人教版四年級數學上冊【課本】四年級上第13講-變倍問題

第十三講變倍問題大家在前面的學習中已經掌握了基本和倍、差倍、和差等問題的解法．對于基本和差倍問題，可以根據已知條件直接畫出線段圖．而對于有些較復雜的和差倍問題，我們往往需要先分析題目中的隱藏條件，找到各個數量之間的和差倍關系，然后再通過畫線段圖等方法求解．之前學過的題目一般只涉及兩個量的一種倍數關系，這時“1”份的量較容易確定．如果已知條件涉及多個量的倍數關系，或是兩個量之間的倍數關系發(fā)生了變化，這時選擇哪個量作為“1”份量就是解題的關鍵了．如果設為“1”份不好算，還可以選擇一個合適的數設為多份．試一試甲是乙的2倍，也是丙的3倍，那么設甲為____________份．甲是乙的2倍，也是丙的5倍，那么設甲為____________份．甲是乙的3倍，也是丙的5倍，那么設甲為____________份．甲是乙的11倍，也是丙的20倍，那么設甲為__________份．甲是乙的99倍，也是丙的100倍，那么設甲為_________份．甲是乙的4倍，也是丙的12倍，那么設甲為___________份．甲是乙的6倍，也是丙的9倍，那么設甲為____________份．例題1學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花，其中黃花的盆數最多，是紅花的4倍，是藍花的3倍，已知藍花比紅花多20盆．請問：學校門口一共有多少盆花？「分析」黃花盆數是紅花的4倍，是藍花的3倍．紅花、藍花都與黃花有倍數關系，我們應該把黃花設為幾份呢？

練習1暑假里，心靈手巧的萱萱折了很多紙鶴，做了一面漂亮的紙鶴簾隔開客廳跟門廳．紙鶴簾以粉色和黃色的紙鶴做背景，綠色的紙鶴排列成一個“家”字．其中粉色的紙鶴比較多，既是黃色紙鶴的3倍，又是綠色紙鶴的5倍，如果綠色和黃色的紙鶴一共240個，那么萱萱的這面紙鶴簾一共有多少個紙鶴？

例題2雷老師和劉老師運動歸來，非常餓，于是各吃了幾碗面，此時劉老師吃的面是雷老師的3倍，過了會兒，雷老師覺得不過癮，又吃了3碗，于是劉老師吃的面只有雷老師的2倍了，請問劉老師吃了幾碗面？「分析」雷老師又吃了3碗，雷老師吃的數量發(fā)生了變化，但是劉老師吃的數量沒變，我們把不變的量設為多少呢？在例題2中劉老師吃的面一直沒有變化，我們把它叫作不變量．不變量往往是解決問題的關鍵．這道題用的是“不變量設多份”的方法，也就是說根據題目的特點，把題中的不變量統(tǒng)一成一個便于計算的份數．只要這個份數設得好，解題就會很輕松了．練習2小矮人和綠巨人比身高，綠巨人的身高是小矮人的3倍．后來小矮人從巫婆那里獲得了生長劑，結果長了30厘米，而綠巨人卻沒有再長高，此時綠巨人的身高只有小矮人的2倍．請問小矮人和綠巨人原來分別有多高？給來給去和不變，同增同減差不變．把不變量設為多份是解決變倍問題時常用的突破口．例題3有兩個箱子，紅色箱子裝的是紅球，綠色箱子裝的是綠球．紅球的數量是綠球數量的3倍．從紅色箱子中拿出10個球放入綠色箱子中，這時紅色箱子球的數量是綠色箱子球的數量的2倍．那么現(xiàn)在紅色、綠色兩個箱子各有多少個球？「分析」從紅色箱子中拿出10個放入綠色箱子里，兩個箱子里的球數都發(fā)生了變化，那到底有沒有不變量，什么不變呢？我們又該把這個不變量設為幾份呢？練習3阿呆和阿瓜一起搬磚，原計劃阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的磚．那么阿呆所搬的磚數是阿瓜的5倍；如果阿瓜幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數是阿瓜的4倍．請問：原計劃阿呆搬多少塊磚？阿瓜搬多少塊磚？例題4高思學校小學部與初中部老師們?yōu)橄ＭW的孩子們捐書，小學部的捐書量是初中部的6倍，若兩個部門各增加30本，則小學部的捐書量是初中部的4倍，兩個部門原來各捐書多少本？「分析」兩個部門各增加30本，那么兩個部門的捐書量都發(fā)生了變化，但什么沒有變呢？我們把它設為幾份容易計算呢？

練習4熊大和熊二比賽吃蜂窩，一開始熊大吃的個數是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分別吃了10個，此時熊大吃的個數只有熊二的2倍．請問最后熊大和熊二分別吃了多少個蜂窩？例題5王老師和麥兜比賽搶包子，一開始王老師包子的總個數是麥兜的3倍，麥兜趁王老師不注意，從王老師的手里搶走了100個包子，結果麥兜包子的總個數變成了王老師的2倍．請問王老師和麥兜原來分別有多少的包子？「分析」先找不變量，要仔細讀題，注意倍數關系，千萬別弄反哦！

例題6阿呆和阿瓜一起搬磚，原計劃阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的磚．如果阿呆幫阿瓜搬10塊，那么阿呆所搬的磚數是阿瓜的5倍；如果阿瓜幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數是阿瓜的2倍．請問：原計劃阿呆搬多少塊磚？阿瓜搬多少塊磚？「分析」無論是阿呆幫阿瓜搬，還是阿瓜幫阿呆搬，磚的總數都是不變的．我們能不能用之前的方法把不變的總數設為多份呢？課堂內外最高級別的不變量一、光速不變理論真空中的光速對任何觀察者來說都是相同的．光速不變原理，在狹義相對論中，指的是無論在何種慣性系（慣性參照系）中觀察，光在真空中的傳播速度都是一個常數，不隨光源和觀察者所在參考系的相對運動而改變．這個數值是299,792,458米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5個國家、由各種不同職業(yè)的10余位科學家從不同側面各自獨立發(fā)現(xiàn)的．其中邁爾（德國醫(yī)生）、焦耳（英國物理學家）、亥姆霍茲（德國物理學家、生理學家）是主要貢獻者．能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變．作業(yè)風老師、雨老師、云老師比賽吃包子，風老師吃的包子個數是雨老師的5倍，還是云老師的3倍．其中云老師比雨老師多吃了100個包子．請問風老師吃了多少個包子？

李師傅有大小兩種型號的零件，其中大型號的零件個數是小型號的3倍，李師傅使用了10個小型號的零件，使得大型號的零件個數變成了小型號的4倍．請問李師傅原來有多少個小型號的零件？

河馬和犀牛是好朋友，他們經常派家里養(yǎng)的信鴿給對方送信．河馬家信鴿的數量是犀牛家的3倍，但某次河馬出遠門不小心忘記了鎖鴿籠，結果等它回來時，已經有10只信鴿飛到了犀牛家，這時河馬家的信鴿數量就只有犀牛家的2倍了．請問犀牛家原本養(yǎng)了多少只信鴿？

花園里開著一些紅