甘肅省張掖市高臺(tái)一中高二上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，ex0≤0 B．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1C．?x∈R，2x＞x2 D．a(chǎn)＞1,b＞1是ab＞1充分條件2．命題“存在x0∈R,≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．對(duì)任意的x∈R，2x＞0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．存在x0∈R，≥03．命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=4．閱讀下列程序:如果輸入x=﹣2π，則輸出結(jié)果y為（)A．3+π B．3﹣π C．﹣5π D．π﹣55．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，依次不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都為偶數(shù)的概率是(）A． B． C． D．6．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1件次品與至多有1件正品B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品D．恰有1件次品與恰有2件正品7．“"是“(x+2）（x﹣1）≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0。85x﹣85。71，則下列結(jié)論中不正確的是(）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（)A．105 B．16 C．15 D．110．某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2,…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．,s2+1002 B．+100,s2+1002C．,s2 D．+100，s211．已知“命題p：?x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．［0，1) B．(﹣∞,1） C．[1，+∞） D．（﹣∞,1］12．已知命題R，p：?x∈R使,命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q"是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下:（10,20]，2；(20,30]，3；(30，40],4；（40，50]，5;(50，60］，4；(60,70]，2．則樣本在區(qū)間［50,+∞）上的頻率為．14．一漁民從池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中,十天后在從池塘里撈出50條，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚有2條，據(jù)此可以估計(jì)改池塘里約有條魚．15．若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)P（m,n）落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是．16．給定下列四個(gè)命題:其中為真命題的是(填上正確命題的序號(hào)）①“x=”是“sinx=”的充分不必要條件；②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；③已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件④“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．命題p方程:x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：方程4x2+4（m+2)x+1=0無(wú)實(shí)根．若“p或q"為真命題，“p且q”為假命題,求m的取值范圍．18．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：(Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．19．設(shè)命題p：｜4x﹣3｜≤1；命題q：x2﹣(2a+1)x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（ⅰ)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．21．某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10,Y增加5．已知近20年X的值為:140，110,160，70，200，160,140,160,220，200，110，160,160，200，140,110，160，220，140,160．(Ⅰ）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過530（萬(wàn)千瓦時(shí))的概率．22．若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位:mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表:分組頻數(shù)頻率［﹣3,﹣2）0.10［﹣2，﹣1）8(1，2]0.50（2,3］10（3，4］合計(jì)501。00（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

2016—2017學(xué)年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中，真命題是（)A．?x0∈R，ex0≤0 B．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1C．?x∈R，2x＞x2 D．a(chǎn)＞1,b＞1是ab＞1充分條件【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解:A．∵?x∈R，ex＞0,∴A錯(cuò)誤．B．當(dāng)a=0，b=0時(shí)，滿足a+b=0,但=﹣1不成立，∴B錯(cuò)誤．C．當(dāng)x=2時(shí),22＞22，∴2x＞x2，不成立，∴C錯(cuò)誤．D．當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，ab＞1成立,即a＞1，b＞1是ab＞1充分條件，正確．故選：D2．命題“存在x0∈R，≤0”的否定是(）A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．對(duì)任意的x∈R，2x＞0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．存在x0∈R，≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得到命題的否定是:對(duì)任意的x∈R,2x＞0，故選：B3．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1,則α=【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為:若tanα≠1，則α≠．故選C．4．閱讀下列程序:如果輸入x=﹣2π,則輸出結(jié)果y為（）A．3+π B．3﹣π C．﹣5π D．π﹣5【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，可知:該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．結(jié)合題中條件:輸入x=﹣2π,求出輸出結(jié)果即可．【解答】解：執(zhí)行程序,有x=﹣2π滿足條件x＜0，有y=3﹣π輸出y的值為3﹣π．故選：B．5．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中,依次不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，我們列出所有的基本事件個(gè)數(shù),及滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式,即可得到答案．【解答】解：從1,2，3，4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1，2），(1，3)，（1，4），（2，1）,（2,3），（2，4)（3，1)，（3，2）,（3，4），(4,1)，（4，2）,（4,3）共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），(4，2)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率P=故答案為A6．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（)A．至少有1件次品與至多有1件正品B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品D．恰有1件次品與恰有2件正品【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做出判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥，它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況，故不滿足條件．B、至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件，故不滿足條件．C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥，它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況，故不滿足條件．D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對(duì)立事件，因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品"的情況，故滿足條件．故選D．7．“”是“（x+2）（x﹣1)≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】通過移項(xiàng)合并同類型，分別解出兩個(gè)一元二次不等式的解,再利用充分必要條件的定義進(jìn)行判斷;【解答】解：∵可得≥0，可得x＞1或x≤﹣2；∵“（x+2)(x﹣1）≥0”可得x≥1或x≤﹣2，∴“”?“（x+2)(x﹣1)≥0”∴“"是“（x+2）(x﹣1）≥0”的充分不必要條件，故選A;8．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位:cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1，2，…,n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（,)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58。79kg【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85。71,0。85＞0，可知A,B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解:對(duì)于A,0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故正確；對(duì)于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85。71=58。79,但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg,故不正確故選D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×(2i﹣1)，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解:如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×(2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．10．