高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：靜電場

靜電場講義（一）電荷守恒定律和庫侖定律1．電荷與電荷守恒定律注：電量等量先中和再平分的原則條件是：兩物體必須是一形狀態(tài)規(guī)則相同的兩物體，不然不一定遵守等量平分原則。2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷。①在空氣中，兩個點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。②當(dāng)兩個帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，為斥力；異種電荷相互吸引，為引力。3．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對可視為點(diǎn)電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球心間距。(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。注：①距離太近無法視做質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不成立；②距離太近，庫侖定律也不成立，但是力還是存在的。③公式中電量不用帶正負(fù)號，力的方向用（同種相斥，異種相吸）判定方向。4．相似三角形法解庫侖力平衡問題+++dlQm、qx固定++dlQm、qmgFxT【問題】如圖平衡，Q、++dlQm、qmgFxT【解析】如圖，受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)相似三角形有，,又因為庫侖力所以可得：討論：(1)若m不變，因為Q、d、l一定，則T不變；q∝x3(2)若q不變，因為Q、d、l一定，則T∝1/x3；m∝1/x35．兩電懸繩平衡問題+++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2如圖，比較m1和m2、q1和q2大小?(1)電荷間的庫侖力是相互作用力，無論q1和q2大小關(guān)系如何，二者間的庫侖力始終等值反向，所以q1和q2大小無法判斷；(2)方法一、正弦定理法對m1、m2受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有，++)θ1αβ++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2m1gm2gFFαβ)θ1θ2(對m2：對懸繩構(gòu)成的三角形有：聯(lián)立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ特殊情況：若l1=l2，α=β，則m1=m2。6．“三個自由點(diǎn)電荷平衡”的問題(1)平衡的條件：每個點(diǎn)電荷受到另外兩個點(diǎn)電荷的合力為零或每個點(diǎn)電荷處于另外兩個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零的位置．（任意一個電荷所成電場力等大反向）(2)可得對A：對B：對C：結(jié)合牛頓第三定律有:而再結(jié)合數(shù)學(xué)知識可以推得，即，場強(qiáng)、電場線和電場力1．電場的力的性質(zhì)2．電場強(qiáng)度三個表達(dá)式：定義式?jīng)Q定式關(guān)系式推導(dǎo)公式表達(dá)式E=適用范圍任何情況(E與F、q無關(guān)，取決于電場本身)真空中點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場電容器平行板中勻強(qiáng)電場（在斷開電源的電容器中，E只取決于εs，和d無關(guān)）3．點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度（1）公式：（2）適用：真空中靜止的點(diǎn)電荷。均勻帶電球體（或球殼）外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度也可用此公式，式中r為球心到該點(diǎn)的距離。一個半徑為R的均勻帶電球體（或球殼）在外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。（3）決定式。由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定。（4）方向：當(dāng)Q為正電荷時，E的方向沿半徑向外；當(dāng)Q為負(fù)電荷時，E的方向沿半徑向內(nèi)。4．孤立點(diǎn)電荷的電場模型(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點(diǎn)電荷越近，電場線越密(場強(qiáng)越大)。(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強(qiáng)大小相等，但方向不同。5．等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的比較比較項目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱的A與A′、B與B′的場強(qiáng)等大同向等大反向兩個不等量電荷電場線兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場線如圖所示由于電場線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)，所以Q1帶正電荷，Q2帶負(fù)電荷；又由于Q1處的電場線比Q2處密，所以電荷量Q1＞Q2電場力的能的性質(zhì)1．電場的能的性質(zhì)2．