數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

1．2.2數(shù)軸eq\o(\s\up7(),\s\do5(整體設(shè)計(jì)))重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)：從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸的概念，并初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．教學(xué)目標(biāo)1．理解數(shù)軸的概念，會畫數(shù)軸．2．知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)；知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)；會利用數(shù)軸解決有關(guān)問題．3．通過生活中的實(shí)例，由直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念；通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系性．教材處理本節(jié)將從生活中的實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生由直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，自然建立數(shù)軸概念，進(jìn)而探究數(shù)軸的畫法、作用、數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)方法通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索．整節(jié)課以觀察、動手、思考、討論貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)之中，采用啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動式教學(xué)模式，并教給學(xué)生“多觀察、善動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法．教學(xué)中給學(xué)生提供更多的活動機(jī)會和空間，使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗(yàn)和發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想．方案一eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過程))一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3米和7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹；汽車站牌西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿．你能畫圖表示這一情境嗎？學(xué)生會畫一條直線表示馬路，并在直線的左、右側(cè)分別標(biāo)上西、東，在直線上取一點(diǎn)O表示站牌的位置，規(guī)定一個單位長度表示1米，于是點(diǎn)O的右邊距離OA和點(diǎn)B，分別表示柳樹和楊樹的位置；點(diǎn)O的左邊距離OC和點(diǎn)D，分別表示槐樹和電線桿的位置．問題2：怎樣用數(shù)軸簡明地表示這些樹、電線桿與站牌的相對位置關(guān)系呢？(用數(shù)軸體現(xiàn)出方向、距離的不同)規(guī)定從左向右表示由西到東，把點(diǎn)O左、右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示．由此可見，正數(shù)、0和負(fù)數(shù)可用一條直線上的點(diǎn)表示出來．問題3：你還能舉出生活中用直線上的點(diǎn)表示數(shù)的例子嗎？學(xué)生思考并討論交流后可得出，例如：溫度計(jì)、桿秤、門牌號碼……可以通過多媒體課件展示溫度計(jì)(顯示不同的度數(shù))，讓學(xué)生體驗(yàn)讀取溫度，并比較各溫度計(jì)上所顯示的溫度的高低，使學(xué)生充分體驗(yàn)和認(rèn)識溫度計(jì)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，讓學(xué)生再次體會數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)說明根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在畫圖的過程中，能夠認(rèn)識到要描述馬路上這三棵樹、電線桿與站牌的相對位置關(guān)系，既要考慮距離，又要考慮方向；但由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正、負(fù)數(shù)，對正、負(fù)數(shù)意義的理解不是很深刻，因此他們可能想不到用正、負(fù)來體現(xiàn)物體方向的相反，因此可以提出問題2加以引導(dǎo)，從而讓學(xué)生認(rèn)識到，我們可以用正數(shù)、0、負(fù)數(shù)來描述直線上點(diǎn)的位置，反過來，正數(shù)、0、負(fù)數(shù)可以用直線上的點(diǎn)來表示，借助于這一情境，讓學(xué)生非常自然的初步感受到數(shù)與形的結(jié)合．問題3的設(shè)計(jì)讓學(xué)生再次體會數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，為數(shù)軸的引出作好充分的準(zhǔn)備．二、合作交流，探索新知1．引入數(shù)軸概念設(shè)計(jì)說明由直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)軸概念．通過上面的問題，我們知道正數(shù)、0和負(fù)數(shù)可用一條直線上的點(diǎn)表示出來．一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”．通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．2．揭示數(shù)軸內(nèi)涵設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生在動手操作中探索數(shù)軸的三要素．問題：表示含數(shù)的直線(數(shù)軸)需具備什么條件，才能將不同的數(shù)用它上面的點(diǎn)清楚地表示出來呢？你能試著畫出滿足條件的數(shù)軸嗎？可以先讓學(xué)生試著畫出自己想象的數(shù)軸，并把學(xué)生不同的畫法展示出來，讓學(xué)生先討論交流哪種畫法最規(guī)范，然后師生共同分析歸納得出數(shù)軸的特征．(邊總結(jié)邊畫圖)(1)數(shù)軸是一條直線(習(xí)慣上將它畫成水平，也可根據(jù)需要畫成傾斜或豎直的)．(2)數(shù)軸三要素：①原點(diǎn)(可取直線上任一點(diǎn)作為原點(diǎn)，一但取定就不再改變．它表示數(shù)0，是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn))；②正方向(通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向)；③單位長度(選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1,2,3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，….單位長度的長短，可根據(jù)實(shí)際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同)．由此我們也可以說：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．練習(xí)：下列圖形哪些是數(shù)軸？哪些不是？為什么？設(shè)計(jì)說明本環(huán)節(jié)分四步進(jìn)行，學(xué)生先嘗試畫數(shù)軸，再討論交流．師生共同分析總結(jié)，揭示數(shù)軸內(nèi)涵，最后練習(xí)識別，深化理解．