2021年寧夏銀川十五中中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2021年寧夏銀川十五中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.天水市某網(wǎng)店2020年父親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為341000元，將數(shù)341000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.3.41x10sB.3.41x106C.341x103D.0.341x106

2.卜列計(jì)算正確的是（)

1052236

A.3a2—4a2=a2B.a2-a3=a6C.a4-a=aD.(a)=a

3.下列圖是由5個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，主視圖和左視圖相同的是（）

A.

4.某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分

別為（）

投中次數(shù)356789

人數(shù)132211

A.5,6B.2,6C.5,5

5.一把直尺與30。的直角三角板如圖所示，41=40。，則42

()

A.50°

B.60°

70°

D.80°

6.F列命題屬于假命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的圖象如圖所示，下列

結(jié)論：

①川—4ac>0；(2)abc<0;③4a+b=0；④4a—2b+

c>0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

8.如圖，半徑為10的扇形4OB中，乙408=90。，C為檢上

一點(diǎn)，CD1O4CE1OB,垂足分別為。、E,若乙CDE為

36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10TT

B.97r

C.8兀

D.67r

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.因式分解：M+2。2+a=.

10.32-V9-|-2|x2T=.

11.在一不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)

黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記

下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左

右,則袋中紅球約有個(gè).

12.已知二次函數(shù)y=/-2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則?=.

13.已知一組數(shù)據(jù)2、X、3、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為.

14.如圖，在Rt△力BC中，NC=90°,NBAC=30°,BC=1,

以B為圓心，BA為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則4。//

的長(zhǎng)為,L____________/rl

DRC.

第2頁(yè)，共26頁(yè)

15.如圖，在四邊形ABCC中，4D//BC,ZD=90。，AD=8,

BC=6,分別以點(diǎn)4C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交4。于點(diǎn)F,交4c于點(diǎn)0.

若點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，貝IJCD的長(zhǎng)為.

16.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即

“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用

來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個(gè).

三、解答題(本大題共11小題，共82.0分)

17.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(一2,-2),5(-5,-4),C(-l,-5).

⑴畫出AABC關(guān)于久軸對(duì)稱的△&B1G.

(2)以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△4B2c2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫

出A&B2c2，并寫出點(diǎn)為的坐標(biāo).

18.先化簡(jiǎn)，再求值：+三三，其中％為方程/+2x-3=0的解.

X—1x^—zx+i

3+1)42

19.解不等式組

-X-+-2>..X.+..3.

I2-3

20.寧夏沙湖、水洞溝、西夏王陵三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點(diǎn)景區(qū)，張老師對(duì)八(1)

班學(xué)生“五?一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四

個(gè)類別：4、游三個(gè)景區(qū)；8、游兩個(gè)景區(qū)；C、游一個(gè)景區(qū)；。、不到這三個(gè)景區(qū)

游玩.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息

解答下列問(wèn)題：

(1)八(1)班共有學(xué)生_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角

的度數(shù)為;

第4頁(yè)，共26頁(yè)

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū),

求他們同時(shí)選中同一景區(qū)的概率.

21.如圖，在菱形力BCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E,F分別在AB,ADh,BE=DF,連接

EF.

(1)求證：AC1EF；

(2)延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接BD交4c于點(diǎn)。.若8D=4,tanG求A0

的長(zhǎng).

22.某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書

包.已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè).

(1)原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買

多少個(gè)？

(2)在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購(gòu)買兩

種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？

23.如圖，中，乙4=90。，以4B為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在。。上，CE=

CA,AB,CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：CE與。。相切；

(2)若。。的半徑為3,EF=4,求80的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共26頁(yè)

24.如圖1,等邊三角形40B的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,4),反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)如圖2,將等邊三角形AOB沿y軸正方向平移一定距離得到△A'0'B',此時(shí)B'O'的

中點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，求等邊三角形4。8平移的距離.

25.閱讀材料:

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，焉=高肅，利用上述

結(jié)論可以求解如下題目：

在△48C中，乙4、CB、4c的對(duì)邊分別為a,b,c.若乙4=45。，Z-B=30°,a=6,

求b.

26.如圖，甲船以每小時(shí)30近海里的速度向正北方向航

行，當(dāng)甲船位于4處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105。

方向的當(dāng)處，且乙船從當(dāng)處按北偏東15。方向勻速直

線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)4時(shí)，乙船航行到甲

船的北偏西120。方向的私處，此時(shí)兩船相距10位海

里.

(1)判斷A44B2的形狀，并給出證明；

(2)求乙船每小時(shí)航行多少海里？

27.如圖，直線y=+8與久軸交于A點(diǎn)，與y軸交

于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度

沿4。方向向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),

以每秒2個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連

接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<tS3).