電場中的功能關(guān)系(1)勢能定理：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加；(2)動能定理：所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．(3)機(jī)械能定理：除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)內(nèi)能定理：一對滑動摩擦力做的負(fù)功絕對值等于物體內(nèi)能的增加量.(5)能量守恒定律：若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中電勢差跟電場強(qiáng)度的關(guān)系（1）大小關(guān)系UAB=Ed或E=UAB/d如圖所示的勻強(qiáng)電場中，把一點(diǎn)電荷q從A移到B，則電場力做功為：W=qUAB。另外，由于是勻強(qiáng)電場，電場力為恒力，做功W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ=E·q·d，兩式相比較，UAB=WAB／q=Ed，這就是電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系。說明：①適用于勻強(qiáng)電場②d必須是沿著場強(qiáng)方向的距離，如果電場中兩點(diǎn)不沿場強(qiáng)方向，d的取值應(yīng)為在場強(qiáng)方向的投影，即為電場中該兩點(diǎn)所在的等勢面的垂直距離。②公式E=UAB/d表明，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，在數(shù)值上等于沿著電場方向上單位距離的電勢降落，正是依據(jù)這個關(guān)系，電場強(qiáng)度的單位還有V/m,1V/m=1N/C.③雖然公式U=Ed只適用勻強(qiáng)電場，但在非勻強(qiáng)電場問題中，我們也可以用此式來比較電勢差的大小。例如圖是一非勻強(qiáng)電場，某一電場線上A、B、C三點(diǎn)AB=BC，比較UAB和UBC的大小。我們可以設(shè)想，AB段的場強(qiáng)要比BC段的場強(qiáng)大，因而，UAB=E1·AB，UBC=E2BC，UAB>UBC。這里的E1、E2，分別指AB段、BC段場強(qiáng)的平均值。④在同一幅等勢面圖中，我們往往把每兩個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果等勢面越密，即相鄰等勢面的間距越小，那么場強(qiáng)E=U/d就越大。⑤場強(qiáng)與電勢無直接關(guān)系。（2）方向關(guān)系①電場線與等勢面垂直；②場強(qiáng)方向就是電勢降低最快的方向：只有沿場強(qiáng)方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向為電場強(qiáng)度的方向，但是，電勢降低的方向不一定是場強(qiáng)方向。2．U＝Ed在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用在非勻強(qiáng)電場中，不能用U＝Ed進(jìn)行計算，但可以進(jìn)行定性分析，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小?！馝BA●●EBA●C●●●D①連接最高的電勢點(diǎn)A和最低的電勢點(diǎn)B；②在該線段上運(yùn)用等分法找出某點(diǎn)電勢D等于第三點(diǎn)的電勢C；（UAB③連接C、D兩點(diǎn)，得到等勢面，作垂線即電場線；④根據(jù)公式E=U/d計算場強(qiáng)E。例：邊長為6cm的等邊三角形ABC，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為8V，－4V和2V，D為靠近A點(diǎn)的AB線段的三等分點(diǎn)AB的中點(diǎn)F點(diǎn)的電勢為φF＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(8＋（－4）,2)V＝2V則F、C為等電勢點(diǎn)，F(xiàn)C為等勢線，則AB為一電場線，方向由A到B，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(8－（－4）,6×10－2)V/m＝200V/m4．勻強(qiáng)電場U和E關(guān)系的兩個結(jié)論結(jié)論一：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論二：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。5．一條電場線的多種可能性問題ab=bcUab=UbcUabUbcUabUbcUabUbcUabUbcEa=Uab/abEaUab/abEaUab/abEaUab/abEaUab/ab電場線和等勢面1.等勢面特點(diǎn)⑴等勢面一定跟電場線垂直（\t"/item/%E7%94%B5%E5%8A%BF/_blank"等勢面與\t"/item/%E7%94%B5%E5%8A%BF/_blank"電力線相互垂直）；⑵電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面；同量異號電荷間的電場線上下左右對稱⑶任意兩等勢面都不會相交⑷電荷在同一等勢面上移動時，電場力做功為零⑸電場強(qiáng)度較大的地方，等差等勢面較密2．常見電場中的等勢面勻強(qiáng)電場點(diǎn)電荷等量異種等量同種等勢面是平行線。等勢面是球面。中垂線是等勢面且電勢為零，關(guān)于中垂線左右對稱的點(diǎn)電勢絕對值相等，關(guān)于連線對稱的點(diǎn)電勢相等。中點(diǎn)電勢在中垂線上最大，連線中間最?。