根據(jù)前面的活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對數(shù)軸有了初步的感知，但由于學(xué)生知識和思維特點(diǎn)的局限，大部分學(xué)生可能畫不出規(guī)范的數(shù)軸，有的可能缺少原點(diǎn)，有的可能缺少正方向，有的可能缺少單位長度，也有的可能將數(shù)軸畫成線段或射線，甚至更離譜，但是不同的答案，不同的錯誤，恰是激發(fā)學(xué)生求知欲的動力，這可以增強(qiáng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性，可以讓學(xué)生更加關(guān)注比較分析的過程．同時，也讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到數(shù)軸為什么必須具備三個要素，缺一不可，這樣更容易讓學(xué)生接受、理解、記憶．有時候簡單的說教所達(dá)到的效果并不顯著，所以，設(shè)置一些典型的錯誤畫法讓學(xué)生辨別及時糾錯、深化理解，效果就好得多了．3．畫數(shù)軸，表示數(shù)設(shè)計(jì)說明教師通過設(shè)置問題串，層層遞進(jìn)，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，歸納一般結(jié)論．問題1：畫一條數(shù)軸．(規(guī)范學(xué)生的畫法，真正掌握數(shù)軸的要領(lǐng))問題2：在你畫的數(shù)軸找出表示－2，＋2,0，＋5，－4的點(diǎn)，分別注上字母A、B、C、D、E，并說明你是怎樣找的？學(xué)生：表示－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)2個單位長度，表示2的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)2個單位……問題3：分?jǐn)?shù)(或小數(shù))也可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎？你能在你畫的數(shù)軸上找出表示6.5和－eq\f(2,3)的點(diǎn)嗎？怎么找？學(xué)生：表示小數(shù)6.5的點(diǎn)，在原點(diǎn)右側(cè)距離原點(diǎn)6.5個單位長度；表示分?jǐn)?shù)－eq\f(2,3)的點(diǎn)，在原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn)eq\f(2,3)個單位長度．問題4：在你畫的數(shù)軸上能找到表示10000和eq\f(1,100000)的點(diǎn)嗎？學(xué)生思考、交流，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極闡述自己的想法，深化對數(shù)軸概念的認(rèn)識，這樣做可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識．由此可得出：所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一確定的點(diǎn)表示．問題5：觀察數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)有什么特征，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)呢？它們到原點(diǎn)的距離分別是多少？由此你能得出什么結(jié)論？教師引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度．教學(xué)說明本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從畫數(shù)軸到如何用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)進(jìn)而認(rèn)識所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一確定的點(diǎn)表示．首先讓學(xué)生動手畫數(shù)軸，在鞏固數(shù)軸畫法的同時，為學(xué)生在數(shù)軸上表示有理數(shù)作準(zhǔn)備，在數(shù)軸上找到表示問題2、3中的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，對學(xué)生來說并不難，但因缺乏理性方法的指導(dǎo)，很多學(xué)生實(shí)際是憑感覺找，因此在教學(xué)的過程中要注意讓學(xué)生用語言來描述找對應(yīng)點(diǎn)的過程，在鍛煉學(xué)生明理、說理的同時，讓學(xué)生先從具體數(shù)據(jù)上感知如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，為總結(jié)一般結(jié)論作鋪墊．在教學(xué)的過程中還要特別強(qiáng)調(diào)將表示的數(shù)用實(shí)心點(diǎn)表示在數(shù)軸上．三、鞏固提高，熟練技能設(shè)計(jì)說明通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)軸的認(rèn)識，形成初步技能．1．課本第9頁練習(xí)第1、2、3題．2．(1)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：±0.5，±0.1，±0.75；(2)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000,5000，－2000；(3)在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)；(4)在數(shù)軸上標(biāo)出－5和＋5之間的所有整數(shù)．教學(xué)說明練習(xí)1是基礎(chǔ)性訓(xùn)練，主要是進(jìn)一步鞏固如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)；練習(xí)2有所加深，在鞏固基本知識的同時，還要關(guān)注到畫數(shù)軸時要根據(jù)已知數(shù)適當(dāng)?shù)剡x擇單位長度和原點(diǎn)的位置，這對初學(xué)者來說有一定的難度，因此，在學(xué)生獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生進(jìn)行交流，互相學(xué)習(xí)，教師也可以適時地進(jìn)行點(diǎn)撥．四、總結(jié)反思，情意發(fā)展1．什么是數(shù)軸？2．如何畫數(shù)軸？3．如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？五、布置作業(yè)1．課本第14頁習(xí)題1.2第2題．2．指出下面數(shù)軸上A、B、C、D各點(diǎn)所表示的數(shù)．3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)P與表示有理數(shù)3的點(diǎn)A的距離是2.(1)試確定點(diǎn)P表示的有理數(shù)；(2)將點(diǎn)A向右移動2個單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少？(3)再把點(diǎn)B向左移動9個單位到點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的有理數(shù)是多少？教學(xué)說明及時布置作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，由于課本提供練習(xí)較少，因此作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，同時也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊．六、拓展練習(xí)1．某地區(qū)早晨測量的溫度是3℃，中午再測量時發(fā)現(xiàn)溫度上升了4℃，晚上測量時比中午下降了8℃，問晚上的氣溫是多少度？可畫一條數(shù)軸，用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察上升和下降問題，得到晚上的溫度為－1℃.2．?dāng)?shù)軸上與表示－2的點(diǎn)距離是4個單位長度的點(diǎn)有幾個？它們分別表示什么數(shù)？在數(shù)軸上，與已知點(diǎn)距離相等的一定有兩個，它們分別位于該點(diǎn)的左右兩邊，這兩個數(shù)分別是－6和2.