(1)寫出4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)△AQP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)t為何值時(shí),△4QP

的面積最大？

第8頁(yè)，共26頁(yè)

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:341000=3.41x105,

故選：4

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1式同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值〉10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S

|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】D

【解析】解：A、3a2-4a2=-a2,錯(cuò)誤；

B、a2-a3=a5,錯(cuò)誤；

C、a104-a5=a5,錯(cuò)誤；

D、(a2)3=a6,正確；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析

判斷后利用排除法求解.

本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

第10頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】解：依次畫出題設(shè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖如下:

故選：D.

此題為簡(jiǎn)單組合體的三視圖，只需依次分析并判斷各選項(xiàng)的主視圖及左視圖即可求出正

確答案.

此題主要考查了組合體三視圖，注意分析基本體之間上下、左右、前后位置關(guān)系與形成

三視圖后的位置關(guān)系之間的聯(lián)系.

4.【答案】A

【解析】解：投中次數(shù)5的人數(shù)最多，故眾數(shù)是5；

共有數(shù)據(jù)10個(gè)，第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)都是6,所以中位數(shù)是6.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾

數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：如圖,

根據(jù)題意得，^ABC=60°,

Vzl+Z.ABC+43=180°,zl=40°,

???Z3=180°-60°-40°=80°,

根據(jù)題意得，DM"BN,

???Z.2——z3—80°,

故選：D.

根據(jù)平角的定義求出43=80°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：力、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，是真命題；

8、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，是真命題；

C、對(duì)角線互相垂直且相等且平分的四邊形是正方形，原命題是假命題；

。、對(duì)角線相等的菱形是正方形，是真命題；

故選：C.

根據(jù)正方形的判定判斷即可.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題

稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.

7.【答案】B

【解析】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二方程ax?+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac>0,故①正確，

由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為久=2,

——=2,

2a

4a+b=0,故③正確，

由圖象知，拋物線開口方向向下，

■■■a<0,

"4a+b=0,

■.b>0,而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

c>0,

第12頁(yè)，共26頁(yè)

abc<0,故②正確，

由圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,

4-a-2b+c<0,故④錯(cuò)誤，

即正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：B.

先由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論①，利用拋物線的對(duì)稱軸為x=2,判斷出結(jié)論③,

先由拋物線的開口方向判斷出a<0,進(jìn)而判斷出匕>0,再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位

置判斷出c>0,判斷出結(jié)論②，最后用x=-2時(shí)，拋物線在支軸下方，判斷出結(jié)論④，

即可得出結(jié)論.

此題主要考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸，

掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接OC,

???AAOB=90°,CD1OA,CE±OB,

二四邊形CDOE是矩形，

CD//OE,

乙DEO=乙CDE=36°,

由矩形COOE易得至DOE=^CEO,

：./.COB=ADEO=36°

???圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，

°36-TTX102

S扇咖BC=-旃—二

二圖中陰影部分的面積=107T,

故選：4

連接OC,易證得四邊形CDOE是矩形，則4DOE毛&CEO,得至IJ/COB=乙DEO=乙CDE=

36°,圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形OBC的面積等于陰影的面積

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】a(a+l)2

【解析】解：a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),...(提取公因式)

=a(a+I)2....(完全平方公式)

故答案為：a(a+I)2.

先提取公因式a,再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式：a2±

2ab+&2=(a±b)2.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點(diǎn)在于對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式進(jìn)行

二次分解因式.

10.【答案】5

【解析】解：原式=9-3-2x^

=5.

故答案為：5.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】9

【解析】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為3+(1-0.75)=12(個(gè))，

所以袋中紅球的個(gè)數(shù)約為12-3=9(個(gè))，

故答案為：9.

用黑球的個(gè)數(shù)除以摸到黑球頻率得出球的總個(gè)數(shù)，繼而得出答案.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左

右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)

來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

12.【答案】1

第14頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】解：???二次函數(shù)y=x2-2x+c的頂點(diǎn)在％軸上,

令/—2%+c=0

；.△=b2-4ac=4—4c=0

c=1

故答案為：L

頂點(diǎn)在工軸上，則拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式△=(),

據(jù)此可解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題屬于中檔題，難度

不大.

13.【答案】|

【解析】解：???數(shù)據(jù)2、X、3、5的平均數(shù)是3,

2+X+3+53

：?---4---=3,

解得：%=2,

則數(shù)據(jù)為2、2、3、5,

二方差為;X[(2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(5-3)2]=|,

故答案為：|.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出x的值，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

14.【答案】y

【解析】解：???在RtAABC中，ZC=90°,^BAC=30°,BC=1,

???AB=2BC=2,4ABC=90°-4BAC=60°,

???LABD=180°-AABC=120°,

A2Dc=-12-0-X7-T-X2=—47r.

