3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（原卷版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.4《函數(shù)的應(yīng)用(一)》分層練習(xí)考查題型一利用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題1．你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”.煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達到最高點時爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時刻是（

）A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒2．某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入．則這批臺燈的銷售單價x(單位：元)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．將進貨單價40元的商品按50元一個售出，能賣出500個；若此商品每漲價1元，其銷售量減少10個.為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為元.4．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量件（單位：件）（∈N*）與貨價p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30（單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是5.某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A，B兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤列成下表.投資A種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.651.391.8521.841.40投資B種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.300.590.881.201.511.79該經(jīng)營者準(zhǔn)備在第七個月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知A，B兩種商品各投入多少萬元才合算，請你制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者第七個月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).6.某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差．(1)求利潤函數(shù)及利潤函數(shù)的最大值；(2)為了促銷，如果每月還需投入500元的宣傳費用，設(shè)每臺產(chǎn)品的利潤為，求的最大值及此時的值．考查題型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用1.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納水費60元，則該月用水量m3．每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m32.巴拿馬運河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙的運河之一，假設(shè)運河上的船只航行速度為（單位：海里/小時），船只的密集度為（單位：艘/海里），當(dāng)運河上的船只密度為50艘/海里時，河道擁堵，此時航行速度為0；當(dāng)船只密度不超過5艘/海里時，船只的速度為45海里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當(dāng)時，船只的速度是船只密集度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)船只密度為多大時，單位時間內(nèi)，通過的船只數(shù)量可以達到最大值，求出最大值．（取整）3.我國是用水相對貧乏的國家，據(jù)統(tǒng)計，我國的人均水資源僅為世界平均水平的．因此我國在制定用水政策時明確提出“優(yōu)先滿足城鄉(xiāng)居民生活用水”，同時為了更好地提倡節(jié)約用水，對水資源使用進行合理配置，對居民自來水用水收費采用階梯收費．某市經(jīng)物價部門批準(zhǔn)，對居民生活用水收費如下：第一檔，每戶每月用水不超過立方米，則水價為每立方米元；第二檔，若每戶每月用水超過立方米，但不超過立方米，則超過部分水價為每立方米元；第三檔，若每戶每月用水超過立方米，則超過部分水價為每立方米元，同時征收其全月水費的用水調(diào)節(jié)稅．設(shè)某戶某月用水立方米，水費為元．(1)試求關(guān)于的函數(shù)；(2)若該用戶當(dāng)月水費為元，試求該年度的用水量；(3)設(shè)某月甲用戶用水立方米，乙用戶用水立方米，若之間符合函數(shù)關(guān)系：．則當(dāng)兩戶用水合計達到最大時，一共需要支付水費多少元？(多選題)1．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤2．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品萬件時的生產(chǎn)成本為(萬元)．一萬件售價為萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_______萬件．3．定義區(qū)間(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的長度為d＝b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：(1，2)[3，5]的長度d=(2-1)+(5-3)=3，設(shè)f(x)=[x]?{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時x∈[-2009，2009]，d＝．4．A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到B地進行社會實踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為，從A到B的火車票價格（部分）如下表所示：運行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）(1)參加社會實踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？5．眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的