勾股定理的教案5篇

勾股定理的教案5篇

勾股定理的教案篇1

教學(xué)目標：

一學(xué)問技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

二數(shù)學(xué)思索

1.通過勾股定理的逆定理的探究，經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生進展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

四情感態(tài)度

1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通合作的意識和探究精神.

教學(xué)重難點：

一重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

二難點：勾股定理的逆定理的證明.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)分組爭論合作溝通等。

教學(xué)媒體

多媒體課件演示。

教學(xué)過程：

一復(fù)習孕新，引入課題

問題：

(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2)求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

①a=3，b=4

②a=2.5，b=6

③a=4，b=7.5

(3)分別以上述abc為邊的三角形的外形會是什么樣的呢?

二動手實踐，檢驗推想

1.把預(yù)備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀看并說出此三角形的外形?

學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進展溝通爭論的根底上，作出實踐性猜測.

教師深入小組參加活動，并幫忙指導(dǎo)局部學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此根底上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀看并說出此三角形的外形?

3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的外形之間有怎樣的關(guān)系嗎?

三探究歸納，證明猜測

問題

1.三邊長度分別為3cm4cm5cm的三角形與以3cm4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△abc的三邊長

滿意

，試證明△abc是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

教師提出問題，并適時誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的.證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運用，熟識定理

問題

1例1：推斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

教師巡察，了解學(xué)生對學(xué)問的把握狀況.

特殊關(guān)注學(xué)生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學(xué)生能否嫻熟地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比仿照，穩(wěn)固新知

1.練習：練習題13.

2.思索：習題18.2第5題.

局部學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習本上獨立完成.

小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

2.作業(yè)：

(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習題18.2第46題.

勾股定理的教案篇2

一、教學(xué)目標

1．體會勾股定理的逆定理得出過程，把握勾股定理的逆定理．

2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．

3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．

二、重點、難點

1．重點：把握勾股定理的逆定理及證明．

2．難點：勾股定理的逆定理的證明．

3．難點的突破方法：

先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題熬煉學(xué)生的動手操作力量，由實踐到理論學(xué)生更簡單承受．

為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．

⑴如何推斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何推斷一個角是直角．

⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊a1b1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．

三、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進展比照，從勾股定理的逆命題進展猜測．

四、例習題分析

例1（補充）說出以下命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行．

⑵假如兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．

⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．

⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時留意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并留意語言的運用．

⑵理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

解略．

此題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．

例2（p82探究）證明：假如三角形的三邊長a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

分析：⑴留意命題證明的格式，首先要依據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．

⑵如何推斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何推斷一個角是直角．

⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊a1b1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．

⑸先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題熬煉學(xué)生的動手操作力量，由實踐到理論學(xué)生更簡單承受．

證明略．

通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，熬煉學(xué)生的動手操作力量，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．

例3（補充）已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求證：∠c=90°．

分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先推斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③推斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

⑵要證∠c=90°，只要證△abc是直角三角形，并且c邊最大．依據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．

⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．

此題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先推斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③推斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

勾股定理的教案篇3

重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系推斷一個三角形是否為直角三角形．為推斷三角形的外形供應(yīng)了一個有力的依據(jù)．

本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理推斷三角形的外形時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最終到達一個目標式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方．

教法建議：

本節(jié)課教學(xué)模式主要采納“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反應(yīng)流暢，思維活潑”，到達培育學(xué)生思維力量的目的．詳細說明如下：

（1）讓學(xué)生主動提出問題

利用類比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．全部這些都由學(xué)生自己完成，估量學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計主要是培育學(xué)生擅長提出問題的習慣及力量．

（2）讓學(xué)生自己解決問題

推斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)覺和探究，找到解決問題的思路．

（3）通過實際問題的解決，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．

教學(xué)目標：

1、學(xué)問目標：

（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2、力量目標：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比擬，提高學(xué)生的辨析力量；

（2）通過勾股定理及以前的學(xué)問聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用學(xué)問的力量.