魂P(guān)于中垂線、連線對稱的點(diǎn)電勢相等。2．電勢φ與電場強(qiáng)度E的“六個不一定”問題電場強(qiáng)度大的地方電勢是否一定高？反之又如何呢？電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)電勢一定為零嗎？反之又如何呢？電場強(qiáng)度相等的點(diǎn)電勢一定相等嗎？反之又如何呢？正解E大處φ不一定高；φ高處E不一定大E為零處φ不一定為零，φ為零處E不一定為零E相等處φ不一定相等，φ相等處E不一定相等反例C處場強(qiáng)大于D處場強(qiáng)，但C處電勢小于D處電勢。等量同種正電荷中點(diǎn)處，場強(qiáng)為零，但電勢大于零；等量異種電荷中點(diǎn)處，電勢為零，但場強(qiáng)大于零。勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)EA=EB，但φA>φB；等量異種電荷中垂線上，電勢相等，但中點(diǎn)處場強(qiáng)最大。3．幾組易混淆概念（1）場強(qiáng)、電勢場強(qiáng)大的地方電勢不一定高，場強(qiáng)為零的地方電勢不一定為零．場強(qiáng)和電勢無必然聯(lián)系．（2）電勢、電勢能電荷在電勢高的地方的電勢能不一定大，與電荷的正負(fù)有關(guān)．正電荷在電勢高的地方電勢能一定大；負(fù)電荷在電勢高的地方的電勢能反而小。（3）電勢降低的方向與場強(qiáng)方向間的關(guān)系電勢降低的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向，電勢降低最快的方向才是電場強(qiáng)度的方向．4．同種、異種電荷等勢面的區(qū)別等量異種不等量異種等量同種不等量同種具有對稱性Qa>Qb具有對稱性QA<QB電場中的圖像問題1．電場中的圖像問題v-t圖像φ-x圖像E-x圖像EP-x圖像EK-x圖像斜率:加速度斜率:電場強(qiáng)度面積：電勢差斜率:電場力斜率:合外力2．φ-x圖和E-x圖(1)兩個等量正點(diǎn)電荷位于垂直于x軸的連線上，相對原點(diǎn)對稱分布，選無窮遠(yuǎn)處電勢為零。x軸上電場強(qiáng)度E、電勢φ的變化規(guī)律如圖6－2－11所示。xyxyyyExExφx圖6－2－11(2)兩個等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對原點(diǎn)對稱分布，x軸上電場強(qiáng)度E、電勢φ的變化規(guī)律如圖所示。xyxy3．Ex圖象（1）根據(jù)Ex圖像中E的正負(fù)確定電場強(qiáng)度的方向，再在草紙上畫出對應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強(qiáng)弱分布。（2）在給定了電場的Ex圖象后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變化情況，Ex圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差．在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．（3）在這類題目中，還可以由Ex圖象假設(shè)某一種符合Ex圖線的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題．4.不等量電荷圖像例:兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中P、N兩點(diǎn)的電勢為零，NF段中Q點(diǎn)電勢最高,圖象的斜率等于電場強(qiáng)度，可知點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，點(diǎn)電場強(qiáng)度不為零，根據(jù)電場疊加原理可得：可知和為不等量種異種電荷帶電粒子在電場中的直線與拐彎問題1．帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡問題靜電平衡和電容器1．靜電平衡狀態(tài)①導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零；②凈電荷僅分布在導(dǎo)體表面上（孤立導(dǎo)體的凈電荷僅分布在導(dǎo)體的外表面上）；③導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面，電場線與導(dǎo)體表面處處垂直。靜電平衡時內(nèi)部場強(qiáng)為零的現(xiàn)象，在技術(shù)上用來實現(xiàn)靜電屏蔽。2．電容器(1)組成：兩個彼此絕緣且又相距很近的導(dǎo)體。(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值。(3)充、放電：3．電容比值定義式：(計算關(guān)系)C=QU或單位：法拉（F），應(yīng)用中還有μF和pF，1μF=10-6F1pF=10-12F。4．平行板電容器的電容決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)5．平行板電容器動態(tài)分析的解題思路：(1)確定不變量，分析是電容器兩端電壓不變還是所帶電荷量不變。(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化。(3)用定義式C=QU(4)用E=eq\f(U,d)或E=4πkQεrS分析平行板電容器極板間勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的變化。6．兩類平行板電容器的動態(tài)問題分析比較(1)兩極板間電壓U恒定不變(連接電源)(2)電容器所帶電荷量Q恒定不變。（斷開電源）7.