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第3節(jié)位置變化快慢的描述——速度1.速度(1)定義:物理學(xué)中用eq\x(\s\up1(01))位移與發(fā)生這段位移所用eq\x(\s\up1(02))時間之比表示物體運動的eq\x(\s\up1(03))快慢,這就是速度。通常用字母v表示。(2)定義式:eq\x(\s\up1(04))v=eq\f(Δx,Δt)。(3)物理意義:表示物體運動的eq\x(\s\up1(05))快慢。(4)單位:在國際單位制中,速度的單位是eq\x(\s\up1(06))米每秒,符號是eq\x(\s\up1(07))m/s或m·s-1。常用的單位還有eq\x(\s\up1(08))千米每時(km/h或km·h-1)、eq\x(\s\up1(09))厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等,1m/s=eq\x(\s\up1(10))3.6km/h。(5)速度是eq\x(\s\up1(11))矢量,它既有大小,又有方向。速度v的方向就是物體eq\x(\s\up1(12))運動的方向,與時間Δt內(nèi)的位移Δx的方向eq\x(\s\up1(13))相同。2.平均速度和瞬時速度(1)平均速度①定義:由eq\f(Δx,Δt)求得的速度v,表示的只是物體在時間Δt內(nèi)運動的eq\x(\s\up1(01))平均快慢程度,叫作平均速度。②公式:eq\x(\s\up1(02))v=eq\f(Δx,Δt)。③物理意義:表示物體在一段時間內(nèi)運動的eq\x(\s\up1(03))平均快慢程度及方向,只能eq\x(\s\up1(04))粗略地描述物體運動的快慢。④平均速度既有eq\x(\s\up1(05))大小又有eq\x(\s\up1(06))方向,是eq\x(\s\up1(07))矢量,其方向與這段時間內(nèi)發(fā)生的eq\x(\s\up1(08))位移的方向相同。(2)瞬時速度①定義:用由時刻t到t+Δt一小段時間內(nèi)的平均速度來eq\x(\s\up1(09))代替時刻t物體的速度,當(dāng)Δt非常非常小時,運動快慢的eq\x(\s\up1(10))差異可以忽略不計,此時,我們就把eq\x(\s\up1(11))eq\f(Δx,Δt)叫作物體在時刻t的瞬時速度。②物理意義:eq\x(\s\up1(12))精確地描述了物體運動的快慢及方向。③瞬時速度是eq\x(\s\up1(13))矢量,其方向與物體在這一時刻運動的方向相同。(3)勻速直線運動:勻速直線運動是eq\x(\s\up1(14))瞬時速度保持不變的運動。在勻速直線運動中,平均速度與瞬時速度eq\x(\s\up1(15))相等。(4)速率:eq\x(\s\up1(16))瞬時速度的大小,是eq\x(\s\up1(17))標(biāo)量。(5)平均速率:路程與時間的比值,是標(biāo)量。3.實驗:測量紙帶的平均速度和瞬時速度(1)測量平均速度:如圖1所示是打點計時器打出的一條紙帶示意圖。若想計算實驗時運動的紙帶在D、G兩點間的平均速度v,只需測出D、G間的位移Δx和所用時間Δt,就可以計算出平均速度v=eq\f(Δx,Δt)。(2)測量瞬時速度:紙帶上某一點的瞬時速度,可以粗略地由包含這一點在內(nèi)的兩點間的平均速度代表,如果把包含該點在內(nèi)的間隔取得小一些,那么經(jīng)過該兩點所用的時間Δt就會eq\x(\s\up1(01))變短,用這兩點間的位移Δx和時間Δt算出的eq\x(\s\up1(02))平均速度代表紙帶在該點的瞬時速度,就會精確一些。如圖2所示,D、F兩點離E點越近,算出的D、F間的平均速度越接近E點的瞬時速度。4.速度—時間圖像(1)定義:以時間t為橫軸,eq\x(\s\up1(01))速度v為縱軸,坐標(biāo)系中的圖像即為速度—時間圖像或v-t圖像。(2)物理意義:v-t圖像直觀地反映了物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律。(3)v-t圖像的建立①以時間t為橫軸,以速度v為縱軸,建立eq\x(\s\up1(02))直角坐標(biāo)系;②根據(jù)測量的速度v、時間t數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中eq\x(\s\up1(03))描點;③用平滑的eq\x(\s\up1(04))曲線把這些點連接起來,即得到v-t圖像,如圖所示。典型考點一速度1.