1803

故答案為停

先解Rt△4BC,根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2BC=2,求出

乙48c=60°,那么=120°,再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：1=粵(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R),也考

loO

查了解直角三角形，求出4B的長(zhǎng)與NABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4V2

【解析】解：如圖，連接FC,石/

由題可得，點(diǎn)E和點(diǎn)。在4c的垂直平分線上，

???E。垂直平分AC,，

■■-AF=FC,'\\

???AD//BC,\二C

:.乙FAO=KBCO,B

在4尸。4與小BOC中，

Z.FAO=4BCO

OA=OC,

Z.AOF=4COB

???△FOA^^BOC(ASA),

???AF=BC=6,

???FC=AF=6,FD=AD-AF=2.

在AFDC中，:ND=90。，

???CD2+DF2=FC2,

即CO2+22=62,

解得CD=4V2.

故答案為：4V2.

連接FC,根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出4F=FC.再根

據(jù)AS4證明AFOA三ABOC,那么4F=BC=6,等量代換得到FC=45=6,利用線段

的和差關(guān)系求出?D^AD-AF=2.然后在RtAFDC中利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定

E。垂直平分4c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】1838

第16頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】

【分析】

本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的

數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查

了學(xué)生的思維能力.由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的

數(shù)分別為2、0x6、3x6x6、2x6x6x6、lx6x6x6x6,然后把它們相力口即可.

【解答】

解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+lx6x6x6x6=1838,

故答案為1838.

17.【答案】解：（1）如圖所示：△41/6即為所求：

（2）如圖所示：A&B2c2即為所求；^2（10,8）

【解析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出即可；

（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了位似變換與軸對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

原式=［言一些苦U二%一2

18.【答案】解:.(%T)2

2X-1-(X2-1).x-2

x-1?(x-1)2

r(。一2)("1)2

x-1x-2

=—X(X—1)

=—x2+X,

方程/+2x-3=0,

分解因式得：(x—l)(x+3)=0,

所以x—1=0或x+3=0,

解得：x-1或x——3,

當(dāng)x=l時(shí)，原式?jīng)]有意義；

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-9-3=-12.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握方程的解法

是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：解不等式*x+l)W2,得：x<3,

解不等式等2等，得：x>0,

則不等式組的解集為OSxS3.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】50720

【解析】解：⑴:4類5人,占10%,

???八(1)班共有學(xué)生有：5+10%=50(人)；

二在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：非乂360。=72。；

故答案為：50,72°；

(2)。類：50-5-10-15=20(A).

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

第18頁(yè)，共26頁(yè)

(3)分別用1,2,3表示寧夏沙湖、水洞溝、西夏王陵,

畫樹狀圖得:

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中他們同時(shí)選中同一景區(qū)的有3種情況,

??.他們同時(shí)選中同一景區(qū)的概率為：|=

⑴由4類5人，占10%,可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得B類別占的百分?jǐn)?shù)，則可求得“8類別”

的扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)首先求得。類別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們同時(shí)選中同

一景區(qū)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)

圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是菱形,

/.AB=ADf力C平分484。，

???BE=DF,

AB-BE=AD-DF,

?t?AE=AFf

???AC1EF；

(2)解：如圖所示:

???四邊形48CD是菱形，

???"1BD,AB//CD,

???AC上EF,

:.EF//BD,

???四邊形E8DG是平行四邊形，

???Z-G=乙EBD,

vAB=AD,

???Z.ABD=Z.ADB,

:.乙G=乙400,

nA1

AtanG=tanZ,ADO=—=

OD2

1?-0A=-0D,

2

???BD—4,

??.OD=2,

0A=1.

【解析】⑴由菱形的性質(zhì)得出4B=4。，4c平分NBA。，由BE=OF得出4E=4F,即

可得出結(jié)論；

(2)證出4G=乙4。。，由三角函數(shù)得出tanG=tan乙4。。=臆=%得出。4=扣0,由

BD=4,得出?！?gt;=2,得出。4=1.

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包(60-x)個(gè)，

根據(jù)題意得：50%+70(60-x)=3400,

解得：x=40,

60-x=60-40=20,

答：原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，則女款書包20個(gè).

第20頁(yè)，共26頁(yè)

(2)設(shè)女款書包能買y個(gè)，則男款書包(80-y)個(gè)，

根據(jù)題意得：70y+50(80-y)<4800,

解得：y<40,

???女款書包最多能買40個(gè).