3、情感目標：

（1）通過自主學(xué)習的進展體驗獵取數(shù)學(xué)學(xué)問的感受；

（2）通過學(xué)問的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．

教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)用具：直尺，微機

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的爭論探究法

教學(xué)過程：

1、新課背景學(xué)問復(fù)習（投影）

勾股定理的內(nèi)容

文字表達（投影顯示）

符號表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學(xué)生自己證明

逆定理：假如三角形的三邊長有下面關(guān)系：

那么這個三角形是直角三角形

強調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)分

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：

①角為、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

例1假如一個三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2如圖，已知：cd⊥ab于d，且有

求證：△acb為直角三角形。

以上例題，分別由學(xué)生先思索，然后答復(fù)．師生共同補充完善．（教師做總結(jié)）

4、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時易消失的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用。

5、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)p131＃9

b、上交作業(yè)：已知：如圖，△def中，de＝17，ef＝30，ef邊上的中線dg＝8

求證：△def是等腰三角形

勾股定理的教案篇4

一、回憶溝通，合作學(xué)習

【活動方略】

活動設(shè)計：教師先將學(xué)生分成四人小組，溝通各自的小結(jié)，并結(jié)合課本p87的小結(jié)進展反思，教師巡察，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進入復(fù)習軌道．然后進展小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最終教師歸納．

【問題探究1】（投影顯示）

飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？

思路點撥：依據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△abc中的∠c=90°，ac=4000米，ab=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的bc長，在這個問題中，斜邊和始終角邊是已知的，這樣，我們可以依據(jù)勾股定理來計算出bc的長．（3000千米）

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評．

學(xué)生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴溝通．

【問題探究2】（投影顯示）

一個零件的外形如右圖，按規(guī)定這個零件中∠a與∠bdc都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad=4，ab=3，db=5，dc=12，bc=13，請你推斷這個零件符合要求嗎？為什么？

思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要推斷△adb和△dba是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，得∠a=90°，同理可得∠cdb=90°，因此，這個零件符合要求．

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講．

學(xué)生活動：思索后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．

解：在△abc中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，

∴△abd為直角三角形，∠a=90°．

在△bdc中，bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2．

∴△bdc是直角三角形，∠cdb=90°

因此這個零件符合要求．

【問題探究3】

甲、乙兩位探險者在沙漠進展探險，某日早晨8：00甲先動身，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙動身，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，巡察、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”．

學(xué)生活動：課堂練習，與同伴溝通或舉手爭取上臺演示

勾股定理的教案篇5

一、利用勾股定理進展計算

1、求面積

例1：如圖1，在等腰△abc中，腰長ab=10cm，底bc=16cm，試求這個三角形面積。

析解：若能求出這個等腰三角形底邊上的高，就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)，可聯(lián)想作底邊上的高ad，此時d也為底邊的中點，這樣在rt△abd中，由勾股定理得ad2=ab2—bd2=102—82=36，所以ad=6cm，所以這個三角形面積為×bc×ad=×16×6=48cm2。

2、求邊長

例2：如圖2，在△abc中，∠c=135？bc=，ac=2，試求ab的長。

析解：題中沒有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考慮過點b作bd⊥ac，交ac的延長線于d點，構(gòu)成rt△cbd和rt△abd。在rt△cbd中，由于∠acb=135？所以∠bcb=45？，所以bd=cd，由bc=，依據(jù)勾股定理得bd2+cd2=bc2，得bd=cd=1，所以ad=ac+cd=3。在rt△abd中，由勾股定理得ab2=ad2+bd2=32+12=10，所以ab=。

點評：這兩道題有一個共同的特征，都沒有現(xiàn)成的直角三角形，都是通過添加適當?shù)膸椭€，奇妙構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理來解決問題的，這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想，請同學(xué)們要留心。

二、利用勾股定理的逆定理推斷直角三角形

例3：已知a，b，c為△abc的三邊長，且滿