(多選)下列說法正確的是()A.由公式v=eq\f(Δx,Δt)可知,做勻速直線運動的物體,其速度與位移成正比B.物體運動的時間越短,其速度一定越大C.速度是表示物體運動快慢的物理量D.做勻速直線運動的物體,其位移與時間的比值是一個恒量答案CD解析速度等于位移與時間的比值,其大小與位移和時間沒有直接關(guān)系,故A、B錯誤;速度是描述物體運動快慢的物理量,故C正確;做勻速直線運動的物體,速度保持不變,故其位移與時間的比值是一個恒量,故D正確。典型考點二平均速度和瞬時速度2.(多選)下列關(guān)于平均速度和瞬時速度的說法正確的是()A.當(dāng)Δt充分小時,平均速度可以表示該段時間內(nèi)某時刻的瞬時速度B.勻速直線運動的平均速度等于瞬時速度C.瞬時速度和平均速度都可以精確描述變速運動D.只有瞬時速度可以精確描述變速運動答案ABD解析某時刻的瞬時速度可以看成時間Δt趨于0時包含該時刻的時間內(nèi)的平均速度,故A正確;在勻速直線運動中,平均速度與瞬時速度相同,故B正確;瞬時速度可以精確描述變速運動中運動的快慢情況,平均速度描述的是一段時間內(nèi)或一段位移內(nèi)的運動的平均快慢情況,不能精確地描述變速運動,故C錯誤,D正確。3.下列情境中的速度,表示平均速度的是()A.蘇炳添在某次百米賽跑中以10m/s的速度沖過終點線B.返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中C.由于堵車,汽車從甲地到乙地的車速僅為10km/hD.C919以260km/h的速度從跑道上起飛答案C解析蘇炳添在某次百米賽跑中以10m/s的速度沖過終點線,對應(yīng)一個位置,為瞬時速度,A錯誤;返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中,對應(yīng)一個位置,表示瞬時速度,B錯誤;由于堵車,汽車從甲地到乙地的車速僅為10km/h,對應(yīng)一段位移,表示平均速度,C正確;C919以260km/h的速度從跑道上起飛,對應(yīng)一個位置,表示瞬時速度,D錯誤。4.兩個人以相同的速率同時從圓形軌道的A點出發(fā),分別沿ABC和ADC行走,如圖所示,當(dāng)他們在C點相遇時(AC為圓的直徑)()A.平均速度不同 B.位移不同C.路程不同 D.瞬時速度不同答案D解析位移是從初位置到末位置的有向線段,他們的起點和終點都相同,則位移相同,他們的位移相同,所用時間也相同,則他們的平均速度eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt)相同,A、B錯誤;兩人經(jīng)過軌跡的長度均為半圓的弧長,則他們的路程相同,C錯誤;兩人在C點相遇時,速度方向相反,則瞬時速度不同,D正確。5.如圖所示,兩路燈燈桿A、B相距40m,一輛汽車用3.2s時間通過這兩根路燈燈桿,據(jù)此可以計算出汽車在這段位移中的平均速度大小為________m/s。若燈桿A的近旁相距0.42m處有一塊路牌,汽車駛過路牌和燈桿的這一小段距離只用了0.03s,則在這段時間里汽車的平均速度大小為________m/s,可以認(rèn)為汽車駛過燈桿A時的瞬時速度為________m/s。答案12.51414解析由題意可知,兩路燈燈桿A、B相距40m,汽車用3.2s時間通過這兩根路燈燈桿,則汽車通過這段位移的平均速度為:eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt)=eq\f(40,3.2)m/s=12.5m/s。汽車駛過路牌和燈桿的這一小段距離為0.42m,只用了0.03s,故在這段位移中的平均速度為:eq\x\to(v)′=eq\f(Δx′,Δt′)=eq\f(0.42,0.03)m/s=14m/s。極短時間內(nèi)的平均速度可認(rèn)為是瞬時速度,故可以認(rèn)為汽車駛過燈桿A時的瞬時速度為14m/s。典型考點三測量紙帶的平均速度和瞬時速度6.如圖所示為同一打點計時器在四條水平運動的紙帶上打出的點,其中a、b間的平均速度最大的是()答案A解析由于打點計時器打點的時間間隔不變,打下相同個數(shù)點所用的時間相同,則運動相同位移ab時紙帶A所用時間最短,所以紙帶A中a、b間的平均速度最大。故選A。7.在用打點計時器(電源頻率為50Hz)研究物體做初速度為零且速度逐漸增大的直線運動的某次實驗中,紙帶的記錄如圖所示,圖中前幾個點模糊,因此從A點開始每5個點取一個計數(shù)點,試根據(jù)紙帶求解以下問題:(1)紙帶的哪一端與物體相連?