高考物理一輪復習講義：靜電場

靜電場講義（一）電荷守恒定律和庫侖定律1．電荷與電荷守恒定律注：電量等量先中和再平分的原則條件是：兩物體必須是一形狀態(tài)規(guī)則相同的兩物體，不然不一定遵守等量平分原則。2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：真空中的點電荷。①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，為斥力；異種電荷相互吸引，為引力。3．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球心間距。(2)當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無限大。注：①距離太近無法視做質(zhì)點，萬有引力定律不成立；②距離太近，庫侖定律也不成立，但是力還是存在的。③公式中電量不用帶正負號，力的方向用（同種相斥，異種相吸）判定方向。4．相似三角形法解庫侖力平衡問題+++dlQm、qx固定++dlQm、qmgFxT【問題】如圖平衡，Q、++dlQm、qmgFxT【解析】如圖，受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)相似三角形有，,又因為庫侖力所以可得：討論：(1)若m不變，因為Q、d、l一定，則T不變；q∝x3(2)若q不變，因為Q、d、l一定，則T∝1/x3；m∝1/x35．兩電懸繩平衡問題+++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2如圖，比較m1和m2、q1和q2大小?(1)電荷間的庫侖力是相互作用力，無論q1和q2大小關(guān)系如何，二者間的庫侖力始終等值反向，所以q1和q2大小無法判斷；(2)方法一、正弦定理法對m1、m2受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有，++)θ1αβ++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2m1gm2gFFαβ)θ1θ2(對m2：對懸繩構(gòu)成的三角形有：聯(lián)立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ特殊情況：若l1=l2，α=β，則m1=m2。6．“三個自由點電荷平衡”的問題(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合場強為零的位置．（任意一個電荷所成電場力等大反向）(2)可得對A：對B：對C：結(jié)合牛頓第三定律有:而再結(jié)合數(shù)學知識可以推得，即，場強、電場線和電場力1．電場的力的性質(zhì)2．電場強度三個表達式：定義式?jīng)Q定式關(guān)系式推導公式表達式E=適用范圍任何情況(E與F、q無關(guān)，取決于電場本身)真空中點電荷勻強電場電容器平行板中勻強電場（在斷開電源的電容器中，E只取決于εs，和d無關(guān)）3．點電荷電場強度（1）公式：（2）適用：真空中靜止的點電荷。均勻帶電球體（或球殼）外各點的電場強度也可用此公式，式中r為球心到該點的距離。一個半徑為R的均勻帶電球體（或球殼）在外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。（3）決定式。由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定。（4）方向：當Q為正電荷時，E的方向沿半徑向外；當Q為負電荷時，E的方向沿半徑向內(nèi)。4．孤立點電荷的電場模型(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點電荷越近，電場線越密(場強越大)。(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。5．等量同種和異種點電荷的電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱的A與A′、B與B′的場強等大同向等大反向兩個不等量電荷電場線兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點周圍的電場線如圖所示由于電場線從正電荷出發(fā)，終止于負電荷或無限遠，所以Q1帶正電荷，Q2帶負電荷；又由于Q1處的電場線比Q2處密，所以電荷量Q1＞Q2電場力的能的性質(zhì)1．電場的能的性質(zhì)2．電場中的功能關(guān)系(1)勢能定理：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加；(2)動能定理：所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．(3)機械能定理：除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化．(4)內(nèi)能定理：一對滑動摩擦力做的負功絕對值等于物體內(nèi)能的增加量.(5)能量守恒定律：若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中電勢差跟電場強度的關(guān)系（1）大小關(guān)系UAB=Ed或E=UAB/d如圖所示的勻強電場中，把一點電荷q從A移到B，則電場力做功為：W=qUAB。另外，由于是勻強電場，電場力為恒力，做功W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ=E·q·d，兩式相比較，UAB=WAB／q=Ed，這就是電場強度與電勢差之間的關(guān)系。說明：①適用于勻強電場②d必須是沿著場強方向的距離，如果電場中兩點不沿場強方向，d的取值應(yīng)為在場強方向的投影，即為電場中該兩點所在的等勢面的垂直距離。②公式E=UAB/d表明，勻強電場的電場強度，在數(shù)值上等于沿著電場方向上單位距離的電勢降落，正是依據(jù)這個關(guān)系，電場強度的單位還有V/m,1V/m=1N/C.③雖然公式U=Ed只適用勻強電場，但在非勻強電場問題中，我們也可以用此式來比較電勢差的大小。例如圖是一非勻強電場，某一電場線上A、B、C三點AB=BC，比較UAB和UBC的大小。我們可以設(shè)想，AB段的場強要比BC段的場強大，因而，UAB=E1·AB，UBC=E2BC，UAB>UBC。