿￡f「J=jI艮據(jù)修p=—燉屈?卜別徹分fl聞敵）IS??T仔匸VJ卩q為弊卩=—-=—=(or.cos<卩丁=-csiin叩dtdi\=(￡7.SJtlq?)=i7COS(p—!-didi即?！鋭t（J（2Lckb即?！鋭t（J（2Lckb.—ZF.SIIIQ.—L=-i7xSdn

di2L4L知識(shí)點(diǎn)：1、質(zhì)點(diǎn)：研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有時(shí)把一個(gè)物體看成一個(gè)點(diǎn)即不涉及物體的大小。若還考慮它的質(zhì)量這就是質(zhì)點(diǎn)。2、動(dòng)點(diǎn)：僅研究它的運(yùn)動(dòng)，不考慮它的質(zhì)量時(shí)，就稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)或簡(jiǎn)稱(chēng)為點(diǎn)。3、質(zhì)點(diǎn)系：多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系。4、剛體：各質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系稱(chēng)為剛體。5、瞬時(shí)：是指某一時(shí)刻，例如第3s時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)到某一位置，表達(dá)了一個(gè)確定的瞬時(shí)狀態(tài)。6、時(shí)間間隔：指的是兩個(gè)瞬時(shí)相隔的時(shí)間（某兩瞬時(shí)之間的時(shí)間段）7、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：表達(dá)動(dòng)點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化規(guī)律的函數(shù)。8、軌跡：動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)稱(chēng)為軌跡。9、位移：是指起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻動(dòng)點(diǎn)所在位置之間的距離。10、路程：是指動(dòng)點(diǎn)在這一時(shí)間間隔內(nèi)所移動(dòng)的長(zhǎng)度。11、速度：描述動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢的一個(gè)物理量（瞬時(shí)速度為動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)）12、加速度：描述動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化快慢的物理量。（瞬時(shí)加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于坐標(biāo)（或運(yùn)動(dòng)方程）對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)）點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為切向加速度和法向加速度的矢量和。切向加速度是速度大小的改變量，其大小為速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線(xiàn)方向，a為正時(shí)，指向坐標(biāo)的正向；a為T(mén)T負(fù)時(shí)，指向坐標(biāo)負(fù)向。法向加速度為速度方向小改變量。其大小為速度的平方除以曲率半徑13、第一定律（慣性定律）：如果物體不受到任何力的作用，將保持自己原有的平衡狀態(tài)（即靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）。14、慣性：物體保持自身原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力，稱(chēng)為物體的慣性。這是物體所固有的一種屬性。15、第二定律（力與加速度關(guān)系）：質(zhì)點(diǎn)受到力的作用，將產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)。加速度的大小與施加的力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。16、第三定律（作用力和反作用力定律）：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力總是同時(shí)存在，且大小相等，方向相反，分別作用在這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。這一定律既實(shí)用于平衡狀態(tài)的物體，也運(yùn)用于運(yùn)動(dòng)中的物體。例12：求5s時(shí)的角速度和角加速度。（）

知識(shí)點(diǎn)：1、剛體的基本運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。。2、剛體的平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體上的任意一條直線(xiàn)始終同原來(lái)的位置相平行，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的平動(dòng)。（有直線(xiàn)平動(dòng)和曲線(xiàn)平動(dòng)）3、結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)軌跡、相同的速度和相同的加速度。所以，平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)，可用剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述，通常平動(dòng)剛體可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。。4、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體內(nèi)或延伸部分有一條直線(xiàn)始終不動(dòng)，這種剛體的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。II5、轉(zhuǎn)角：剛體經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔At后，剛體內(nèi)的平面不定過(guò)的角度（巾：?jiǎn)挝籸ad）。6、轉(zhuǎn)動(dòng)方程：轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的單值連續(xù)函數(shù)。巾=f（t）7、角速度：描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。它等于轉(zhuǎn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。角速度是個(gè)代數(shù)量，正值的角速度表示剛體的逆轉(zhuǎn)，負(fù)值的角速度表示剛體順轉(zhuǎn)。角速度的單位一般為rad/s。8、角加速度：描述角速度變化快慢的物理量，稱(chēng)為角加速度。角加速度表達(dá)了角速度的變化大小。它等于角速度方程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或轉(zhuǎn)角方程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。角加速度為正，并不一定表示加速轉(zhuǎn)動(dòng)，為負(fù)也不一定表示減速轉(zhuǎn)動(dòng)。只有角加速度和角速度同號(hào)時(shí)，表明加速的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一致，是加速轉(zhuǎn)動(dòng)；異號(hào)時(shí)是減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度的單位是rad?。

dldtVB(0mJ例13：求圖示瞬時(shí)dldtVB(0mJ例13：求圖示瞬時(shí)02B的角速度32。()解：1、選動(dòng)點(diǎn)、靜系、動(dòng)系：以滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在搖桿O尹上，地面為靜系。例：如圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄以角速度3繞％轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)滑塊A帶動(dòng)搖桿OB繞O往復(fù)擺動(dòng)。求圖示瞬時(shí)OB的角速度3。222、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是繞O]的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度v=r?[,方向垂直于O.A（沿A點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的圓周的切線(xiàn)方向）；動(dòng)點(diǎn)A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿?fù)u桿O2B的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度vr沿O2B的直線(xiàn)方向，大小未知；牽連運(yùn)動(dòng)是搖桿O2B繞O2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連速度ve=O2Ax?2方向直于O2B，大小未知。63、由速度合成定理作平行四邊形如圖?！?ysinO=msiiiOcPmsiiiH.如cP=—-—=Cjsme?2的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。知識(shí)點(diǎn)：1、動(dòng)點(diǎn)：將所研究的點(diǎn)稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)。2、定參考系：將固定在地面上的坐標(biāo)系稱(chēng)為定參考系。（簡(jiǎn)稱(chēng)靜系）3、動(dòng)參考系：將固定在相對(duì)于地面處于運(yùn)動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系稱(chēng)為動(dòng)參考系。（簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)系）4、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。5、相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。6、牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它可以是