(2)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔是多少?(3)BD段對應(yīng)的平均速度是多大?(4)打C點時瞬時速度是多大?答案(1)左端(2)0.1s(3)1.861m/s(4)1.861m/s解析(1)由物體的初速度為零且速度逐漸增大,可判斷紙帶左端與物體相連。(2)由交流電源頻率為50Hz知,相鄰計時點間的時間間隔T為0.02s,每5個點取一個計數(shù)點,則相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔Δt=5T=0.1s。(3)由紙帶可知xBD=(49.60-12.38)cm=0.3722m,tBD=2Δt=0.2s。由平均速度公式得eq\x\to(v)=eq\f(xBD,tBD)=eq\f(0.3722,0.2)m/s=1.861m/s。(4)C點的瞬時速度近似等于BD段的平均速度,故vC=1.861m/s。典型考點四v-t圖像和x-t圖像的應(yīng)用8.(多選)甲、乙兩車在平直公路上同時做直線運動,v-t圖像如圖所示,則()A.它們的初速度均為零B.t1時刻后甲的速度大于乙的速度C.t1時刻,甲的速度等于乙的速度D.0~t1時間內(nèi),甲的速度大于乙的速度答案BC解析由圖像可知,乙的初速度不為零,故A錯誤;t1時刻后甲的圖像在乙的上邊,所以甲的速度大于乙的速度,故B正確;t1時刻,甲的速度等于乙的速度,故C正確;在0~t1時間內(nèi),甲的速度小于乙的速度,故D錯誤。9.如圖所示,為一物體運動的x-t圖像(位移—時間圖像),由圖像可知()A.物體做曲線運動 B.物體一直朝同一方向做直線運動C.物體以某一速率做往復(fù)運動D.第2s末,物體的速度方向發(fā)生改變答案C解析分析一個周期內(nèi)物體的運動情況:0~1s內(nèi),物體從原點出發(fā)沿正方向做勻速直線運動;1~2s內(nèi),物體沿負(fù)方向做勻速直線運動,2s末回到出發(fā)點;2~3s內(nèi),物體從原點出發(fā)沿負(fù)方向做勻速直線運動;3~4s內(nèi),物體沿正方向做勻速直線運動,4s末返回原點。由于圖線斜率大小不變,則物體的速率不變,所以物體沿直線做速率不變的往復(fù)運動,故A、B、D錯誤,C正確。1.(多選)下列關(guān)于速度的說法中,正確的是()A.速度是表示物體運動快慢的物理量,它既有大小,又有方向B.平均速度就是速度的平均值,它只有大小沒有方向C.汽車以速度v1經(jīng)過某一路標(biāo),子彈以速度v2從槍口射出,v1和v2均指瞬時速度D.運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)的速度,叫瞬時速度,它是矢量答案ACD解析速度是表示物體運動快慢的物理量,在數(shù)值上等于位移與時間的比值,方向與位移方向相同,是矢量,故A正確;平均速度表示運動的平均快慢,是位移與時間的比值,方向與位移方向相同,也是矢量,而不是速度的平均值,故B錯誤;汽車以速度v1經(jīng)過某一路標(biāo),子彈以速度v2從槍口射出,都是某一位置的速度,故v1和v2均指瞬時速度,故C正確;運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)的速度,叫瞬時速度,它是矢量,故D正確。2.(多選)甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上勻速運動,設(shè)向右為正方向,甲質(zhì)點的速度為2m/s,乙質(zhì)點的速度為-4m/s,則可知()A.乙質(zhì)點的速度大于甲質(zhì)點的速度B.因為+2>-4,所以甲質(zhì)點的速度大于乙質(zhì)點的速度C.這里的正、負(fù)號表示的是質(zhì)點運動的方向D.若甲、乙兩質(zhì)點同時由同一點出發(fā),則10s后甲、乙兩質(zhì)點相距60m答案ACD解析因為速度是矢量,所以其正、負(fù)號表示質(zhì)點的運動方向,C正確;速度是矢量,比較大小時看絕對值,故A正確,B錯誤;甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上沿相反方向運動,10s后的距離等于兩者位移絕對值之和,即s=|x甲|+|x乙|=|v甲t|+|v乙t|=|2m/s×10s|+|-4m/s×10s|=60m,D正確。3.海南省氣象臺對某次臺風(fēng)預(yù)報如下:預(yù)計該臺風(fēng)中心以18km/h左右的速度向西偏北方向移動,中心附近最大風(fēng)速約33m/s……報道中的兩個速度數(shù)值分別是指()A.