（含二極管的平行板電容器動態(tài)分析）如圖所示，將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具有單向?qū)щ娦?，現(xiàn)將開關(guān)閉合等到電路穩(wěn)定．下列說法正確的是()A．若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大B．若增大兩極板間的距離，則兩極板間的電場強(qiáng)度減小C．若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變D．若減小兩極板間的距離，則電容器的帶電荷量Q減小答案C8．驗電器與靜電計區(qū)別：（1）在結(jié)構(gòu)上的不同：靜電計測電壓，外殼連地（2）驗電器的主要作用有：①檢驗導(dǎo)體是否帶電。②檢驗導(dǎo)體所帶電性。（3）靜電計作用：①定量測量兩導(dǎo)體間的電勢差。②定量測量某導(dǎo)體的電勢。9.電容器的串并聯(lián)Q1Q1=U1·C1Q2=U2·C2Q=Q1+Q2U1=U2=UC1C2U并聯(lián)U1U1=Q1/C1U2=Q2/C2U=U1+U2Q1=Q2=QC2C1UU2U1串聯(lián)電容器串聯(lián)電容C減小，耐壓值變大；電容器并聯(lián)電容C增大，耐壓值取小值；帶電粒子在電容器中的平衡與運(yùn)動問題1．帶電小球在電容器中的直線運(yùn)動（沒虛線運(yùn)動）勻速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動勻減速直線運(yùn)動++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ2．多過程運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動模型[受力分析運(yùn)動分析規(guī)律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程動能定理：mg(h+d)-qU=0電加速和電減速1．帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運(yùn)動（1）做直線運(yùn)動的條件①粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動．②粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動．（2）用動力學(xué)觀點(diǎn)分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad，v＝v0+at（3）用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek12．帶電粒子在電場中運(yùn)動時重力的處理(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。3．元素符號問題A:質(zhì)量數(shù)=核子數(shù)=中子數(shù)+質(zhì)子數(shù)；Z:質(zhì)子數(shù)=核電荷數(shù)=原子序數(shù)例如：α粒子，原子核中有2個中子和2個質(zhì)子；氫的同位素氚，原子核中有2個中子和1個質(zhì)子；二者電量之比為2：1、質(zhì)量之比為4：3.4．圖像法分析帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動不計重力時，粒子在電場中運(yùn)動的加速度，根據(jù)U-t圖畫出a-t圖，再畫出v-t圖，利用圖像的面積可求出位移。注意粒子開始運(yùn)動的時刻不同，使得物體可能做單向直線運(yùn)動，也可能做往復(fù)直線運(yùn)動。5．交變電場中的直線運(yùn)動U-t圖v-t圖tOtOvv0T/2T單向直線運(yùn)動AB速度不反向ttOvv0往返直線運(yùn)動AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直線運(yùn)動AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直線運(yùn)動AB速度反向T-v0軌跡圖OOABOOABAOOABDCOOABA電偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的動能定理應(yīng)用當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時應(yīng)用動能定理：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．3．解電偏轉(zhuǎn)問題的三種方法方法一、分解法（速度三角形和位移三角形）：加速度；時間；偏移；偏角方法二、推論法：①tanθ=2tanα；推導(dǎo)：位移偏轉(zhuǎn)角；速度偏轉(zhuǎn)角所以tanθ=2tanα。②末速度的反向延長線與初速度延長線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。方法三、動能定理法：qEy=ΔEK4先加速后偏轉(zhuǎn)U1dU2qvLmv0yqyv0不同的帶電粒子由靜止開始經(jīng)過同一電場(U1)U1dU2qvLmv0yqyv0(1)由qU1=；得(2)由qU1=；，得tanφ==U2L【結(jié)論】偏移y、偏轉(zhuǎn)角度φ與粒子電量q和質(zhì)量m無關(guān)；與偏轉(zhuǎn)電壓U2成正比，與加速電壓U1成反比。注：①由qU1=得①，可能不相等；②偏轉(zhuǎn)時間與v0成反比；③末速度與v0成正比。（注：大前提是這幾種規(guī)律關(guān)系，不同粒子進(jìn)入的同一加速電場和同一偏轉(zhuǎn)電場才成立。）5.求粒子打到熒光屏上總偏移的三種方法OaOav0l1/v0l2/v0tv5交變電場中的偏轉(zhuǎn)（且偏且前行