【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包(60-x)個(gè)，根據(jù)題意得：50x+

70(60-%)=3400,即可解答;

(2)設(shè)女款書包能買y個(gè)，則男款書包(80-y)個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50(80-y)<4800,

即可解答.

本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方

程和不等式.

23.【答案】(1)證明:連接OE,OC.

在AOFC-fgA04c中，

OE=OA

OC=OC

CE=CA

OEC34OAC(SSS),

???Z-OEC=Z.OAC.

???Z.OAC=90°,

???乙OEC=90°.

:.OE1C尸于E.

???“與。。相切.

(2)解：連接4D.

???M)EC=90°,

???Z.OEF=90°.

???。0的半徑為3,

???OE=OA=3.

在RMOEF中，ZOFF=90%OE=3,EF=4,

OF=y/OE2+EF2=5，即4F=AO+OF=8,

在Rt△兄4c中，Z.FAC=90°,

AF2+AC2=FC2,BP82+XC2=(4+4C)2,

AC=6,

???AB為直徑，

AB=6=AC,4ADB=90°.

???BD=—.

2

在RtzMBC中，Z.BAC=90°,

BC=y/AB2+AC2=6V2.

BD=3V2.

【解析】(1)連接OE,OC,通過(guò)全等三角形求得NOEC=46MC,從而證得0E1CF,

即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理求得OF,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得AC=6,從而求得△ABC是等腰直角

三角形，根據(jù)勾股定理求得BC,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得DB即可.

本題考查了切線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性

質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)8作ly軸于點(diǎn)H,

v4的坐標(biāo)為(0,4),則08=0/1=4,

則=BO-sin^AOB=4xsin60°=2>[3,同理OH=2,

故點(diǎn)B(2b,2),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k=4V3，

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=這；

(2)設(shè)AOAB向上平移的距離為m,則點(diǎn)夕(2國(guó),加+2),點(diǎn)。

第22頁(yè)，共26頁(yè)

由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)0(百,m+1),

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：巾+1=等，解得：m=3,

故等邊三角形40B平移的距離為3.

【解析】(l)HB=80s加乙4OB=4xsin6(T=2次，同理0H=2,故點(diǎn)3(28,2),即

可求解；

(2)設(shè)△OAB向上平移的距離為m,則點(diǎn)B'(2b,m+2)，點(diǎn)。'(O,zn),由中點(diǎn)公式得：

點(diǎn)。(次,巾+1)，將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解.

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、圖形的平移等，有一定的綜

合性，但難度不大.

25.【答案】解：在△ABC中，總=看

.b—公仇8_6sin30°_6x-_3^/^

sinAsin450①

2

b的值為：3vL

【解析】根據(jù)材料中的結(jié)論可得b=翡，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形，理解并運(yùn)用材料中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)4&&為是等邊三角形,

理由如下：連結(jié)兒為,

???甲船以每小時(shí)30近海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達(dá)4，

?,?4遇2=30/X=10^2,

A

vA2B2=10/2?

力又

:./12=A2B2I=60°,

??.△&&%是等邊三角形；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BIN〃4M2，作々Hl&Bi于

:.乙ARN=180°-4/①4=180°-105°=75°,

乙4當(dāng)為=75°-15°=60°.

?「△力遇2%是等邊三角形，

乙的，!.々=60。，A^B2=A^A2=10^2>

:.現(xiàn)/也=105°-60°=45°.

在4中，ArB2=IOA/2,Z-B1A1B2=45。，Z-A1B1B2=60。，

B2H=^-A1B2=10.

.pR_B2H_20V3

1/sin6003

則乙船每小時(shí)航行：3它+3=60百海里.

33

【解析】(1)連結(jié)根據(jù)甲船的速度和行駛時(shí)間求出442,根據(jù)等邊三角形的判定

定理判斷即可；

(2)過(guò)點(diǎn)B作&N〃&&，作B2H1A/】于H,根據(jù)題意求出NB14B2=45。，/人//2=

60。，根據(jù)正弦的定義求出當(dāng)為，計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題、等邊三角形的判定，掌握方向角的概

念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)令y=0,則一：久+8=0,

解得x=6,

x=0時(shí)，y=8,

:.0A—6,0B—8,

???點(diǎn)4(6,0),5(0,8)；

(2)在Rt△力。B中，由勾股定理得，AB=y1OA2+OB2=V62+82=10，

???點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位，

???AP=2t,AQ=AB—BQ=10—23

點(diǎn)Q至必P的距離為4Q-sinzO4B=(10-2t)-=(10-2t)?^=^(10-2t).