平均速度,瞬時速度 B.瞬時速度,平均速度C.平均速度,平均速度 D.瞬時速度,瞬時速度答案A解析平均速度對應(yīng)的是一段時間或一段位移,而瞬時速度對應(yīng)的是某時刻或某位置,18km/h指的是臺風(fēng)向西北方向移動一段時間或一段位移的平均速度,33m/s指的是臺風(fēng)的瞬時速度,故A正確。4.“水立方”的泳池長50m,在100m蝶泳比賽中,測得菲爾普斯在10s末的速度為1.8m/s,50m時的速度為2.1m/s,經(jīng)過50.58s到達終點時的速度為2.4m/s,則他在全程中的平均速度為()A.1.98m/s B.1.2m/sC.2.1m/s D.0m/s答案D解析由題意可知,菲爾普斯的位移為零,故他在全程的平均速度為零,D正確。5.(多選)下列說法中,正確的是()A.物體沿半徑為R的圓周運動一周,平均速度為零B.物體沿半徑為R的圓周運動一周所用時間越短,平均速度越大C.做勻速直線運動的物體,瞬時速度保持不變D.若物體在t時刻的速度為v,則物體從t時刻到t+Δt時刻運動的位移為vΔt答案AC解析物體沿半徑為R的圓周運動一周,位移為零,根據(jù)定義,平均速度為零,A正確,B錯誤;根據(jù)勻速直線運動的定義可知,C正確;物體在Δt時間內(nèi)的平均速度不一定等于t時刻的瞬時速度,故D錯誤。6.如圖所示是三個質(zhì)點A、B、C的運動軌跡,三個質(zhì)點同時從N點出發(fā),同時到達M點。下列說法中正確的是()A.三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同B.三個質(zhì)點到達M點的瞬時速度相同C.三個質(zhì)點到達M點的速率相同D.B質(zhì)點從N到M的平均速度方向與任意時刻的瞬時速度方向相同答案A解析三個質(zhì)點從N到M運動的時間相同,位移相同,由eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt)知,三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同,故A正確;三個質(zhì)點到達M點時的瞬時速度方向不同,故B錯誤;三個質(zhì)點到達M點的速率不一定相同,C錯誤;B質(zhì)點的平均速度方向為N→M,某時刻瞬時速度方向可能為M→N,故D錯誤。7.某人爬山,從山腳爬上山頂,然后又沿原路返回到山腳,上山的平均速度為v1,下山的平均速度為v2,則往返的平均速度的大小和平均速率分別是()A.eq\f(v1+v2,2),eq\f(v1+v2,2) B.eq\f(v1-v2,2),eq\f(v1-v2,2)C.0,eq\f(v1-v2,v1+v2) D.0,eq\f(2v1v2,v1+v2)答案D解析往返的平均速度eq\x\to(v)=eq\f(x位移,t)=eq\f(0,t)=0,平均速率eq\x\to(v)=eq\f(s路程,t)=eq\f(2s,\f(s,v1)+\f(s,v2))=eq\f(2v1v2,v1+v2),D正確。8.(多選)如圖甲所示是用位移傳感器測速度的工作原理圖,在這個系統(tǒng)中B為一個能發(fā)射超聲波的固定小盒子,工作時小盒子B向被測物體發(fā)出短暫的超聲波脈沖,脈沖被運動的物體反射后又被B盒接收,從B盒發(fā)射超聲波開始計時,經(jīng)時間Δt0再次發(fā)射超聲波脈沖,圖乙是連續(xù)兩次發(fā)射的超聲波的位移—時間圖像,則下列說法正確的是()A.超聲波的速度為v聲=eq\f(2x1,t1)B.超聲波的速度為v聲=eq\f(2x2,t2)C.被測物體的平均速度為eq\x\to(v)=eq\f(2x2-x1,t2-t1+2Δt0)D.被測物體的平均速度為eq\x\to(v)=eq\f(2x2-x1,t2-t1+Δt0)答案AD解析小盒子B向被測物體發(fā)出短暫的超聲波脈沖后,經(jīng)過eq\f(1,2)t1時間到達被測物體并被反射,再經(jīng)過eq\f(1,2)t1時間回到小盒子B,所以,超聲波的速度v聲=eq\f(2x1,t1),A正確;從B盒發(fā)射超聲波開始計時,經(jīng)時間Δt0再次發(fā)射超聲波脈沖,經(jīng)過eq\f(1,2)(t2-Δt0)時間到達被測物體并被反射,再經(jīng)過eq\f(1,2)(t2-Δt0)時間回到小盒子B,所以,超聲波的速度為v聲=eq\f(2x2,t2-Δt0),B錯誤;被測物體在eq\f(t1,2)時刻第一次接收到超聲波,在Δt0+eq\f(1,2)(t2-Δt0)即eq\f(1,2)(t2+Δt0)時刻第二次接收到超聲波,該過程中被測物體發(fā)生的位移為x2-x1,所以被測物體的平均速度為eq\x\to(v)=eq\f(x2-x1,\f(1,2)t2+Δt0-\f(1,2)t1)=eq\f(2x2-x1,t2-t1+Δt0),故C錯誤,D正確。