這里的E1、E2，分別指AB段、BC段場強的平均值。④在同一幅等勢面圖中，我們往往把每兩個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果等勢面越密，即相鄰等勢面的間距越小，那么場強E=U/d就越大。⑤場強與電勢無直接關(guān)系。（2）方向關(guān)系①電場線與等勢面垂直；②場強方向就是電勢降低最快的方向：只有沿場強方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向為電場強度的方向，但是，電勢降低的方向不一定是場強方向。2．U＝Ed在非勻強電場中的應(yīng)用在非勻強電場中，不能用U＝Ed進行計算，但可以進行定性分析，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小?！馝BA●●EBA●C●●●D①連接最高的電勢點A和最低的電勢點B；②在該線段上運用等分法找出某點電勢D等于第三點的電勢C；（UAB③連接C、D兩點，得到等勢面，作垂線即電場線；④根據(jù)公式E=U/d計算場強E。例：邊長為6cm的等邊三角形ABC，A、B、C三點電勢分別為8V，－4V和2V，D為靠近A點的AB線段的三等分點AB的中點F點的電勢為φF＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(8＋（－4）,2)V＝2V則F、C為等電勢點，F(xiàn)C為等勢線，則AB為一電場線，方向由A到B，則勻強電場的場強為E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(8－（－4）,6×10－2)V/m＝200V/m4．勻強電場U和E關(guān)系的兩個結(jié)論結(jié)論一：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論二：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。5．一條電場線的多種可能性問題ab=bcUab=UbcUabUbcUabUbcUabUbcUabUbcEa=Uab/abEaUab/abEaUab/abEaUab/abEaUab/ab電場線和等勢面1.等勢面特點⑴等勢面一定跟電場線垂直（\t"/item/%E7%94%B5%E5%8A%BF/_blank"等勢面與\t"/item/%E7%94%B5%E5%8A%BF/_blank"電力線相互垂直）；⑵電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面；同量異號電荷間的電場線上下左右對稱⑶任意兩等勢面都不會相交⑷電荷在同一等勢面上移動時，電場力做功為零⑸電場強度較大的地方，等差等勢面較密2．常見電場中的等勢面勻強電場點電荷等量異種等量同種等勢面是平行線。等勢面是球面。中垂線是等勢面且電勢為零，關(guān)于中垂線左右對稱的點電勢絕對值相等，關(guān)于連線對稱的點電勢相等。中點電勢在中垂線上最大，連線中間最??；關(guān)于中垂線、連線對稱的點電勢相等。2．電勢φ與電場強度E的“六個不一定”問題電場強度大的地方電勢是否一定高？反之又如何呢？電場強度為零的點電勢一定為零嗎？反之又如何呢？電場強度相等的點電勢一定相等嗎？反之又如何呢？正解E大處φ不一定高；φ高處E不一定大E為零處φ不一定為零，φ為零處E不一定為零E相等處φ不一定相等，φ相等處E不一定相等反例C處場強大于D處場強，但C處電勢小于D處電勢。等量同種正電荷中點處，場強為零，但電勢大于零；等量異種電荷中點處，電勢為零，但場強大于零。勻強電場中兩點EA=EB，但φA>φB；等量異種電荷中垂線上，電勢相等，但中點處場強最大。3．幾組易混淆概念（1）場強、電勢場強大的地方電勢不一定高，場強為零的地方電勢不一定為零．場強和電勢無必然聯(lián)系．（2）電勢、電勢能電荷在電勢高的地方的電勢能不一定大，與電荷的正負有關(guān)．正電荷在電勢高的地方電勢能一定大；負電荷在電勢高的地方的電勢能反而小。（3）電勢降低的方向與場強方向間的關(guān)系電勢降低的方向不一定是電場強度的方向，電勢降低最快的方向才是電場強度的方向．4．同種、異種電荷等勢面的區(qū)別等量異種不等量異種等量同種不等量同種具有對稱性Qa>Qb具有對稱性QA<QB電場中的圖像問題1．電場中的圖像問題v-t圖像φ-x圖像E-x圖像EP-x圖像EK-x圖像斜率:加速度斜率:電場強度面積：電勢差斜率:電場力斜率:合外力2．φ-x圖和E-x圖(1)兩個等量正點電荷位于垂直于x軸的連線上，相對原點對稱分布，選無窮遠處電勢為零。x軸上電場強度E、電勢φ的變化規(guī)律如圖6－2－11所示。xyxyyyExExφx圖6－2－11(2)兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，x軸上電場強度E、電勢φ的變化規(guī)律如圖所示。xyxy3．Ex圖象（1）根據(jù)Ex圖像中E的正負確定電場強度的方向，再在草紙上畫出對應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強弱分布。（2）在給定了電場的Ex圖象后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況，Ex圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差．在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．（3）在這類題目中，還可以由Ex圖象假設(shè)某一種符合Ex圖線的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題．4.不等量電荷圖像例:兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中P、N兩點的電勢為零，NF段中Q點電勢最高,圖象的斜率等于電場強度，可知點電場強度為零，點電場強度不為零，根據(jù)電場疊加原理可得：可知和為不等量種異種電荷帶電粒子在電場中的直線與拐彎問題1．帶電粒子在電場中的運動軌跡問題靜電平衡和電容器1．靜電平衡狀態(tài)①導體內(nèi)部場強為零；②凈電荷僅分布在導體表面上（孤立導體的凈電荷僅分布在導體的外表面上）；③導體為等勢體，導體表面為等勢面，電場線與導體表面處處垂直。靜電平衡時內(nèi)部場強為零的現(xiàn)象，在技術(shù)上用來實現(xiàn)靜電屏蔽。