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2,…，x10，其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義,直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解:由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=［（x1+100﹣（+100）2+(x2+100﹣(+100）2+…+（x10+100﹣(+100）2]=［（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+(x10﹣)2]=s2．故選：D．11．已知“命題p：?x0∈R,使得ax02+2x0+1＜0成立"為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．［0，1） B．(﹣∞,1） C．[1,+∞) D．（﹣∞,1］【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可知當(dāng)a≤0時(shí),命題為真命題，當(dāng)a＞0時(shí)，若“命題p：?x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”為真命題，則△=4﹣4a＞0，最后綜合討論結(jié)果,可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，“命題p：?x0∈R,使得ax02+2x0+1＜0成立”為真命題，當(dāng)a＜0時(shí),“命題p:?x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”為真命題,當(dāng)a＞0時(shí)，若“命題p：?x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”為真命題，則△=4﹣4a＞0,解得a＜1,∴0＜a＜1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,1），故選:B12．已知命題R，p：?x∈R使，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q"是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】解：∵p：?x∈R使為假命題，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0為真命題∴命題“p∧q”是假命題,故①錯(cuò)誤命題“”顯然不一定成立，故②正確命題“?p∨q”是真命題，故③正確命題“?p∨?q”是真命題，故④錯(cuò)誤故四個(gè)結(jié)論中，②③是正確的故選B二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后,組距與頻數(shù)如下：（10，20]，2；（20，30],3；（30，40］,4；(40,50］，5；（50，60］，4;（60，70］，2．則樣本在區(qū)間［50，+∞)上的頻率為［0.3]．【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)所給的樣本容量和在區(qū)間［50，+∞）上的頻數(shù)，做出頻率的結(jié)果,不管要求的樣本區(qū)間怎樣變化，頻率的做法不變．【解答】解：∵在（10,20），2；（20，30），3;（30,40)，4；（40，50),5；(50，60），4,（60，70］，2．∴樣本在區(qū)間［50，+∞）上共有4+2=6個(gè)數(shù)據(jù)，∴頻率==．故答案為：0。3．14．一漁民從池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，十天后在從池塘里撈出50條,發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚有2條,據(jù)此可以估計(jì)改池塘里約有750條魚．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)該池塘中有x條魚，由題設(shè)條件建立方程：=,由此能夠估計(jì)該池塘中魚的數(shù)量．【解答】解：設(shè)該池塘中有x條魚，由題設(shè)條件建立方程：=，解得x=750．故答案為：75015．若連續(xù)擲兩次骰子,第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)P（m，n)落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是．【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，分析可得m、n都有6種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得點(diǎn)P的情況數(shù)目，進(jìn)而列舉P（m，n）落在圓x2+y2=16內(nèi),即m2+n2＜16的情況，可得其情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n）,分析可得，m、n都有6種情況，則點(diǎn)P共有6×6=36種情況;點(diǎn)P(m，n）落在圓x2+y2=16內(nèi)，即m2+n2＜16的情況有（1,1），(1，2)，（1，3），(2,1），(2，2），（2,3),（3,1），(3，2)，共8種；則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率P==；故答案為．16．給定下列四個(gè)命題：其中為真命題的是①（填上正確命題的序號(hào))①“x=”是“sinx="的充分不必要條件；②若“p∨q”為真,則“p∧q”為真；③已知x∈R,則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件④“若am2＜bm2,則a＜b”的逆命題為真命題．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①當(dāng)x=時(shí)，sinx=成立，即充分性成立，當(dāng)x=，滿足sinx=，但x=不成立,即“x="是“sinx=”的充分不必要條件；故①正確．②當(dāng)p真,q假時(shí)，滿足“p∨q”為真,但“p∧q"為假，故②錯(cuò)誤；③若x=，滿足x＞1，但x＞2不成立,即“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，不成立．故③錯(cuò)誤．④“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：若a＜b，則am2＜bm2”,當(dāng)m=0時(shí)，為假命題，故④錯(cuò)誤．故真命題為①,故答案為:①三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．命題p方程:x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q分別化簡(jiǎn),然后根據(jù)若“p或q"為真命題，“p且q”為假命題,判斷出p，q一真一假，分類討論即可．【解答】解：由題意命題P：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命題Q：方程4x2+4(m+2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q"為真命題，“p且q"為假命題,則p，q一真一假,（1)當(dāng)P真q假時(shí)：,解得m≤﹣3，或m＞2，（2）當(dāng)P假q真時(shí)：,解得﹣2≤m＜﹣1,綜上所述：m的取值范圍為m≤﹣3，或m＞2,或﹣2≤m＜﹣1．18．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：（Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的知識(shí)，中位數(shù)是指中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，首先要排序,然后再找，（Ⅱ)利用樣本來估計(jì)總體，只要求出樣本的概率就可以了．（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ)（Ⅱ)的結(jié)果和莖葉圖，合理的評(píng)價(jià),恰當(dāng)?shù)拿枋黾纯桑窘獯稹拷猓海á瘢┯汕o葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分有小到大順序，排在排在第25,26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)是75,所以該市的市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分有小到大順序，排在排在第25，26位的是66，68，故樣本的中位數(shù)是=67，所以該市的市民對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．(Ⅱ）由莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率得估計(jì)值分別為0。1,0.16，(Ⅲ）由莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．19．設(shè)命題p：｜4x﹣3｜≤1;命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,］．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法;絕對(duì)值不等式的解法．【分析】因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題（等價(jià)命題）是：q是p的必要不充分條件，命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集,畫出數(shù)軸，考查區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，可得答案．【解答】解：解|4x﹣3｜≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件,所以，q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立,但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?［a,a+1]．∴a≤且a+1≥1，兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，］．20．某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．(1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2)（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種,按規(guī)律列舉即可；（ii)先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解：（I)抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2,7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b,大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2｝,{1，3}，｛1，a｝，{1，b}，{1,A｝，{2,3},{2，a}，｛2,b}，｛2，A}，｛3，a}，｛3,b}，｛3,A}，｛a，b}，｛a，A},｛b，A｝,共15種（ii）設(shè)B=｛抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為｛1,2}，{1，3｝，｛2，3}共3種，∴P（B）==21．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位:萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米)有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí),Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140，110,160，70,200，160，140，160，220，200，110,160，160，200，140，110，160，220，140,160．（Ⅰ）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率,求今年六月