9.(多選)甲、乙兩物體在同一條直線上運動,它們的速度—時間圖像分別如圖中a、b所示,在t1時刻()A.它們的運動方向相同B.甲一定在乙的后面C.甲的速度比乙的速度大D.乙的速度比甲的速度大答案AD解析v-t圖像上若速度為正值,則表示速度與規(guī)定的正方向相同;若速度為負(fù)值,則表示速度與規(guī)定的正方向相反。在t1時刻,由圖像可看出甲、乙的速度均為正值,則甲、乙的運動方向相同,A正確;由于在零時刻甲和乙的位置未知,故B錯誤;在t1時刻乙的速度大于甲的速度,C錯誤,D正確。10.(多選)甲、乙兩車停在同一水平道路上,一前一后相距s=4m,某時刻兩車同時開始運動,兩車運動的x-t圖像如圖所示,則下列表述正確的是()A.乙車做曲線運動,甲車做直線運動B.甲車先做勻速運動,后靜止C.乙車速度不斷增大D.兩車有兩次相遇答案BCD解析由題圖可知,兩車的運動方向與規(guī)定的正方向相反,甲車在前6s內(nèi)做勻速運動,之后靜止,B正確;乙車的x-t圖像是曲線,但這不是乙車的運動軌跡,乙車做直線運動,A錯誤;由于乙車x-t圖像的斜率的絕對值逐漸增大,故速度逐漸增大,C正確;在x-t圖像中圖線的交點表示兩車相遇,則甲、乙兩車相遇兩次,D正確。11.如圖所示,氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時,其上的遮光條將光遮住,電子計時器可自動記錄遮光時間Δt,若測得遮光條的寬度為Δx,則用eq\f(Δx,Δt)可近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度,正確的措施是()A.換用寬度更窄的遮光條 B.提高測量遮光條寬度的精確度C.使滑塊的釋放點更靠近光電門 D.增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角答案A解析本題中利用遮光條通過光電門的平均速度代表滑塊通過光電門的瞬時速度,由eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt)可知,為了使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度,只能盡量減小計算平均速度時的位移Δx,即換用寬度更窄的遮光條,故A正確,B、C、D錯誤。12.打點計時器所用電源的頻率為50Hz,某次實驗中得到的一條紙帶,用毫米刻度尺測量如圖所示,紙帶在A、C間的平均速度為________m/s,在A、D間的平均速度為________m/s,B點的瞬時速度更接近于________m/s。答案0.350.420.35解析由題意知,相鄰兩點間的時間間隔為0.02s。A、C間對應(yīng)的時間為0.02×2s=0.04s,A、D間對應(yīng)的時間為0.02×3s=0.06s,A、D間的距離為25.0mm=0.0250m,A、C間的距離為14.0mm=0.0140m。由公式eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt)得,eq\x\to(v)AC=eq\f(0.0140,2×0.02)m/s=0.35m/s,同理eq\x\to(v)AD≈0.42m/s,B點的瞬時速度更接近于A、C間的平均速度,即0.35m/s。13.某同學(xué)在“用打點計時器測速度”的實驗中,用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況,在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點。其相鄰點間的距離如圖所示,每兩個相鄰的測量點之間的時間間隔為0.10s。(本題計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)在實驗中,使用打點計時器時應(yīng)先________再__________。(填“釋放紙帶”或“接通電源”)(2)每兩個相鄰計數(shù)點間還有________個
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