教學(xué)說明設(shè)計(jì)本練習(xí)旨在關(guān)注學(xué)生對數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的理解和對數(shù)軸的整體認(rèn)識．eq\o(\s\up7(),\s\do5(評價與反思))數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的重要媒介，也是學(xué)生難以理解的一個難點(diǎn)，對學(xué)生來說，將數(shù)和形結(jié)合在一起是非常抽象的，因此，教學(xué)過程從貼近學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受．讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體現(xiàn)了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律．教學(xué)過程突出了情境——抽象——概括的主線，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問題的方法，注意從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動之中，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神．設(shè)計(jì)者：許愛農(nóng)方案二eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過程))一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1．用彈簧秤稱物體的質(zhì)量，說明彈簧秤的制作方法設(shè)計(jì)說明通過制作彈簧秤的演示，使學(xué)生明白數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，初步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的美妙之處．教師演示彈簧秤稱物體質(zhì)量，提出問題：你知道怎樣制作一個彈簧秤嗎？學(xué)生觀看教師演示，并與同學(xué)交流各自制作彈簧秤的方法．2．觀察溫度計(jì)，體會數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系教師和學(xué)生共同觀察溫度計(jì)，說明數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系．設(shè)計(jì)說明通過觀察彈簧秤和溫度計(jì)，找出它們之間的異同，為學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念埋下伏筆．3．畫圖觀察，再次體會數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3米和7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎？學(xué)生畫圖表示(兩名同學(xué)板演)．學(xué)生會畫一條直線表示馬路，并在直線的左、右側(cè)分別標(biāo)上西、東，在直線上取一點(diǎn)O表示站牌的位置，規(guī)定一個單位長度(線段OA的長度)表示1米，于是在點(diǎn)O的右邊，距離點(diǎn)OB和點(diǎn)C，分別表示柳樹和楊樹的位置，點(diǎn)O的左邊與點(diǎn)OD和點(diǎn)E分別表示槐樹和電線桿的位置．請同學(xué)們思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系(用數(shù)體現(xiàn)出方向、距離的不同)?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較．設(shè)計(jì)說明通過學(xué)生的活動，讓學(xué)生認(rèn)識到：對于東西走向的馬路上一些樹、電線桿與站牌的相對位置關(guān)系，既要考慮距離，又要考慮方向，從而需要用正、負(fù)數(shù)描述．這樣，把正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來．二、探索新知，得出結(jié)論1．?dāng)?shù)軸概念的引入設(shè)計(jì)說明由直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)軸概念．通過上面的問題，我們知道正數(shù)、0和負(fù)數(shù)可用一條直線上的點(diǎn)表示出來．一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”．通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．教師講解，學(xué)生理解．說明數(shù)軸滿足以下要求：(1)在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1,2,3，…，從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，….教學(xué)說明概括出數(shù)軸的三要素，使學(xué)生準(zhǔn)確地把握數(shù)軸的概念．2．畫數(shù)軸設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生動手畫數(shù)軸、交流、反思，使學(xué)生真正掌握數(shù)軸的概念．請學(xué)生畫數(shù)軸，并互相交流，教師參與交流，使學(xué)生搞清楚如何畫數(shù)軸，讓學(xué)生意識到數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度．3．豐富數(shù)軸的內(nèi)涵分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，例如從原點(diǎn)向右6.5個單位長度的點(diǎn)表示小數(shù)6.5，從原點(diǎn)向左eq\f(3,2)個單位長度的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)－eq\f(3,2).(教師講解，學(xué)生在自己所畫的數(shù)軸上表示)練習(xí)：在所給的數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：2、－5、0、－3eq\f(1,3)、＋3.5、－eq\f(3,4).分析：第一步畫數(shù)軸，第二步在數(shù)軸上找出相對應(yīng)的點(diǎn)，每個正有理數(shù)都可用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的一個點(diǎn)來表示，例如2、3.5，可用數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)右邊2個單位、3.5個單位的點(diǎn)表示，每一個負(fù)有理數(shù)都可用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的一個點(diǎn)來表示．解：設(shè)計(jì)說明給出數(shù)軸后，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．4．歸納引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是3個單位長度；表示數(shù)－4的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是4個單位長度．教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的________邊，與原點(diǎn)的距離是________個單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的________邊，與原點(diǎn)的距離是________個單位長度．教學(xué)說明通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．三、鞏固提高，熟練技能設(shè)計(jì)說明通過不同形式的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)軸的認(rèn)識，形成初步技能．1．下列各圖中，表示數(shù)軸的是()．2．下列各語句中，