【解析】四川省棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

2020年春四川省棠湖中學(xué)高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果判斷即可．【詳解】解：命題“，”為全稱命題，故其否定為：，.故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬于基礎(chǔ)題．，集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.，是共軛復(fù)數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，，可得，所以，，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.4.某同學(xué)在7天內(nèi)每天閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖表示如圖所示，圖中左列表示時(shí)間的十位數(shù)，右列表示時(shí)間的個(gè)位數(shù)。則該同學(xué)這7天每天閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間（單位：分鐘）的中位數(shù)為（）A.72 B.74 C.75 D.76【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序一一列舉出來(lái)，即可得解．【詳解】解：根據(jù)莖葉圖可知，閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間分別為：、、、、、、其中中位數(shù)為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)都在[80，150]內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示則下列說(shuō)法正確的是（）D.總體分布在[90，100）的頻數(shù)一定與總體分布在[100，110）的頻數(shù)不相等【答案】C【解析】【分析】由頻率分布直方圖得的性質(zhì)求出；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：；的頻率為，的頻率為由此求出總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為：分；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等．【詳解】由頻率分布直方圖得：，解得，故A錯(cuò)誤；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：，故B錯(cuò)誤；頻率為：，的頻率為：．總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為：分，故C正確；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，將每一個(gè)數(shù)值相加得到.6.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事件是（）A.取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球B.取出的3個(gè)球全是紅球C.取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D.取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解即可.【詳解】從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，因?yàn)榘浊蛞还?個(gè)，所以取出3個(gè)球，必有紅球；因此，事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事件是“取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件，熟記定義即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.7.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】B【解析】【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長(zhǎng)，又點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.k且過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)已知p：，q：，則p是q的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設(shè)出直線方程，求出圓心和半徑，利用直線和圓相交弦長(zhǎng)公式建立方程進(jìn)行求解，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】斜率為k且過(guò)點(diǎn)的直線方程為，即，圓心到直線的距離，圓的半徑，若，則，即，則，即，得，即p是q的充要條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10.某人午睡醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，時(shí)間不多于15分鐘的概率可理解為:一條線段長(zhǎng)為60，其中聽(tīng)到整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)間不多于15分鐘為線段長(zhǎng)為15．則由幾何概型，化為線段比得：,故選C.在離心率為的橢圓上，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是半徑為2的圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓與圓相離且圓心距，若的最小值為1，則橢圓的焦距的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圓與圓相離且圓心距，以及的最小值為1，可得圓的直徑，即的長(zhǎng)，再由在橢圓上，可得，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭且詾橹睆降膱A上的動(dòng)點(diǎn)，是半徑為2的圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓與圓相離且圓心距，又的最小值為1，所以，解得，又因在橢圓上，所以，因?yàn)殡x心率為，所以,所以，故，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，做題的關(guān)鍵在于，由兩圓相離先確定的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則∵∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在P（1，1）處的切線方程為_(kāi)____．【答案】【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為滿足約束條件{，則的最小值為_(kāi)____．【答案】8【解析】【詳解】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（）,C（3，2）

設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進(jìn)行平移，

當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值

∴z最小值=F（2，2）=8

故選：C:，使得成立；命題，不等式為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作斜率為的直線與曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)___．【答案】【解析】分析：的方程為，的方程，聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：取雙曲線的漸近線為，，過(guò)作斜率為的的方程為，因?yàn)樗灾本€的方程，聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的方程、性質(zhì)及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.．（1）若函數(shù)在x=﹣3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍．【答案】(1)c=3或c=﹣1(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，求出c的值，檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．【詳解】（1），∵在處有極大值，∴，解得：c=3或﹣1，①當(dāng)c=3時(shí)，，或時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴在處有極大值，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）遞增，∴c=0或或或或，解得：，∴c的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．18.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在上.（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，，三棱錐的體積為，試求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)根據(jù)三棱錐的體積為可求得到平面的距離為,再根據(jù)平面且即可求得.【詳解】證明：（1）連接交于,連接,∵為矩形,∴為的中點(diǎn),又為中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.（2）由題設(shè),,∴的面積為.∵棱錐的體積為,∴到平面的距離滿足,即.∵平面,∴平面平面,過(guò)在平面內(nèi)作,垂足為,則平面,而平面,于是.∵,∴.則【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明以及根據(jù)三棱錐體積求解比例的問(wèn)題,需要根據(jù)題意求出對(duì)應(yīng)的高,再根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行的性質(zhì)分析.屬于中檔題.19.州電視臺(tái)為了解州衛(wèi)視一檔中華詩(shī)詞類節(jié)目的收視情況，抽查東西區(qū)各5個(gè)縣，統(tǒng)計(jì)觀看該節(jié)目的人數(shù)的數(shù)據(jù)得到如下的莖葉圖（單位：百人）.其中一個(gè)數(shù)字被污損.（1）求西部各縣觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過(guò)東部各縣觀看該節(jié)目的平均人數(shù)的概率；（2）該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對(duì)中華詩(shī)詞學(xué)習(xí)的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的周平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲）的關(guān)系，如下表所示：x20304050y34根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的時(shí)間.（參考公式）【答案】（1）；（2），5.25小時(shí).【解析】【分析】（1）計(jì)算平均值，得到不等式，解不等式得到，再計(jì)算概率得到答案.（2）直接利用回歸方程公式得到回歸方程，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)被污損的數(shù)字為x，，則，，由題意得：，即，即，所以西部各縣觀看該節(jié)目的觀眾的平均數(shù)超過(guò)東部各縣觀看該節(jié)目的觀眾的平均數(shù)的概率為.（2）由已知得：，，，，，，回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，即年齡為60歲觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的時(shí)間為5.25小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算平均值，概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，求的值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先）設(shè)，，代入拋物線方程得到，，兩式作差，結(jié)合直線的斜率以及與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可求出，得到拋物線方程；（2）先設(shè)，，，表示出，，再根據(jù)，得到的關(guān)系，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出直線的斜率，進(jìn)而得到直線的方程，同理得到直線的方程，聯(lián)立兩直線方程求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)，.又、都在拋物線上，即所以，.由兩式相減得，直線的斜率為，.兩邊同除以，且由已知得，所以，即.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，.因?yàn)樗?，所以，設(shè)直線的斜率為，則直線，由消得.由，得，即.所以直線，同理得直線.聯(lián)立以上兩個(gè)方程解得又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求法，以及直線與拋物線的綜合，常需要聯(lián)立直線與拋物線的方程，結(jié)合判別式等即可求解，屬于?？碱}型.（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．【答案】（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值，所以在或在時(shí)恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（1）函數(shù)無(wú)極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點(diǎn)睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，