2．電容器(1)組成：兩個彼此絕緣且又相距很近的導體。(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值。(3)充、放電：3．電容比值定義式：(計算關(guān)系)C=QU或單位：法拉（F），應(yīng)用中還有μF和pF，1μF=10-6F1pF=10-12F。4．平行板電容器的電容決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)5．平行板電容器動態(tài)分析的解題思路：(1)確定不變量，分析是電容器兩端電壓不變還是所帶電荷量不變。(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化。(3)用定義式C=QU(4)用E=eq\f(U,d)或E=4πkQεrS分析平行板電容器極板間勻強電場場強的變化。6．兩類平行板電容器的動態(tài)問題分析比較(1)兩極板間電壓U恒定不變(連接電源)(2)電容器所帶電荷量Q恒定不變。（斷開電源）7.（含二極管的平行板電容器動態(tài)分析）如圖所示，將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具有單向?qū)щ娦裕F(xiàn)將開關(guān)閉合等到電路穩(wěn)定．下列說法正確的是()A．若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大B．若增大兩極板間的距離，則兩極板間的電場強度減小C．若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變D．若減小兩極板間的距離，則電容器的帶電荷量Q減小答案C8．驗電器與靜電計區(qū)別：（1）在結(jié)構(gòu)上的不同：靜電計測電壓，外殼連地（2）驗電器的主要作用有：①檢驗導體是否帶電。②檢驗導體所帶電性。（3）靜電計作用：①定量測量兩導體間的電勢差。②定量測量某導體的電勢。9.電容器的串并聯(lián)Q1Q1=U1·C1Q2=U2·C2Q=Q1+Q2U1=U2=UC1C2U并聯(lián)U1U1=Q1/C1U2=Q2/C2U=U1+U2Q1=Q2=QC2C1UU2U1串聯(lián)電容器串聯(lián)電容C減小，耐壓值變大；電容器并聯(lián)電容C增大，耐壓值取小值；帶電粒子在電容器中的平衡與運動問題1．帶電小球在電容器中的直線運動（沒虛線運動）勻速直線運動勻加速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ2．多過程運動規(guī)律運動模型[受力分析運動分析規(guī)律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程動能定理：mg(h+d)-qU=0電加速和電減速1．帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動（1）做直線運動的條件①粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動．②粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動．（2）用動力學觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad，v＝v0+at（3）用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek12．帶電粒子在電場中運動時重力的處理(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。3．元素符號問題A:質(zhì)量數(shù)=核子數(shù)=中子數(shù)+質(zhì)子數(shù)；Z:質(zhì)子數(shù)=核電荷數(shù)=原子序數(shù)例如：α粒子，原子核中有2個中子和2個質(zhì)子；氫的同位素氚，原子核中有2個中子和1個質(zhì)子；二者電量之比為2：1、質(zhì)量之比為4：3.4．圖像法分析帶電粒子在交變電場中的運動不計重力時，粒子在電場中運動的加速度，根據(jù)U-t圖畫出a-t圖，再畫出v-t圖，利用圖像的面積可求出位移。注意粒子開始運動的時刻不同，使得物體可能做單向直線運動，也可能做往復直線運動。5．交變電場中的直線運動U-t圖v-t圖tOtOvv0T/2T單向直線運動AB速度不反向ttOvv0往返直線運動AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直線運動AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直線運動AB速度反向T-v0軌跡圖OOABOOABAOOABDCOOABA電偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)2．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的動能定理應(yīng)用當討論帶電粒子的末速度v時應(yīng)用動能定理：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．3．解電偏轉(zhuǎn)問題的三種方法方法一、分解法（速度三角形和位移三角形）：加速度；時間；偏移；偏角方法二、推論法：①tanθ=2tanα；推導：位移偏轉(zhuǎn)角；速度偏轉(zhuǎn)角所以tanθ=2tanα。②末速度的反向延長線與初速度延長線交點恰好在水平位移的中點。方法三、動能定理法：qEy=ΔEK4先加速后偏轉(zhuǎn)U1dU2qvLmv0yqyv0不同的帶電粒子由靜止開始經(jīng)過同一電場(U1)U1dU2qvLmv0yqyv0(1)由qU1=；得(2)由qU1=；，得tanφ==U2L【結(jié)論】偏移y、偏轉(zhuǎn)角度φ與粒子電量q和質(zhì)量m無關(guān)；與偏轉(zhuǎn)電壓U2成正比，與加速電壓U1成反比。注：①由qU1=得①，可能不相等；②偏轉(zhuǎn)時間與v0成反比；③末速度與v0成正比。（注：大前提是這幾種規(guī)律關(guān)系，不同粒子進入的同一加速電場和同一偏轉(zhuǎn)電場才成立。）5.求粒子打到熒光屏上總偏移的三種方法OaOav0l1/v0l2/v0tv5交變電場中的偏轉(zhuǎn)（且偏且前行